计算方法作业

Ch1 插值

1. 已知函数的观测数据为：,试求以

为节点的Lagrange插值多项式，并求的值.

2. 已知函数值，试用线性插

值和抛物线插值计算的近似值，并比较误差。

3. 在上给出的等距节点函数表，若用二次插值多项式求

的近似值，要使截断误差不超过，问该函数表的步长h应取多少？

4. 已知的函数值，求Newton

插值多项式以及的近似值。

5. 已知的函数值，求Newton插值多项式

。再增加，求。

6. 已知函数的观测数据为，分别求出三次Newton前插和后插多项式，并求和的近似值。

７. 求满足条件的Hermite插值多项式：

8. 求一个次数不高于４次的多项式,使其满足

并估计误差。

9. 已知数据表

求在区间[0,3]上的三次样条插值函数。

Ch2 线性方程组的直接解法和迭代解法1. 对方程组

(1)用Gauss 消去法求解(保留5位有效数字);

(2) 用列主元消去法求解，并与(1)比较。

2. 用追赶法求解三对角方程组，其中

3. 用分解法求解方程组：

4. 对于方程组

试建立解此方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，写出对应的迭代矩阵并判别格式的收敛性。

CH3 非线性方程求根

1. 用简单迭代法求解方程, 并验证收敛性，结果精确至4位有效数字。

2. 分别用简单迭代法和Newton法解方程，并比较两种方法的收敛速度。