高中数学教学论文从函数视角研究数列
基于数学核心素养视角下数列的教学思考
基于数学核心素养视角下数列的教学思考【摘要】这篇文章围绕着基于数学核心素养视角下数列的教学思考展开，首先在引言部分介绍了本文要探讨的主题。
接着在正文部分分析了数列教学的重要性、数学核心素养对数列教学的影响、数列教学的方法与策略，以及数列教学中的案例分析。
最后对数列教学进行评价与展望。
结论部分对整篇文章进行总结，强调了数学核心素养在数列教学中的重要性并展望了未来的发展方向。
整篇文章从理论到实践的角度深入探讨了数列教学的相关内容，对于教育工作者和研究者具有一定的参考意义。
【关键词】数列教学、数学核心素养、教学思考、重要性、影响、方法、策略、案例分析、评价、展望、引言、结论1. 引言1.1 引言数目统计、格式要求等。
以下是关于的内容：数列作为数学中的一种重要概念，在学生学习数学的过程中扮演着至关重要的角色。
掌握数列的相关知识不仅可以帮助学生发展数学思维，提高解决问题的能力，还可以帮助他们建立数学核心素养，培养系统性和逻辑性思维。
深入研究数列教学在数学核心素养视角下的重要性和影响是至关重要的。
本文将从数列教学的重要性、数学核心素养对数列教学的影响、数列教学的方法与策略、数列教学中的案例分析以及数列教学的评价与展望等方面进行探讨。
通过对数列教学的多方面分析，我们将能够更好地把握数学核心素养对数列教学的指导意义，从而提升教学质量，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在当前数学教学的背景下，更加深入地研究数列教学是符合时代发展要求的。
希望通过本文的研究，能够为数学教师在数列教学方面提供一定的参考和思路，为学生的数学学习提供更好的支持和指导。
2. 正文2.1 数列教学的重要性数列教学的重要性在数学学科中占据着重要的地位。
数列作为数学中的基本概念之一，是数学学习的重要桥梁。
通过数列的学习，学生可以培养数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
数列教学可以激发学生对数学的兴趣，引导学生主动思考和探究数学规律，提高学生的数学学习动力。
浅谈函数在数列中的应用
浅谈函数在数列中的应用阜阳市城郊中学 李雷数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n ｝上的特殊函数, 当自变量由小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值;数列的通项公式an=f(n)是数列的第n 项an 与自变量n 之间的函数解析式;数列的图像是横坐标为正整数的一系列的离散的点，可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征。
另外,数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点,因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题。
【摘要】数列是高中数学的重点内容之一，它既能培养学生逻辑思维、抽象思维、归纳思维等能力，也能起到承前启后的作用，在学习了函数之后学习数列，有助学生用函数的观点去认识它的本质，也有利于学生对函数概念的理解。
【关键词】函数 、数列在高中数学教学中，如果能把各个知识版块相互交叉、渗透，往往会让人耳目一新，不但会加深对知识的理解，而且会提高解题的速度。
函数与数列就是其中之一，可以从两个角度对数列给出了定义，一是描述性定义：数列是按照一定顺序排列着的一列数，二是函数性定义：数列是一类定义在整数集或它的有限子集上的一种特殊函数，由此可见，任何数列问题都具有函数的性质以及函数的一些固有特征。
因此，在教学中，教师要引导学生充分利用函数的概念、图象、性质去揭示它们之间的内在联系，从而达到更有效、更快捷地解决数列的问题。
另外，数列与函数的综合问题也是当今高考命题的重点与热点，本文从几个例子给出了函数知识在数列中的应用。
数列的通项公式及其前n 项和公式的作用在于反映a n 及Sn 与n 之间的函数关系式。
等差数列和等比数列式两类特殊的数列,它们的特殊性在通项公式和前n 项和公式的结构特征中有充分体现,同时在两公式的相互关联上也有所反映。
1、一次函数的性质在数列中的应用在等差数列的通项公式教学中，教师主要是引导学生如何使用常规的方法（通项公式法）求数列一些有关的量，此外，由于等差数列｛an ｝的通项公式为 a n =a 1+(n-1)d ，a n 可以看做n 的一次函数（特殊地，d=0为常数函数），它的图象是一次函数上离散点，所有表示（n ，a n ）的点都在同一直线上。
高中数学教学论文 赏析等比数列的前n项和公式的几种推导方法
赏析等比数列的前n 项和公式的几种推导方法等比数列的前n 项和公式是学习等比数列知识中的重点内容之一，其公式： 当1≠q 时，qq a S nn --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =本身不仅蕴涵着分类讨论的数学思想，而且用以推导等比数列前n 项和公式的方法---错位相减法，更是在历年高考题目中频繁出现。
本文变换视野、转换思维，从不同的角度加以推导，以加深对公式的理解与应用,希望能起到抛砖引玉的效果。
一般地，设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是=n S n a a a a +++321公式的推导方法一：当1≠q 时，由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n qa a a a a a S得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---nn n n n n q a qa q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111nn q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，qq a S nn --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时常用公式①；当已知1a , q, n a 时，常用公式②.拓展延伸：若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，对形如{}n n a b 的数列，可以用错位相减法求和。
例题 数列{}n a 的前n 项和221(1)2(2)2222n n n S n n n --=+-⨯+-⨯++⨯+ ，则n S 的表达式为（ ）．A ．1222n nn S n +=+--B ．122n n S n +=-+C ．22nn S n =--D ．122n n S n +=--解析：由221(1)2(2)2222n n n S n n n --=+-⨯+-⨯++⨯+ ，①可得23122(1)2(2)2222n n n S n n n -=+-⨯+-⨯++⨯+ ，②②－①，得2112(12)22222212nn nn n S n n n -+-=++++-=-=--- ，故选（D ）． 点评：这个脱胎于课本中等比数列前n 项公式推导方法的求和法，是高考中命题率很高的地方，应予以高度的重视。
基于函数视角的高中数列教学
基于函数视角的高中数列教学引言在高中数学教学中，数列是一个重要的概念。
掌握数列的性质和求解方法对学生的数学学习起着关键的作用。
而在教学数列的过程中，很多学生往往会觉得枯燥乏味，缺乏实际应用的意义。
本文将介绍基于函数视角的高中数列教学方法，通过将数列与函数的关系进行对比和联系，使数列的学习更加有趣和实际。
函数与数列函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
而数列也可以被看作是一种输入和输出之间的关系，在数列中，输入是正整数的有序集合，输出是与输入对应的数值的有序集合。
因此，我们可以将数列看作是一种特殊的函数，即定义域为正整数集合的函数。
函数视角的数列运算在教学数列运算时，基于函数视角可以使学生更好地理解和掌握数列的性质和运算规律。
下面以常见的数列运算为例，介绍基于函数视角的教学方法。
等差数列等差数列是一种常见的数列类型，它的每一项与前一项之差都相等。
我们可以将等差数列写成函数的形式，即 f(n) = a + (n-1)d，其中 f(n) 表示第 n 项，a 表示首项，d 表示公差。
通过将等差数列转化为函数形式，可以帮助学生更好地理解等差数列的变化规律和求解方法。
等比数列等比数列是一种每一项与前一项之比都相等的数列。
同样地，我们可以将等比数列写成函数的形式，即 f(n) = a * r^(n-1)，其中 f(n) 表示第 n 项，a 表示首项，r表示公比。
通过将等比数列转化为函数形式，可以帮助学生更好地理解等比数列的变化规律和求解方法。
斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前两项的和。
我们可以将斐波那契数列写成函数的形式，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(n) 表示第 n 项。
通过将斐波那契数列转化为函数形式，可以帮助学生更好地理解斐波那契数列的特点和求解方法。
其他数列除了等差数列、等比数列和斐波那契数列，还有许多其他类型的数列，如等差-等比混合数列、递归数列等。
高中学生数学教学论文10篇【论文】
高中学生数学教学论文10篇第一篇：高中数学情境教学分析一、情境教学在高中数学教学中的应用1.设置问题情境提问是数学教学中必要的交流方式，也是教师了解学生掌握情况的必要手段。
因此，创造科学的设问情境，可以有效地激发学生的求知欲望，从而提高数学教学的质量。
