新人教版三年级下册数学知识点归纳总结25439
人教版三年级数学下册知识点整理汇总
人教版三年级数学下册知识点整理汇总一、第一单元知识点（一）认识东、南、西、北1.认识东、南、西、北根据一个确定的方向，找其他三个方向：面南背北、左东右西；面北背南、左西右东；面东背西、左北右南；面西背东、左南右北；东与西相对，南与北相对。
2.绘制简单的示意图平面图一般是按照上北下南、左西右东绘制的。
先选好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定各物体相对于观察点的方向，在纸上按上北下南，左西右东绘制。
3.描述四个方向的路线图描述行走路线，首先要确定好自己的位置，以自己为中心，按上北下南、左西右东的规则来确定目标和周围事物所处的方向，根据目的地的方向和路程，确定行走的路线。
（二）认识东北、西北、东南、西南1.认识东北、西北、东南、西南东与北之间的方向是东北；东与南之间的方向是东南；西与南之间的方向是西南；西与北之间的方向是西北。
东北对西南，西北对东南。
2.描述八个方向的路线图以出发点为中心，先确定目的地所在的方向，看哪条路能到达目的地，然后按照先后顺序，用八个方位词来描述。
二、第二单元知识点（一）口算除法1.口算a.用被除数0前面的数除以一位数，在商的末尾补上被除数末尾的0b.想乘法算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商2.估算估算时，除数不变，可以把被除数看成和它最接近的整十、整百或几百几十数，再口算出结果。
（二）笔算除法1.两位数除以一位数，商是两位数的笔算先用除数去除被除数十位上的数，商写在十位上，如果有余数，落下来和个位上的数合起来除以除数，商写在个位上，即除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
2.三位数除以一位数的笔算三位数除以一位数，先从百位除起，如果百位上的数比除数小，就和十位上的数合起来除以除数，商写在十位上，如果有余数，就把余数和个位上的数合起来除以除数。
3.商中间或末尾有0的除法a.被除数首位能整除一位数，被除数的中间是0或比除数小，商的中间是0b.如果被除数的前两位能整除一位数，末尾是0或比一位数小，商的末尾是04.除法的验算除法的验算：商×除数=被除数商×除数+余数=被除数三、第三单元知识点复式统计表复式统计表的制作方法：（1）找出原始数据的最大值是多少，最小值是多少，即确定原始数据的范围（2）根据原始数据的具体情况确定每组数据的大小，分成几组，并按一定的顺序排列（3）统计原始数据的个数，填入表中。
人教版三年级数学(下册)知识点总结(最新最全)
人教版三年级数学（下册）知识点总结第一单元《位置与方向》1．相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南2．地图上的方向：上北下南，左西右东。
实际方向：面北背南，左西右东。
3．指南针可以帮助我们辨别方向。
4．看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
5．描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。
6．绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。
在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方第二单元《除数是一位数的除法》（一）口算除法1．整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2．三位数除以一位数的估算方法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
（二）笔算除法1．牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
（除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。
除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。
每一次除得的余数必须比除数小。
）2．会判断商是几位数。
比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
人教版数学三年级下册知识点归纳总结
人教版数学三年级下册知识点归纳总结数学三年级下册知识点归纳总结第一单元位置与方向1.方向的表示方法：面东背西左北右南；面南背北左东右西；面西背东左南右北；面北背南左西右东。
地图通常按上北、下南、左西、右东的方向绘制。
八个方向通常所说的八个方向为：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。
东、南、西、北按顺时针方向排列；东北、东南、西南、西北也按顺时针方向排列。
相对的方向有：东与西、南与北、东南与西北、西南与东北。
2.判断方向的方法：以一个为中心点(观测点)处画“十”字符号，再进行判断。
看简单路线图的方法是先标出东南西北，确定自己所处的位置为中心，根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
描述行走路线的方法是以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来，有时还要说明路程有多远。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
3.指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向南方，另一端红色指针永远指向北方。
4.生活中的方位知识：北斗星永远在北方。
影子与太阳的方向相对。
早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
风向与物体倾斜的方向相反。
我国地处北半球，树叶茂盛的一面是南方，树叶稀疏的一面是北方。
树的年轮较密的一侧向着北面。
第二单元除数是一位数的除法1.求平均分时使用除法计算。
2.除数是一位数的竖式除法法则：1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
1.被除数末尾的数字不一定决定商的末尾数字，例如30÷5=6.2.在进行笔算除法时，需要注意以下几点：1) 余数必须小于除数。
人教版三年级数学下册知识点归纳总结
人教版三年级数学下册知识点归纳总结一、加法与减法1. 加法•加法的定义：把两个或更多的数相加得到一个和。
