一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％x⨯⨯⨯-=3 3.69152103.3x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012x x +=-， 解得160x =．因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x 元x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。

题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390,23161=x答：快车开出23161小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 2312 答：2312小时后两车相距600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x 小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x 小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。

【例2】．小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇. 【答案】设x 分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得320120400x -=解方程，得 2x =甲 乙600甲 乙甲 乙答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400. 因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.（2）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 【例3】某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程。

解：设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为(x-10)千米， 由题意得，5.327281082==--++x x x 解这个方程得答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A 、B 两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？ 解：设两个城市之间的飞行路程为x 千米。

则24484831762432460502==-+=-x xx xx3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

解：设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。

则454+=x x x=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为： 工作效率×工作时间=1（工作总量）等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1”【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？ 【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，设甲工作了x 天，则乙工作了（46x -）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x =，则461630-=（天）． 故甲工作了16天，乙工作了30天．【答案】甲工作16天，乙工作30天．【例2】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(===+⨯+x x 解之得 答：乙还需536天才能完成全部工程。

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 解：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意得，1342133019)2()8161(===-++x x x 解这个方程得 答：打开丙管后1342小时可注满水池。

[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作． 根据题意，得16×12+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115 115=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解：设还需x 天。

3101)3(151121310111511213151101==+++⨯=⎪⎭⎫⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 解得或1数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ． 十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 2．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．3．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 4．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 5．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。