连续和离散系统分析
离散控制与连续控制的比较与分析
离散控制与连续控制的比较与分析离散控制与连续控制是自动控制领域中两种不同的控制方法。
离散控制适用于那些以离散事件为基础的系统，而连续控制则适用于那些以连续参数为基础的系统。
本文将对离散控制与连续控制进行比较与分析。
一、基本概念离散控制：离散控制是一种以时间为基础的控制方法，它依靠离散事件的发生来触发控制动作。
在离散控制中，系统的状态在不同的时间点上以离散的方式进行变化。
连续控制：连续控制是一种以连续参数的变化为基础的控制方法，它依靠系统的连续性状态来实时调整控制器的输出值。
在连续控制中，系统的状态在任意时间点上以连续的方式进行变化。
二、控制器设计离散控制：离散控制通常使用离散控制算法，如PID控制算法。
这些算法将采样时间作为基准，通过对离散数据进行处理来确定控制器的输出值。
离散控制器的设计相对简单，容易实现。
连续控制：连续控制通常使用连续控制算法，如模糊控制、神经网络控制等。
这些算法通过对系统状态的连续监测，实时调整控制器的输出值。
连续控制器的设计复杂度高，需要考虑系统的动力学特性等因素。
三、响应速度离散控制：离散控制的响应速度相对较慢，因为其控制动作是通过离散事件的发生来触发的。
离散控制器在两个采样点之间的时间段内，无法对系统状态进行控制。
连续控制：连续控制的响应速度相对较快，因为其控制动作是实时调整的。
连续控制器可以在任意时间点上对系统状态进行控制，能够快速响应系统的变化。
四、系统稳定性离散控制：离散控制系统相对容易保持稳定，因为其控制动作是基于对离散数据的处理。
离散控制器可以通过调整采样周期来实现系统的稳定性。
连续控制：连续控制系统相对较难保持稳定，因为其控制动作是基于对连续参数的调整。
连续控制器需要考虑系统的动力学特性以及噪声等因素，以保证系统的稳定性。
五、应用领域离散控制：离散控制适用于那些以离散事件为基础的系统，如自动化生产线、数字电子设备等。
离散控制在许多工业领域中得到广泛应用。
连续控制：连续控制适用于那些以连续参数为基础的系统，如化工过程、机械控制系统等。
连续和离散系统分析
连续和离散系统分析连续系统分析：连续系统的数学描述通常使用微分方程。
对于一个线性时不变（LTI）系统，其数学模型可以表示为：y(t)=x(t)*h(t)其中，y(t)是系统的输出，x(t)是输入，h(t)是系统的冲激响应（即单位冲激函数对系统的响应）。
该式可以进一步表示为积分形式：y(t)=∫[x(τ)*h(t-τ)]dτ这是一种卷积形式的表达。
对连续系统进行频域分析时，通常使用拉普拉斯变换。
假设输入信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号y(t)的拉普拉斯变换为Y(s)，系统的传递函数（频域特性）为H(s)，则系统的频域响应可以表示为：Y(s)=X(s)*H(s)其中，*表示拉普拉斯变换中的乘法运算。
离散系统分析：离散系统的数学描述通常使用差分方程。
对于一个线性时不变系统，其数学模型可以表示为：y[n]=x[n]*h[n]其中，y[n]是系统的输出，x[n]是输入，h[n]是系统的冲激响应。
离散系统的频域分析通常使用傅里叶变换或者z变换。
在离散系统中，傅里叶变换将离散信号转换到周期连续频域上。
假设输入信号x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，输出信号y[n]的傅里叶变换为Y(e^jω)，系统的传递函数为H(e^jω)，则系统的频域响应可以表示为：Y(e^jω)=X(e^jω)*H(e^jω)其中，*表示傅里叶变换中的卷积运算。
另一种广泛应用的离散系统分析方法是z变换。
z变换将离散信号转换到z平面上，相当于傅里叶变换的离散形式。
