二次函数的意义

0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2)当 k2-k≠ 0,即 k≠ 0且 k≠ 1时
y是 x的 二 次 函 数
17
例2、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数
m-2≠0且m2-2=2 m≠2 m=±2
∴ m=-2
18
练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二次函数？
5
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是） (2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是） (4) y = 1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x² （否） (6)v=10πr² （是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
60455
60420
60420
60375
60375
22
小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
6
抓住机遇 展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y = x 2
是
(2) y
=
1 x2
(3 ) y = x (1 x )
不是 是
(4) y = (x 1)2 x 2
不是
先化简后判断
7
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x2 2
(是 )
(2)y = x2 1 x
( 否)
(3)y=(x2)x (3)
即 d= 1 n2- 3 n
2
2
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20(1+x)2
即 y=20x2+40x+20
2
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y - - 60420
60480
60500
60480
60420
60375
60455
60495
60495
60455
60375
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
21
你发现了吗？
60500
60495 60495
60480
60480
60455
函数解析式 自变量 函数
y=6x2
x
y
d= 1 n2- 3 n
n
d
2
2
y=20x2+40x+20 x
y
这些函数有什 么共同点？
这些函数自变 量的最高次项 都是二次的！
3
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。
( 是)
(4)y= x22x3
( 否)
(5 )y= (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2 ( 否 )
8
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
9
例1、判断：下列函数是否为二次函数，
则k的值一定是__0_,_3__
如果函数y=(k-3)x k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函
数,则k的值一定是___0___
16
知识的升华
已知函数 y=(k2k)x2kx2k
(1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
=
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
4
一次函数 y=kx+b（k,b是常数，k 0） 正比例函数 y=kx（k是常数，k 0）
反比例函数 y = k (k为常数 , k 0 )
x 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
13
展示才智
3、若函数 y=(m21)m x2m为二次函数，求 m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
m2 m = 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m1且 m1
数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m = 2 m 1 0
解得，m = 2 当m = 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
11
知识运用
练习１、m取何值时，函数是y= (m+1)x m22m1
+(m-3)x+m 是二次函数？
驶向胜利 的彼岸
12
练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
所以m=2
14
超级链接
函数 y=ax 2bx c其 ( 中 ab , c,是常 )，数 当 ab , c,满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
解： 1） （ a0
(2)a=0,b0
(3)a=0,b0,c=0
15
敢于创新
如果函数y= 来自百度文库 k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
m=2
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小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加 xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
（2）当圆的半径分别增加 1cm, 2 cm ,2cm时,圆的面积增加多 少？
20
问题再探究
在种树问题中,种 多少棵橙子树,可 以y总=使-产5果x²量+园1最0橙0多x子+6？0的000,
如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- 3 x 2
(2)y＝x(x－5)
(3)y＝ 1 x2－ 3 x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 32x2
1
(5)y＝ 3x2 2x 1 (6) y＝ x2 5x6
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
10
例1: 关于x的函数 y=(m1)xm2m是二次函
第二十六章 二次函数
26.1.1 二次函数的意义
1
讨论与思考：
1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积 为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 他们的具体关系是可以表示为什么？
y=6x2
x
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
d= 1 n(n-3)
2