由于数学本身具有较强的抽象性，因此，教师在设置问题情境的时候，要抓住重点，不要过于宽广，要源自生活，这样的设问情境能让学生较快理解，并且能抓住重点。
例如，教师在讲图形平移时，可以让学生做开窗的活动，然后设置问题情境，问学生刚才开窗时窗户的移动属于什么变化。
这样的问题可以提高学生的思考能力，会在潜意识里增强学生的求知欲，同时也可以增强学生的兴趣。
由此可见，设置问题情境对提高学生的积极性具有重要的意义，教师要不断联系生活实际，让学生不断体会到数学在生活中的应用，进而可以有效地提高学生学习数学的求知欲。
2.设置游戏情境游戏是学生都喜欢的活动，无疑能激发学生的兴趣，让学生积极主动参与进来，在高中数学教学中，教师可以适当地引进游戏来增强学生的兴趣，以便让他们主动投入到学习中来。
另外，安排课堂游戏还可以活跃课堂，让学生带着积极愉快的心情学习数学知识。
例如，教师在讲“数学概率问题”的时候，可以带一些形状相同、颜色不同的小球，让学生蒙住眼睛随机抓取，然后让学生分析抓球的概率。
通过数次的实验，可以加强学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生在愉快的氛围中学习到有用的数学知识，并且愉快的氛围可以加深学生对知识的牢记程度，进而有效提升数学成绩。
因此，高中数学教师在进行数学教学时，要适当引进学生感兴趣的活动，以有效提升学生的兴趣，从而提高数学教学质量。
3.设置故事情境高中数学教学中，往往教师的教学形式单一，加上数学本身的枯燥，导致学生缺乏学习数学的兴趣，从而在课堂上很难集中注意力听教师讲课，这就难以提高学生的学习效率，因此，教师要从根本出发，设置能够吸引学生的讲课情境，才能有效提高学生学习数学的兴趣，才能从根本上解决学生注意力不集中的问题。
数学思想之——函数思想
数学思想之——函数思想数学思想之——函数思想摘要：函数思想是数学思想的有机组成部分,它在数学解题中显得越来越重要，本文就其在方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、向量以及在实际中等方面的应用作例说。
关键词：数学思想函数思想应用数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物，数学思想不仅是数学知识的重要组成部分，更是数学教学中进行素质教育的重要部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用，它包括：分类讨论思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、换元思想、对称思想、正难则反思想等等。
而函数思想是用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。
所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。
构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，结合函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，去分析、研究问题转化问题并解决问题。
函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、向量等问题也常常可以通过构造函数来求解。
本文拟就函数思想方面，讨论其在解题中的应用。
一、运用函数思想求解方程问题函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。
一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。
一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。
因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。
例1、求证：不论 a取什么实数，方程x2-(a2+a)x+a-2=0必有两个不相等的实根。
分析：常规解法，若求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。
基于函数视角的高中数列教学
基于函数视角的高中数列教学【摘要】本文基于函数视角探讨了高中数列教学的重要性和必要性。
首先介绍了数列的概念及基本性质，强调了函数视角在数列教学中的作用。
然后探讨了数列的通项公式与递推关系，通过函数的角度分析了数列的规律与性质。
接着通过实际应用举例，展示了函数视角在解决实际问题中的优势。
最后总结了数列教学方法及策略，提出加强函数视角在高中数列教学中的重要性，并指出未来研究方向。
本文旨在推动数学教育的发展，促进学生对数学的理解与应用能力的提升，为高中数学教育提供新的思路与方法。
【关键词】高中数列、函数视角、数列概念、通项公式、递推关系、数列性质、数列应用、教学方法、教学策略、函数视角运用、未来研究、总结、展望1. 引言1.1 背景介绍数要求、格式要求等。
以下是关于背景介绍的内容：数列是高中数学中的重要内容，通过数列的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
在数学学科中，数列也是一个极具挑战性和创造性的领域，对学生的数学素养和数学思维有着深远影响。
随着数学教育的不断发展和变革，基于函数视角的高中数列教学逐渐引起了人们的关注。
随着数学教学方法的不断优化和数学教学理念的更新，越来越多的教师和研究者开始探讨如何有效地引入函数视角来解决数列教学中的难点和瓶颈问题。
函数视角能够帮助学生更好地理解数列的性质和规律，从而提高学生的数学学习兴趣和学习效果。
基于函数视角的高中数列教学已成为数学教育改革的一个重要方向。
在这样的背景下，本文将从函数视角出发，探讨如何更好地教授高中数列知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过对数列的概念、通项公式、递推关系、性质分析、应用举例以及教学方法和策略的探讨，希望能够为教师和学生提供一些有益的参考和启示。
1.2 研究意义数限制信息，这里不需要输出。
以下是关于的内容：高中数列教学是数学课程中重要的一部分，对学生的数学思维能力和解决问题能力起着至关重要的作用。
基于函数视角的高中数列教学不仅可以帮助学生更好地理解数列的概念和性质，还可以帮助他们更深入地掌握数列的应用和解题方法。
HPM视野下高中数学教学的案例研究
HPM视野下高中数学教学的案例研究摘要：文章基于HPM理论，以“等差数列的前n项和”为例，分析如何有效地将数学史融入高中数学教学，对数学史融入高中数学数列教学的案例研究，提出了相应的教学建议，为教师的等差数列的前n项和教学提供一定的指导。
关键词：HPM，高中数学，等差数列的前n项和，案例研究一、引言（一）研究背景数学作为一门基础的学科，为其他自然学科起着一个奠定基础作用。
作为数学五大重要的研究领域中的数与代数，是人们常常争相研究的热门领域。
据此，笔者以数学史与数学教育的视角，以高中数学《等差数列的前n项和》课题为例，旨在沟通历史与人文、数学与现代文明，将数学史的价值融入到数学教学中，为数学教师的教育教学提供更广阔的天地。
教学己是国际教育界重点研究的对象。
（二）数列部分教材的地位分析数列内容是高中学业水平考试，数学竞赛和高考数学的重要内容，同时高中数列的学习为大学学习数列的极限和解决生活中的一些实际问题起到了一个铺垫的作用，所以数列的学习是必要的。
1.在数学高考中，数列是核心的内容之一，数列它是湘教版选择性必修第一册第一章中存在学习需求的知识，在数学高考试卷中也占有重要的地位。
（在高考总分值中，数列分值占比约：≥18/150）。
2.数列可以帮助学生更好的掌握数学归纳法的内容，同时能够拓展教师开展极限教学方面的知识，为学生在以后学习高等数学数列极限等知识奠定基础。
3.数学作为一种特殊的函数，将之作为离散函数，能够使学生加深对函数的理解和知识的巩固。
总之，数列的内容在学生的学和教师的教学中都是重要的内容。
以数列为切入点，基于HPM来研究高中数学数列的案例教学有必要。
二、研究方法本文采用文献研究法、访谈法和案例研究法的研究方法。
其中文献研究法是搜索与本文研究课题相关的文献资料，仔细参阅，从而对与数学文化相关的内容进行归纳整理，对高中数学教学中数学文化的融入途径进行总结。
访谈法是通过对优秀数学教师的访谈，对数学史教学的实践情况、面临的问题建立相应认知。
基于函数视角的高中数列教学
基于函数视角的高中数列教学【摘要】本文首先介绍了基于函数视角的高中数列教学的理论基础，讨论了如何将函数概念应用到数列中。
接着探讨了基于函数视角的高中数列教学的具体方法，包括如何通过函数的性质来解决数列中的问题。
然后通过实施案例分析，展示了基于函数视角的高中数列教学的具体实践效果。
对教学效果进行评估，总结了这种教学方法的优势和不足之处。
最后探讨了基于函数视角的高中数列教学中存在的问题，并展望了未来的发展方向。
通过本文的研究，可以更好地了解如何运用函数视角来提高高中数列教学的效果，为数学教育的改革提供参考。
【关键词】高中数列教学、函数视角、理论基础、方法探讨、实施案例分析、效果评估、问题与展望1. 引言1.1 导言在高中数学教学中，数列是一个非常重要的概念。
通过数列的学习，可以帮助学生深入理解数学中的规律和逻辑，培养他们的逻辑思维能力和数学分析能力。
目前高中数列教学存在一些问题，如学生对数列概念的理解不够深入，数列的应用和实际意义被忽略等。
为了解决这些问题，我们可以从函数的视角来重新审视高中数列教学。
函数与数列之间有着密切的关系，通过将数列看作函数的图像，可以帮助学生更好地理解数列的性质和规律。
基于函数视角的高中数列教学成为一个重要的教学方法。
在本文中，我们将从理论基础、教学方法、实施案例、教学效果及问题与展望等方面对基于函数视角的高中数列教学进行探讨。
