计算方法作业
北科大研究生计算方法作业
计算方法姓名：学号：班级：指导教师：目录作业1 (1)作业2 (5)作业3 (8)作业4 (10)作业5 (14)作业6 (16)作业7 (17)作业11、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。
解：(1)不动点迭代a.原理：将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到 为止变型后为有两种形式： 和 b.程序：初值为1形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1); 形式:x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1);c.运行结果：初值为1(23)1lnk x k x ++=6110k k x x -+-<132k x k e x +-=(23)1ln k x k x ++=132k xk e x +-=迭代次数：11迭代次数：9(2)Nexton法a.原理：令()()1'kk kkf xx xf x+=-得到迭代公式为：()1232kkxkk k xx ex xe+-+=--b.程序：初值为0x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);初值为1x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);c.运行结果：初值为0迭代次数：5初值为1迭代次数：8 -1.6171e -006结果分析：不动点迭代会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果，而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。
计算方法作业集及答案
计算方法作业集及答案第一章数值计算基本常识一.填空题1.用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
2.用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。
3.用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
4.用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。
5.设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。
6.设某某=0.231是真值某=0.229的近似值，则某某有_____位有效数字。
7.设某某=0.23是真值某=0.229的近似值，则某某有_____位有效数字。
8.设某=2.3149541，取5位有效数字，则所得的近似值某某=_____。
9.设某=2.3149541，取4位有效数字，则所得的近似值某某=_____。
10.若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
11.若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
12.若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。
13.用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。
14.用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。
15.用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。
解答:1.3、0.5某10-32.3、0.5某10-33.0.5某10-2、0.725%4.0.5某10-4、0.00628%5.16.27.28.2.31509.2.31510.0.05%11.0.007%12.0.001%13.214.315.5二.选择题1.3.141580是π的近似值,有()位有效数字。
计算方法平时作业
《计算方法》课程平时作业（2010-2011学年第一学期）作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果)1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.nnkj jk j nj nk k T A a Aa A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值2. 用简单迭代法（即不动点迭代法）求方程32210200x x x ++-=在1x =附近的根. 要求给出不动点方程、程序和运行结果. 3. 用Newton 迭代法求方程32210200x x x ++-=的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 4. 用牛顿迭代法求方程310x x --=在01x =附近的根. 要求给出程序和运行结果.5. 证明迭代格式()21233k k k k x x a x x a++=+， 00,0a x >>.6. 编写用全主元Gauss 消去法解线性方程组的程序，并求解12345123451234512345123450.024*******4233433241634418x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪-++++=⎪⎪+++-=⎨⎪-++++=⎪⎪+-++=⎩ 7. 用追赶法解线性方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 要求给出程序和运行结果. 8．给定线性方程组12122132x x x x +=-⎧⎨+=⎩ 问用雅可比迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解是否收敛？ 9. 设有线性方程组123521121422023103x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1）考察用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组的收敛性； （2）分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组，要求当(1)()410k k x x +--<时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果.10．编写幂法程序求矩阵422251216A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭按模最大的特征值1λ和对应的特征向量1x 。
计算方法大作业
计算方法大作业
1、试探法证明方程0128423=++-x x x 有三个实根,并确定三个根所在区间(区间长度不超过1).
2、方程0123=--x x 在5.10=x 附近有根, 将方程作三种改写,可得三种迭代式: (1) 21211,11k
k x x x x +=+=+; (2) 321231,1k k x x x x +=+=+; (3) 11,1112-=-=+x x x x k .
判断各迭代式在5.10=x 附近的收敛性;选一种收敛最快的迭代式,计算5.10=x 附近的根,准确的4位小数.
