#2011高教社杯全国大学生数学建模真题
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葡萄酒的评价
整体概述：
论文先采用假设，然后论证该假设成立，将 所要求解的抽象问题进行量化，可以通过 简单的数学模型求解，通过所学的软件知 识将抽象问题进行求解、作图达到比较直 观并且容易理解的结果。
问题一是分析附件1中两组评酒员的
评价结果有无显著性差异，哪一组 结果更可信?
对于该问题，我们根据题中附件1，我们可以得知评酒员从不同方面、 不同层次的对葡萄酒进行全面客观的评价，同时也给出了详细的评分。 问题一中让我们分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，其结果 哪一个更可信。先假设该数据服从正态分布，我们采用了T检验法来 判定有无显著性差异，通过计算标准差和均值来判定哪一组结果更可 靠。其中所要的数据可以通过spss软件求的，在Excel中做出图形进 行比较，最后再通过误差分析，比较方差的大小，进一步的对结果进 行验证，使我们得到的结论更具有说服力。
利用附件2、3，在每一种理化指标的数据中，有多组数据 的时候，要采用平均值，然后根据对应的含量值建立模型， 就红葡萄酒中的“单宁”为例，令葡萄酒中的含量为,酿 酒葡萄中的含量为，和取表中的平均值，建立模型,其中 是与单位、溶解度、挥发性、沸点等物理化学性质相关的 系数。利用spss软件曲线拟合得出、的值，其他物质含量 可以与此同样的方法得出关系。最后再根据酿酒葡萄与葡 萄酒各个理化指标平均值，求出其线性关系。
将附件1中的数据经过处理，在spss软件中输入，经过单样本T检验 分析，从结果中得到均值、标准差、T值、标准误差。通过将得到的 数据在Excel中做图，在图形中观察整体的变化和趋势，进过分析和 研究进而得出结论。所做图形如下：
通过均值比较可以看出红葡萄酒2比较稳定 图1
红葡萄酒均值比较
均值
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
图9 红葡萄与红葡萄酒总酚含量的拟合曲线
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
白葡萄酒1 白葡萄酒2
白葡萄酒评价结果的标准差和T值得变化趋势类似于红葡 萄酒，进而可以进行推广。
在运行spss软件中我们还得到了标准误差。通过对其方差 计算，可以知道第二组评酒员的评价结果的方差是小于第一 组的，说明第二组误差较小，更进一步的说明了第二组数据
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
通过比较两种葡萄酒的方差，发现红葡萄酒2比较稳定 图2
标准差
红葡萄酒标准差比较
12 10 8 6 4 2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
白葡萄酒
3）， 表3Hale Waihona Puke Baidu
评分 范围
评价语
分数 >4.7 分
优
4.5~4 .7分
良
4.3~4 .5分
一般
分数 <4.3 分
差
通过图5、图6的数据，再根据评分标准对酿酒葡萄进行 分级，最后可以分为4个同层次的级别。
问题3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
根据问题一和问题二的分析结果以及附件2、3的综合分析， 得出了影响葡萄酒质量的诸多因素，通过建立模型，导出 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。问题二的解答， 我们可以知道葡萄酒与酿酒葡萄的划分级别。
红葡萄酒1 红葡萄酒2
据服从正态分布，说明假设是成立的，可以采用T检验法进 行显著性差异分析。看图中数据，其差异在显著性的范围内， 故充分说明了两组评酒员对红葡萄酒的评价结果存在着显著
性差异。 同样的办法，我们也可以判定两组评酒员对白葡萄酒的
评价结果。 图4
均值
白葡萄酒均值比较
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
从图1、2中可以很直观地发现红葡萄酒2波动性相对较 小，即第二组评酒员对红葡萄酒的评价结果的可信度比较好。
故综上分析可以得出第二组评价结果更可靠。 图3
红葡萄酒T值比较
T值
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
等级 非常 重要
5分制 5
重要 4
一般 3
不重 要
2
表1 评分表
很不 重要
1
等级非常重要重要一般不重要很不重要5分制54321在运用主成分分析法时,我们 把附件2中酿酒葡萄有关的数据全部输入到spss软件中,通过降维,因子分析可
表2 主要因子
5分 5 4 3 2 1 制
因子 氨 蛋 还 PH 黄
5分制54321因子氨基酸蛋白质基还原糖白PH黄酮醇原利用Excel计算，酮画图分析可以得出：
的可信度。 综上，我们得出：两组评酒员的评价结果存在着显著性
差异，且第二组评酒员的结果更可信。
问题2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒 葡萄进行分级。
从附件2可以得知影响酿酒葡萄的因素比较多，分析起来数据比较繁琐,为了结果 的准确性,抓住最主要的因素,之后进行分析,得到简化,从而可以更有力的说明 问题,故我们采用了主成分分析法.得到了主要因子,简化了过程,然后利用各个 所占的比例进行评分。一般情况下,我们可以采用5分制评分标准(见表1)进行 赋值,其中等级程度是相对而言的,最后得到每一个样品的分数。
酸质糖
醇
分数 分数
红葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
图5
红葡萄酒评分
白葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
由spss软件可求出酿酒葡萄与葡萄酒单宁含量的拟合曲线 图如图7所示：
图7、红葡萄与红葡萄酒单宁含量的拟合曲线
红葡萄与红葡萄酒单宁含量关系 ：
y 0 .3 1 5 x 2 .8 9 1
酿酒葡萄与葡萄酒花色苷含量的拟合曲线图如图8所示： 图8 红葡萄与红葡萄酒花色苷含量的拟合曲线
红葡萄与红葡萄酒花色苷含量关系: y2.368x14.335 酿酒葡萄与葡萄酒总酚含量的拟合曲线图如图9所示 ：
整体概述：
论文先采用假设，然后论证该假设成立，将 所要求解的抽象问题进行量化，可以通过 简单的数学模型求解，通过所学的软件知 识将抽象问题进行求解、作图达到比较直 观并且容易理解的结果。
问题一是分析附件1中两组评酒员的
评价结果有无显著性差异，哪一组 结果更可信?
