精编人教版八年级数学下册期末测试卷(有答案)

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人教版八年级数学下册期末测试卷(三)(原卷+解析)

2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20193．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．19．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．812．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝020．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，总人数是人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2﹣1的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，则可求得较短对角线的长等于菱形的边长，可求得答案．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．8【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a＜5，分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣5＝y﹣2，即2y＝a+3，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝﹣1，3，满足条件的整数a的和为2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝＝＝5，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴EA＝，∴DE＝＝＝．故选：B．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．【分析】根据比例的性质得出即可．【解答】解：∵4m＝7n，∴等式两边都除以4n得：＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1．【分析】设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，利用代入消元法得到（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的两根分别为x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，∴x2﹣x1＝2m＝2，∴m＝1，故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为30°．【分析】由三角形中位线定理和矩形的性质可证△ABO是等边三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵M，N分别为AB，OA的中点，∴BO＝2MN＝4，∴AO＝BO＝AB＝4，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，证明△ABO是等边三角形是本题的关键．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．【分析】根据平行线分线段成比例可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴＝，∴DF＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例得到比例式是解决问题的关键．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．【分析】连接BG，证明△GBD∽△FBC，得出∠BDG＝∠BCF，可得出，则答案可求出．【解答】解：连接BG，∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG，∴FG＝FB，∠GFB＝90°，∴∠FGB＝∠FBG＝45°，∴BF，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴，∠GBD＝∠FBC，∴，∴△GBD∽△FBC，∴∠BDG＝∠BCF，∵点E是正方形ABCD的AB的中点，∴BC＝2BE，∴，∴tan∠BDG＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4．【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由题意，四边形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝＝，∴四边形的周长为4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开的四边形是菱形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝0【分析】（1）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）①利用配方法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3++9﹣2＝5；（2）原式＝÷＝•＝﹣；（3）①∵x2﹣14x＝8，∴x2﹣14x+49＝8+49，即（x﹣7）2＝57，则x﹣7＝±，∴x＝7±，即x1＝7+，x2＝7﹣；②∵x2﹣7x﹣18＝0，∴（x+2）（x﹣9）＝0，则x+2＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝9．【点评】本题主要考查解一元二次方程、分式的混合运算及二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝2，b＝6，总人数是48人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．【分析】（1）用B类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算a的值；（2）利用a、b的值补全条形统计图；（3）用720乘以样本中D类所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好选中甲，乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，故答案为2，6，48；（2）补全频数分布直方图为：（3）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．【分析】（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+和y＝2x+b，即可求得m、b的值；（2）先求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，代入（0，）和A（2，0），分别求得t的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，∴C（﹣1，2），把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，解得b＝4；（2）∵直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，∴A（2，0），B（﹣2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝＝4；（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，∵直线l1：y＝﹣x+与y轴交点为（0，），把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，把A（2，0）代入y＝2x+4﹣t得，4+4﹣t＝0，解得t＝8，∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜8．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点的坐标是解题的关键．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）该函数的图象如图所示：由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．答：m的值为15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论．（2）利用图象法解决问题即可．（3）求出△P AB的面积，判断出平移后AB在点P的右侧，设平移后A（﹣1+m，4），B （﹣3+m，1），分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）∵y＝．∴，∴x＝1，y＝3．∴P（1，3）．（2）观察图象可知，当AB为平行四边形的边时，满足条件的点N的坐标为：（0，3）或（0，﹣3）当AB为对角线时，点M的横坐标为﹣4，纵坐标为﹣12，∴点N的纵坐标为17，即N（0，17），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，17）．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣3，1），P（1，3）∴S△ABP＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4.5，∴平移后AB在P的右侧．设平移后A（﹣1+m，4），B（﹣3+m，1），可求当S△ABP＝8，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝8，∴m＝8，当S△ABP＝5，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝5，∴m＝6，观察图象可知满足条件的m的值为：6＜m＜8．【点评】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形变换﹣平移，三角形面积的计算，二次根式的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是等腰三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由折叠得，点F在BE的垂直平分线上，可得EF＝BF，则△BEF一定是等腰三角形；（2）当点E为AD中点时，可得四边形ABFE是正方形，由正方形的性质求出点F的坐标；（3）按点F在BC边上和CD边上分类讨论，当点F在BC边上时，“折痕△BEF”的高为常数“2”，其面积的大小由BF的大小决定，当点F与点C重合时，“折痕△BEF”的面积最大；当点F在CD边上时，其面积的最大值为矩形ABCD面积的一半，这两种情况求出的结果相同，分别求出每种情况下点E的坐标即可．【解答】解：（1）由折叠得，点F在线段BE的垂直平分线上，∴BF＝EF，∴“折痕△BEF”一定是等腰三角形，故答案为：等腰．（2）当点E位于AD中点时，如图1，在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，由折叠得∠AEF＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴BF＝AB＝2，∴点F的坐标为（2，0）．（3）当点F在BC边上，如图2．设点F的坐标为（t，0）（0＜t≤4），则S△BEF＝BF•AB＝×t×2＝t，∵1＞0，∴S△BEF随t的增大而增大，∴当t＝4时，“折痕△BEF”的面积最大．如图3，t＝4时，点F与点C重合，在Rr△DEF中，∠D＝90°，EF＝BF＝4，CD＝2，∴DE＝＝2，∴AE＝4，∴点E的坐标为（4﹣2，2）；当点F在CD边上，如图4．过点F作FH⊥AB点H，交BE于点G，则FH＝BC＝4，∵FG≤FH，∴FG≤4，由S△BGF≤S矩形BCFH，S△EGF≤S矩形ADFH，得S△BGF+S△EGF≤S矩形ABCD，。

