等比数列前n项和的性质及应用

教
学
易
教 法
等比数列前n项和Sn与函数的关系
错 易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学 方 案 设
1．等比数列前 n 项和公式 Sn＝a111－－qqn(q≠1)，是否可以
当 堂 双 基
计
达
课 写成 Sn＝A(qn－1)(Aq≠0 且 q≠1)的形式？若可以，A 等于什 标
基 达
标
课 前
题探究式的教学方法对该课程进行教学，在师生的交流合作中，
自
课
主 导
渗透数学知识．
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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演示结束
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1.掌握等比数列前n项和的性质的应
学 方 案 设 计
当 堂
案
双
设 计
质，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列；等比数列的前
n
基 达
标
课 前
项和 Sn 是否也满足这一性质呢？试证明之．
自 主
【提示】 满足．
课 时
导
作
学
业
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教
学
易
教 法
证明 ∵在等比数列{an}中有 am＋n＝amqn，
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教 学 教 法 分 析
教
学
方
案
设
计
在等比数列{an}中，Sn，S2n－Sn，
课 前
数列，其公比是 qn
.
自
主
导
学
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易 错 易 误 辨 析
S3n－S2n
当
堂
双
，…成等比
基 达
标
课 时 作 业
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课标 解读
用．(重点) 2.能用递推公式求通项公式．(难点) 3.掌握等差数列与等比数列的综合应用．
当 堂 双 基 达
课
(重点)
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
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教
学 教
等比数列前n项和的性质
易 错
法
易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学 方
在等差数列{an}中，我们知道其前 n 项和 Sn 满足这样的性
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
●教学建议
辨 析
教 学
《等比数列的前 n 项和公式》这一节内容是在学生学习了 当
方
堂
案 设
等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前 n 项和
双 基
计
达
课 公式的基础上进行的．是进一步学习数列知识和解决一类求和 标
前
自 问题的重要基础和有力工具．
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教
学
易
教
错
法 分 析
易
第 2 课时
等比数列前 n 项和的性质及应用
误 辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
●三维目标
前
自 主
1．知识与技能
课 时
导
作
学
掌握等比数列前 n 项和公式的特点，在此基础上能初步应 业
课 堂
用公式解决与之有关的问题．
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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课 时 作 业
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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当 堂 双 基 达 标
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
2．过程与方法
辨 析
教 学
通过对公式运用的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、 当
方
堂
案 设
类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽
双 基
计
达
象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
标
课
前
自
3．情感、态度与价值观
课
主
时
导 学
通过对公式运用的探索与发现，优化学生的思维品质，渗
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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当 堂 双 基 达 标
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
错 易
分
误
析
∴Sm＝a1＋a2＋…＋am，
辨 析
教 学
S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m
当
方
堂
案 设
＝a1qm＋a2qm＋…＋amqm
双 基
计
达
课
＝(a1＋a2＋…＋am)qm
标
前
自 主
＝Sm·qm.
课 时
导 学
同理 S3m－S2m＝Sm·q2m，…，
作 业
课 堂 互 动 探 究
在 Sm≠0 时，有 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，仍组成等比 数列．
课
主
时
导 学
(1)根据对这节教材的理解和高中学生的数学思维特征，确
作 业
课 定教学模式和教学方法以及要实现的教学目标．
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方 案
(2)在教学过程中，要注重激发学生的学习热情，调动学生 堂 双
设 计
潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点．利用问
作 业
课 透事物之间等价转化和ห้องสมุดไป่ตู้论联系实际的辩证唯物主义观点．
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
●重点难点
双 基
计
达
课
重点：等比数列前 n 项和及性质的应用．
标
前
自
难点：等比数列前 n 项和及性质的灵活应用．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究