高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计
等比数列前n项和的教案
等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。
二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。
但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。
三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。
难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时) 精编
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时)尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册（上）第三章第五节“等比数列的前n项和公式”第一课时。
一、教材结构与内容分析：学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
二、教学目标分析：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、重点难点分析重点:等比数列前n项和公式及应用。
难点:等比数列前n项和公式的推导。
四、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
五、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
等比数列的前n项和（第一课时）教学设计
等比数列的前n 项和（第一课时）教学设计一、教材分析：《等比数列的前n 项和》是新人教版必修五第二章第五节的内容。
它是数列这一章的重点内容之一，是高考的热点内容，出题形式既有选择、填空题也有解答题，作为选择、填空题多为中等偏易的题目，作为解答题一般放在倒数第一或第二题作为综合内容考查。
另外，这一节在实际中也有很多应用例如储蓄、分期付款问题，是提高学生对数学应用价值认识的好载体。
二、目标分析1、知识与技能：理解并掌握等比数列的前n 项和公式；能通过解方程对nn s n q a a ,,,,1五个量“知三求二”2、过程与方法：通过等比数列前n 项和公式的推导，理解并掌握错位相减法引导学生体会分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：通过引例及例题3的学习提高学生对数学的兴趣；另外在公式推导过程中引导学生注意分类讨论培养学生考虑问题的严谨性。
教学重点：等比数列前n 项和公式；n n s n q a a ,,,,1五个量“知三求二”。
教学难点：如何引导学生想到用错位相减法推导等比数列前n 项和公式。
三、学情分析学生学习这节之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前n 项和的公式，对于高一的学生具有了一定的类比思想，在学习这节时会比较自觉的和等差数列的前n 和类比，但同时由于这种类比思想不成熟学生会简单的类比而没有看到两者的区别，教师在教学过程中注意引导帮助学生跨越这种思维的障碍。
四、教法学法分析基于高一学生的特点及启发学教学的思想，本节采用问题解决的教学策略，即“创设问题情境——推导公式——应用公式”。
案例为浅层次要求，使学生有概括印象。
公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。
应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学。
另外基于新课标对学生学习方式的要求，创设情境、小台阶设问调动学生的积极性，力求让学生参与教学，主动学习建构。
五、过程分析1、创设情景、引入新课：（师生间的生意协定）引例：教师每天投资 100万元， 连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你们必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．连续还钱30天，我们就两清了。
等比数列的前n项和(教学设计)
等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。
（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
高中数学选择性必修二 4 3 2(第1课时)等比数列的前n项和 教案
4.3.2（第1课时）等比数列的前n项和教学设计
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列前n项和_(公开课教案)
§6.3.3 等比数列的前n 项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n 项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：｛n a ｝成等比数列 ⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。
2. 等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅6．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法如： 有一个数列满足135-⋅=n n a ，与公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 比较我们可以判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。
二、讲解新课：*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．*动脑思考 探索新知如何求数列1，2，4，…262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421+++++= S ①26463642216842+++++= S ②由②—①可得：126464-=S这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n nn n q a a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-， 据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为313,11-=-==q a ，所以等比数列的前n 项和公式为 1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--， 故 881(3)16404S --==-． 例 6 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解 由2 2,121===q a a 得1521)21(144=--⨯=∴S ， 102321)21(11010=--⨯=S从第5项到第10项的和为10S -4S =1008例7 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？最快几小时全球（67.6亿）人都知道这个消息？解 根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列 则：一天内获知此信息的人数为：（人）16777215122121242424=-=--=S ∵（人）4294967295122121323232=-=--=S （人）8589934591122121333333=-=--=S ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。
等比数列的前n项和
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是 多少颗小麦吗？引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23+… +263 =? 带着这样的问题，学生 会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出 各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种 思路给予肯定． 设计意图：繁难的情境激起了学生的求知欲,迫 使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的 教学埋下伏笔.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内 容与等差数列前n项和从公式的形成、特 点等方面进行类比，这是积极因素，应 因势利导．不利因素是：本节公式的推 导与等差数列前n项和公式的推导有着本 质的不同，这对学生的思维是一个突破， 另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往 往容易忽视，尤其是在后面使用的过程 中容易出错．
感谢各位专家和同行！ 感谢各位专家和同行！
2.师生互动， 2.师生互动，探究问题 师生互动
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，23…263是什么 1+2+22 +23 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +263 应归结为什么数学问题呢？ 数列？有何特征？ 探讨1：设s64=1+2+22+23+ …+263，记为（1）式，注意观察 探讨1 每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前 一项的2倍） 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1） 探讨 式两边同乘以2则有2s64=2+22+23+ …+264，记为（2）式．比较 （1）(2）两式，你有什么发现？ 设计意图： 设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公 式推导 在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良 好契机．
等比数列前n项和教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计与反思一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一） 创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请给我足够的粮食来实现上述要求”。
国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。
你认为国王有能力满足发明者的要求吗?（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1-222221646332=+++++ 。
结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！ 问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数236312222++++⋅⋅⋅+，（说明：1-264超过了191084.1⨯,假定千粒麦子的质量为10g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。
高中数学必修5《等比数列的前n项和》教学设计(第一课时)
《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计
10a +，但是不知道如何下手；）知道利用等比数列的前n 项和公式求10a +，但是把项数弄错了教师点拨：
解法一：把5610a a a ++看做首项为的等比数列的前6项和；
解法二：1010a a a S +++=
《等比数列的前n项和（第一课时）》教学点评
《等比数列的前n项和》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学5（必修）中的第2章的2.5节内容，教学课时为2课时，本节课为第1课时，教学对象是高二年级的学生，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.