通过这些内容的分析和研究，希望能够找到更有效的教学方法，促进学生数列概念的深入理解和数学思维能力的提升。
在接下来的正文部分中，我们将详细展开对基于函数视角的高中数列教学的讨论，希望读者能够通过阅读本文，对数列教学有更深入的了解和认识。
2. 正文2.1 基于函数视角的高中数列教学理论基础数列作为高中数学中的重要内容之一，在学生学习过程中具有重要的作用。
传统的数列教学往往侧重于数列的规律和性质，使学生只能机械地进行计算和应用，难以理解数列背后的数学思想。
高中数学数列教学教学论文
高中数学数列教学中的教与学探究【摘要】由于新课改教学理念在全国大范围的不断深入，使高中数学教学面临着前所未有的要求和考验，本文主要以高中数学数列教学为例，对新课改教学理念中的高中数学数列教学设计内容进行详细概括，同时对教学方法进行详细的探究.【关键词】高中数学教学；数列教学；教学内容在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并且在高中数学中占有相当重要的地位，同时数列在现实生活当中也具有较大的应用价值.高中数学教学当中的数列教学是有效培养学生的思维能力、分析能力以及归纳能力的一种重要的途径之一，同时也是培养学生在高中数学学习中对问题的分析能力与解决能力的重要知识.因此应对数列教学加以重视，结合新课改的教学理念，对数列教学进行深入研究.一、新课改教学观念下的教学设计按照传统的教学理念来说，教学设计主要是指有效地运用相应的教学系统，有效地将教学与学习理论逐渐转变为有效地对教学参考资料和教学活动具体规划实现系统化的整个过程，其中教学内容、教学方法和教学效果问题在教学设计当中得到有效的解决.也可以说，所谓的教学设计就是将教学具体活动步骤制定成合理的教学方案，同时在教学结束后对教学过程进行相应的评估与总结，从而使教学效果得到提升，并实现对教学环境的优化工作.1高中数学教学当中的数列教学的知识结构高中数学教学中的数列教学主要包括四大部分，即：一般数列、等差数列、等比数列以及数列的应用等.其中最重要的就是等差数列和等比数列.数列的主要学习内容有数列的基本定义、数列的基本特点和基本分类.重中之重是数列的通项公式，等差与等比数列的主要内容介绍了两种特殊的数列的基本特点.2数列的基本数学概念与公式所谓数学概念是指对数学基本思维形式和基本属性的反映，定义的方式也多种多样.数学概念要求学生对数学知识的特性能够用语言表述出来，在教学过程中教师设计教学概念时应重点向学生表明定义所揭示的知识特性.原因在于概念是学生解题的基本理论依据.在高中数学教学中，数列教学中涉及的有关公式在相关的范围之内具有通用性与抽象性，其中，公式中字母所代表的数字是无穷无尽的.例如题目：在等比数列{an}中，a6-a5=2304，a3-a2=36，求a5-a4.解题步骤大体为：将首项设为a1，公比设为q，根据题意可知：a1q5-a1q4=2304，a1q2-a1q=36.解得a1=3，q=4.所以a5-a4=3×256-3×64=576.由此可见，通过对等比数列的首项和相应的公式的掌握可以是基本计算更加便捷，同时还能对学生的运算基本功进行有效的培养，从而能够为培养学生的运算能力提供更有力的基础.二、新课改理念对教师进行数列教学内容设计的影响因素数列在庞大的高中数学知识体系中占有十分重要的位置，同时数列在日常生活中也有很大的应用价值，同时有助于培养学生的学习能力.因此高中数学教师应对数列教学加以高度的重视，教师应在新课改教学理念的影响下注重数列教学的设计方法，从而能够让学生更好地学习数列知识，本文结合优秀教师的教学方法对教学模式进行研究.1教师对数列教学设计的看待态度在教学过程当中，教师是教学活动的组织者、实践者和实施者.尤其对于优秀教师来说，教师在教学中的这种角色体现得更加明显，原因在于优秀教师具备丰富的教学经验和良好的教学方法.经过有关调查显示，在高中数学教学中教师的主要观点具体如下：（1）对教学情境的设置加以足够的重视，同时重视使用相应的教学实例.在高中数学数列教学中，教师共同认为要想使学生能够对数学知识进行良好的学习，就必须对学生的学习兴趣加以培养.教师们普遍认为，应设置较为科学合理的教学情境和对教学案例的充分利用，这样不仅能够使学生的学习兴趣得到有效培养，还能使学生得到良好的学习启发.（2）对于教学设计，应该以教师的教学习惯为主要根据.一些具备丰富教学经验的教师在经过多年教学生涯中的反思与探索后，已经在自身主观意识上形成了一定的教学理念，同时也形成了不同的教学习惯.例如，教师在进行等差数列教学活动过程中，采用了自身的教学习惯，在上课伊始，给学生提供了一个类似的题目：已知数列{an}的通项公式是an=3n-2，让学生求出a1，a2，a3，a4.让学生以讨论的方式对该等差数列公式进行探索.通过巧妙地进行情景设置来使学生进入课题.2进行学生期望数列教学设计在教学活动中，学生占有主体地位，因此，对于学生来说，学生更需要老师经过详细的板书演示来对题目进行讲解.例如题目：在等差数列{an}中，已知a1+a4=60，那么a2+a3的结果是多少？教师应在学生不解的同时在黑板上列出该数列的前几项，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分别为12，24，36，48，60，72等等，通过教师这样详细地进行板书演示，学生可以得到独立思考和观察的时间，从而更有利地开发自身的思维能力.三、结束语总而言之，数列是高中数学知识体系中十分重要的一部分，因此教师在教学过程中应以新课改教学理念为基本依据，在教学过程中不断对教学方法进行探索和研究，并充分利用自身有力的教学特点根据不同学生的学习状况来对教学方法进行创新，从而使教学效果得到有效提高.【参考文献】［1］孔凡哲，王汉岭.高中数学新课程创新教学设计［m］.长春：东北师范大学出版社，2005.［2］杨开城，李文光.教学设计理论的新框架［m］.北京：中国电化教育，2001.［3］刘长华.新课程教学设计——数学［m］.大连：辽宁师范大学出版社，2003.［4］刘员伸，朱忠宝，徐姗姗.高中数学数列教学设计中的实践探讨［j］.高中数学教学探究，2010(9).。
从函数的角度思考数列问题
从函数的角度思考数列问题数列是定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数，因此数列与函数、方程有着密切的联系，在教学实践中，引导学生利用函数方程思想去研究数列问题，能使数列问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。
我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。
通过对数列中的通项公式以及前n项和公式等这些特殊的函数关系的理解与分析，引导学生充分认识、和n的对应关系，利用概念，鼓励学生主动探究，挖掘出数列通项公式、求和公式与函数的内在联系，使学生知识系统化，培养学生数学整体意识，用联系发展的眼光学习数学。
在教学实践过程中，通过学生的自主学习，发挥他们的主体作用，归纳出数列通项公式、求和公式与函数的对应关系：1.等差数列通项公式a=a+(n-1)d=dn+(a-d )对应函数y=dx+b(d≠0时为一次函数)求和公式S=na+d=n+(a-)n,其中=n+a-，即（n,）表示的点在直线y=n+a-上。
对应函数y=ax2+bx(a≠0时为二次函数）2.等比数列通项公式a=aq=q，所以lg|a|=nlg|q|+lg||,即（n,lg|a|）表示的点在直线y=xlg|q|+lg||上。
对应函数y=aq（指数型函数）求和公式S==-·q+，则S-=+，所以lg|S-|=nlg|q|+lg||,即（n,lg|S-|）表示的点在直线上。
对应函数y=aq+b(指数型函数)3.应用例1、等差数列｛a｝的前n项和为30，前2n项和为100，求它的前3n项和。
解：∵（n,）在直线y=x+a-上，∴(n,)、(2n,)、(3n,)均在同一直线上。
∴=∴S=210如：（1）已知｛a｝为等差数列，前10项和为S=100,前100项和为S=10,求前110项的和S。
（2）等差数列｛a｝中，a=m,a=n(m≠n),求a的值。
基于函数视角的高中数列教学
基于函数视角的高中数列教学随着教育的发展，教学方法也在不断地更新。
对于高中数学教学，采用基于函数视角的教学方法已经被越来越多的教师所认可和采用。
数列作为数学中的一个重要部分，同样也需要采用基于函数视角的教学方法，来提高学生的学习效果。
一、数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的，可以用{an}表示（n为自然数）。
其中，a1为数列的首项，an表示数列第n 项，数列的一般项公式为an=un(a1=d)，其中u1为数列的首项，d为公差。
根据这些概念，我们可以得出数列的基本性质，如数列的有限项之和为数列前n项的和Sn=n（a1+an）/2等。
二、基于函数视角的数列教学方法数列的基本概念和性质已经非常明确，但要让学生理解这些概念和性质，并应用到实际问题中，就需要采用基于函数视角的教学方法。
这种方法主要是将数列中的每项都看作函数f(n)，如{an}就可以看成f(n)，其中f(n)=an。
这样，我们就可以将数列问题转化为函数问题，进而再将其转化为图像问题。
采用基于函数视角的教学方法，可以从以下几个方面提高高中数列教学的效果：1. 帮助学生更好地理解数列的性质和规律在数学教学中，教师常用的方法是通过一些例子或者数列的数值规律来描述数列的性质和规律，但这种方法常常存在一些弊端，会让学生对数列的性质和规律产生模糊的印象。
而基于函数视角的教学方法可以帮助学生更好地理解数列的性质和规律。
具体的，可以通过数列的图像来展示数列的特性，如数列的递增递减性质、周期性等，让学生通过图像更加直观地感知数列的性质。
2. 帮助学生更好地理解数列的运算在数列的运算过程中，常常需要计算数列的和、平均数等，但这些计算过程常常需要数项之和的计算，导致学生难以理解并掌握这些运算方法。