2022—2023年人教版八年级数学下册期末考试卷含答案

2022—2023年人教版八年级数学下册期末考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A ．13B ．14C ．15D ．167．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________． 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________． 6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、A5、D6、C7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、a ≤2．3、720°．4、25、206、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、-53、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、略.5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

(完整版)新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案(最新整理)

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24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（AB＜BC）的对角线的交点 O 旋转（①→②→③），图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、 BC 的交点。 ⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与 OC 重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
21、（本题 7 分）如图，△ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD⊥AD 于 D，AB=12，AC=18，求 DM 的长。
22、（本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC⊥BD， DH⊥BC。
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⑴求证：AH= （AD+BC）
A、众数
B、平均数
C、加权平均数
D、中位数
7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好
与水面成 600 夹角，测得 AB 长 60cm，则荷花处水深 OA 为
A、120cm
B、 60 3 cm
C、60cm
D、cm 20 3
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
x
1 x
当 x 2 时，原式= 2 1 ………………………………6 分
19、证明：连接 BD 交 AC 于 O
…………1 分
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO
…………3 分
∵ AE=CF
∴ AO－AE= CO－CE

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、填空题11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、解答题19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、解答题21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、填空题26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、解答题28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、填空题9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、解答题15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。

12B。

8C。

$\frac{2}{3}$D。

$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。

5，12，13B。

1，2，5C。

1，3，2D。

4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。

$(x+2)^2=3$B。

$(x+2)^2=5$C。

$(x-2)^2=3$D。

$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。

$y=-x$B。

$y=x+1$C。

$y=-2x+1$D。

$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。

|。

8分。

|。

9分。

|。

10分。

|甲（频数）|。

4.|。

2.|。

3.|乙（频数）|。

3.|。

2.|。

5.|A。

$s_1^2>s_2^2$B。

$s_1^2=s_2^2$C。

$s_1^2<s_2^2$D。

无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。

1，0B。

-1，1C。

1，-1D。

无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案人教版八年级数学下册期末测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.在函数y=(x+2)/(x-1)中，自变量x的取值范围是（）A。

x≥-2且x≠1B。

x≤2且x≠1C。

x≠1D。

x≤-22.下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是（）A。

12与72B。

63与78C。

8√3与22√xD。

18与63.下列命题中，正确的是（）A。

梯形的对角线相等B。

菱形的对角线不相等C。

矩形的对角线不能互相垂直D。

平行四边形的对角线可以互相垂直4.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A。

20B。

24C。

28D。

405.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A。

AE=CFB。

BE=FDC。

BF=DED。

∠1=∠26.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过两点，则它不经过（2，-1）的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据。

若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A。

20B。

28C。

30D。

318.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A。

40平方米B。

50平方米C。

80平方米D。

100平方米9.如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC 的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（）A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

梯形10.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合XXX行驶情况的大致图象是（）无法提供图象）二、填空题（每小题3分，共30分）11.计算：(48-327)÷3=_________.12.一次函数y = (m+2)x + 1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围为什么？答案：m。

人教版八年级下册数学期末试题(附答案)

2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2）（2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元．依题意得2000120020x x =-，解得50x =，经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件，依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。

（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。

（）3. 两条平行线的斜率相等。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。

3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。

4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。

5. 平行四边形的对边_______且_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是正比例函数？请举例说明。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12 B ．8 C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分9分 10分甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，第10题图NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为．第11题图第12题图第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．这个逆命题是（填“真”或“假”）命题．ED CA15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数21y x =-的一条性质：．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴212233b x a --±-===⨯． ……………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x --=． ………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………3分∴OF =OE ．………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． ……………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． …………………3分（3）（3，0），（1，-4）． ……………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ……………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． ……………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．…………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°． ∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ．…………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．……………2分（2）86；92． ………………4分（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． ……6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论……………………7分 24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………1分（2）AG =DH ．………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．…………………………………4分 ∴CD CF =．又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………5分 ∴AG DH =．（3）不存在．……………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．…………7分∴△ADP 不可能是等边三角形． 25．（1）①A ，B ；……………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． …4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………6分（2）1212k --≤≤-．……………8分人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；图1图22．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE 等于（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）． A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是． 12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：20---++．(2)(51)3(36)18.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．19.如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：312311=+；413412=+；514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2）计算(请写出推导过程)．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．12kmCAB5km24.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（三）总分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共10题，30分）1. x的取值范围是A.3x2≥ B.3x2＞ C.2x3≥ D.2x3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3.公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元4.在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）． A ．105 B ．90 C ．140 D ．50 5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A ．1.5,2,2.5B ． 3,4,5，C ．5,12,13D ．20,30,406．已知一组数据123n x x x x ，，，…，的方差是7，那么数据12x x -5，-5，3x 5-，…， n x 5-的方差为Ａ.２Ｂ.５Ｃ.７Ｄ.９7. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>38.名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：175设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是A．x x=甲乙，22S S>乙甲B．x x=甲乙，22S S<乙甲C．x x>甲乙，22S S>乙甲D．x x<甲乙，22S S<乙甲9. 如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE 垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是A．2 B．2.2C．2.4 D．2.510、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误．．的是A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF=3，则AE= ．12．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为________ 14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是15.如图，在矩形ABCD,AB=3，BC=4，E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使B 点落在B ’处，当△CEB ’为直角三角形时，BE 的长为____________。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