这节课授课教师采用了研究学习和问题解决策略，即“以境激情——研探论证——反馈矫正——应用评价”四个阶段设计教学.其中，以境激情是浅层次要求，使学生对本节课的主题有概括印象；研探论证为中层次要求，由浅入深通过层层设问引导学生推导等比数列的前n项和公式，突破难点，同时在推导公式的过程中，培养了学生严谨的思维品质；重点在反馈矫正阶段通过三道训练题从不同角度培养学生的知识应用能力，使学生领悟类比、分类讨论和方程等数学思想；课后开放式作业，促进了学生思维创新.
该教师在这四步教学中，以学生的分组讨论和自主探究为主辅之以启发性强的问题诱导点拨，运用完整直观的板书和计算机等教辅用具，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路.
总之，这节课真实自然，体现了学生探索、练习、掌握和反思的过程.教师设计教学活动的思路清晰，例题和练习具有典型性，点评学生课堂练习时能够充分发现学生问题，具有很强的驾驭课堂的能力，与学生一起完成了教学目标.。
人教课标版高中数学必修五《等比数列前n项和(第1课时)》教案(1)-新版
2.5等比数列前n 项和一、教学目标1．核心素养通过对等比数列前n 项和的学习，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，并锻炼数学抽象能力.2．学习目标（1）能证明等比数列前n 项和公式.（2）掌握并运用等比数列前n 项和公式解决相应问题.3．学习重点等比数列前n 项和公式及其推导过程4．学习难点等比数列前n 项和公式的推导过程及公式的运用二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材，回忆等差数列前n 项和公式，思考：等比数列前n 项和是否和等差数列前n 项和一样，可用公式计算?公比为1时，怎样计算?公比不为1时，该怎样算? 任务2能证明等比数列前n 项和公式吗?2.预习自测一、选择题1．设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =- 答案:D.解析:【知识点:等比数列前n 项和】由题意可得n a n 2n a -,故选D2．已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,5102,6,S S ==则1617181920______.a a a a a ++++= A.8 B.12 C.16 D.24 答案:C解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 ∵5105151020152,4,8,16,S S S S S S S =-=∴-=-=故选C.（二）课堂设计 1．知识回顾（1）等比数列概念.（2）等比数列通项公式及性质.2．问题探究问题探究一 等比数列前n 项和与前1+n 项和的关系 ●活动一 引经据典,从生活出发相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的 第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止.请给我足够的粮食来实现上述要求.”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？ ●活动二 迎难而上,列出算式第n 个格子中要放n a 粒麦粒,12-=n n a .将64个格子中放的麦粒数记为64S ,642164a a a S +⋅⋅⋅+=,利用等比数列通项公式得631064222+⋅⋅⋅++=S ●活动三 化繁为简,简化计算观察发现,计算式右边的每一项的2倍即是其后一项,因此642642222+⋅⋅⋅++=S 将631064222+⋅⋅⋅++=S 与642642222+⋅⋅⋅++=S 两式相减后得到126464-=S 这个数超过了191084.1⨯,假定千粒麦子的质量为40克,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,国王根本无能力满足发明者的要求.问题探究二 由特殊到一般,推导等比数列前n 项和计算式 ●活动一 引桥构建,列出计算式等比数列}{n a 中,前n 项和记为n S , ●活动二 观察特点,类比实例将111101-+⋅⋅⋅++=n n q a q a q a S 与n n q a q a q a qS 1211+⋅⋅⋅++=两式相减后可得11(1)1,,1,1n n n a q q S q S na q-≠===-.问题探究三 利用等比数列前n 项和计算式解决相应问题 ●活动一 初步运用,夯实基础例1 求等比数列,,4,2,1⋅⋅⋅从第五项到第十项的和 . 详解:.2,2,121===q a a 41241(12)1,2, 2.15,12a a q S ⨯-=====-102321)21(11010=--⨯=S .所以从第五项到第十项的和为1008. ●活动二 对比提升,能力提高例2 一个等比数列前n 项的和为,48=n S 前n 2项之和602=n S ,求n S 3. 解:12321223123,,n n n n n n S a a a a S a a a S a a a =+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+,,2212n n a a a S +⋅⋅⋅++=3123n n S a a a =++⋅⋅⋅+, 故有21223221223,n n n n n n n n n n S S a a a S S a a a ++++-=++⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+,n n n n n a a a S S 3221223+⋅⋅⋅++=-++知n n n n n S S S 232,,--成公比为n q 的等比数列,故知n n n n n a a a S S 3221223+⋅⋅⋅++=-++=3, 所以633=n S .例3.给出下面的数表序列:222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3…）有n 行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表n 中所有的数之和为n a ,例如25a =,317a =,449a =.