假设输入信号x[n]的z变换为X(z)，输出信号y[n]的z变换为Y(z)，系统的传递函数为H(z)，则系统的频域响应可以表示为：Y(z)=X(z)*H(z)其中，*表示z变换中的乘法运算。
对于离散系统，还需要考虑采样定理以及采样频率对系统分析的影响。
采样定理指出，如果连续信号的最高频率成分小于采样频率的一半，那么可以通过离散信号获得连续信号的信息。
总之，连续和离散系统分析是信号与系统理论中的基础内容。
自动控制原理离散系统知识点总结
自动控制原理离散系统知识点总结自动控制原理中的离散系统是指在时间域和数值范围上都是离散的系统。
在离散系统中，信号是以离散时间点的形式传递和处理的。
本文将对自动控制原理离散系统的知识点进行总结，包括离散系统的概念、离散信号与离散系统的数学表示、离散系统的稳定性分析与设计等。
一、离散系统的概念与特点离散系统是指系统输入、输出和状态在时间上都是以离散的方式存在的系统。
与连续系统相比，离散系统具有以下特点：1. 离散时间：离散系统的输入、输出和状态是在离散时间点上采样得到的，而不是连续的时间信号。
2. 离散数值：离散系统的输入、输出和状态都是以离散数值的形式存在的，而不是连续的模拟数值。
二、离散信号与离散系统的数学表示离散信号是指在离散时间点上采样得到的信号。
离散系统可以通过离散信号的输入与输出之间的关系进行描述。
常见的离散系统数学表示方法有差分方程和离散时间传递函数。
1. 差分方程表示：差分方程是通过离散时间点上的输入信号和输出信号之间的关系来描述离散系统的。
差分方程可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。
2. 离散时间传递函数表示：离散时间传递函数描述了离散系统输入与输出之间的关系，类似于连续时间传递函数。
离散时间传递函数可以通过Z变换得到。
三、离散系统的稳定性分析与设计离散系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内收敛到有限范围内，而不是无限增长或震荡。
离散系统的稳定性分析与设计是自动控制原理中的重要内容。
1. 稳定性分析：离散系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来进行分析。
若系统的所有极点都位于单位圆内，则系统是稳定的；若存在至少一个极点位于单位圆外，则系统是不稳定的。
2. 稳定性设计：若离散系统不稳定，可以通过调整系统的参数或设计控制器来实现稳定性。
常见的稳定性设计方法包括PID控制器调整、根轨迹设计等。
四、离散系统的性能指标与优化离散系统的性能指标与优化是指通过调整控制器参数或控制策略，使离散系统的性能得到优化。
仿真建模中的离散事件仿真与连续系统模拟技术
仿真建模中的离散事件仿真与连续系统模拟技术在仿真建模领域中，离散事件仿真（Discrete Event Simulation, DES）与连续系统模拟技术是两种常用的方法。
离散事件仿真通过模拟系统组成部分之间的事件交互，以离散的时间步长进行模拟，适用于涉及离散事件和事件交互的系统。
而连续系统模拟技术则基于连续时间模型，将系统的状态从一个时间点演化到下一个时间点，适用于涉及连续变量和连续过程的系统。
本文将对离散事件仿真与连续系统模拟技术进行详细介绍和对比。
离散事件仿真是一种在离散事件驱动的基础上进行系统模拟的方法。
离散事件驱动指的是系统的状态变化是由离散事件的发生所触发的。
这些事件可以是任何可能影响系统行为的事物，如任务到达、资源请求和完成等。
离散事件仿真将系统中的所有活动建模为一系列事件，并通过事件的发生和处理来模拟系统的行为。
在仿真过程中，建模者需要明确定义系统中的各个事件及其发生的条件，以及事件发生后系统状态的变化规则。