3、用牛顿法于方程0n x a -=和1/0n a x -=
的迭代公式。
已知0 1.3x ≈=，问用这种迭代公式迭代一、二次能得几位小数准确的近似值（已
1.31607401=⋅⋅⋅）？
4、用雅可比迭代法与赛德尔迭代法解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++-7416518321
321321x x x x x x x x x ，取初值T x )0,0,0()0(=，准确到两位小数。
5、设有方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.251084,118104,134410321
321321x x x x x x x x x ，写出雅可比迭代、赛德尔、2.1=ω的SOR 迭代算式。
三种迭代是否收敛？为什么？
6、设有方程组1231231231.25 3.6912.370.58,10.019.050.12 1.43,1.22 4.33 2.76 3.22.x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩
写出收敛的迭代格式，说明收敛的理由。
计算方法第二章作业答案参考
{
double mid=0,x1=0.3,x2=0.4;
while(1)
{mid=(x1+x2)/2;
if(f(mid)<0) {x2=mid;printf("x1=%10f,x2=%10f\n",x1,x2);}
else if(f(mid)>0) {x1=mid;printf("x1=%10f,x2=%10f\n",x1,x2);}
main()
{
float x1=1.5,a=0,b=0;
int i;
for(i=0;i<20;i++)
{
b=x1;
a=f(x1);
x1=f(a);
x1=(x1*b-a*a)/(x1-2*a+b);
printf("%10f",x1);
}
printf("\n因此，x=%.4f\n",x1);
}
9.用牛顿法求方程 在 附近的根，要求准确到小数点后第3位
main()
{
float x1=1.3;
int i;
for(i=0;i<20;i++)
{
x1=f(x1);
printf("%10f",x1);
}
printf("\n因此，x=%f\n",x1);
}
（3） ，
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) pow(x-1,-1*1.0/2)
main()
{
float x1=1.3;
22春“计算机科学与技术”专业《计算方法》离线作业-满分答案9
22春“计算机科学与技术”专业《计算方法》离线作业-满分答案1. 线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
( )线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
( )A、错误B、正确参考答案：A2. 雅可比方法的主要特点是什么( )A.精度高B.算法稳定C.稀疏性D.求得的特征向量正交性好参考答案：ABD3. 议程的近似方法有( )A.迭代法B.牛顿法C.弦截法D.二分法参考答案：ABCD4. 通过点(x₀，y₀)，(x₁，y₁)的拉格朗日插值基函数l₀(x₀)，l₁(x₁)满足( )。
通过点(x₀，y₀)，(x₁，y₁)的拉格朗日插值基函数l₀(x₀)，l₁(x₁)满足( )。
A、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=0B、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=1C、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=0D、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=1参考答案：D5. 十进制算术表达式：3*512+7*64+4*8+5的运算结果，用二进制表示为( )。
A.10111100101B.11111100101C.11110100101D.11111101101参考答案：B6. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则?( )构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则?( )A、使残差的最大绝对值为最小B、使残差的绝对值之和为最小C、使残差的平方和为最小D、是残差的绝对值之差为最小参考答案：D7. 下列叙述中正确的是( )。
A.线性表的链式存储结构与顺序存储结构所需要的存储空间是相同的B.线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要多于顺序存储结构C.线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要少于顺序存储结构D.上述三种说法都不对参考答案：B8. 列主元素消元法不是直接法中常用的方法。
( )A.正确B.错误参考答案：B9. 穷举法，也称辗转法，是一种针对于密码的破译方法，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。
( )A.错误B.正确参考答案：A10. 任意一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子，则该二叉树上度数为1的结点为n-2m+1个。
计算方法作业参考答案(不断更新)
第一次作业1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。
9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=⨯=====x x x x x x解： ，有5位有效数字，绝对误差限为； ，有2位有效数字，绝对误差限为； ；有4位有效数字，绝对误差限为； ；有5位有效数字，绝对误差限为； ；有1位有效数字，绝对误差限为； ；有4位有效数字，绝对误差限为。