则_______.n a = 答案:根据数表,易知,表n 中,有n 行数字 第一行有1个数字1,和为0112=⨯；第二行有两个数字2,该行的数字之和为22⨯； 第三行有3个数字22,该行的数字之和为232⨯; …第n 行中有n 个数字12n -,该行数字之和为12n n -⨯,所以表n 中所有的数之和为01211222322n n a n -=⨯+⨯+⨯++⨯L 所以12312 122232(1)22n n n a n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L 两式相减可得112312(12)1(2222)2121222(1)2112n n nn n n n n a n n n n ----=+++++-⨯=+-⨯=+--⨯=----L所以(1)21n n a n =-+.3．课堂总结【知识梳理】等比数列{}n a 中共有n n S n q a a ,,,,1五个量,知道其中3个量就可以求出其余两个量.用公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1,11q qq a q na S n n 表示.【重难点突破】（1）等比数列前n 项和的证明过程是在等式两端乘以公比后做差. （2）求等比数列前n 项和时应注意讨论公比q 是否等于1. （3）⋅⋅⋅--,,,232n n n n n S S S 成公比为n q 的等比数列.4．随堂检测一、选择题1．设首项为l,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =- 答案:D.解析:【知识点:等比数列前n 项和】根据前n 项和公式可得a a a a S n nn n q q 233132111-=--=--= 2．设{}n a 是由正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和．已知2431,7a a S ⋅==,则5S ＝（ ）A.12 B.314 C.172 D.152答案:B解析:【知识点:等比数列前n 项和】由241a a ⋅=知a 21q 4=1,3S ,7=1a >0,q>0,由此解得1a =4,q=12.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若123456781,2,a a a a a a a a +++=+++=n S ＝15,则项数n 为（ ） A.12 B.14 C.15 D.16 答案:D.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 ∵等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,∴484128,,S S S S S --也成等比数列,设公比为q ,∵123456781,2a a a a a a a a +++=+++==8S S -S n =,则项数n =4×4=16,故选D ．4.等比数列{}n a 前n 项和n S ,1234,2,a a a 为等差数列,11a =,则4S 的值为（ ） A.7 B.8 C.15 D.16答案:C.解析:【知识点:等比数列前n项和】∵124,2, a a a2a=12a q=q2=∴q=2∴S=5．设()47103102222...2nf n+=+++++(n∈N*),则()f n等于（）A.27(8n－1)B.27(81+n－1)C.27(83+n－1)D.27(84+n－1)答案:D.解析:【知识点:等比数列前n项和,等差数列前n项和】由题意知,()f n是首项为2,公比为8的等比数列的前(n+4)项和,所以()f n=()42187n+--．故选D．（三）课后作业基础型自主突破一、选择题1.等比数列{}n a中,,243,952==aa则{}n a的前4项和为（）A.81B.120C.168D.192答案:B.解析:【知识点:等比数列前n项和】因为259,243a a==,所以13,3a q==,得S4=120,所以答案为B.2.等比数列{}n a 中, 452,5a a ==,则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 答案:C.解析:【知识点:等比数列前n 项和,对数运算性质】∵等比数列{a n }中42a =,55a =∴45a a =2×5=10,∴数列{}lg n a 的前8项和8S =128log log ...log a a a +++=lg （128...a a a ）=lg （45a a ）4=4lg （45a a ）=4lg10=4,故选C3.公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12312,,2a a a --成等差数列,若1a ＝1,则4S ＝（ ） A.－5 B.0 C.5 D.7 答案:A.解析:【知识点:等差数列性质,等比数列前n 项和】等比数列的基本量的计算:记等比数列{a n }的公比为q ,其中q ≠1,依题意有－2132a a a =-+,∴－1a q ＝－21a ＋1a q 2≠0,即q 2＋q －2＝0,又q ≠1,因此有q ＝－2,4S ＝－5,选A.4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若423S S =,则64S S =（ ） A.2B.73C.83D.3 答案:B.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】5.若{}n a 是由正数组成的等比数列,其前n 项和为n S ,已知241a a =且37S =,则5S =（ ）A.172 B.334 C.314 D.152答案:C解析:【知识点:等比数列通项公式,等比数列前n 项和】正数组成的等比数列,则q ＞0,且23241a a a ==,∴3a =1＞0；又S 3=7,解得6.等比数列{}n a 的前4项和为4,前12项和为28,则它的前8项和是（ ） A.﹣8 B.12 C.﹣8或12 D.8 答案:B.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 设等比数列{}n a 的公比为q ,则q≠1．∵前4项和为4,前12项和为28,∴4124,28S S ==．则8417q q ++=,解得4q =2．则它的前8项和8S =4×3=12．故选:B ．能力型师生共研 一、选择题1．等比数列}{n a 中,已知1234567820,10a a a a a a a a +++=+++=,则数列}{n a 的前16项和16S 为（ ） A.20B.752 C.1252D.752-答案:B.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 设等比数列的公比为q ．由123410,a a a a +++=,得45678,a a a a q +++=（123410,a a a a +++=）=10q 4=5⇒q 4=12．