人教版八年级下册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．6，8，10C ．4，7，9D ．9，40，413．下列计算正确的是（）AB =C 1=D 24．下列各式中，y 随x 的变化关系式是正比例函数的是()A ．y ＝2x B ．y ＝2x C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝x 2﹣15．一次函数2021y x =-+的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（）A ．17B ．18C ．18.5D ．197．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤28．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（）A ．6B ．8C ．9D ．109．如图，在菱形ABCD 中，AC AB =，则ABC ∠=（）A ．30B ．45C ．60D ．7510．样本方差的计算公式()()()22221230120202030S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 中，数字30和20分别表示样本的（）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．数据的个数、中位数D ．数据的个数、平均数二、填空题11有意义的x的取值范围是______．12．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．13．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为2=0.4s 甲，2=0.3s乙，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．14．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____．15．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温36.336.436.536.636.736.8天数123431则小张这14天体温的众数是__________．16．函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．17．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED=____度．19．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．三、解答题20．计算：3172912138-21．已知a 32，23b =+，求22a b ab +的值．22．已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF ．23．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数1522（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是_________，中位数是_________.（2）求这10名学生的平均成绩.24．已知函数y ＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x …0…y ＝x+2…0…（2）判断点A(﹣3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由．25．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且5AB =，4AO =，3BO =．求证：ABCD 是菱形．26．如图，在平面直角坐标系中，点(A ，点B 在x 轴的正半轴上，且5OB =．（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长．27．如图，E、F分别是菱形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AECF是矩形，且1AE ，求菱形ABCD的面积．28．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？29．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为________；（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．参考答案1．A【详解】解：AB=2，不是最简二次根式，不正确；C，不是最简二次根式，不正确；D不是最简二次根式，不正确．故选：A．2．C【解析】【详解】解：A、∵52+122=132，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意；B、∵62+82=102，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意；C、∵42+72≠92，∴此三个数值不能构成直角三角形，符合题意；D、∵92+402=412，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法步骤是解答的关键．3．B【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则逐项分析即可．【详解】A.B.=C.D.故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则，掌握合并同类项，二次根式的乘法和除法运算法则是解题的关键．4．A【解析】【详解】解：形如y=kx，k为常数且k≠0，这样的函数称为正比例函数，符合条件的只有选项A，故答案选A.5．C【解析】【分析】根据一次函数的性质分析一次函数的解析式的系数与常数项的符号，即可确定函数图像在第几象限．【详解】2021y x =-+，10,20210k b =-<=>，∴2021y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数图像的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】把一组数据按照从小到大（或从大到小）排列，若数据为奇数个，则排在最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，再根据中位数的定义可得答案．【详解】解：根据中位数的定义知，这组数据的中位数为18，故选：B ．【点睛】本题考查的是中位数的概念，掌握中位数的概念是解题的关键．7．D【解析】【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x 的不等式kx ＋3≥0的解集是x≤2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．B【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．9．C【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【详解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=AB，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出△ABC 是等边三角形是解题的关键．10．D【解析】【分析】方差公式中2222121[()(()]n s x x x x x x n=-+-++- ，n 、x 分别表示数据的个数、平均数.【详解】解：样本方差的计算公式()()()222212301S 20202030x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.故选D【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.11．21x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的x 的取值范围．【详解】有意义，210x ∴+≥，解得21x ≥-，故答案为：21x ≥-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．12．4.8【解析】【详解】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h ，∴6×8=10h ，解得，h=4.8，故答案为4.8.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，熟记并会应用是解题的关键.13．乙【解析】【分析】根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，方差越小，波动越小，成绩越稳定即可求解.【详解】解：因为2=0.4s 甲，2=0.3s乙，所以22s s 甲乙，所以乙成绩较为稳定.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是要熟练掌握方差的意义.14．4【解析】【分析】首先求出直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝12x ﹣1+m ，结合y ＝12x+3，即可求得m 的值．