高中数学优秀教案教学设计

1.2排列与组合

1.2.1 排列

【教学目标】

知识与技能：

理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。

过程与方法：

经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。

情感、态度与价值观：

能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。

【重点难点】

教学重点：排列、排列数的概念。

教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。

第一课时

【教学过程】

一.复习回顾

提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。

活动成果：

1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。

2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法.

3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。

不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有

每一步依次完成后才能完成这件事。

设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。

二.探究新知

提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决）

1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?

2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。（板书课题）

【师】123和321是同一个排列吗？两个相同的排列需要具备哪些条件？

【生】一、元素完全相同 二、元素的排列顺序也相同

【师】排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示

排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．

排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列.

设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力。

【师】由以上两个问题我们发现

， ，你能否得出2n A ，3,m n n A A （m n ≤）的

意义和数值呢？ 活动成果：2(1)n A n n =-，3(1)(2)n A n n n =--，(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤ (说明公式的特点和最后一个因数的由来)

设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。

【师】板书排列数公式(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤，特别地，ｎ个不同元素全部取

出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有

(1)(2)21n n A n n n n =--⋅=！ (叫做n 的阶乘)，另外我们规定0！=1，所以(1)(2)(1)m

n A n n n n m =---+=()!!n n m -=n n n m n m

A A -- 23326A =⨯=3443224A =⨯⨯=

（结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构）

三、理解新知

提出问题3：分析下列问题是不是排列问题，如果是，求出排列数，如果不是，请说明理由？

（1）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同的结果有多少种?

（2）从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其不同的结果有多少种?

活动成果：（1）不是 （2）是

设计意图：加深对排列和排列数的理解。

四、应用新知

【例1】（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n=______,m=_______

(2) ,5569,-n n N n *

∈<<若且则（55）(56-n)(68-n)(69-n)用排列数符号表示为___________ 活动成果：(1)17 14 (2)

1569-n A

【例2】解方程2996x x A A -= 活动成果：8（解方程或不等式，一定要注意x 的范围）

【巩固练习】不等式2996x x A A ->的解集为_______________________ 答案：{}3,4,5,6,7

五、课堂小结

1.知识收获：排列概念、排列数公式

2.方法收获：化归

3.思维收获：分类讨论、化归思想

六、布置作业

七、板书设计

【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，教师可适当补充，让学生感受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思