∴910111213141516a a a a a a a a +++++++==q 8（123410a a a a +++=）+q 12（123410a a a a +++=）=（q 8+q 12）（123410a a a a +++=）=32112210+⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.在等比数列{}n a 中,已知其前n 项和b n n S +=+21,则b 的值为（ ） A.1- B.1 C.2- D.2 答案:C.解析:【知识点:等比数列前n 项和】n =1时, 14,S b =+,n ≥2时, 12n n n n a S S -=-=,n =1时,2=b +4,故b =-23.已知数列{}n a 满足a 1＝2,且对任意的正整数m 、n ,都有m n m n a a a +=⋅,若数列{}n a的前n 项和为S n ,则S n 等于（ ） A.122n +- B.22n - C.22n - D.122n +- 答案:D.解析:【知识点:等比关系的确定,等比数列前n 项和；数学思想:推理论证能力】A ．25B ．26C ．27D ．28答案：A.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 设等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,根据题意得27567534514S S a a q S S a a -+===-+,因为数列为正项数列,所以q =12,从而有,所以2log 6n a n =-,所以有2log 6n a n =-,所以数列2{|log |}n a 的前10项和等于543210123425+++++++++=,故选A ． 探究型多维突破 一、选择题1．设{}()*N n a n ∈是各项为正数的等比数列,q 是其公比,n K 是其前n 项的积,且87665K K K K K >=<，,则下列结论错误的是（ ） A.10<<q B.17=aC.59K K >D.6K 与7K 均为n K 的最大值 答案:C解析:【知识点:等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 由于1656>=a K K ,1767==a K K ,1878<=a K K,因此10<<q ,从第8项开始小于1,76,K K 均为n K 的最大值,()1287987659<==a a a a a a K K ,因此59K K <. 二、填空题1．已知数列{}n a 的各项均为正,n S 为其前n 项和,满足22n n S a =-,数列{}n b 为等差数列,且2102,10b b ==,则数列{}n n a b +的前n 项和n T =________. 答案:见解析解析:【知识点:等比数列与等差数列的综合；数学思想:推理论证能力,运算求解能力,应用意识】∵22n n S a =-,∴1122n n S a --=-,n ≥2, 两式相减,得122n n n a a a -=-,∴12n n a a -=,n ≥2, ∴{}n a 是公比为2的等比数列,∵11122a S a ==-,∴12a =,∴1222n n n a -=⋅=．数列{}n b 是等差数列,2102,10b b ==,所以公差d =1,所以()22n b b n d n =+-⨯=, ∴2n n n a b n +=+, ∴()()222121241222n n n n n n n T +-+++-=+=-. 自助餐 一、选择题1．一个由正数组成的等比数列,它的前4项和是前2项和的5倍,则此数列的公比为（ ）A.1B.2C.3D.4 答案:B.解析:【知识点:等比数列前n 项和】2．设等比数列{}n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则=45a S （ ） A.2 B.4C.831D.431 答案:C.解析:【知识点:等比数列通项公式,等比数列前n 项和】由等比数列的求和公式和通项公式可得:(),,2114531451522⨯=--=a S a a a S 3．等差数列{}n a 的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是（ ） A.90 B.100 C.145 D.190 答案:B.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】 设等差数列{}n a 的公差d ≠0,∵2a 是1a 和5a 的等比中项,∴a 22=1a •5a ,∴（1a +d ）2=1a （1a +4d ）即（1+d ）2=1×（1+4d ）,解得d =2．则数列的前10项=100． 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,12n n S a +=,则n S ＝（ ）． A.2n －1B.13()2n - C.12()3n - D.112n - 答案:B.解析:【知识点:等比关系的确定,等比数列前n 项和；数学思想:推理论证能力】由12n n S a +=,()12n n n S S S +=-,即13n n S S +=,又11a =,所以n S ≠23=,所以S ,所以n S =⎪⎭⎫⎝⎛-231n5．已知等比数列{}n a ,231a a >=,则使不等式12121110n n a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 成立的最大自然数n 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案:C.解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】 由231a a >=,231a a >=,则公比01q << 可知n ＞3时,有，，1=q a a a a 233nn =<-01得qa 211=,则有425111a a q q a ===,同理有241a a =,得0111115544332211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a a a a a a a所以不等式12121110n n a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大自然数n 为56．如下图,一单位正方体形积木,平放于桌面上,并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形,其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点,如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8.8,则正方体的个数至少是（ ）A.6B.7C.8D.10 答案:A解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比关系的确定；数学思想:推理论证能力】 依题意,由下往上数,正方体的棱长依次为:1、12…成等比数列,公比.