【详解】解：直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，∴﹣1+m ＝3，解得m ＝4，故答案为4．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位，则解析式为y=kx+b+a ，向下平移a 个单位，则解析式为y=kx+b-a ．15．36.6【解析】【分析】根据众数的定义判断即可；【详解】根据表格数据可知，36.6度出现了4天，出现的天数最多，故众数是36.6．故答案是36.6．【点睛】本题主要考查了众数的定义，准确分析表格是解题的关键．16．2【解析】【分析】首先把一次函数y=6－x 与y=kx 图像交点坐标的横坐标为2代入一次函数y=6﹣x 中，求得交点坐标为（2，4），然后代入y=kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=6﹣x 与y=kx 图像的交点横坐标为2，∴y=6﹣2=4，∴交点坐标为（2，4），把（2,4）代入y=kx ，得2k=4，解得：k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x 与y=kx 两个解析式．17．20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴5AB =．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．18．45【解析】【分析】根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB ，从而得出∠AEB 的大小,进而得出∠BED 的大小．【详解】∵四边形ABCD 是正方形,△AED 是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB 是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°【点睛】本题考查正方形和正三角形的性质，解题关键利用正三角形和正方形的性质，得出∠AEB=∠ABE ．19．1cm【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt △AED 中，求出AE 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE ⊥AB,DE=3(cm)，在Rt △ADE 中222253AD DE -=-，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.20．12-【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，同时计算立方根，最后进行实数的加减运算即可．【详解】3=-1()2=-12=-【点睛】本题考查了二次根式的性质，求一个数的立方根，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．()ab a b +；-【解析】【分析】先将代数式因式分解，进行二次根式的混合运算计算,ab a b +的值，再代入求解即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+a 2=，2b =2)1ab ∴==-22a b +=+=∴原式1=-⨯=-【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，二次根式的混合运算，先用提公因式法因式分解是解题的关键．22．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF．【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形. 23．（1）7环，7环；（2）这10名学生的平均成绩为7.5环．【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义，可找到问题答案；（2）根据平均数的定义计算，即可计算得到答案．【详解】（1）∵10名学生成绩中，7环总共出现5次，次数最多∴众数是7环∵中位数是所有成绩从小到大排列中间两个数据的平均数又∵中间两个数据均为7环∴中位数为7环（2）67582927.510+⨯+⨯+⨯=环∴这10名学生的平均成绩为7.5环．【点睛】本题考察了数据分析中众数、中位数、平均数的知识；求解关键是准确掌握中位数、众数、平均数定义，从而计算得到答案．24．（1）2，﹣2，作图见解析；（2）点A(﹣3，1)不在该函数的图象上，见解析．【解析】【分析】（1）分别代入x ＝0，y ＝0求出与之对应的y ，x 的值，再描点、连线，即可画出函数图象；（2）代入x ＝﹣3求出与之对应的y 值，再将其与1y =比较后即可得出结论．【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝0+2＝2；当y ＝0时，x+2＝0，解得：x ＝﹣2．描点：()()0,2,2,0,-连线，画出函数图象，如图所示．故答案为：2；﹣2．（2）点A （﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：当x ＝﹣3时，y ＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，∴点A （﹣3，1）不在该函数的图象上．【点睛】本题考查的是一次函数的作图，一次函数的性质，掌握一次函数的作图与性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据已知数据，先求证ABO 是Rt ，即AC BD ⊥，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】5AB =，4AO =，3BO =，22525AB ==，22224325AO BO +=+=，222AB AO BO ∴=+，ABO ∴V 是Rt ，90AOB ∠=︒∴，即AC BD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得ABO 为Rt 是解题的关键．26．（1）(5,0)B ；（2）2【解析】【分析】（1）根据点B 在x 轴的正半轴上，且5OB =即可写出B 点的坐标；（2）过A 点作AC OB ⊥于C ，求得,AC BC ，进而根据勾股定理即可求得AB 的长．【详解】（1）点B 在x 轴的正半轴上，且5OB =，(5,0)B ∴，（2）过A 点作AC OB ⊥于C ，如图，(A ，(4,0)C ∴，1AC BC ∴==，2AB ∴==．【点睛】本题考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，掌握勾股定理是解题的关键．27．【解析】【分析】由菱形的性质求得CD，再由勾股定理得CE，再根据菱形的面积公式求得结果．【详解】解：∵AECF是矩形，∴∠AEC=90°，∵E是AD的中点，∴DE=AE=1，∵ABCD是菱形，∴CD=AD=2∴CE=，∴菱形ABCD的面积S AD CE=⨯=【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是求CE的长度．28．（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙．【解析】【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：50364034==404x+++千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为36404836=4x+++千克．答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．（2）由题意，得S 甲2=2222(4050)(4036)(4040)(4034)=384-+-+-+-（千克2）；S 乙2=2222(4036)(4040)(4048)(4036)=244-+-+-+-（千克2）∵38＞24∴S 2甲＞S 2乙∴乙山上的杨梅产量较稳定．【点睛】本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键．29．（1）960千克；（2）80,0121202400,1220x x y x x ≤⎧=⎨-+≤⎩＜＜，第15天的日销售量为600千克．【解析】【分析】（1）根据图象找出图象最高点的纵坐标即可得答案；（2）分别设出两个函数的解析式，利用待定系数法即可得y 与x 的解析式，把x=15代入12＜x≤20时的解析式，求出y 值即可得第15天的日销售量．【详解】（1）由图像可知，函数的最大值为960，∴日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克．（2）当012x ＜≤时，设1y k x =，把(12，960)代入上式得112960k =，解得：180k =，∴函数解析式为80y x =，当1220x ≤≤时，设2y k x b =+，把(12，960)，(20，0)代入得：2212960200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：21202400k b =-⎧⎨=⎩，∴函数解析式为1202400y x =-+，∴y 与x 的函数解析式为80,(012)1202400,(1220)x x y x x ≤⎧=⎨-+≤⎩＜＜，当15x =时，120152400600y =-⨯+=∴第15天的日销售量为600千克．【点睛】本题考查函，用待定系数法求函数的解析式以及分析最值的方法，会看图找出关键点是本题的关键，此类题是函数与实际问题相结合，是考试常考题型．。