•加法的性质：–加法交换律：a + b = b + a–加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)–零元素：a + 0 = a•加法的计算方法：–逐位相加法：从个位开始逐位相加，满十进一。
–分组相加法：将数按照位数分组相加，最后将各组的和相加即可。
2. 减法•减法的定义：从一个数中减去另一个数，得到一个差。
•减法的性质：–减法的性质与加法相似，但没有交换律。
–减去零不变：a - 0 = a–减法变加法：a - b = a + (-b)•减法的计算方法：–相等差法：差的绝对值与被减数相等。
–逐位相减法：对应位数相减，不够减的向高位借，借一当十。
二、乘法与除法1. 乘法•乘法的定义：将两个或更多的数相乘得到一个积。
•乘法的性质：–乘法交换律：a * b = b * a–乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)–乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)–乘法逆元：a * (1/a) = 1•乘法的计算方法：–逐位相乘法：从个位开始逐位相乘，满十进一。
–分组相乘法：将数按照位数分组相乘，最后将各组的积相加。
2. 除法•除法的定义：将一个数分成若干份，每份相等。
•除法的性质：–除法的性质与乘法相似，但没有交换律和结合律。
–除以自身为1：a / a = 1–除以1为自身：a / 1 = a•除法的计算方法：–整数除法：将被除数按照除数的位数分组，从左到右依次相除。
–余数法：除数与商的乘积加上余数等于被除数。
三、长度与重量1. 长度•长度的单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等。
•长度间的换算：– 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm– 1 dm = 0.1 m– 1 cm = 0.01 m– 1 mm = 0.001 m•长度的比较：可以使用尺、直尺等测量工具进行比较。
2024年人教版小学数学三年级知识点总结(2篇)
2024年人教版小学数学三年级知识点总结一、加法与减法1. 口算加减法：两位数加减一位数、两位数加减两位数等。
2. 连加连减：通过连加或连减的方式求和或求差。
3. 集合运算：学习集合运算的概念并进行实际操作。
二、乘法与除法1. 乘法与加法的关系：学习乘法与加法的运算规律。
2. 乘法口诀：熟记乘法口诀表，掌握乘法口诀的实际运用。
3. 除法：学习除法的概念和运算方法，包括除法口诀。
三、数的认识与运算1. 数的读法和写法：学习数字的读法和写法，包括整数、小数、分数等。
2. 位数与大小比较：学习数字的位数概念和大小比较方法。
3. 数轴的理解与应用：通过数轴表示数字的大小关系，进行数的比较和简单的加减法运算。
4. 实际问题运算：通过实际问题进行数的计算和运算，培养解决实际问题的能力。
四、分数的认识与运算1. 分数的概念：学习分数的基本概念和表示方法。
2. 分数的比较：学习分数的大小比较方法，掌握分数的大小关系。
3. 分数的运算：学习分数的加减法运算和乘除法运算。
4. 分数与整数的转化：学习分数和整数之间的转化方法。
五、长度、面积和体积1. 长度的认识：学习长度的概念和常用的长度单位。
2. 面积的认识：学习面积的概念和常用的面积单位。
3. 体积的认识：学习体积的概念和常用的体积单位。
4. 长度、面积和体积的换算：学习不同单位之间的换算。
六、图形的认识与运用1. 点、线、面的认识：学习点、线、面的基本特征和属性。
2. 常见图形的认识：学习熟悉几何图形的名称、特征和属性。
3. 图形的分类和比较：通过图形的形状和属性进行分类和比较。
4. 图形的位置关系：学习图形在平面内的位置关系，如在左侧、右侧、上方、下方等。
七、时间和日期1. 时钟的认识：学习读懂时钟上的时间、操作时钟进行时间加减运算。
2. 时间的计算：学习时间的加减法运算，计算时间的差值。
3. 日历的使用：认识日历的结构和使用方法，理解日期的表示方式。
八、数据的收集和整理1. 数据的收集：学习通过观察、实验和测量等方式收集数据。
新人教版三年级下册数学知识点归纳总结新完整版
新人教版三年级下册数学知识点归纳总结新完整版人教版三年级下册数学知识点归纳第一单元位置与方向1.八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.东与西相对，南与北相对，东南与西北相对，西南与东北相对。
3.地图通常是按上北、下南、左西、___绘制的。
做题时先标出北南西东。
4.会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
5.指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向南方。
6.生活中的方位知识：北斗星永远在北方。
影子与太阳的方向相对。
早上太阳在东方，傍晚在西方。
风向与物体倾斜的方向相反。
第二单元除数是一位数的除法1.口算时要注意：除以任何数（不是的数）都等于0，乘以任何数都得本身，加任何数都得任何数本身，任何数减都得任何数本身。
2.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
3.除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
4.余数一定比除数小。
例如，除数是8，则余数最大是7.5.□21÷5，如果商是三位数，则□最小填5；如果商是两位数，则最大可填4.最小的数一般填除数，即除数是几就填几；最大的数填除数-1.第三单元统计1.把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
第四单元两位数乘以两位数笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘；再与第二个因数十位上的数相乘，最后把两个积加起来。
注意事项：1.有大约字样的一般要估算。
2.凡是问“够不够，能不能”等的题，都要三大步：计算、比较、答题。
人教版三年级下册数学知识点归纳总结
人教版三年级下册数学知识点归纳第一单元位置与方向1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（做题时先标出北南西东。
）4、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。
）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
6、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。