离散事件仿真的优点是能够精确地模拟系统中的时间和事件交互，使得仿真结果具有较高的精确度。
它常用于模拟涉及排队、流程调度、供应链管理等问题的系统，如银行业务、交通系统和制造业生产线。
在离散事件仿真中，时间步长是指仿真模型中的事件触发机制。
不同的仿真模型可以选择不同的时间步长，以确保仿真结果的准确性和效率。
时间步长的选择应考虑系统中事件的发生频率和对结果的精确度要求。
当事件发生频率较高时，适合选择较小的时间步长，以提高仿真的精确度。
而当事件发生频率较低时，可以选择较大的时间步长以提高模拟效率。
常用的时间步长选择策略包括固定时间步长和自适应时间步长。
固定时间步长是指在整个仿真过程中使用相同的时间间隔，适用于事件发生频率稳定的仿真模型。
自适应时间步长则根据事件发生的频率动态调整时间间隔，以保持较高的仿真精确度和效率。
相比之下，连续系统模拟技术则更适用于描述连续变量和连续过程的系统。
在连续系统模拟中，系统的状态是以连续的时间点为基准进行演化的。
连续系统与离散系统的概念
连续系统与离散系统的概念连续系统和离散系统是系统控制理论中两种基本的模型类型。
连续系统是指系统的输入和输出信号是连续变化的，并且系统的状态可以在任意时间点进行测量和控制。
而离散系统则是指系统的输入和输出信号是离散的，即只在离散的时刻进行测量和控制，而在两个离散时刻之间的信号变化是未知的。
首先，我们来详细介绍连续系统。
连续系统可以用微分方程来描述，通常采用微分方程的求解方法来求得系统的时域响应。
连续系统可以是线性的，也可以是非线性的。
线性连续系统的特点是具有叠加性质，即输入的线性组合对应于输出的线性组合。
而非线性连续系统则是具有非线性性质，输入的线性组合对应于输出的非线性组合。
连续系统的状态可以通过求解微分方程来得到，并且可以通过选择系统的控制输入来实现对系统状态的调节。
在连续系统中，我们可以利用传递函数来描述系统的频域特性，传递函数是输入和输出的拉普拉斯变换的比值。
传递函数可以用来分析系统的稳定性、频率响应、阻尼特性等。
接下来，我们来介绍离散系统。
离散系统可以用差分方程来描述，通过求解差分方程可以得到系统的时域响应。
离散系统也可以是线性的或非线性的，线性离散系统满足叠加性质，非线性离散系统则不满足叠加性质。
离散系统的状态可以通过迭代差分方程来得到，并且可以通过选择系统的控制输入来实现对系统状态的调节。
离散系统的频域特性可以用离散时间傅里叶变换（DTFT）或离散傅里叶变换（DFT）来描述，这些变换可以将系统的输入和输出信号从时域转换到频域。
离散系统的稳定性、频率响应等也可以通过这些变换来进行分析。
在实际应用中，连续系统和离散系统都有各自的优缺点。
连续系统具有高精度和高灵敏度的特点，适用于需要高精度控制和测量的应用，如机器人控制、飞行器导航等。
而离散系统则具有较低的复杂度和较好的实时性，适合于计算机控制、数字信号处理等应用。
此外，由于实际系统中往往存在传感器采样和控制执行的离散性，所以很多情况下需要将连续系统进行离散化，从而使用离散系统进行建模和控制。
控制工程基础应掌握的重要知识点
控制工程基础应掌握的重要知识点控制工程是一门研究控制系统及其应用的理论和方法的学科。
其核心任务是通过对被控对象以及环境的监测和测量，对系统进行控制和调节，以达到预期的控制效果。
以下是控制工程基础中应掌握的重要知识点：1.连续系统与离散系统：控制系统可以分为连续系统和离散系统。
连续系统是指系统变量是连续变化的，通常使用微分方程描述。
离散系统是指系统变量是离散变化的，通常使用差分方程描述。
掌握连续系统与离散系统的建模与分析方法是控制工程的基础。
2.传递函数与状态空间模型：传递函数描述了系统输入与输出之间的关系，是一个复频域函数。