人教版数学八年下册期末测试精选题目(含答案)5

人教版数学八年下册期末测试精选题目（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分一、单选题1．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C 坐标(43，100)；④线段BC 对应的函数表达式为y ＝120x ﹣60(0.5≤x≤43)；其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD 的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．C ．32D ．3．下列说法正确的是（）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C ．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是24．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（）A ．81b -≤≤-B ．81b -<<-C ．1b ≥-D ．8b <-5．如图，已知点A （1，-1），B （2，3），点P 为x 轴上一点，当|P A -PB |的值最大时，点P 的坐标为（）A ．（-1，0）B ．（12，0） C ．（54，0） D ．（1，0）6．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（） A ．90，85B ．85，84C ．84，90D ．90，907．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图, 直线y=kx(k 为常数, k≠0)经过点A, 若B 是该直线上一点, 则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)9．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（） A ．2k C ．0k >D ．k 0<10．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( ) A ．0x C ．1x <D ．1x >11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 512．下列函数中y 是x 的一次函数的是（） A ．B ．C ．D ．13．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．14．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( ) A ．x(x+10)＝900 B ．(x ﹣10)＝900 C ．10(x+10)＝900D ．2[x+(x+10)]＝90015．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为（） A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．无法确定16．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是（）A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒17．为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．级差是4元 D ．中位数是3元评卷人得分二、解答题18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售1619x<„1922x<„2225x<„2528x<„2831x<„3134x<„额频数7 9 3 2 b 2数据分析表平均数众数中位数20.3 18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．20．在平面宜角坐标系xOy中，直线y=43x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．21．成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4:43l y x=-+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将BEF∆沿EF 折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）.连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM.（1）求tan ABO∠的值；（2）试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；（3）若MD MN=，求点D的坐标.23．（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？24．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．25．如图，函数13y x b=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y x=的图像交于点M，点M的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点(),0P a．①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；②过点P作x轴的垂线，分别交函数13y x b=-+和y x=的图像于点C、D，若2DC CP=，求a的值．26．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图像．（1）a=，并写出它的实际意义；（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？27．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．28．阅读理解在平面直角坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．类比应用（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．29．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的12，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？30．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．31．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？32．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.33．如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，若点B ′在OC ′上，则∠EOF 的度数为；（直接填写答案）（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，若∠B ′OC ′＝20°，求∠EOF 的度数；（写出必要解题步骤）（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，若∠EOF ＝x °，则∠B ′OC ′的度数为．（直接填写答案，答案用含x 的代数式表示．34．如图，矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，CF 平分DCE ∠与DB 交于点F .（1）求证：BF BC =；（2）若4AB cm =，3AD cm =，求CF 的长.35．如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长．36．已知一次函数y ＝－2x ＋4，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)根据图象回答：当x 时，y ＞ 2．37．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲, 乙旅行社收费y乙,求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．38．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由. 39．探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．40．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象：付款金额y a7.5 10 12 b购买量x（千1 1.52 2.5 3克）（1）a=，b=；x>时，y关于x的函数解析式；（2）求出当241．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．评卷人得分三、填空题42．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.43．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．44．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．45．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(03)，，点B 为x 轴上一动点，以AB 为边在AB 的右侧作等腰Rt ABD △，90ABD ∠=︒，连接OD ，则OD AD +的最小值是 __________．46．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．47．如图，正方形纸片ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点，将ABG V 沿AG 翻折至AFG V ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长等于__________．48．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.49．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，8BC =，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t =______秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.50．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．参考答案1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．D8．C9．B10．D11．D12．B13．B14．A15．C16．C17．D18．（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．19．(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．20．（1）不能；（2）9；（3）见解析.21．（1）80，102；（2）y＝0.5(0180)0.618(180280)0.874(280)x xx xx x≤≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩，交电费108元时的用电量为210度．22．（1）4tan3ABO∠=；（2）DM FM⊥，证明见解析；（3）点D的坐标为90,4⎛⎫⎪⎝⎭.23．（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．24．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）4 25．（1）A(12,0)；（2）a=163；（3）a=6. 26．（1）2.5；甲从A 地到B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.27．（1）甲（2）乙将被录取28．（1）y =2x +5；（2）y =2x +1．29．（1）1200，D （15，1200）；（2）y =240x -1200（5≤x ≤7.5）；（3）2.75小时． 30．(1) n ＝－4；(2) 9.31．(1)25，45；(2)小明回家骑行速度至少是0.3千米/分．32．（1）1y 60x =（0≤x≤10）；2y 100x 600=-+（0≤x≤6）（2）()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩（3）A 加油站到甲地距离为150km 或300km33．（1）100°；（2）100°；（3）180°﹣2x °34．（1）见解析；（2）CF =. 35．(1)证明见解析；(2) EF ＝245. 36．(1)见解析；(2)＜1．37．（1）y 甲=600x+1200，y 乙=720x+720；（2）当x=4时，两旅行社一样优惠；（3）当x ＞4时，甲旅行社优惠．38．（1）6；8；（2）甲；（3）乙组的成绩更好一些．39．⑴EAF 、△EAF 、GF ；⑵DE+BF=EF ；⑶当∠B 与∠D 互补时，可使得DE+BF=EF ． 40．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+41．（1）y =x +3；（2）x ≤3．42．﹣4≤x ＜243．1344．2或2 3 -45．46．x＞-1．47．248．（4，3）或（-4，-3）49．1或7 350．1k>。