3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
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人教版小学三年级数学下册知识点汇总第一单元地址与方向1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。
按顺时针方向转：东→南→西→北。
2、地图平时是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
4、指南针能够帮助我们区分方向。
指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。
5、在描述两个物体的地址关系的时候，必然要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。
6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的地址，以自己所处的地址为中心，再依照上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后依照目的地的方向和行程确定所要行走的路线。
7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。
〔先向哪走，再向哪走〕，有时还要说明行程有多远。
方向标跟着走动。
8、绘制简单表示图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心地址，再确定好各物体相关于观察点的方向。
在纸上按“上北下南、左西右东〞绘制，用箭头“↑〞标出北方。
〔描述的时候要注意的是采用哪个物体为主的，以谁为“主〞不一样，描述的结果也不一样样。
〕第二单元除数是一位数的除法1、笔算除法序次：确定商的位数，试商，检查，验算〔用乘法验算〕。
2、关于 0 的一些规定：〔 1〕0 不能够作除数。
〔 2〕相同的两个数相除商是 1。
〔既然能相除这个数就不是0〕〔3〕0除以任何不是 0 的数都得 0；〔4〕0 乘任何数都得 0。
〔5〕0加任何数都得任何数自己；〔6〕任何数减 0 都得任何数自己；3、根本规律：（1〕从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；（2〕三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；〔最高位不够除，就看两位再商。
〕（3〕哪一位有余数，就和后边一位上的数合起来连续除；（4〕哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数必然要比除数小。
十位上的1除以 2个位的 0 除以 5，商得 0，必然要在商的个位写不够商 1，就在十位0占位上写 0 占位。
人教版三年级下册数学知识点归纳总结
人教版三年级下册数学知识点归纳第一单元位置与方向1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（做题时先标出北南西东。
）4、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。
）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
6、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。
3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
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4 楼 E 教室刘老师班美程教育三年下册数学知点姓名第一元位置与方向1、八个方向：、南、西、北、南、北、西南、西北。
2、①（与西）相，（南与北）相，（南—西北）相，（西南—北）相。
② 清楚以准来判断位置。
③ 理解位置是相的，不是的。
3、地通常是按（上北、下南、左西、右）来制的。
（做先出北南西。
）4、会看的路，会描述行走路。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在的西面，在的面，在店的南面，在局的北面。
）同一个地点有不同的行走路。
一般找比近的路走。
5、指南是用来指示方向的，它的一个指永指向（南方），另一端永指向（北方）。
6、生活中的方位知：① 北斗星永在北方。
② 影子与太阳的方向相。
③ 早上太阳在方，傍晚在西方。
④ 向与物体斜的方向相反。
（刮的朝向相的方向弯，烟朝向相的方向⋯⋯）第二元除数是一位数的除法1、口算要注意：（1）0 除以任何数（ 0 除外）都等于 0；（2）0 乘以任何数都得0；（3）0 加任何数都得任何数本身；（4）任何数减 0 都得任何数本身。
2、乘除法的估算： 4 舍 5 入法。
（1）除数不，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法算。
（2）想口来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算： 81×68≈ 5600，就是把 81 估成 80，68 估成 70，80 乘 70 得 5600。
除法估算： 493÷8≈60，就是把 493 估成 480（480 是 8 的倍数，也最接 492），再口算 480 ÷8 得60。
4 楼 E 教室刘老师班3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数 =商被除数÷除数 =商⋯⋯余数商×除数 =被除数商×除数 +余数 =被除数被除数÷商 =除数（被除数—余数）÷商 =除数4、笔算除法序：确定商的位数，商，，算。
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新人教版三年下册数学知点第一元位置与方向1、八个方向：、南、西、北、南、北、西南、西北。
2、（与西）相，（南与北）相，（南—西北）相，（西南—北）相。
3、地通常是按（上北、下南、左西、右）来制的。
（做先出北南西。
）4、指南是用来指示方向的，它的一个指永指向（南方），另一端永指向（北方）。
5、生活中的方位知：①北斗星永在北方。
② 影子与太阳的方向相。
③ 早上太阳在方，傍晚在西方。
④ 向与物体斜的方向相反。
（刮的朝向相的方向弯，烟朝向相的方向⋯⋯）第二元除数是一位数的除法1、口算要注意：（ 1） 0 除以任何不是零的数都等于0 （2）0 乘以任何数都得0；（ 3） 0 加任何数都得任何数本身；（ 4）任何数减0 都得任何数本身。