2.要使的近似值的相对误差限小于，要取几位有效数字？解：由于，设要取位有效数字，则根据定理1.1.1，有()()%1.010811021111<⨯=⨯≤----n n r x ε，解得4≥n ，即要取4位有效数字。
3.序列满足递推关系若，计算到时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？解：，由于有3位有效数字，且，所以的绝对误差限为，因此的绝对误差限为。
很明显这个计算过程不是数值稳定的。
作业中出现的问题：第一题：主要是第五个数5*5107⨯=x ，不知道它有几位有效数字，很多同学认为有5或者6位有效数字，这是不对的，进而算错绝对误差限。
另外有个别同学分不清有效数字的概念，六个数的有效数字都弄错了。
第二题：主要是算错n ，不知道该取3还是4。
第三题：没有什么大的问题。
有个别同学一个数一个数的算出来了，这是不可取的。
直接迭代误差就行了。
附：地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单，我添加上去了。
第二次作业1*11011021.01021.1⨯==x 4-5-1105.0105.0⨯=⨯1-*21031.0031.0⨯==x 3-2-1-105.0105.0⨯=⨯3*3103856.06.385⨯==x -14-3105.0105.0⨯=⨯2*41056480.0480.56⨯==x 3-5-2105.0105.0⨯=⨯65*5107.0107⨯=⨯=x 51-6105.0105.0⨯=⨯4*6109800.09800⨯==x 5.0105.04-4=⨯20%1.0110447213595.047213595.420⨯⋯=⋯=n {}n y ,,2,1,1101⋯=-=-n y y n n 41.120≈=y 10y ()()()*00*222*11*101010y y y y y y y y n n n n n n n -=⋯=-=-=-----*0y 1*010141.041.1⨯==y *0y 2-105.0⨯*10y 72-10105105.010⨯=⨯⨯1.利用二分法求方程在[2,3]内根的近似值，并指出误差。
计算方法作业
1. 利用函数y=x 在x 1=100,x 2=121处的值，计算115 的近似值，并估计误差。
解：y 1=100 =10, y 2=121 =11.取x 1和x 2为节点作一次插值，得L 1(x)=x-121100-121 ×10 + x-100121-100×11 则 L 1(115)= 115-121100-121 ×10 + 115-100121-100×11 = -6-21 ×10 + 1521×11 = 27 ×10 + 57×11 = 257=10.7142857 ≈115误差：y=x ，y ′=12 x -0.5, y ″=- 12 × 12 x -1.5=- 14x -1.5, 115 - L 1(115)= 12 ×(- 14 ξ-1.5)×(115-100)×(115-121) 100＜ξ＜121所以|115 - L 1(115)|≤12 ×|(- 14×100-1.5)|×|(115-100)×(115-121)| = 18 ×11000×15×6 =0.011252. 给出函数表 x 0 1 2 4 5y 0 16 46 88 0 试求各阶差商，并写出牛顿插值多项式。
解：差商表k x k f[x k ] f[x k ,x k+1] f[x k ,x k+1,x k+2] f[x k ,x k+1,x k+2,x k+3] f[x k ,x k+1,x k+2,x k+3,x k+4]0 0 0 16 7 - 52 - 761 1 16 30 -3 - 2532 2 46 21 -10933 4 88 -884 5 0所以N 4=0+16（x-0）+7(x-0)(x-1) - 52 (x-0)(x-1)(x-2) - 76(x-0)(x-1)(x-2)(x-4) =16x+7x(x-1) - 52 x(x-1)(x-2) - 76x(x-1)(x-2)(x-4) 3. 给定数据表x 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 f(x) 0.79618 0.77334 0.74371 0.70413 0.65632 0.60228使用三次牛顿差分插值公式计算f(0.1581)及f(0.636).解：x k f kΔf kΔ2f kΔ3f kΔ4f kΔ5f k 0.125 0.79618 -0.02284 -0.00679 -0.00316 0.00488 -0.00460 0.250 0.77334 -0.02963 -0.00995 0.00172 0.000280.375 0.74371 -0.03958 -0.00823 0.002000.500 0.70413 -0.04781 -0.006230.625 0.65632 -0.054040.750 0.60228N3(0.125+0.125t)=0.79618-0.02284t-0.00679t(t-1)-0.00316t(t-1)(t-2)N3(0.1581)= N3(0.125+0.125×0.2648)= 0.79618-0.02284×0.2648-0.00679×0.2648×(0.2648-1)-0.00316×0.2648×(0.2648-1)×(0.2648-2)=0.790N3(0,636)=N3(0.125+0.125×4.088)=0.79618-0.02284×4.088-0.00679×4.088×(4.088-1)-0.00316×4.088×(4.088-1)×(4.088-2)=0.534上机作业例1：已知函数表：xi 0.56160 0.56280 0.56401 0.56521yi 0.82741 0.82659 0.82577 