每一层正方体暴露在外的部分都是由四个侧面及上面的四个全等的等腰直角三角形构成.设正方体棱长为a ,则上面暴露的等腰直角三角形边长为2a.该层正方体暴露的面积s 与棱长a 的关系是:22144()22a s a =+⋅⋅292a =.若正方体个数为n ,则暴露的总面积为:22212912[1()(())]22n S -=++++219111[1()()]2222n -=++++ 11()921212n -=⋅-19[1()]2n =->8.所以245,6n n >≥. 二、填空题1．等比数列{}n a 的首项1a =1,前n 项的和为n S ,若639S S =,则6a =_______． 答案:32.解析:【知识点:等比数列通项公式,等比数列前n 项和；数学思想:推理论证能力】 ∵{}n a 是首项为1的等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和, 639S S =,=6=25=32．故答案为:32．2．如图所示:一个边长为2的正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形的边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到255个正方形,则最小正方形的边长为_________．答案:见解析解析:【知识点:等比数列前n 项和,等比关系的确定,等比数列的通项公式；数学思想:推理论证能力】共有1个,第二次得到的正方形边长为12,共有2个,第三次得到的正方形边长为4,共有4个,第四次得到的正方形边长为14,共有8个,…由此可归纳得:依次得到正方形的边长成对比数列,公比为2,依次得到正方形的个数成对比数列,公比为2．设第n 次得到的正方形边长为n a ,第n 次得到的正方形个数为n b ,则1,2nn n n a b -==⎝⎭．令前n 次得到正方形的个数为n S ,则122112n n n S -==--．令21255n n S =-=,则n =8．∴8116a =. 3.将25个数排成五行五列:11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 已知每一行成等差数列,而每一列都成等比数列,且五个公比全相等.若244a =,412a =-,4310a =,则1155a a ⨯的值为__________答案:见解析解析:【知识点:等差数列与等比数列综合；数学思想:推理论证能力,运算能力,应用意识】可知每一行上的数都成等差数列,但这五个等差数列的公差不一定相等. 由412a =-,4310a =知4210(2)42a +-==且公差为6,故4416a =,4522a =. 由244a =,4416a =知公比2q =±.若2q =,则113214a s -==-,55222411a =⨯=⨯,故115511a a ⨯=-； 若2q =-,则113214a s -==,5522(2)4(11)a =⨯-=⨯-,故115511a a ⨯=-.三、解答题1．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知306,6312=+=a a a ,求n a 和n S . 答案:见解析解析:【知识点:等比数列通项公式,等比数列前n 项和】设{}n a 的公比为q ,由题意得:1a q =6,61a +1a q 2=30,解得:1a =3,q =2或1a =2,q =3. 当1a =3,q =2时:n a =3×2n -1,n S =3×（2n -1）； 当1a =2,q =3时:n a =2×3n -1,n S =3n -1．2．已知公比0q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且131,13a S ==,数列{}n b 中,131,3b b ==．（1）若数列{}n n a b +是等差数列,求,n a n b ； （2）在（1）的条件下,求数列{}n b 的前n 项和n T ．答案:见解析解析:【知识点:等差数列与等比数列综合；数学思想:推理论证能力,运算能力,应用意识】（1）由题意得23113S q q =++=,所以4q =-或3q =, 因为0q >,所以3q =,所以13n n a -=,所以11332,12a b a b +=+= 所以数列{}n n a b +的公差5d =,所以53n n a b n +=-． 所以()153533n n n b n a n -=--=--． （2）由（1）得()1533n n b n -=--, 所以()()()()01212373123533n n T n -⎡⎤=-+-+-++--⎣⎦()()01212712533333n n -=++++--++++⎡⎤⎣⎦25312n n n --+=．3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3+=n n a b ,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和. 答案:见解析解析:【知识点:等比关系的确定,等比数列的性质,等比数列前n 项和,等差数列前n 项和；数学思想:推理论证能力】（1）∵n a S n n 32-=对于任意的正整数都成立,∴)1(3211+-=++n a S n n , 两式相减,得n a n a S S n n n n 32)1(3211+-+-=-++,∴32211--=++n n n a a a ,即321+=+n n a a ,∴)3(231+=++n n a a , 即2331=++=+n n n a a b 对一切正整数都成立,∴数列{}n b 是等比数列. 由已知得3211-=a S ,即3211-=a a ,∴31=a ,∴首项6311=+=a b ,公比126,2-⋅=∴=n n b q ,∴3233261-⋅=-⋅=-n n n a .（2）∵n n na n n 323-⋅⋅=,∴)321(3)2232221(332n n S n n +⋅⋅⋅+++-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=,)321(6)2232221(321432n n S n n +⋅⋅⋅+++-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=+, )321(323)2222(3132n n S n n n +⋅⋅⋅++++⋅-+⋅⋅⋅+++=-+ 2)1(32612)12(23++⋅---⋅=n n n n n ,∴2)1(362)66(+-+⋅-=n n n S n n .。