2、乘除法的估算： 4 舍5 入法。
（1）除数不，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法算。
（2）想口来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算： 81×68≈ 5600，就是把 81 估成 80，68 估成 70，80 乘 70 得 5600。
除法估算： 493÷8≈60，就是把被除数个位数学遮住，用乘法口推出6X8=48 最接近 49，然后在后面添个 0.3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数 =商被除数÷除数 =商⋯⋯余数商×除数 =被除数商×除数 +余数 =被除数被除数÷商 =除数（被除数—余数）÷商 =除数4、笔算除法序：确定商的位数，商，，算。
（1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不商 1，就在一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再除。
（2）除法的算方法：没有余数的除法的算方法：商×除数=被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数 =被除数。
新人教版部编三年级小学下册数学知识点整理与复习
新人教版部编三年级小学下册数学知识点整理与复习知识点一：位置与方向1.东西南北、东南西北是相对的方向。
2.在绘制地图时，通常按照上北、下南、左西、右东的方向来绘制。
3.指南针指示方向，其中一个指针永远指向南方，另一个指针永远指向北方。
4.在生活中，我们可以根据北斗星的位置、影子与太阳的方向、早晚太阳的位置以及风向与物体倾斜的方向等来确定方位。
知识点二：一位数除法1.平均分可以使用除法进行计算。
2.注意：在计算时，可以使用口诀估算，例如将71看作72，或将378看作更接近准确数的40.3.被除数末尾的数字并不一定对应商的末尾数字，需要进行笔算除法来确定。
4.除法验算可以使用乘法进行验证，如果有余数，则需要将余数加上除数再进行验证。
5.除数不能为0，乘以任何数都得，加任何数都得，任何数减去自身都得。
知识点三：两位数乘两位数1.两位数乘两位数的积可能是三位数或四位数。
2.在进行验算时，需要交换两个因数的位置来进行验证。
3.可以使用口算来计算两位数乘以整十或整百的数的积。
4.在进行估算时，可以将因数看成整十或整百的数来进行计算。
1.可以将一个因数看作近似数，也可以将两个因数同时看作近似数。
2.凡是带有“大约”字样的问题，一般需要进行估算。
3.对于涉及够不够、能不能等的问题，需要进行三个步骤：计算、比较、回答问题。
别忘了比较这一步。
4.面积是物体的表面或封闭图形的大小。
5.比较两个图形面积的大小，需要使用统一的面积单位进行测量。
6.长方形的周长为（长+宽）×2，长方形的面积为长×宽。
可以通过周长和宽、面积和宽、周长和长、面积和长之间的关系进行计算。
正方形的周长为边长×4，正方形的面积为边长的平方。
可以通过周长和边长、面积和边长之间的关系进行计算。
7.常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
相邻两个常用的长度单位之间的进率是10，相邻两个常用的面积单位之间的进率是100.可以使用这些进率进行面积单位的换算。
新人教版三年级下册数学知识点归纳总结
新人教版三年级下册数学知识点归纳总结第一单元位置与方向1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、① （东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（做题时先标出北南西东。
）4、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。
）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
6、生活中的方位知识：① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。
3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
人教版最新三年级数学下册知识点归纳
最全面人教版数学三年级下册知识点归纳总结第一单元：《位置与方向》（一）认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向。
【1】确定方向（或约定方向）的方法：①早上太阳升起的方向是东方；②傍晚太阳落下的地方是西方；③指南针所指的方向是北方；④北斗星所指的方向是北方；⑤一般情况下，地图（或图纸上）规定向上为北。
【2】根据确定一个方向后，按“上北下南、左西右东”“或南北相对，东西相对”绘制“十字叉”，确定其它七个方向。
知道：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南这些方向是相对的。
第二单元：《除数是一位数的除法》【1】【除数是一位数的笔算方法】：从被除数的高位除起，先被除数的前一位除以一位数；如果不够除，再用被除数的前两位除以一位数，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。
除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。
（每一次除得的余数必须比除数小）,再把被除数上的数对应落下来和余数合起来，再继续除。
【2】【判断商是几位数的方法】：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
【3】【除法的验算方法】：（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；（2）有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数；【4】注意关于0的一些规定：（1）0不能作除数。
（2）0除以任何不是0的数都得0。
（3）相同的两个数相除商是1。
第三单元：《复式统计表》【1】把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
【2】观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
第四单元：《两位数乘两位数》（一）两位数乘一位数的口算方法：【1】【整十、整百、整千乘一位数的方法】先用0前边的数相乘，得到一个结果，然后再数一数被乘数和乘数中一共有几个0，就在积的后边添上几个0。