对于该问题，我们根据题中附件1，我们可以得知评酒员从不同方面、 不同层次的对葡萄酒进行全面客观的评价，同时也给出了详细的评分。 问题一中让我们分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，其结果 哪一个更可信。先假设该数据服从正态分布，我们采用了T检验法来 判定有无显著性差异，通过计算标准差和均值来判定哪一组结果更可 靠。其中所要的数据可以通过spss软件求的，在Excel中做出图形进 行比较，最后再通过误差分析，比较方差的大小，进一步的对结果进 行验证，使我们得到的结论更具有说服力。
利用附件2、3，在每一种理化指标的数据中，有多组数据 的时候，要采用平均值，然后根据对应的含量值建立模型， 就红葡萄酒中的“单宁”为例，令葡萄酒中的含量为,酿 酒葡萄中的含量为，和取表中的平均值，建立模型,其中 是与单位、溶解度、挥发性、沸点等物理化学性质相关的 系数。利用spss软件曲线拟合得出、的值，其他物质含量 可以与此同样的方法得出关系。最后再根据酿酒葡萄与葡 萄酒各个理化指标平均值，求出其线性关系。
将附件1中的数据经过处理，在spss软件中输入，经过单样本T检验 分析，从结果中得到均值、标准差、T值、标准误差。通过将得到的 数据在Excel中做图，在图形中观察整体的变化和趋势，进过分析和 研究进而得出结论。所做图形如下：
通过均值比较可以看出红葡萄酒2比较稳定 图1
红葡萄酒均值比较
均值
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
图9 红葡萄与红葡萄酒总酚含量的拟合曲线
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
白葡萄酒1 白葡萄酒2
白葡萄酒评价结果的标准差和T值得变化趋势类似于红葡 萄酒，进而可以进行推广。
在运行spss软件中我们还得到了标准误差。通过对其方差 计算，可以知道第二组评酒员的评价结果的方差是小于第一 组的，说明第二组误差较小，更进一步的说明了第二组数据
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
通过比较两种葡萄酒的方差，发现红葡萄酒2比较稳定 图2
标准差
红葡萄酒标准差比较
12 10 8 6 4 2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
红葡萄酒1 红葡萄酒2
白葡萄酒
3）， 表3Hale Waihona Puke Baidu
评分 范围
评价语
分数 >4.7 分
优
4.5~4 .7分
良
4.3~4 .5分
一般
分数 <4.3 分
差
通过图5、图6的数据，再根据评分标准对酿酒葡萄进行 分级，最后可以分为4个同层次的级别。
问题3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
根据问题一和问题二的分析结果以及附件2、3的综合分析， 得出了影响葡萄酒质量的诸多因素，通过建立模型，导出 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。问题二的解答， 我们可以知道葡萄酒与酿酒葡萄的划分级别。
红葡萄酒1 红葡萄酒2
据服从正态分布，说明假设是成立的，可以采用T检验法进 行显著性差异分析。看图中数据，其差异在显著性的范围内， 故充分说明了两组评酒员对红葡萄酒的评价结果存在着显著
性差异。 同样的办法，我们也可以判定两组评酒员对白葡萄酒的
评价结果。 图4
均值
白葡萄酒均值比较
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
从图1、2中可以很直观地发现红葡萄酒2波动性相对较 小，即第二组评酒员对红葡萄酒的评价结果的可信度比较好。
故综上分析可以得出第二组评价结果更可靠。 图3
红葡萄酒T值比较
T值
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
等级 非常 重要
5分制 5
重要 4
一般 3
不重 要
2
表1 评分表
很不 重要
1
等级非常重要重要一般不重要很不重要5分制54321在运用主成分分析法时,我们 把附件2中酿酒葡萄有关的数据全部输入到spss软件中,通过降维,因子分析可
表2 主要因子
5分 5 4 3 2 1 制
因子 氨 蛋 还 PH 黄
5分制54321因子氨基酸蛋白质基还原糖白PH黄酮醇原利用Excel计算，酮画图分析可以得出：
的可信度。 综上，我们得出：两组评酒员的评价结果存在着显著性
差异，且第二组评酒员的结果更可信。
问题2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒 葡萄进行分级。
从附件2可以得知影响酿酒葡萄的因素比较多，分析起来数据比较繁琐,为了结果 的准确性,抓住最主要的因素,之后进行分析,得到简化,从而可以更有力的说明 问题,故我们采用了主成分分析法.得到了主要因子,简化了过程,然后利用各个 所占的比例进行评分。一般情况下,我们可以采用5分制评分标准(见表1)进行 赋值,其中等级程度是相对而言的,最后得到每一个样品的分数。
酸质糖
醇
分数 分数
红葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
图5
红葡萄酒评分
白葡萄酒评分
4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1
4 3.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 样品
由spss软件可求出酿酒葡萄与葡萄酒单宁含量的拟合曲线 图如图7所示：
图7、红葡萄与红葡萄酒单宁含量的拟合曲线
红葡萄与红葡萄酒单宁含量关系 ：
y 0 .3 1 5 x 2 .8 9 1
酿酒葡萄与葡萄酒花色苷含量的拟合曲线图如图8所示： 图8 红葡萄与红葡萄酒花色苷含量的拟合曲线
红葡萄与红葡萄酒花色苷含量关系: y2.368x14.335 酿酒葡萄与葡萄酒总酚含量的拟合曲线图如图9所示 ：