等比数列前n项和教学设计第一课时
教学流程
【例1】
【练习1】
【例2】在等比数列 中，前 项和为 ，若 ， ，求公比 .
【练习2】在等比数列 中， ， ， ，求项数 和公比 的值．
【例3】在等比数列 中，前 项和为 ，若 ， ，求 .
【练习3】等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（）
A． B． C． 或 D． 或
二、过程与方法
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力
三、情感态度与价值观
通过公式的探索发现过程，学生经历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，优化学生的思维品质，感悟数学美
教学重点教学难点及
解决措施
公式的推导方法错位相减法
（A） 或5 （B） 或5 （C） （D）
4在等比数列{an}中，a1= ，a4=-4，则公比q=______________； ____________。
课后作业
见配套《高一数学集体备课练案与学生作业》
高一数学集体备课学案与教学设计
章节标题
§2.5等比数列的前n项和（1）
计划学时
1
学案作者
赵永朝
学案审核
常 勇
高考要求
1．掌握等比数列前 项和公式及其推导思路；
2．会用等比数列前 项和公式解决一些简单的与前 项和有关的问题；
3.掌握错位相减法的求和方法
三维目标
一、知识与技能
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步Байду номын сангаас用公式解决与之有关的问题
【例4】求和1+a+a2+a3+…+an
等比数列的前n项和教学设计(第一课时)
《等比数列的前n项和》教学设计(第一课时）李思齐一、教材分析1。
在教材中的地位与作用在《数列》一章中,《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看,它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型,前n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2．教材编排与课时安排提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用(例题与练习）。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下:【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和（第一课时）邢台外国语学校李朝科教材：人教版（A）（必修5）第二章第5节一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3. 学情分析教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.六、教学设计说明1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“数学来源于生活”，采用动漫故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．辨析质疑结构化．在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.4．巩固提高梯度化．例题为课本中的例题，进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.5．思路拓广数学化．从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.6．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．。
高中数学 第二章《数列》等比数列的前n项和第一课时教学设计 新人教版必修5-新人教版高二必修5数学教
课题：等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．●地位与作用《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于1q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的理解教材上的内容，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．●过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.2.教学重点、难点●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力.●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、教学过程分析（一）教学环节(二) 教学过程10000+20000+58++22【教师提问】）能否逐一相加得结果？）那有什么简单方法？原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，所以可视其情况确定乘什么数，一般情况是乘以公比．④两等式作差得到：（（+2100剖析这个易错知识点，进而更好掌握公1++2n （）)2(8-++ 232+++ c 2+++，，，，1 例）,⋅⋅⋅1,-,16项的和.+n 3n⨯本题采用弹性教学设计的方式，根据实际上课情况来考虑是在课堂上解决还是教师先作一个初步的分析，让学生在）的结构特征？）介绍差比数列的概念.（3）引导+n 31n⨯（33+⨯+132n +⨯ （）1+33n n n +-⨯13n n +⨯11)334n ++板书设计公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维又得到了进一步的发展和提高．（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.（5）在推导等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.。
高一数学 优质课教案之等比数列的前 项和(第一课时)