人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)

人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2022—2023年人教版八年级数学下册期末试卷(及答案)

2022—2023年人教版八年级数学下册期末试卷(及答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。

人教版八年级下册数学期末试卷及答案

人教版八年级下册数学期末试卷及答案八年级数学期末考试将至。

你准备好接受挑战了吗?下面是小编为大家精心整理的人教版八年级下册数学期末试卷，仅供参考。

人教版八年级下册数学期末试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

)1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥B. x>C. x≥D. x>2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 1，1，B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，114.在下列命题中，正确的是( )A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )A. B. C. D.6.一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )A. y随x的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C. 直线从左到右是下降的D. 直线与x轴交点坐标是(0，5)7.下列计算，正确的是( )A. B. C. D.8.如果正比例函数y=(k﹣5)x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是( )A. k<0B. k>0C. k>5D. k<59.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )A. 8B. 5C. 4D. 310.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )A. 5：8B. 3：4C. 9：16D. 1：211.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm12.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )A. (﹣8，0)B. (0，8)C. (0，8)D. (0，16)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)13.= .14.若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是.15.对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为cm.16.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为cm.17.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为.18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是.三、解答题：(本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤)1)计算：﹣×.(2)已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值.20.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少?21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.22.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.(1)将图补充完整;(2)本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是;(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?23.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，﹣2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式;(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.24.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB.(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长.25.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;(2)求线段DE对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.26.定义：如图(1)，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF 的面积分别为S1和S2;①如图(2)，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2;②如图(3)，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由.(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化?若不变，求出S的值;若变化，求出S的最大值. 人教版八年级下册数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×= D． =（b≠0 ）3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．若是正整数，则最小的整数n是．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为cm2．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C 三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价（元）30 55 75所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×=D． =（b≠0 ）【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；B、﹣=2﹣=，正确；C、×=，正确；D、=（a＞0，b＞0 ），错误；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以，y=x﹣18，乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，则，解得，所以，y=x﹣30，若所收费用乙比甲便宜12元，则x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有无数解，∴x≥200时都满足，即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；③甲： x﹣18=60，解得x=195，乙： x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；综上所述，正确的说法是①②③共3个．故选C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解： =4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n 的值是解题的关键．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为24 cm2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），则BD=8cm，则其面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；（2）根据x﹣＞0，可以化简．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt △AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100 m，在Rt△BHC 中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100 m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC 中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈36.5（m），车的速度为v==3.65m/s，∴3.65＜5，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得4（1+x）2=4.84解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：∵平均每人每月最多可投递0.4万件，∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．（2）由题意可知C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣ a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案为：10；36°；抽查的人数为：120÷20%=600人，课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，补全条形图如下：（2）∵课外阅读时间5h的最多，∴众数是5h．∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，∴中位数是6 h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是FG=FD ；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．【解答】解：[感知]：如图②，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=90°，由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，在RT△AFG和RT△AFD，，∴RT△AFG≌RT△AFD，∴FG=FD，故答案为=；【探究】连接AF，②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ECG=∠FCG=45°，在△EGC=△FGC中∴Rt△EGC≌Rt△FGC．∴∠CEG=∠CFG，∵∠ECF=90°，∴△CFE是等腰直角三角形，【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5﹣x）2+22解得x=，即FG的长为．∴FD=FG=CF=CD﹣FD=5﹣=②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°EC=FC设BE=y，则EC=EC=5﹣y，△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5 整理得 y2﹣10y+24=0，解得y1=4，y2=6（舍去）故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．。

(2021年整理)新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(5套)

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八年级数学下册期末试题1一、选择题（每空 2 分，共14 分）1、若为实数，且，则的值为（）A．1 B ．C．2 D．2、有一个三角形两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A、3 B 、C、3 或D、3 或3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ）A．7,24，25 B ．，, C．3，4，5D ．4, ,4、如下图，在中，分别是边的中点，已知,则的长为（）A．3 B ．4 C．5 D．65、已知点（—2 ，y1)，（ -1 ，y2）,（ 1，y3)都在直线y=－3x＋b 上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1〉y2〉y3 B ．y1<y2<y3 C．y3〉y1>y2D．y3〈y1<y26、一次函数与的图像如下图,则下列结论：①k〈0；②〉0;③当<3 时，中，正确的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2D．37、某班第一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30 分) 依次为: 25,23,25,23,27,30,25 ，这组数据的中位数和众数分别是（）A．23,25 B．23，23 C．25,23 D．25，25二、填空题(每空 2 分，共 20 分）2000 000 = ． 8、函数中，自变 x 的取值范, 是_________9 、计算：（+1）（﹣1）10、若的三边a、b、c 满足0，则△ ABC的面积为 ____．11、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等"的逆定理：.12、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6,则△ AOD的周长为 _________ 。