0.82495用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时的函数近似值C语言程序设计：# include<stdio.h>float Lagrange(float x[],float y[],float xx,int n){int i,j;float *a,yy=0;a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}delete a;return yy;}void main(){float x[4]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521};float y[4]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495};float xx=0.5635,yy;yy=Lagrange(x,y,xx,4);printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);}运行结果：x=0.563500y=0.826116例2：已知函数表xi 0.4 0.55 0.65 0.8 0.9 yi 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 用牛顿插值多项式求N n(0.596)和N n（0.895）。
计算方法作业集范文
计算方法作业集范文一、整数加减法计算问题（300字）整数加减法是我们学习数学的基础，也是我们日常生活中经常遇到的计算问题。
在整数加减法计算中，我们经常会遇到减法绝对值大于被减数的情况，这时我们需要进行借位操作。
例如，计算-9-7的结果时，我们可以先将问题转化为-9+(-7)，再利用加法的逆元性质进行计算，即-9+(-7)=-(9+7)=-16在整数加减法计算中，还需要注意进位的问题。
例如，计算-15+8的结果时，我们可以先进行取反运算，得到15+(-8)，然后进行正数加法运算，即15+(-8)=7另外，在整数加减法计算中，我们还可以利用拆分法进行计算。
例如，计算-13+5的结果时，我们可以将-13拆分成-10和-3，然后进行分别计算，即-10+5=-5，-3+5=2，最后将两个结果相加得到-13+5=-5+2=-3在实际应用中，整数加减法计算经常会涉及到财务、经济、物理等领域。
例如，在财务账目上进行损益计算时，需要准确计算各项收入和支出的总和，以确定损益情况。
在物理实验中，使用质量、长度、时间等量进行计算时，也需要进行整数加减法运算。
总之，整数加减法计算是我们学习数学的基础，也是我们日常生活中经常遇到的计算问题。
通过掌握加减法的计算方法，我们可以更好地解决实际生活和学习中遇到的各种计算问题。
二、小数乘除法计算问题（300字）小数乘除法是数学中较为复杂的计算问题之一、在小数乘法计算中，我们需要注意小数点的位置和小数位数的处理。
例如，计算2.5×0.3的结果，我们可以先去掉小数点，将2.5和0.3都乘以10，得到25和3，再进行乘法运算，即25×3=75，最后将结果除以100得到最终结果0.75在小数除法计算中，我们需要注意除数为0的情况。
除数为0时，计算结果是无穷大或无解。
例如，计算8.4÷0的结果时，我们可以得知结果为无穷大，表示该除法运算没有意义。
另外，在小数乘除法计算中，我们还可以利用科学计数法进行计算。
作业成本的计算方法
作业成本的计算方法
作业成本法，也被称为ABC成本法，是一种将直接成本和间接成本（包括期间费用）作为产品或服务消耗作业的成本同等地对待的方法。
它通过拓宽成本的计算范围，使计算出来的产品或服务成本更准确和真实。
作业成本的计算方法包括以下步骤：
1. 确定作业和作业中心：根据企业的业务流程和组织结构，将企业的运营过程划分为若干个作业和作业中心，明确各作业和作业中心之间的关系和责任归属。
2. 确定资源成本：将企业的资源成本按照其用途和消耗方式分配到各个作业和作业中心中，这些资源成本包括直接材料、直接人工、间接费用等。
3. 确定作业动因：作业动因是指作业发生的原因，是确定作业成本的关键因素。
通过对作业动因的分析，可以找出哪些作业是必要的，哪些作业是多余的，从而优化企业的业务流程。
4. 计算作业成本：根据确定的资源成本和作业动因，计算每个作业的成本，并将作业成本分摊到产品或服务中。
在计算作业成本时，可以采用各种成本计算方法，如直接费用法、间接费用法、作业基础成本法等。
5. 分析作业价值：通过对作业价值进行分析，可以发现哪些作业是增值的，哪些作业是不增值的，从而进一步优化企业的业务流程，提高企业的效率和竞争力。
总的来说，作业成本法是一种以作业为基础的成本计算和管理方法，它可以帮助企业更好地了解其运营成本和业务流程，为企业制定科学合理的经营决策提供重要的依据。
计算方法各章作业答案
计算方法作业第二章插值1.（1（2）用二次Lagrange插值多项式求当X=0.15时Y的近似值。
（3）写出余项R(x)=f(x)-Pn(x)的表达式。
解：（1）Pn (x) =knknkjj jkj yxxxx)(00∑∏=≠=--n=3P 3(x)=321321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+13121132))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+23212231))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------+32313321))()(())()((yxxxxxxxxxxxx------x 0=0.0 x1=0.1 x2=0.2 x3=0.3y 0=0.0000 y1=0.0998 y2=0.1987 y3=0.2955P 3(x)=0000.0)3.00.0)(2.00.0)(1.00.0()3.0)(2.0)(1.0(⨯------xxx+0998.0)3.01.0)(2.01.0)(0.01.0()3.0)(2.0)(0.0(⨯------xxx+1987.0)3.02.0)(1.02.0)(0.02.0()3.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx+2955.0)2.03.0)(1.03.0)(0.03.0()2.0)(1.0)(0.0(⨯------xxx(2) y(0.15) = P2(0.15) = 0.1494（3）R(x) = f(x)-Pn (x)=)!1()()1(++nf nξnk0=∏(x - x k)=!4)(4ξf(x – 0.0) (x – 0.1)(x – 0.2)(x – 0.3)第三章 方程求根5．求解方程12-3x+2cosx=0的迭代法n n x x cos 3241+=+（1）证明对于任意的x 0€R 均有*lim x x n x =∞→ (x *为方程的根)（2）取x 0=4，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过10-３，列出各次的迭代值。