【2】两位数乘整十数的口算方法：方法1：先用这个两位数与整十数的十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
最全人教版三年级下册数学知识点总结
三年级下册数学知识点第一单元位置与方向1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转：东→南→西→北。
（东南—西北）相对（西南—东北）相对面东背西，左北右南。
面西背东，左南右北。
面南背北，左东右西。
面北背南，左西右东。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是( 西 )，你的后面是( 东 )，你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、4、早上，当你面对太阳时，你的前面是( 东 )，你的后面是(西 )，你的左面( 北 ) ，你的右面是( 南 )、5.辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。
6、会看简单的路线图，会描述行走路线。
（做题时先标出东南西北。
）一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。
（在转弯处要注意方向的变化）判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点处画“米”字符号，在进行判断。
7.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
8.、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）9.判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。
我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。
第二单元除数是一位数的除法1、只要是平均分就用(除法)计算。
2、★注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。
② 378÷5，把378看成400更接近准确数。
③应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。
（如：30÷5 = 6）4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。
在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→用乘法1．没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
最新人教版三年级数学下册知识点总结(精华版)
最新人教版三年级数学下册知识点总结(精华版)1、两位数乘两位数的竖式乘法法则：顺口溜：先乘个位，再乘十位，最后加起来，注意进位。
2、乘法的交换律和结合律：交换律：a×b=b×a结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4、乘法的积的性质：1）任何数乘以0都等于0；2）任何数乘以1都等于它本身；3）任何数乘以10的倍数都可以先乘以这个数的个位数，再在结果后面加上相应的0.5、乘法的应用：1）乘法可以用来计算面积和体积；2）乘法可以用来计算人均分配的数量；3）乘法可以用来计算比例关系。
6、乘法的运算技巧：1）乘法口诀：竖式乘法中，先乘个位，再乘十位，最后加起来，注意进位；2）乘法的交换律和结合律可以用来简化计算；3）乘法分配律可以用来计算复杂的式子；4）乘法的积的性质可以用来快速计算。
1.两位数相乘的积可能是三位数或四位数。
2.口算乘法中，整十或整百的数相乘，只需将前面的数字相乘，然后在结果后面添加它们的位数。
3.估算乘法时，可以将一个因数看作近似数，也可以将两个因数都看作近似数。
4.如果一个问题中有“大约”等字样，通常需要进行估算。
5.对于需要计算是否够或是否能等的问题，需要进行三个步骤：计算、比较和回答。
别忘了比较这一步。
6.相关公式：因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数。
运算顺序为先乘除，再加减。
同级运算应按从左到右的顺序进行计算。
如果有括号，要先算括号内的运算。
7.面积是物体表面或封闭图形的大小，周长是封闭图形一周的长度。
长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
8.比较两个图形面积的大小，需要使用统一的面积单位来测量。
9.常见的面积单位包括平方厘米、平方分米和平方米。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是100.10.长方形的面积为长×宽，周长为（长＋宽）×2.正方形的面积为边长×边长，周长为边长×4.11.长方形的长为长方形面积÷宽，已知周长求长为长方形周长÷2－宽。
新人教版三年级下册数学知识点汇总
新人教版三年级下册数学知识点汇总
本文档旨在汇总新人教版三年级下册数学的知识点。
下面是相
关知识点的简要总结：
1. 数的认识
- 自然数是由1、2、3、4等无穷多个数字组成的数。
- 填空数是归纳数学法中的一种简单形式，是通过填写空白来
找规律的方法。
- 先写后算法是解决简单数学问题的一种常用方法，先将问题
转化为文字、数字和运算符号，再进行计算。
- 数字的排列有许多不同的方式，包括升序排列、降序排列等。
2. 运算
- 加法是两个或多个数相加的运算，结果为两个数的和。
- 减法是一个数减去另一个数的运算，结果为两个数的差。
- 乘法是两个或多个数相乘的运算，结果为两个数的积。
- 除法是一个数除以另一个数的运算，结果为两个数的商。
- 数的交换律、结合律和分配律是运算中的三个重要法则。
3. 分数和小数
- 分数是用一个整数除以另一个整数得到的数。
- 分数可以比较大小，可以相加、相减、相乘和相除。
- 小数是分数的一种特殊形式，通过在分数的分母为10的倍数时，将分数转化为小数。
4. 几何图形
- 点、线、面是几何图形的基本要素。
- 直线是由无穷多个点组成的线段。
- 曲线是由无数个点组成的连续线段。
- 角是由两个线段共享一个端点形成的图形。
- 三角形、四边形、圆等是常见的几何图形。
以上是新人教版三年级下册数学的相关知识点汇总。
希望对您有所帮助！。
【数学】人教版数学三年级下册：知识点概括(附各单元知识点)