人教版八年级数学(下册)期末精编试卷及答案

人教版八年级数学(下册)期末精编试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x2-x的取值范围是________．2．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、D7、D8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、±10．3、14、2≤a+2b≤5．5、186、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、22x-，12-.3、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

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八年级数学第二学期期末测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018深圳)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是( D )(A)(2,2) (B)(2,3) (C)(2,4) (D)(2,5)解析:把函数y=x向上平移3个单位后的函数解析式为y=x+3,当x=2时,y=2+3=5,故选D.2.(2018日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是( D )(A)m>-2 (B)m>-2且m≠1(C)m≥-2 (D)m≥-2且m≠1解析:因为有意义,所以m+2≥0且m-1≠0,解得m≥-2且m≠1,故选D.3.(2018河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位: cm)的平均数与方差为:==13,==15;==3.6,==6.3.则麦苗又高又整齐的是( D )(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:长得高说明平均数比较大,整齐说明方差较小.比较已知的数据可知,符合这两个要求的是丁.故选D.4.如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )(A)16,10.5 (B)8,9(C)16,8.5 (D)8,8.5解析:众数是8,中位数是9.故选B.5.(2018德阳)下列计算或运算,正确的是( B )(A)2=(B)-=(C)6÷2=3(D)-3=解析:因为2==,所以A错误;因为-=3-2=,所以B正确;因为6÷2==3,所以C错误;因为-3=-,所以D错误.故选B.6.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是( C)解析:从题图得到,当x>-2时3x+b>ax-3,所以不等式3x+b>ax-3的解集为x>-2.故选C.7.下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位: ℃)的统计表:景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29(A)该组数据的方差为0(B)该组数据的平均数为25(C)该组数据的中位数为27(D)该组数据的众数为28解析:这组数据的平均数是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28,把这组数据由小到大排列为25,25,26,27,28,28,28,29,30,31,31,处在中间第6个数是28,所以中位数是28;这些数据中,28出现的次数最多(3次),所以众数是28;这组数据的方差是×[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=,因此只有选项D正确,故选D.8.(2018日照)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( B )(A)AB=AD (B)AC=BD(C)AC⊥BD (D)∠ABO=∠CBO解析:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;当AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是菱形;当AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.因为∠ABO=∠CBO,所以∠ABO=∠ADO.所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形.故选B.9.端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( D )(A)乙队比甲队提前0.25 min到达终点(B)当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m(C)0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m(D)自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min解析:由图象可知甲到达终点用时2.5 min,乙到达终点用时2.25 min,所以乙队比甲队提前0.25 min到达终点,A正确;由图象可求出甲的解析式为y=200x(0≤x≤2.5),乙的解析式为y=当乙队划行110 m时,可求出乙的时间为,代入甲的解析式可得y=125,所以当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m,B正确;由图象可知0.5 min后,乙队速度为 240 m/min,甲队速度为200 m/min,所以C正确;由排除法可知选D.10.(2018天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( D )(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF解析:连接CE,点C是点A关于BD的对称点,所以CE的长就是AP+EP的最小值.由正方形的性质可得AD=BC,AD∥BC,又因为E,F分别为AD,BC的中点,所以AE=CF,所以四边形AFCE是平行四边形,所以CE=AF,所以线段长等于AP+EP最小值的是AF.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183 个.解析:根据折线图可知五次成绩分别是180,183,182,185,186,按照大小排列为186,185,183,182,180,中位数是183.12.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为 5 .解析:因为+|b-4|=0,所以a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4,因为直角三角形的两直角边长为a,b,所以该直角三角形的斜边长为==5.13.(2018淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 1.6 .解析:连接AD,由作法可知AD=BD,在Rt△ACD中,设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得CD2+AC2=AD2,即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6.所以CD的长是1.6.14.(2018海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为-4≤m≤4 .解析:设MN与x轴交于点A,由于直线y=-x与直线y=x关于x轴对称,直线y=-x是第二、第四象限的角平分线,直线y=x是第一、第三象限的角平分线,所以MA=NA=OA,所以当MA≤4时,MN≤8,OA≤4,当M在y轴左侧时,m≥-4;当M在y轴右侧时,m≤4,所以-4≤m≤4.15.已知一次函数y=x+m和y=-3x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是9 .解析:因为点A(-2,0)在一次函数y=x+m的图象上,所以0=×(-2)+m,解得m=3,则y=x+3.因为点A(-2,0)在一次函数y=-3x+n的图象上,所以0=(-3)×(-2)+n,解得n=-6,则y=-3x-6.