计算方法作业_最终版
计算方法作业姓名：蒋姚亮学号：g2*******专业：控制工程学院：自动化学院成绩：__________________任课教师：卫宏儒2012年11月作业一：1、计算下列向量的1-范数、∞-范数、2-范数。
(1)(12,4,6,2)T x =-- (2)(1,3,4)T x =-解：(1) (12,4,6,2)T x =--程序：x=[12,-4,-6,2];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(12,4,6,2)T x =--的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：24、12、14.1421。
(2) (1,3,4)T x =-程序：x=[1,3,4];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(1,3,4)Tx=-的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：8、4、5.0990。
2、计算下列矩阵的行范数、列范数、谱范数、F范数。
(1)311111211A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)-0aAa⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R∈a R∈解：(1)311111211 A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦程序：clcx=[3 -1 1;1 1 1;2 1 -1];norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2)norm(x,'fro')运行结果：(2)-0aAa⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R∈a R∈取a=1;程序：clcx=[0 1;-1 0];norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2)norm(x,'fro')得到：矩阵311111211A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的行范数、列范数、谱范数、F 范数分别为：5、6、3.7888、4.4721； 0-0a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当a=1时，其值分别为：1、1、1、1.4142。
作业二：1、用牛顿迭代法求方程0133=--x x 在20=x 附近的根。
要求:给出程序和运行结果，计算结果保留4位有效数字。
计算方法第一章作业
1.题目(1)将ln(1+x)进行Taylor展开，展开到第11项，令x=1，计算ln2的近似值；(2)将ln(1+x)进行Taylor展开，展开到第11项，令x=-1/2，计算ln2的近似值；(3)将ln (1+x)/(1-x)进行Taylor展开，经过简单运算，求出ln2的近似值；(4)比较上述三种方法的计算精度，并给出简单的解释；(5)编写一段循环程序，对于(2) (3) 两种方法，使用累加和的方法求出ln2的近似值，循环结束的条件是累加和不再变化(使用双精度进行计算)，统计累加次数并比较精度。
2.编程计算(1)计算结果：Out[6]: ln(1+x)的Taylor展开式；Out[7]: x=1时，ln2的近似计算结果；Out[8]:计算误差。
(2)计算结果：Out[14]: ln(1+x)的Taylor展开式；Out[15]: x=-1/2时，ln2的近似计算结果；Out[16]:计算误差。
(3)计算结果：Out[22]: ln (1+x)/(1-x)的Taylor展开式；Out[23]: x=1/3时，ln2的近似计算结果；Out[24]:计算误差。
(4)比较分析从上述三种计算结果，可以看出方法（3）计算误差最小，即计算精度：方法（1）<方法（2）<方法（3）。
原因：利用泰勒公式进行数值的近似计算，根据泰勒公式：其中是n阶泰勒公式的拉格朗日余项：可见近似计算的误差即为。
对于方法（1），方法（2），方法（3），可见三种方法下的大小关系是：方法（1）>方法（2）>方法（3），所以说方法（3）的计算误差最小。
此外，方法（3）计算结果out[22]可看出，在相同阶数的导数下，收敛速度更快，在有限的展开项中，原函数的导数收敛越快，结果越精确。
(5)方法（2）累加求和(6)方法（3）累加求和比较分析：方法（2）需要累加47次，方法（3）需要累加17次，相比来说方法（3）收敛速度更快。
计算方法第一次作业参考答案
补充题：123x*=36.43598x =36.43666,x =36.43647,x =36.43628已知，问各有几位有效数字？2-4123|36.4366636.43598| 0.000680.510 ,x x x x *-≤-=≤⨯解：||故该值有4位有效数字 同理可求各有5位有效数字。