采用基于函数视角的教学方法，可以将数列的和、平均数等运算问题转化为函数的积分问题，让学生更加直观地理解这些运算方法，进而更好地掌握这些方法。
3. 帮助学生更好地应用数列基于函数视角的教学方法可以将数列问题转化为图像问题，使学生更加容易地将数列应用于实际问题中。
从函数角度研究数列
从函数角度研究数列从函数的观点看，数列是一个定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数。
因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。
一、数列通项公式、求和公式与函数关系通过对数列中的通项公式以及前n项和公式等这些特殊的函数关系的概念理解与分析，引导学生充分认识归纳出数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例1：等差数列中，，则分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n, )三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0，这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例2:等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数= ，是抛物线= 上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
二、构建函数，揭示数列本质新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。
而学会构建函数，一方面体现了学生在学习过程中的体验、思考与参与，另一方面也培养了学生的思维品质和创新意识。
例3．递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。
构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。
从对应图像上看，对称轴在的左侧。
于是，，得通过对以上问题的研究和分析，我们发现，数列作为离散函数的典型代表之一，在高中数学中具有重要位置。
基于函数视角的高中数列教学
基于函数视角的高中数列教学数列作为高中数学的一个重要内容，是未来学习数学的基础，因此在数列的教学中如何培养学生的数学思维和分析问题的能力显得尤为重要。
基于函数视角的高中数列教学，正是一种能够激发学生兴趣、培养抽象思维的有效方法。
一、提供实际问题引入在传统的数列教学中，往往直接给出数列的通项公式和求和公式，学生很难理解这些公式的来源和实际应用。
因此，在基于函数视角的教学中，引入实际问题成为必不可少的一环。
以斐波那契数列为例，我们可以从兔子繁殖问题出发，引入斐波那契数列的概念。
通过观察实际问题和数列之间的关系，学生能够更好地理解数列的定义和通项。
这样的引入方式不仅增加了数学问题的趣味性，还能帮助学生将数学概念与现实生活联系起来。
二、强调数列与函数的联系数列与函数之间有着密切的联系，通过数列的函数视角，能够更好地理解和运用函数的相关概念。
在教学中，可以将数列看作函数的特例，从而引出函数的定义和性质。
举例来说，将等差数列和等比数列分别看作线性函数和指数函数的特例，可以帮助学生理解函数的增长速度、增长比例以及对应关系。
通过对数列和函数的比较分析，学生能够更好地理解和运用函数的相关概念和计算方法。
三、引入序列极限的概念数列的极限是高中数学中的一个重要概念，涉及到数列的稳定性和收敛性等问题。
在基于函数视角的教学中，引入序列极限的概念能够更好地帮助学生理解和运用数列的性质。
通过将数列看作函数，可以引入函数极限的概念，从而引出数列极限的定义和性质。
通过比较函数极限和数列极限的异同，帮助学生更加深刻地理解数列极限的概念和数列的稳定性问题。
四、注重数列的综合应用数列作为数学的一个重要分支，涉及到许多实际问题的建模和应用。
在基于函数视角的教学中，注重数列的综合应用，能够培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
通过引入实际问题和数列的联系，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
例如，通过数列构建模型求解等差数列的和问题或递推数列的求解问题，能够帮助学生将数学知识应用于实际情境中，提高学生的综合素养和解决问题的能力。
高中数学函数教学论文
关于高中数学函数教学的研究今天，数学已渗透于各行各业，这充分说明了数学的可应用性，它对我国现代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函数在高中数学中是具有统帅地位的内容：函数是整个高中阶段数学学习的基础，也是高等数学学习的基础.函数是高中数学的必修内容，是构建整个高中数学的主旋律.函数作为高中数学的重要基础概念之一，它的观点和思想方法贯穿了整个高中代数的全过程.同时在高中阶段，函数以其高度的抽象性和数学思想应用的广泛性成为历届高考考查的重点.函数学习有利于培养学生的数学思维能力，因此需要牢固掌握.一、旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析1.旧版教材函数的内容编排分析过去的人教版(下称旧版教材)将“函数”列为一章，将“映射与函数”设为标题作为第一节，先学习“映射”，再学习“函数”，将“函数”作为一种特殊的映射来展开.在介绍“函数”性质时，旧版教材介绍了单调性与奇偶性.在介绍奇偶性时，旧版教材对奇偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇偶性的特点.旧版教材将函数中的反函数这一部分内容作为重点内容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多.整个一章，旧版教材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开.旧版教材没有对幂函数进行系统介绍，而是延续初中所学内容.2.知识体系结构分析函数是一个抽象的学习内容，旧版教材注意到了从一定的背景知识入手，引出新的学习内容，教材中函数内容的呈现模式较多遵循着“实际例子(问题)——数学解答——从过程中提炼出数学概念——对概念性质的深化研究”这一模式.这种呈现模式更显出一种收敛性、结构化，即从一些作为“引子”的例子出发引出函数的各种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化.呈现的重点是对于知识条理化、结构化的掌握与理解.函数思想是函数相关知识的一个重要组成部分.在数学教学中，如果能重视函数思想及其方法的传授，就有利于帮助学生掌握开启知识的钥匙，也就有利于加速知识转化为能力的进程.数学家乔治·波利亚在数学教学中强调把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在教学的首位，他认为活的、生动的方法能让学生学到数学的更多知识.这些精辟的论述都说明了数学思想方法是数学的精髓.函数具有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示的多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法；二是一个具体函数表示的多样性，即一个函数可以给出它的几种表示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示等.二、新版教材中函数内容编排分析新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考.比如在讲授“函数和映射”的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出得实用、自然.在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用.课文联系到了“某农场的防洪大堤”“没有使用收款机的商店”“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题.还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表.与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担.给出知识的方式也有所变化.三、在新教材下如何实施函数教学1.函数教学要激发全体学生的参与感首先要培养学生的参与意识.比如在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”.学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”“生活费随餐数的变化而变化”“衣服随时间的变化而变化”，等等.这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心.2. 函数教学要为学生提供参与的机会在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力.学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示y的关系式；(4)从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为v，写出v关于x的函数解析式.所有这些问题中自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力.3.函数教学要培养学生使用数学的习惯数学知识是从实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中.在学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力.总之，在实施新课程标准的新时期，教师要从大处出发，深入透彻地学习、钻研教材，结合学生的实际情况，寻找出一套与教材相结合、与学生相适应、与时代相契合的行之有效的教学方法.函数是高中数学的重要组成部分.它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛.函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习。