芯衣州星海市涌泉学校等比数列的前n项和〔第一课时〕教材：人民教育出版社全日制普通高级中学书〔必修〕数学第一册〔上〕一、教学目的根据课程标准，结合学生的认知程度和年龄特点，确定本节课的教学目的如下：知识与技能目的：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目的：通过公式的推导过程，进步学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的才能，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．情感与态度目的：通过经历对公式的探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．二、教学重点和难点重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识根底，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就才能培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的才能.突出重点方法：“抓三线、突重点〞，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；〔二〕过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→错位相减法等→转化、方程思想；〔三〕才能线：观察才能→数学思想解决问题才能→灵敏运用才能及严谨态度.难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知程度来看，学生的探究才能和用数学语言交流的才能还有待进步.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新颖事物.打破难点手段：“抓两点，破难点〞,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探究，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.三、教学方法采用启发和探究-建构教学相结合的教学形式.四、教学过程。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学设计一、教学目标：1.能够理解等比数列的概念，了解其特点和性质；2.能够求解等比数列的前n项和公式；3.能够灵活应用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
四、教学过程设计：A.导入新课：1.教师拿出一串数字：1，2，4，8，16，...询问学生是否认识这个数列，并引导学生从规律上找出这个数列的下一个数。
2.引导学生描述这个数列的规律，指出这是一个等比数列，并说明等比数列的特点。
B.讲授知识点：1.定义等比数列：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比值都相等。
2.给出等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，a1为首项，q为公比，n为项数。
3.求等比数列的前n项和公式的推导过程：（1）将等比数列的n个项相乘得到m，（2）将等比数列的n个项乘以公比q得到q*m，（3）将q*m与m相减得到等比数列的前n项和公式：S_n = (a1 * q^n - a1) / (q - 1)。
C.引导学生练习运用：1.例题1：已知等比数列的首项为3，公比为2，求前8项的和S8。
（1）代入公式，得到S8 = (3 * 2^8 - 3) / (2 - 1) = 765。
（2）引导学生思考，当n很大时，等比数列的前n项和是否有更简单的表示方法？2.例题2：已知等比数列的首项为2，公比为1/2，求前30项的和S30。
（1）代入公式，得到S30 = (2 * (1/2)^30 - 2) / ((1/2) - 1) = 2 - (1/2)^30。
（2）指出当n很大时，a）如果公比0<q<1，即0 < q^n < 1，那么(q^n)趋近于0，S_n趋近于首项a1；b）如果公比q>1，即q^n趋近于无穷大，S_n趋近于无穷大；c）如果公比q=1，即q^n = 1，那么S_n = n * a1。
2.练习：设等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn，求Sn+1和Sn的关系式，并给出证明过程。
等比数列前n项和(第1课时)教学设计(二)
an1 an
（q n N )
变形： anq an1
具体： a1q a a1q a1q2 a1qn2 a1qn1
qSn
a1q a1q2 a1q3 a1qn1 a1qn
问题:如何计算
S64 1 2 22 23 263
引出课题:等比数列的前 n 项和。
问题探讨：
问题：如何求等比数列 an 的前 n 项和公式
Sn a1 a2 a3 an
a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1
根据等比数列的定义：
⑵ 已知所画正方形的面积和为 31 ，求共画了几个正方形，及所画的最后 4
一个正方形的面积。
巩固练习：⑴已知等比数列an 中， a1 1 ， q 2 ,
求 S6 .
⑵已知等比数列an 中， a1 1 ， q 3 , Sn 40 ，
求n， an .
课堂小结：
1、等比数列的前 n 项和公式：
Sn ，
例题精讲：
例 1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8，…的前多少项和是63. ⑵求等比数列1,2,4,8，…第4项到第7项的和.
例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点 相连得到第2个正方形， 依次类推， ⑴ 共画了7个正方形，求第7个正方形的面积。
a1 anq 1 q
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 q 1 与 q 1 两种情况。
⑵当 q 1时，等比数列前 n 项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，
四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前 n 项和公式涉及五个量， a1, q, n, an,
高中二年级下学期数学《等比数列的前n项和公式(1)》教学设计
四、课堂小结
本节课我们从等比数列的定义出发，应用错位相减法推导出了等比数列前n项和公式，在应用公式时，一定要注意区分公比是否为1，若公比不为1，也需要根据题目条件选择合适的公式进行计算.对于等比数列 的五个相关量 可知三求二.本节课主要应用类比、对比等数学思想方法.