1.5 古代数学家祖冲之曾以355113作为圆周率的近似值，问其有多少位有效数字？-7-61-7|355/113 3.1415936| 3.2035100.5100.510x x *-≤-≤⨯≤⨯≤⨯解：||故该值有七位有效数字2.1、试构造收敛的迭代公式求解下列方程cos sin (1) (2)424xx xx x +==-cos sin (), [0,1],0()1,4cos sin [0,1] |()|||14()[0,1]k+1k 00.500.3392,0.3188,0.3392,0.3157,0.3112345x xx x x x xx x x x x xx x x x x ϕϕϕϕ+=∈≤≤-+'∈=<=∈======解：(1)记取有， 则迭代公式对于任意的均收敛于方程的根取 51,0.315160.3151x x=*=()log (4-), [1,2],1()2,24 [1,2] |()|||1ln 2()[1,2]k+1k 01.501.3219, 1.4212, 1.3667, 1.3969, 1.3802, 1.3894, 1.38441234567x x x x x x x x x x xx x x x x x x xϕϕϕϕ=∈≤≤-'∈=<=∈========*=(2)记取有， 则迭代公式对于任意的均收敛于方程的根取 1.3832k+122k13223k+1k 2k+1002.2 10, 1.5111,11,(11,11.5 1.5x x x x x xx x x x x x x x x x --===+=+=+=+==-==方程在附近有根，把方程写出三种 不同的形式： （1）对应迭代公式 ；（2）对应迭代公式)； （3）对应迭代公式；判断以上三种迭代公式在的收敛性，选一种收敛公式求出 附近的根到4位有效数字。
计算方法作业
应用计算方法学院：自动化学院班级：硕1104班姓名：陈兆辉计算方法2班教师：张晓丹目录上机作业1 (3)上机作业2 (6)上机作业3 (10)上机作业4 (12)上机作业5 (17)上机作业6 (18)上机作业7 (19)上机作业11.分别用不动带你迭代法与Newton 法求解方程2x- ex +3=0的正根和负根解：（1）用不动点迭代法求方程的正根1）迭代公式：()231ln k P k P ++=，初值p0=1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=1.0;N=100;while k<=Np=log(2*p0+3);if abs(p-p0)<Tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3)显示结果：P= 1.9239K=11（2） 用不动点迭代法求解方程的负根1）迭代公式： 1(3)/2k p k p e +=-，初值p0=-1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;N=100;while k<=Np=(exp(p0)-3)/2;if abs(p-p0)<Tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果：P= -1.3734k=7(3)用牛顿法求方程的正根1）迭代公式：()1232k k p k k k p p e p p e +-+=--，初值p0=1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=1.0;N=100;while k<=Np=p0-(2*p0-exp(p0)+3)/(2-exp(p0));if abs(p-p0)<Tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果：P=1.9239K=8（4）用牛顿法求解方程的负根1）迭代公式：()1232k k p k k k p p e p p e +-+=--，初值p0=-1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;N=100;while k<=Np=p0-(2*p0-exp(p0)+3)/(2-exp(p0));if abs(p-p0)<Tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果：P= -1.3734K= 44）结果分析：不动点迭代法是求解非线性方程的主要方法，其中牛顿法应用最广泛，它求解方程的单根时具有二阶收敛性，但是它要求较好的初始近似值，牛顿法比普通的迭代法收敛速度快，能较少的迭代达到理想的值。
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Ch1 插值
1. 已知函数的观测数据为：,试求以
为节点的Lagrange插值多项式，并求的值.
2. 已知函数值，试用线性插
值和抛物线插值计算的近似值，并比较误差。
3. 在上给出的等距节点函数表，若用二次插值多项式求
的近似值，要使截断误差不超过，问该函数表的步长h应取多少？
4. 已知的函数值，求Newton
插值多项式以及的近似值。
5. 已知的函数值，求Newton插值多项式。
再增加，求。
6. 已知函数的观测数据为，分别求出三次Newton前插和后插多项式，并求和的近似值。
７. 求满足条件的Hermite插值多项式：
8. 求一个次数不高于４次的多项式,使其满足
并估计误差。
9. 已知数据表
求在区间[0,3]上的三次样条插值函数。
Ch2 线性方程组的直接解法和迭代解法1. 对方程组
(1)用Gauss 消去法求解(保留5位有效数字);
(2) 用列主元消去法求解，并与(1)比较。
2. 用追赶法求解三对角方程组，其中
3. 用分解法求解方程组：
4. 对于方程组
试建立解此方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，写出对应的迭代矩阵并判别格式的收敛性。
CH3 非线性方程求根
1. 用简单迭代法求解方程, 并验证收敛性，结果精确至4位有效数字。
2. 分别用简单迭代法和Newton法解方程，并比较两种方法的收敛速度。