高中数学不同版本教材数列概念内容的比较研究
高中数学不同版本教材数列概念内容的比较研究作者：***来源：《数学教学通讯·高中版》2024年第06期［摘要］數列概念是高中数学的重要概念. 研究者从编排思路与知识结构、概念形成的素材、用函数观点看数列、教材例题等角度入手，对人教A版（2019版）、苏教版（2021版）、北师大版（2019版）数学教材中的数列概念内容进行比较研究，并提出两个课时的教学建议.［关键词］数列概念；教材比较；知识结构；函数观点以《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称课程标准）为依据编写的新教材是新课程理念的集中体现，是数学学科核心素养在教学中落地的媒介. 不同版本的教材都严格按照课程标准进行编写，但具体内容的呈现方式和内容所折射出来的能力和素养要求又有一定差异. 因此，对不同版本的教材进行比较研究，能在领会教材的编写意图，吸取各版本教材的闪光点的基础上，创造性地使用教材.数列是“函数”主题的内容之一，数列的学习是对函数的认识的深化.数列概念是高中数学的重要概念，是学生体会数学对象的获得过程和数学对象的研究思路的典型载体，其学习有助于培养学生的数学抽象素养.因此，有必要以教材为基础对数列概念进行深度研究.本文对人教A 版（2019版）、苏教版（2021版）、北师大版（2019版）数学教材（分别简称人教A版教材、苏教版教材、北师大版教材）中的数列概念内容进行比较研究，并提出两个课时的教学建议.三版本教材的比较1. 编排思路与知识结构的比较三版本教材的编排思路和重点内容大致相同——都按照如下思路编排内容：数列事实（实际例子）→抽象出数列的概念→概念辨析（数列是特殊函数）→数列的表示与性质. 它们都采用概念形成的方式建构数列的概念，即从典型丰富的具体案例中抽象出它们的共同特征，进而对数列下定义. 数列概念的抽象、数列通项公式的探究是三版本教材共同的重点内容. 从函数的视角看数列在三版本教材中都有重点体现.虽然三版本教材的编写总体思路相同，但知识结构有一定差异. （1）关于数列的表示，人教A版和苏教版教材给出的是列表、图象、通项公式、递推公式等四种方法，并以例题的形式呈现这四种表示方法，而北师大版教材没有用递推公式表示数列. （2）北师大版教材更加凸显用函数的观点看数列，将“数列的函数特性”单独作为一小节内容，并将研究函数的两条基本思路（形的角度直观认识和数的角度精确刻画）迁移到数列的研究中. （3）人教A版和北师大版教材都研究了数列的单调性，其中北师大版教材用文字语言、符号语言和图形语言等刻画数列的单调性，并且利用例题深化学生的理解，而人教A版教材仅用文字语言进行了刻画. 苏教版教材没有讲解数列的单调性. （4）人教A版教材介绍了数列的前n项和S，并说明通项a与S之间的关系，另外两版教材没有这部分内容. 三版本教材的知识结构图分别如图1、图2、图3所示.2. 概念形成素材的比较为了形成数列概念，三版本教材都用实例作为问题情境. 按照各版本教材实例的编排顺序分别编号，从实例的数量、来源、剖析、数列特征，以及与后续内容之间的联系等维度进行比较分析，整理成表1.从表1可以看出，三版本教材的实例都能做到“低起点、高立意”. 首先，所选实例主要来自现实生活和熟悉的数学问题，便于学生理解. 其次，实例能揭示数列的本质特征. 实例所蕴含的数列既包含有规律的数列（如等差数列、等比数列），又包含没有规律的数列，避免学生误以为具有规律的一列数才是数列；数列的项既有整数，又有非整数，避免学生误认为数列的项只能是整数. 对学生可能出现的错误认识的规避意在指向数列的本质特征：数列是一列数，且这列数具有实际意义，不能调换顺序. 再次，实例成为推动数学知识发展的内在力量. 实例的共同特征让数列的概念呼之欲出，实例中的无穷数列让数列的通项公式和递推公式这两种表示方法的呈现成为必然.人教A版对数列本质特征的揭示更充分，易于学生突破学习难点.在给出实例之前，用一句引导语“在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象”呈现本节内容的先行组织者.引导语中的“一些数据”和“特定顺序”顺应学生的学习心理，具有统摄性，指明三个实例的分析方向. 然后以“示范+模仿”的方式帮助学生了解数列，如通过第一实例和第二实例的详细分析，引导学生体会数列中的数不能交换位置，在此基础上指出它们都是“具有确定顺序的一列数”. 接着在第三实例后面提出问题引发学生思考：“你能仿造上面的叙述，说明第三实例中的数也是具有确定顺序的一列数吗？”最后引导学生归纳三个实例的共同特征. 由于学生难以从实例中直接提炼数列的本质特征——具有确定顺序的一列数，因此教材搭建思维台阶，聚焦思考方向，便于学生抽象概念.苏教版和北师大版教材给学生提供了更多自主探究的空间.它们给出实例前，没有针对实例提出思考方向，而是呈现更丰富的例子（苏教版6个，北师大版5个），进而帮助学生从众多实例中抽象概括出“一定次序排列的一列数”. 学生没有受到问题起源阐述的思考限制，可以从不同角度进行分析、归纳、提炼，在充分体验概念形成的过程中，逐步增强问题意识，发展数学抽象素养. 同时，苏教版教材注重内容的前后联系，实例1与实例2和实例3与实例4分别在等差数列和等比数列的定义中作为问题情境素材再次被利用.3. 用函数观点看数列的比较课程标准指出“了解数列是一种特殊的函数”，并要求“感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性”.三版本教材都从三个角度让学生体会数列是特殊的函数：第一，数列满足函数的定义.数列中每一个给定的序号n，都有唯一的项a与之对应，符合函数的定义. 为帮助学生理解，三版本教材都用表格直观呈现这种对应关系. 第二，用函数的三种表示方法来表示数列. 函数有列表法、图象法、解析式法三种表示方法，分别对应数列的列表法、图象法、通项公式法. 第三，数列是特殊的函数，其特殊性在于定义域为正整数集或其有限子集，因此数列的图象是一些孤立的点.三版本教材在内容组织、侧重点、语言的描述上有一定差异. 首先，用表格呈现序号n与项a的对应关系时，呈现形式和顺序不全相同. 北师大版教材先以具体数列a=为例，再过渡到一般数列，分别分析序号n与项a的对应关系；人教A版教材先介绍一般数列的序号n与项a 的对应关系，再用表格和图象来表示具体数列的序号n与项a的对应关系；苏教版教材以文字语言直接指出数列是特殊的函数，在例题（例2）中用表格引导学生进一步认识序号n与项a 的对应关系. 其次，北师大版教材没有局限于从定义和表示方法挖掘数列与函数的内在联系，而是更注重研究方法的渗透. 它以数列的单调性为载体，引导学生将函数单调性的研究方法中的作差法和图象分析法迁移到数列中，让学生深刻体会用函数的观点看数列，用函数的研究方法研究数列. 再次，行文风格上，苏教版教材更“隐晦”，人教A版和北师大版教材更“直接”. 例如，“数列的通项公式就是相应函数的解析式”在人教A版和北师大版教材都有，人教A版更是指出“与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示”，这些文字都清晰直接地说明了数列与函数在表示方法上的一致性. 苏教版教材则含蓄地描述为“数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示”，这样表达给了学生思考和联想的空间.4. 教材例题的比较人教A版、苏教版、北师大版教材中的例题分别有5个、4个、5个，按照各版本教材例题的编排顺序分别编号，得到三版本教材例题内容一览表（如表2所示）. 从设计意图来看，人教A版和苏教版中的例题以知识立意为主，以能力和素养立意为辅. 两版本教材主要围绕通项公式和递推公式设置例题.根据通项公式写出前几项并作图象，以及根据递推公式写出前几项，都是对数列概念的理解和表示方法的应用；根据通项公式判断某个数是否为数列中的项，意在将求数列中的项数n转化为求方程的正整数解. 这些例题相对简单，学生容易理解，可以帮助学生巩固和运用本章节的主要知识，培养学生的计算能力和理性精神. 根据数列的前几项写出它的一个通项公式对学生来说有一定难度，需要通过观察、计算，寻找项数n与通项a的对应关系，并用数学符号表达出来，可以发展学生的逻辑推理素养.北师大版教材中的例题侧重能力和素养立意，兼顾知识立意. 主要围绕通项公式和单调性设置例题，并有一个例题是数列的表示方法与单调性相结合的实际应用问题.北师大版教材中的例题与人教A版和苏教版教材中的例题的最大不同在于其通过数列的通项公式（或通项）研究数列的单调性，需要学生先了解数列单调性的符号化表达，再调用已有的学习经验，将函数单调性的判断方法迁移到数列中，不仅能帮助学生理解数列的本质，促进知识内化，还能在与函数的研究方法的联系中帮助学生建构方法体系，提升数学方法的迁移能力. 北师大版教材中的实际应用问题有一定难度，需要学生通过文字阅读，提取信息，并用符号和图象表示，有助于学生阅读理解能力、推理能力和数学建模能力的提升.综上所述，三版本教材在落实新课程理念的基础上各具特色. 人教A版教材知识内容全面、脉络清晰，概念形成过程注重示范，突破学习难点，揭示数学本质，例题选择兼顾知识巩固与能力发展. 苏教版教材知识内容简明，突出主干知识，注重从单元整体架构的角度选择学习素材，以典型丰富的例子促进概念形成，例题选择精炼且基础. 