易求直线y=x+3和直线y=-3x-6与y轴的交点分别为B(0,3)和 C(0,-6),所以OB=3,OC=6,所以△ABC的面积是OA(OB+OC)=×2×(3+6)=9.16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E是CD的中点,连接AE,将△ADE沿直线AE折叠,使点D落在点F处,则线段CF的长度是.解析:连接DF交AE于点G(图略).DE=CD=AB=1,AE==3.则对称性可知,AE垂直平分DF,则△ADE的面积为AE·DG=AD·DE,所以DG==.所以DF=.因为ED=EF=EC,所以∠DFC=90°.所以CF==.17.(2018福建)把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=,则CD= -1 .解析:过点A作AF⊥BC,垂足为点F,因为AB=AC,所以CF=BC,因为AB=AC=,所以AD=BC==2,所以CF=1,因为∠ACB=45°,所以AF=CF=1,所以DF==,所以CD=DF-CF=-1.18.(2018深圳)如图,四边形AFDC是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是8 .解析:因为四边形AFDC是正方形,所以AC=AF,∠CAF=90°,所以∠CAE+∠BAF=90°,因为∠CEA是直角,∠ECA+∠EAC=90°,所以∠ECA=∠BAF,在△ACE和△FAB中,所以△ACE≌△FAB(AAS),所以CE=AB=4,所以阴影部分的面积=AB·CE=×4×4=8.S△ABC三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)+(-1)2-+（）-1;(2)(2 017+2 017)(-).解:(1)原式=3+2-2+1-3+2=+2.(2)原式=2 017×(+)(-)=2 017×(3-2)=2 017.20.(8分)(2018呼和浩特)下表是随机抽取的某公司部分员工的月工资收入资料:月收45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 2(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.解:(1)样本平均数==6 150(元),中位数为=3 200(元).(2)甲的推断为:公司全体员工平均月收入为6 150元;乙的推断为:公司全体员工平均月收入为3 200元.(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入水平受极端值45 000的影响,只有3个员工达到平均水平.21.(8分)(2018安顺)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.(1)证明:因为AF∥BC,所以∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.因为E是AD的中点,所以AE=DE.在△FAE和△BDE中,所以△FAE≌△BDE.所以AF=DB.因为AD是BC边上的中线,所以DB=DC.所以AF=DC.(2)解:四边形ADCF是菱形.理由:因为AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.因为AD是BC边上的中线,所以AD=BD=CD.所以AF=DC=AD.因为AF∥BC,所以AF∥DC,又因为AF=DC,所以四边形ADCF是平行四边形,因为AF=AD,所以四边形ADCF是菱形.22.(8分)(2018河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC -S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.解:(1)将点C 的坐标代入l 1的解析式,得-m+5=4.解得m=2. 当m=2时,C 的坐标为(2,4). 设l 2的解析式为y=ax,将点C 的坐标代入,得4=2a,解得a=2. 所以l 2的解析式为y=2x. (2)由y=-x+5,当x=0时,y=5, 所以B(0,5). 当y=0时,x=10, 所以A(10,0).所以S △AOC =×10×4=20,S △BOC =×5×2=5. 所以S △AOC -S △BOC =20-5=15. (3)因为l 1,l 2,l 3不能围成三角形, 所以l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C. 当l 1∥l 3时,k=-, 当l 2∥l 3时,k=2,当l 3过点C 时,4=2k+1.所以k=. 所以k 的值为-或2或.23.(8分)(2018鄂州)如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F 分别为DB,BC 的中点,连接AE,EF,AF.(1)求证:AE=EF;(2)当AF=AE 时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系. (1)证明:因为点E,F 分别为DB,BC 的中点, 所以EF 是△BCD 的中位线,所以EF=CD.又因为DB=DC,所以EF=DB.在Rt△ABD中,因为点E为DB的中点,所以AE是斜边BD上的中线,所以AE=DB,所以AE=EF.(2)解:如图,因为AE=EF,AF=AE,所以AE=EF=AF,所以△AEF是等边三角形,所以∠AEF=∠EAF=60°.又因为∠DAB=90°,所以∠1+∠BAF=90°-60°=30°,所以∠BAF=30°-∠1.因为EF是△BCD的中位线,所以EF∥CD,所以∠BEF=∠CDB=β,所以β+∠2=60°.又因为∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,所以∠1+α+β=60°,所以∠1=60°-α-β. 因为AE是斜边BD上的中线,所以AE=DE,所以∠1=∠ADB=α,所以α=60°-α-β,所以2α+β=60°.24.(8分)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式;(2)求C点的坐标.解:(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.(2)当10<x≤30,y关于x的图象是直线且过点(10,50),(25,80),故设函数解析式为y=k′x+b,将(10,50),(25,80)代入得解得k′=2,b=30,故解析式为y=2x+30.将x=30代入y=2x+30,得y=90,所以a=90.所以C点的坐标为(60,90).25.(8分)张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)如图所示.利用图中提供的信息,解答下列问题:(1)完成下表:姓名平均成绩中位数众数方差(s2) 张明80 80王成260则优秀率较高的同学是;(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提出学习建议.解:(1)根据题图中提供的每次测试成绩得出张明的平均成绩为80分,成绩的方差为60;王成同学的平均成绩为80分,成绩的中位数是85分,众数是90分.(2)王成.(3)建议:王成的学习要持之以恒,保持稳定;张明的学习还需加把劲,提高优秀率(答案不唯一,合理即可).26.(10分)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数解析式;(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?解:(1)y甲=0.8x(x≥0),y乙=(2)当0<x<2 000时,0.8x<x,到甲商店购买省钱;当x≥2 000时,若到甲商店购买省钱,则0.8x<0.7x+600解得x<6 000;若到乙商店购买省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6 000;若到甲、乙两商店购买都一样,则0.8x=0.7x+600,解得x=6 000.所以当购买金额按原价小于6 000元时,到甲商店购买省钱;当购买金额按原价大于6 000元时,到乙商店购买省钱;当购买金额按原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.。

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