追问3如何求等比数列的前 项和公式？
追问4（回忆）等差数列的前 项和公式是如何推导的？
回顾等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.将推导过程复习一遍，引导学生分析：应用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，主要是应用等差数列的性质：与首末两项等距的两项之和相等，即 ，这一性质的应用最大限度地消除了项与项之间的差异，而这一性质源于等差数列的定义.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
《等比数列的前n项和公式（1）》
教科书
书 名：《普通高中教科书·数学》(人教A版2017课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.类比等差数列前n项和公式推导等比数列前n项和公式；
2.应用等比数列前n项和公式求解简单的等比数列求和问题.
设计意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、探究新知Biblioteka 新课引入:【问题1】国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒， ……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 倍，直到第 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
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高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计一.教材分析。
(1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
(2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。
二.学情分析。
(1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。
(2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
(3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。
不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:(1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.(3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四.重点,难点分析。
教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五.教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。
六.课堂设计(一创设情境,提出问题。
(时间设定:3分钟[利用投影展示] 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。
西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。
国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。
为什么呢?[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]提出问题1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数236312222+++++(二师生互动,探究问题[5分钟]提出问题2:?⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2究竟等于多少呢有学生会说:用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。
提出问题3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍提出问题4:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:[[利用投影展示]2363642346464...12222 (1222222.......(2S S =+++++=+++++比较(1(2两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1、(2两式有许多相同的项提出问题5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。
(学生会发现:646421S =-[这五个问题的设计意图:层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇]这时,老师向同学们介绍错位相减法,并提出问题6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什么(1式两边要同乘以2呢?[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫](三类比联想,解决问题。
[时间设定:10分钟]提出问题7:{}n 1n 设等比数列a 的首项为a ,公比为q,求它的前项和S123n a a a a =++++ n 即 S 学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。
[设计意图:从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验]提出公比q累加法可能也有同学会想到由等比定理得(2131111--+++++=n n q a q a q a a q a 11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S q a +=1n n q a a S q 111-=-∴(n n n a a a a a S +++++=-1321 等比数列,公比为,它的前项和}{n a q n (11--n n q a S q a a 12= n n n a a a a a S +++++=-1321 等比数列,公比为,它的前项和}{n a q n q a a 23=q a a 34= q a a n n 1-=(n n n a S q a S -=-∴1(132132-++++=+++∴n n a a a a q a a a {qa a S q n n -=-∴11(123321212312111(1n nn n n n n n nn n S a a a a a a a q a a a a a a q a a a S a q S a q S a a q--=++++====+++∴=+++-=-∴-=-即【设计意图:共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇异美】(五.归纳提炼,构建新知。
[时间设定:3分钟]提出问题8:由nn 11(1-qs =a -a q 得n11n a -a q s =1-q 对不对?这里的q 能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?1q =时是什么数列?此时n S =?【设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,增强思维的严谨性】.提出问题9:等比数列的前n 项和公式怎样?学生归纳出1111(1,1,111,1,1n n n n a a q a q q q q S S q na q na q -⎧-⎧≠≠⎪⎪-=⇒=-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩【设计意图:向学生渗透分类讨论数学思想,加深对公式特征的了解】(六层层深入,掌握新知。
[时间设定:15分钟]{}2,1,q ====n 1n 1n 基础练习1已知a 是等比数列,公比为q21(1若a =,q=,则S 33(2.则a 则S (2382381(121(21(12(2.1222212(1(3.1n n n n a a a a a a a ⨯-=--⨯-+++++=--++++=- 练习2 判断是非(1.1-2+4-8+16-+-2【设计意图:通过两道简单题来剖析公式中的基本量.进行正反两方面的“短、浅、快” 练习.通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征.】{}n 例1 已知数列a 是等比数列,完成下表【设计意图:渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习3:求等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前8项和; 变式 1、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前多少项的和是6364; 变式2、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816求第5项到第10项的和; 变式3、等比数列,n a ⋅⋅⋅ 23a,a ,a , 求前2n 项中所有偶数项的和。
(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。
【设计意图:变式训练,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想】.练习4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位大学生很欣赏,有意留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一:工作一年,月薪五千元;其二:工作一年,第一个月的工资为20元,以后每个月的工资是上月工资的2倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。
请你分析一下，老板的选择是否正确？【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】（七）总结归纳，加深理解。
[时间设定：2 分钟] （1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】（八）课后作业，巩固提高。
[时间设定：1 分钟] 必做：（1）P66 练习 1 研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论” 选做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n 【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题” ；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野．】七、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。
充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。