北师大版教材强调数列与函数的联系，注重知识体系的构建和研究方法的迁移，例题选择对学生的数学能力有一定要求.教学建议基于上述三版本教材的比较分析，综合它们的优点进行教学.以数列的概念为载体，让学生明晰研究数学对象的基本路径，发展其认知结构，完善其认知体系.因为递推公式反映了数列的项之间的迭代关系，是数列重要的表示形式；数列的前n项和S与通项a之间的关系是后续学习构造法证明数列型不等式的主要依据；数列的单调性对体会数列与函数之间的关系具有不可替代的作用. 因此，将递推公式、前n项和、单调性三部分内容都列入教学内容. 从内容上对“数列的概念”单元划分课时如下：课时1：数列的概念（1）——数列概念的形成、数列概念的辨析、数列的三种表示.课时2：数列的概念（2）——数列的递推公式、单调性、前n项和.现呈现每个课时教学设计的重点环节.1. 課时1：数列的概念（1）师：高一时我们研究了重要的数学对象——函数.回顾函数的研究思路“现实情境→函数概念→符号表示→具体函数→知识应用”.本节课开始，我们将研究一种新的数学对象.（1）问题情境，形成概念情境1［1］王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128， 138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①情境2［1］在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144， 160，176，192，208，224，240. ②情境3［1］ -的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：-，，-，，…. ③情境4［2］某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（如图4所示），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为：1，1，2，3，5，8，….④问题1 根据情境1和情境2，回答下列问题.①情境1中，第4、第6个数的实际意义分别是什么？若交换103和116的顺序，所表示的实际意义还一样吗？②如何表示每一个数所在的位置？能否引入一个符号，表示上述情境中的数？三版本教材在内容组织、侧重点、语言的描述上有一定差异. 首先，用表格呈现序号n与项a的对应关系时，呈现形式和顺序不全相同. 北师大版教材先以具体数列a=為例，再过渡到一般数列，分别分析序号n与项a的对应关系；人教A版教材先介绍一般数列的序号n与项a 的对应关系，再用表格和图象来表示具体数列的序号n与项a的对应关系；苏教版教材以文字语言直接指出数列是特殊的函数，在例题（例2）中用表格引导学生进一步认识序号n与项a 的对应关系. 其次，北师大版教材没有局限于从定义和表示方法挖掘数列与函数的内在联系，而是更注重研究方法的渗透. 它以数列的单调性为载体，引导学生将函数单调性的研究方法中的作差法和图象分析法迁移到数列中，让学生深刻体会用函数的观点看数列，用函数的研究方法研究数列. 再次，行文风格上，苏教版教材更“隐晦”，人教A版和北师大版教材更“直接”. 例如，“数列的通项公式就是相应函数的解析式”在人教A版和北师大版教材都有，人教A版更是指出“与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示”，这些文字都清晰直接地说明了数列与函数在表示方法上的一致性. 苏教版教材则含蓄地描述为“数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示”，这样表达给了学生思考和联想的空间.4. 教材例题的比较人教A版、苏教版、北师大版教材中的例题分别有5个、4个、5个，按照各版本教材例题的编排顺序分别编号，得到三版本教材例题内容一览表（如表2所示）. 从设计意图来看，人教A版和苏教版中的例题以知识立意为主，以能力和素养立意为辅. 两版本教材主要围绕通项公式和递推公式设置例题.根据通项公式写出前几项并作图象，以及根据递推公式写出前几项，都是对数列概念的理解和表示方法的应用；根据通项公式判断某个数是否为数列中的项，意在将求数列中的项数n转化为求方程的正整数解. 这些例题相对简单，学生容易理解，可以帮助学生巩固和运用本章节的主要知识，培养学生的计算能力和理性精神. 根据数列的前几项写出它的一个通项公式对学生来说有一定难度，需要通过观察、计算，寻找项数n与通项a的对应关系，并用数学符号表达出来，可以发展学生的逻辑推理素养.北师大版教材中的例题侧重能力和素养立意，兼顾知识立意. 主要围绕通项公式和单调性设置例题，并有一个例题是数列的表示方法与单调性相结合的实际应用问题.北师大版教材中的例题与人教A版和苏教版教材中的例题的最大不同在于其通过数列的通项公式（或通项）研究数列的单调性，需要学生先了解数列单调性的符号化表达，再调用已有的学习经验，将函数单调性的判断方法迁移到数列中，不仅能帮助学生理解数列的本质，促进知识内化，还能在与函数的研究方法的联系中帮助学生建构方法体系，提升数学方法的迁移能力. 北师大版教材中的实际应用问题有一定难度，需要学生通过文字阅读，提取信息，并用符号和图象表示，有助于学生阅读理解能力、推理能力和数学建模能力的提升.综上所述，三版本教材在落实新课程理念的基础上各具特色. 人教A版教材知识内容全面、脉络清晰，概念形成过程注重示范，突破学习难点，揭示数学本质，例题选择兼顾知识巩固与能力发展. 苏教版教材知识内容简明，突出主干知识，注重从单元整体架构的角度选择学习素材，以典型丰富的例子促进概念形成，例题选择精炼且基础. 北师大版教材强调数列与函数的联系，注重知识体系的构建和研究方法的迁移，例题选择对学生的数学能力有一定要求.教学建议基于上述三版本教材的比较分析，综合它们的优点进行教学.以数列的概念为载体，让学生明晰研究数学对象的基本路径，发展其认知结构，完善其认知体系.因为递推公式反映了数列的项之间的迭代关系，是数列重要的表示形式；数列的前n项和S与通项a之间的关系是后续学习构造法证明数列型不等式的主要依据；数列的单调性对体会数列与函数之间的关系具有不可替代的作用. 因此，将递推公式、前n项和、单调性三部分内容都列入教学内容. 从内容上对“数列的概念”单元划分课时如下：课时1：数列的概念（1）——数列概念的形成、数列概念的辨析、数列的三种表示.课时2：数列的概念（2）——数列的递推公式、单调性、前n项和.现呈现每个课时教学设计的重点环节.1. 课时1：数列的概念（1）师：高一时我们研究了重要的数学对象——函数.回顾函数的研究思路“现实情境→函数概念→符号表示→具体函数→知识应用”.本节课开始，我们将研究一种新的数学对象.（1）问题情境，形成概念情境1［1］王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128， 138，145，153，158，160，162，163，165，168. ①情境2［1］在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144， 160，176，192，208，224，240. ②情境3［1］ -的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：-，，-，，…. ③情境4［2］某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（如图4所示），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为：1，1，2，3，5，8，….④问题1 根据情境1和情境2，回答下列问题.①情境1中，第4、第6个数的实际意义分别是什么？若交换103和116的顺序，所表示的实际意义还一样吗？②如何表示每一个数所在的位置？能否引入一个符号，表示上述情境中的数？。
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究摘要：在实施新的课程改革后，作为教师要更加注重提高数学课堂的有效性，努力把一些先进的教学理念、有效的教学方法和科学的教学设备运用到数学课堂中。
因此，要从数学课堂的各个方面入手，对如何实现数学课堂的最佳化进行科学的思考，从而使数学课堂朝着质的提升、转型、创新发展迈进。
基于此，以下对新高考视角下高中数学课堂教学设计进行了探讨，以供参考。
关键词：高中数学；课堂教学；设计研究引言在当下的教育教学体系中，数学作为其中重要的组成部分是不可或缺的，而且在高中时期，数学表现出的教育意义也是十分重大的。
但是受到传统教学模式的影响，依然存在一些问题，教学难度大、教学范围广等，这对于学生数学素养的提升存在着一定的影响。
当下，随着新课程教育教学模式的逐渐推进与发展，对于高中数学教学提出了更严格的要求。
教师在现有的教学课程之外应不断优化与创新，以切实提升学生的学科素养，培养学生的应用能力，使其成为学生人生发展的立身之本，推动教育事业的改革与发展。
一、在高中数学教学过程中出现的问题（一）不够重视学生的主体性在高中数学课上，有些教师意识到要充分利用自己的主体性，但是在实践中仍然会下意识地占主导，在不知情的情况下，一节课就变成了他们自己的表演。
这种方法有两个显著的缺点：第一，学生的积极性受到压制，不能充分发挥他们的创造性，长时间地形成消极的接纳和不善于反思的习气，从而降低了学习的效果；二是教室里的氛围很压抑，很安静，没有很强的学习动力，没有很强的学习兴趣，很难达到目的。
（二）课堂教学缺乏养成性传统的数学课堂教学不仅缺乏趣味性，使高中生丧失进行自主学习与合作探究的快乐，而且没有成功培养高中生养成良好的认知习惯．高中生一旦养成良好的认知习惯，就会拥有较强的认知能力、思维方式、交流意识、拓展理念以及创新精神等，能够将个人智慧与集体智慧、教师智慧有机整合，增强认知力与发展力．因此，高中生认知习惯的弱化难以激发出主体认知潜能以及主观能动性，不能为数学课堂教学提供充足的主体支持．（三）学生学习兴趣不高高中数学知识本来就很丰富，对领悟力的要求也很高，就算有人全心全意的听讲，也很难把所有的东西都学会，可是真正专注于一节堂的人，还是很少有人能完全保持专注，大部分人都很难跟上，上课的时候，大家都会走神。