人教版数学三年级下册：知识点概括（附各单元知识点）四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第一单元除法直接上图，除法计算法则都在里面了：1、判断商的位数：①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同，如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位，如246÷6＝(商是2位数) 。
2、三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！3、计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100除法的验算：能除尽：被除数＝商×除数有余数：被除数＝商×除数＋余数5、辨析容易混淆的文字题：例：（1）甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6（2）甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷66、乘除法混合运算法则：（1）算式里只有乘除法，要依次计算。
（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二单元图形的运动1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
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新人教版三年级下册数学知识点归纳第一单元位置与方向１、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、① (东与西)相对，（南与北)相对,(东南—西北)相对，(西南—东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
3、地图通常是按(上北、下南、左西、右东）来绘制的。
( 做题时先标出北南西东。
) ４、会看简单的路线图,会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面。
)同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
５、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方),另一端永远指向(北方）。
6、生活中的方位知识:①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方,傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：(１）0除以任何数（0除外)都等于０；（2)0乘以任何数都得０;（3）0加任何数都得任何数本身;(4）任何数减0都得任何数本身。
2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1)除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算:81×68≈56００,就是把81估成８0,６８估成７0，8０乘70得5６0０。
除法估算:４９3÷8≈６0，就是把４９3估成480(480是8的倍数,也最接进49２），再口算4８0÷8得6０。
3、没有余数的除法: 有余数的除法:被除数÷除数＝商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数4、笔算除法顺序:确定商的位数,试商，检查,验算。
(1)一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1,就看前两位，而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上，假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（2）除法的验算方法:没有余数的除法的验算方法：商×除数＝被除数;有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。
第三单元统计1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
第四单元两位数乘以两位数口算乘法１、两位数乘一位数的口算方法：(１）把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加（2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。
（2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个０。
(３)在脑中列竖式计算。
3、一个数与１0相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法:先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个Ｏ。
小技巧:口算乘法：整十、整百的数相乘,只需把０前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
如：３0×500=1500０可以这样想,3×5＝15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上３个０就得到30×500=15000笔算乘法先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐)，最后把两个积加起来。
注意事项1.估算:18×２2,可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。
)２、有大约字样的一般要估算。
３、凡是问”够不够,能不能”等的题,都要三大步:①计算、②比较、③答题。
→别忘了比较这一步。
4、相关公式: 因数×因数= 积积÷因数 = 另一个因数5、两位数乘两位数积可能是（三）位数,也可能是( 四 )位数。
６、特殊的算式：2５×４＝1０0 ,１2５×8＝1000第五单元面积和面积单位1. 周长：封闭图形一周的长度,叫做周长。
常用的长度单位有：（千米）、（米)、(分米）、(厘米)、（毫米）。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
常用的面积单位有：(平方厘米)、（平方分米)、（平方米）。
２.理解面积单位的意义。
１平方米:边长是１米的正方形，它的面积是１平方米。
