湘教版八年级数学上册全套ppt课件

a am a am 类比理由:因为字母可以表示任何数.
强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
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例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
(2)
ax a bx b
解： (1) 因为y≠0，所以 b ＝ b y ＝ by
(1) 1 ;(2) x ;(3) 2xy ;(4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式.
为什么（2)（4） 不是分式？判断
的关键是什么？
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现学现用
二个应用
一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，
x2
x2 4
( 2)
; (3)
.
2x 3
x2
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随堂练习2
1、当a 0,1, 2 时，分别求分式 2a 1的值 a2 1
2、从“1,2,a,b,c”中选取若干个数或字母，组成两
个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,
当a取零以外的任何数时，分式 a 1 都有意义.
2a
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随堂练习1 1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; x 1
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并 约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
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辨一辨
下面对同一分式的化简哪个更合适？
第1章 分式
1.1 分式（1）
1
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
5xy 5x
(1)

20x2 y 20x2
(2)
5xy 20x2 y

5xy 4x 5xy

1 4x
(2)式中分子分母已没有公因式，
这样的分式称为最简分式
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归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简 分式. （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开
始时，文林书店这种图书的库存量是多少?
35a 45b
b
ab a x
上面问题中出现了代数式
2400 2400 35a 45b b
x 30 x
ab a x
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
A 这些式子都可写成 B 的形式，分子、分母都
(C)
1 x2
1 （D）1 x
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课堂小结
①分子分母都是整式
一个概念 两个应用
分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
列分式
求分式的值
三个条件
分式无意义的条件 分母等于零
分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零
且分母不等于零
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1.1 分式（2）
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(1) 3 1 的依据是什么? 62
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母
都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a (2)你认为分式 2 a
与
1 2
相等吗?
n2 与 n mn m
呢?
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类比分数可以得到分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, 分式的值不变.用式子表示 b b m , b b m (m 0)
2x 2x y 2xy
(2) 因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
例题演示
例2 化简下列分式:
a2bc (1)
ab
x2 1 (2) x2 2x 1
解:
(1) a 2b c a b a c a c ab ab
x 2 1 ( x 1)( x 1) x 1
2400 2400ຫໍສະໝຸດ xx 302
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者， 某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这（a + b）天日
均参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价
是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书
是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式
统称整式，整式分母中不含字母。
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一个概念：
A
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 B 的
A
形式，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分
式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
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例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
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随堂练习
一、化简下列分式
5xy (1) 20x2 y
a2 ab (2) b2 ab
解 ：(1)
可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
x
答案： 千克
x y
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现学现用
二、分式的求值
例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1
解：（1）当 a=1时 a 1 11 1 2a 2a 21
的值；
当
a=2时
a1 2a
21 22

3 4
(2)当a取何值时，分式 a 1 有意义? 2a
(2) x2 2x 1
( x 1)2
x 1
同除以的ab、
(x-1)在原分 式中充当了 分母的因式， 所以默认是 不等于0的， 否则原分式 无意义.这就
不再交代ab、
(x-1)不等于0.
注:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2)中 相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分 子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 16