基于学科大概念的高中数学大单元教学设计——以“数列”为例
㊀㊀㊀㊀１２８㊀基于学科大概念的高中数学大单元教学设计基于学科大概念的高中数学大单元教学设计㊀㊀㊀ 以 数列 为例Һ张㊀萌㊀马㊀万㊀（宁夏师范学院，宁夏回族自治区㊀固原㊀７５６０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ新一轮课程改革将培养学生的学科核心素养作为首要任务，并提出要以学科大概念为核心，使课程内容结构化．在此背景下，以学科大概念为核心的单元教学成为落实学科核心素养的有效途径．为此，文章以 数列 单元内容为例，对以学科大概念为核心的大单元教学设计进行了探究，并以 解析课程标准，确定大概念 重整单元内容，制订教学目标 明确评价任务，设计单元学习活动 为单元教学设计流程，以期为一些一线高中数学教师基于大概念理念进行大单元教学设计提供参考．ʌ关键词ɔ学科大概念；单元教学设计；高中数学；数列ʌ基金项目ɔ宁夏科技厅重点研发计划项目（引才专项）项目编号：２０１９ＢＥＢ０４００３引㊀言大概念是由美国学者布鲁纳提出的．大概念并非指某一知识的具体概念，而是指具体知识背后更为本质㊁更为核心的思想或看法，它是对概念间关系的抽象表述，是对事物的性质㊁特征以及事物间的内在关系及规律的高度概括．围绕大概念进行大单元教学，能帮助学生系统地梳理知识㊁重整数学内容结构，有助于学生对知识的深入学习和建构，也有助于发生学习迁移．同时能提高学生的抽象概括能力和思维水平，并在学习过程中逐渐落实学科核心素养．因此，文章以高中数学 数列 单元为例，探讨基于学科大概念的高中数学单元教学设计．一㊁解析课程标准，确定大概念‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“中 数列 被安排在选择性必修课程 函数 主题下，并指出 数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用 ．而函数是刻画客观世界的重要模型，所以 数列 单元的大概念可以确定为 数列是刻画客观世界的重要模型 ．因此可以从函数视角来学习数列，用函数的思想方法研究数列，将函数思想渗透到数列的学习中，让学生真真切切地感受到数列是一类特殊的函数，既能加深对函数的认识，又能将数列统一到函数中，完成知识的整合，同时能培养学生的数学抽象㊁逻辑推理等能力，进而落实学生学科核心素养的培养．二㊁重整单元内容，制订教学目标（一）教材分析数列是普通高中数学教科书选择性必修第二册人教Ａ版第四章的内容，也是高考的重点考查知识之一．１．学科性质数列是刻画客观世界的重要模型，所以数列是一类特殊的函数，是反映自然规律的数学概念．数列本身也是数学的研究对象之一．它不仅有着广泛的实际应用，而且是学习计算机㊁高等数学的基础知识之一．２．知识的上下位关系数列是整个高中数学知识的汇合点，许多高考知识都与数列有着非常密切的联系．在本单元学习之前，学生在义务教育阶段就已经学习掌握了数㊁式㊁方程㊁变量基础知识（变量的概念与图像㊁一次函数㊁二次函数㊁反比例函数）之外，在高中也已经系统学习了集合㊁函数的概念及表示方法㊁函数的基本性质㊁基本初等函数等内容．而在本单元学习之后，数列内容又为后续学生学习一元函数导数㊁数列的极限等内容奠定了基础．３．单元蕴含的数学思想方法数列单元蕴含着非常丰富的数学思想方法，如在数列概念的探究过程中渗透着数学归纳法和特殊到一般的思想；在等差数列㊁等比数列的通项公式的推导过程中渗透着函数思想与方程思想；在运用等差㊁等比数列求解实际问题中渗透着分类讨论㊁转化㊁数形结合等思想．教材中本单元内容如图１所示．但是采用这样的单元设计就容易忽略各个知识体系间固有的内在联系，如数列㊁等差数列㊁等比数列的通项公式之间存在着怎样的联系，等差数列与等比数列的求和公式之间又存在着怎样的联系等．㊀㊀㊀１２９㊀㊀图１㊀教材内容流程图所以通过对 数列 教材内容的分析梳理和确定的大概念，对本章内容进行重新整合，主要由三部分组成：数列基础知识㊁两类特殊数列㊁单元总结与拓展．（二）学情分析１．学生的认知基础在义务教育阶段，学生已经学习了数㊁方程㊁一次函数㊁二次函数等内容，对数的特征和规律有一定的了解，所以可以通过一些生活实例，理解数列的概念以及通项公式．在高中阶段，学生也学习了方程㊁函数㊁不等式等内容，他们能运用方程与函数思想学习数列知识，并能解决一些简单的数列问题．并且对于高中学生来说，他们已经具备一定的数学运算㊁逻辑推理等数学素养，为学习本单元的知识打下良好的基础．２．学生的认知困难虽然学生在之前就已经学了函数㊁方程㊁数与代数等知识，具有一定的知识基础和学习能力，但是学生在学习本单元内容时，仍有如下四点困难：①学生对所学知识只是简单的记忆和理解，缺乏对知识的整合和迁移能力；②学生的数学抽象能力较弱，在学习数列的概念时有一定的难度；③学生运用函数思想解决问题的能力较弱；④学生的数学运算素养较低，而数列这一章涉及较多的计算问题，这就要求学生要有良好的计算能力．（三）单元教学目标单元目标①通过学习生活中简单实例，了解数列的概念性质和表示方法，了解数列是一类特殊的函数；②类比函数的定义㊁表示方法㊁性质等，理解数列的概念和探究数列的函数属性，如表示方法㊁单调性等．③理解等差㊁等比数列的概念以及通项公式，探究并掌握等差㊁等比数列的前ｎ项和公式．④通过观察等差㊁等比数列的通项公式与前ｎ项和公式，体会等差㊁等比数列与函数间的关系．⑤能运用数列知识解决实际问题，并建立数学模型进行求解，感受数学模型在实际生活中的应用和意义．⑥体验通过数学抽象获得数列概念的过程，通过数学运算㊁逻辑推理㊁数学抽象等研究数列相关知识的过程和方法，通过建立数学模型求解实际问题的过程，提高学生解决问题的能力．⑦通过本单元的学习，体会数列是一类特殊的函数，感受数列与函数的共性与差异．续㊀表㊀课时目标课时１ ２ 数列基础知识课时３ ９ 两类特殊数列课时１０ １２ 单元总结与拓展①通过一些日常生活中和一些数学领域中常见的数学实例，了解数列的有关概念；②类比函数的定义，理解数列的序号与项之间的对应关系，从而认识数列是一类特殊的函数；③类比函数的表示方法㊁单调性，掌握数列的三种基本表示方法（图像㊁列表㊁通项公式）及递增（递减）数列以及常数列；④探究数列的递推公式，认识递推公式和通项公式的区别与联系．①通过生活中的实例，理解等差㊁等比数列的概念及通项公式；②理解用倒序相加法 推导等差数列的前ｎ项和公式的过程，并能类比等差数列的前ｎ项和公式的推导方法，用 错位相减法 推导等比数列的前ｎ项和公式；③体会等差数列与一元一次函数的关系；等比数列与指数函数之间的关系；④运用等差㊁等比数列解决实际问题．①引导学生以思维导图或板报的形式，将本单元的内容以大概念为核心进行知识梳理；②发现生活中的数列问题，将其转化为数学问题进行求解；③查阅相关的资料，了解斐波那契数列㊁古代数学家求数列和的方法．三㊁明确评价任务，设计单元学习活动笔者借鉴美国学者威金斯与麦克泰格围绕大概念提出的逆向教学设计，在设计学习活动之前，先考虑通过什么样的评价任务使学生达到教学目标，再设计学生的学习活动．评价任务主要有表现性任务和其他任务．表现性任务是学生通过展示他们的知识能力水平的学习和评价活动，能够产生学习作品或学生表现作为学生学习的证据，例如，绘图作品㊁列表㊁博客文章㊁小论文㊁口头汇报㊁辩论㊁表演等；其他任务主要有：课堂提问㊁观察与交流㊁小组讨论㊁随堂检测㊁单元检测．在具体设计学生单元学习活动时，要始终以学生为主体，紧扣㊀㊀㊀㊀１３０㊀单元主题大概念，合理科学设计组织教学活动，引导学生进行积极㊁主动自觉地探索获取知识，最终落实课程教学的基本目标，发展学生的核心素养．主要呈现 数列 单元的评价任务，具体如下表所示．评价任务表现性任务①根据数学史 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ，理解等比数列．②判断古印度国王能否实现他的诺言（给棋盘发明者奖励的麦粒数），体会等差数列的前ｎ项和公式在实际生活中的应用．③通过学习两类特殊的数列 等差数列与等比数列，学生能够快速完成如下表格．等差数列等比数列定义通项公式前ｎ项和公式性质函数特征基本思想方法④收集本单元有关求数列通项公式和前ｎ项和公式的习题（１０道题），尝试利用数列知识和函数（一次函数㊁二次函数以及指数函数）知识分别解答，比较两种知识解决问题的优缺点．⑤通过实际问题，如旅游收入问题㊁机动车保有量问题㊁城市建设问题，建立数学模型，并得出实际解决方案．⑥搜集㊁查阅数列相关资料，写一篇关于数列发展史或对数列发展作出杰出贡献的人物传记（不少于３０００字），并在班级进行汇报展示．⑦小组分工，查阅斐波那契数列与古代数学家求数列和的方法的相关资料，进一步理解斐波那契数列与古代数学家求数列和的方法，每组讲解一个相关的知识．⑧梳理本章的知识，可以是思维导图，也可以以知识线索（本单元的大概念）编制一个故事（漫画），也可以是手抄报的形式．⑨小组合作讨论如何用数学归纳法验证等差㊁等比数列的通项公式和前ｎ项和公式，将学习成果及时在小组伙伴间分享交流．续㊀表㊀常规任务①课堂提问：教师在实施每一课时教学时，可以通过课堂提问的方式，了解学生对知识的掌握程度．②小组讨论：教师将较有难度的问题，以小组讨论的形式让学生自主完成，通过小组完成的情况来检测学生对知识的掌握程度．③随堂检测：在课堂中教师采用练习题的形式，来检测学生对本节内容的掌握程度．④单元能力检测：学习完每一单元的知识后，教师会采用单元测试卷的方式，了解学生对整个单元知识体系的总体掌握程度．结㊀语上文基于大概念理念，对高中数学 数列 内容进行的单元课程设计．该设计有助于教师系统地梳理知识结构，挖掘数学学科本质，把握教学的重难点，合理安排单元教学主题，设计相应的评价活动和学习活动，促进学生核心素养的发展，也有助于教师提升自身的教学设计能力．ʌ参考文献ɔ［１］何彩霞．化学学科核心素养导向的大概念单元教学探讨［Ｊ］．化学教学，２０１９（１１）：４４－４８．［２］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２２年修订）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２１：４．［３］朱恒元．‘全日制普通高级中学教科书（必修）㊃数学“第一册（上）第三章 数列 的结构特点和教学体会［Ｊ］．中小学教材教学，２００４（１５）：２－７．［４］格兰特．威金斯，杰伊㊃麦克泰格．追求理解的教学设计（第二版）［Ｍ］．闫寒冰，宋雪莲，赖平，译．上海：华东师范大学出版社，２０１７．［５］雷丽珠．表现性评价：劳动课程评价的实践与思考［Ｊ］．福建教育，２０２３（０９）：３２－３５．［６］郭亮，刘文静，吴桂俊，等．高中数学单元整体设计的教学与实践［Ｊ］．新智慧，２０３３（１７）：７－９．［７］杜忠辉．指向核心素养培育的高中数学单元教学设计与实践［Ｊ］．数理天地（高中版），２０２３（９）：４８－５０．［８］杨成兴．数学单元教学设计的基本原理与实施策略探究［Ｊ］．当代家庭教育，２０２３（２）：２３９－２４１．［９］杜志伟．基于大概念的高中数学单元整合教学设计 以复数乘法为例［Ｊ］．中学数学教学，２０２０（６）：１－４．。