１平方分米：边长是１分米的正方形,它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。
例如１平方厘米（指甲盖）、１平方分米(电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板)。
4.区分长度单位和面积单位的不同。
长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
5．比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量。
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率：１平方米 = 100平方分米＝10００0平方厘米１平方分米＝ 100平方厘米④相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（1００）。
背熟公式：1、周长公式：长方形的周长= （长＋宽)× 2长 = 周长÷2－宽长 =（周长－宽×2)÷2宽= 周长÷2－长宽=(周长-长×2）÷２正方形的周长＝边长×4正方形的边长 = 周长÷42、面积公式:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长已知面积求长:长＝面积÷宽已知面积求宽:宽=面积÷长A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
归类:a、什么样的问题是求周长?（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）b、什么样的问题是求面积？或与面积有关?（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)B、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。
从一个图形中(通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。
要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等)：用大面积-小面积。
注意：（１) 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（２）大单位换算小单位(乘它们之间的进率）。
小单位换算大单位(除以它们之间的进率）(３）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）周长相等的两个长方形,面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长不一定相等。
第六单元年、月、日1、一年有十二个月，1、3、5、７、8、10、12 这七个月是31天叫做大月， 4、6、９、11这四个月是30天叫做小月，平年２月是２８天,全年有3６5天，闰年2月是29天,全年有366天。
２、一年分四季，每３个月为一季；一、二、三月是第一季度,四、五、六月是第二季度,七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。
3、一月分为上中下三旬：１-10号是上旬，11-２0号是中旬,21-３0(31）号是下旬4、公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是4００的倍数才是闰年。
如１９００年不是闰年而是平年,而２000年是闰年。
5、推算星期几的方法例：已知今天星期三,再过５０天星期几？解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天),知道５0天里有7个星期多一天,所以第５0天是星期四。
６、24时表示法：在一日里，钟表上时针正好走两圈,共24小时。
所以，经常采用从０时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
7、超过下午1时的时刻用２4时计时法表示就是把原来的时刻加上1２。
反过来要把２4时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减１2，并加上下午、晚上等字在时刻前面。
比如下午3时→3+１2=１5时。
8、时间段的计算:就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:00开始营业，22:00结束营业,营业时间为：２2:0０—10：0０=12（小时）结束时刻—开始时刻=经过时间9.经过的天数的计算:结束时间—开始时间+1=经过的天数例如:6月１２到６月３0日是多少天？(30－１2+1=1９天)１0、常用的时间单位有:年、月、日、时、分、秒。
１1、重要的日子:1949年10月1日，中华人民共和国成立。
1月1日元旦节、3月12日植树节,5月1日劳动节,６月１日儿童节,７月１日建党节，8月1日建军节,９月10日教师节,１0月1日国庆节1２、时间单位进率：1世纪=１0０年1年＝12个月１天（日）=24小时1小时=60分钟1分钟＝６0秒钟1周＝7天第七单元小数的初步认识1、小数的意义:像3.４5,0.8５,2.60，36.6,1.２和1.5这样的数叫做小数。
小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写:限于小数部分不超过两位的小数。
整数部分按整数的读法（几百几十几）。
小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。
例如:127．0０5读作:一百二十七点零零五。
3、小数与分数的关系、互换。
小数不同表示的分数就不同。
例如:０.5=5/１０ 0．5０=5０/１004、运用元／角/分、米/分米／厘米的知识写小数；把７角、７分改写成以元作单位的小数。
5、把“单位1”平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是0．1把“单位1”平均分成100份,每份是它的百分之一,也就是0．0１6、分母是1０的分数写成一位小数(0．１)，分母是1０0的分数写成两位小数（0．01）。
７、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好;跳远、跳高是数越大越好。
9、计算小数加、减法时,小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。
1０、小数加减法计算。
（尤其注意：1２-3.9； 9+8.3 等题的计算。