SOLO分类理论视角下高二学生数列理解水平的研究
SOLO分类理论视角下高二学生数列理解水平的研究SOLO分类理论视角下高二学生数列理解水平的研究引言：数列是高中数学中的重要内容，也是学生学习数学的一大难点。
尤其对于高二学生来说，数列的概念、性质以及求解方法等都是需要高度理解和掌握的。
而高二学生在学习数列时，其理解水平的高低对于他们的学习效果和学业发展具有重要影响。
因此，通过SOLO分类理论视角下的研究，探讨高二学生数列理解水平的原因和提升方法，对于提高高中数学教学质量具有一定的参考价值。
一、SOLO分类理论介绍SOLO分类理论（Structure of the Observed Learning Outcome）是由大卫·比格斯和克里·考兹于1979年提出的，用于研究学生在学习过程中对于知识点理解的不同层次。
SOLO 分类理论将学生的理解水平分为四个层次：预结构性、单结构性、多结构性和关联性。
二、高二学生数列理解水平的现状据我们在某高二年级进行的调查结果显示，高二学生对于数列的理解水平整体较低。
其中包括以下几个方面：（1）对于数列的定义理解模糊，无法给出准确的表述；（2）对于数列的性质掌握不牢固，难以引申应用；（3）在解决数列问题时，常常局限于运算的层面，缺乏对问题本质的思考。
三、高二学生数列理解水平不足的原因通过对高二学生进行访谈和观察发现，其数列理解水平不足的原因主要有以下几个方面：（1）对于数列的概念没有形成明确的认知，理解过程停留在具体例子的层面，缺乏整体把握；（2）在学习数列性质时，重视记忆性的学习方法过多，对理解性学习方法的培养不足；（3）解题过程中缺乏归纳总结和思考能力的培养，只重视运算和方法的模仿。
四、提升高二学生数列理解水平的方法为了提升高二学生数列的理解水平，我们可以从以下几个方面入手：（1）加强数列定义的教学，引导学生正确理解数列的概念，充分认识到数列的定义是解决数列问题的基础；（2）注重数列性质的理解和应用，通过具体例子引导学生发现数列性质，并引导他们将性质应用到解题过程中；（3）培养学生的归纳总结能力，通过大量的例题和思考训练，让学生形成对数列问题的模式和规律归纳的能力；（4）创设情境，激发学生对数列问题的兴趣，使学生能从实际生活中找到数列问题的应用场景，增强他们对数列的认知和理解。
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从函数视角研究数列
沪教版高二年级第一学期课本中第6页写道：“从函数的观点看，数列可以看成是以正整数
集（或其子集）为定义域的函数。
”数列是一个定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数。
从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围，引导学生利用函数去研究数列问
题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。
因
此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，
架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。
一、数列通项公式、求和公式与函数关系
通过对数列中的通项公式以及前n项和公式等这些特殊的函数关系的概念理解与分析，引导
学生充分认识，和n的对应关系，从而利用概念，鼓励学生主动探究，挖掘出数列通
项公式、求和公式与函数的内在联系，使学生知识系统化，培养学生数学整体意识，用联系
发展的眼光学习数学。
在教学实践过程中，通过学生的自主学习，发挥他们的主体作用，归
纳出数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列通项公式对应函数
等差数列
（时为一次函数）
等比数列
（指数型函数）
数列前n项和公式对应函数
等差数列
（时为二次函数）等比数列
（指数型函数）
我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于
n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例1：等差数列中，，则
分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一
次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直
线斜率相等，即，得=0（图像如下），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例2:等差数列中，，前n项和为，若，n 为何值时最大？分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为
，即当时，最大。
例3：等差数列和等比数列首项均为1，且公差不等于1，公比，则集合{(n,an)|}一定含有元素
分析：等差数列，由于首项为1，即，所以它的图像是必过（1，1）的一条直线，而等比数列首项为1，公比为q，，故，
它表示指数函数图像向右平移一个单位得到，必过（1，1），所以此集合中必定含有元素（1，1）。
二、构建函数，揭示数列本质
新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。
而学会构建函数，一方面体现了学生在学
习过程中的体验、思考与参与，另一方面也培养了学生的思维品质和创新意识。
在构建函数之后，我们需要利用函数的概念和性质来解决问题。
函数基本性质包括了奇偶性、单调性、周期性，最值性等等。
在数列学习中渗透函数思想，不仅可以进一步巩固函数知识，而且可以拓宽学生解决数列问题的视野。
1、构造具体函数，成功“转化”
例4:递增数列，对任意正整数n，恒成立，求
分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。
构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。
从对应图像上看，对称轴在的左侧也可以（如图），因为此时B点比A点高。
于是，，得
例5：数列通项,前30项中最大项和最小项分别是(C)
A B C D
分析:构造特殊函数，将数列通项整理，“脱去外衣”（分离常数），得.
该函数图象是经过坐标轴平移后的反比例函数图像（如图）。
根据函数图像特点,判断出答案应选(C).
2、构造抽象函数，成功“突围”
例6：已知数列满足，，则
分析：因为不清楚数列的具体类型，所以仅仅利用数列的知识不容易解决，而此时我们从函数视角去考虑，就容易联想到函数的周期性。
令，则
那么函数满足①，则②，
①+②，得，则，即函数周期为
12
…+…+=…-…-=0
所以……=……
+===
3、数列应用题中构造函数，成功“解决”
数列知识本身就是来源于实际问题，又被广泛应用于实际问题，带有情境的数列问题，不仅可以考察学生的综合能力，而且可以考察学生解决实际问题的能力。
例6：在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5%。
设某人年初被A，B两家公司同时录用，试问：该人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出多少元（精确到1元）？分析：由题意可知，此人在A、B两公司工作的第n年月工资数分别为
其中
问题是该人在A公司比在B公司工资每月高出部分的最大值
故需要比较和
可设
所以问题转化为研究函数最大值
因为当时
即
所以当时，单调递增，而当时，单调递减，因而当时，
有最大值（计算器算出）。
故此人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出827元。
通过对以上实例的研究和分析，笔者发现，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用。
因此，在教学实践过程中，教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解用函数思想解决数列问题的本质。
当学生理解并掌握之后，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多种数列问题。
同时，我们的学生的知识网络能够得以不断优化与完善，思维丰富并发散，对知识的掌握与运用能够驾轻就熟。