状态空间模型则是通过描述系统的状态量对时间的导数来建模。
掌握传递函数的提取与描述以及状态空间模型的建立与分析方法是进行系统分析与控制设计的基础。
3.控制系统的基本性能指标：控制系统的基本性能指标包括稳定性、快速性、精确性和抗干扰性。
稳定性是系统在受到干扰或参数变化时保持状态有界的能力；快速性是系统输出快速收敛到期望值的能力；精确性是系统输出与期望值之间的偏差大小；抗干扰性是系统对干扰的敏感性。
掌握这些性能指标的衡量方法是控制系统设计的基础。
4.反馈控制原理：反馈控制是一种常用的控制方式，通过对系统输出进行测量并与期望输出进行比较，根据差值来修正输入以调节系统行为。
掌握反馈控制的原理，包括比例控制、积分控制和微分控制的组合应用是进行控制系统设计和分析的关键。
5.PID控制器：PID控制器是一种基于比例、积分和微分操作的控制器。
它能够通过调整三个参数来适应不同的系统需要，并具有较好的稳定性和快速性能。
掌握PID控制器的设计和调节方法是控制工程的重要内容。
6.控制系统的稳定性分析与设计：稳定性是控制系统的基本要求。
控制系统的稳定性分析包括对开环传递函数的极点位置、稳定裕量、相角裕量等指标的评估。
稳定性设计则是通过修改系统参数或者设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
掌握稳定性分析与设计的方法是进行控制系统设计的重要基础。
自动控制原理
特征方程 Dz 1Gz 0
z2 0.632K 1.368 z 0.368 0
将
z w1 w 1
代入上式，得
w w
1 1
2
0.632
K
1.368
w w
1 1
0.368
0
0.632Kw2 1.264w 2.736 0.632K 0
离散系统的稳定性分析
19
0.632Kw2 1.264w 2.736 0.632K 0
临界稳定 (不稳定)
j Z平面
1
不稳定 稳定区域 区域
0
1
离散系统的稳定性分析
9
说明：
设系统的闭环特征方程的根(闭环极点)为pi (i=1,2,…,n)，则在理想单位脉冲函数输入时
[R(z)=1]，输出的 Z变换为
n
C(z)
Ai z
i1 z pi
作Z反变换，得
n
c(kT ) Ai pik i 1
小结
21
离散系统的稳定条件 ➢全部特征根均分布在Z平面上的单位圆内
离散系统的稳定判据 ➢在z域直接求特征根(一阶二阶系统) ➢利用z平面到w平面的双线性变换，在w域
应用连续系统中代数判据(劳斯判据) ➢离散系统的稳定性与系统的结构和参数有
关外，还与采样周期有关
22
s
2
次要带
j 3s 2
Im z平 面
Re
-1
O1
离散系统的稳定性分析
7
s平面上的稳定区域(左半s平面)在z平面上 的映像是单位圆的内部区域，
➢单位圆之内是z平面的稳定区域
➢单位圆之外是z平面的不稳定区域
离散系统的稳定性分析
8
离散控制系统的特点及其优势
离散控制系统的特点及其优势离散控制系统是一种基于数字信号进行操作和控制的系统，与连续控制系统相对。
它的出现可以追溯到计算机的发展和数字技术的应用。
离散控制系统具有一些独特的特点和优势，本文将就其特点和优势进行深入探讨。
一、离散控制系统的特点离散控制系统与连续控制系统在信号和操作方式上存在明显差异。
离散控制系统的特点主要体现在以下几个方面：1. 信号离散化：离散控制系统采用离散的信号进行数据传输和控制操作，相邻时间间隔内的信号值是离散的，呈现“脉冲”状。
2. 状态离散化：离散控制系统的状态描述和切换是基于离散的状态变量进行的。
系统的输入和输出以及内部状态都是离散的，通过离散的切换过程来实现控制。
3. 实时性要求高：离散控制系统通常需要对系统的状态和输入进行高速采样和处理，以满足实时控制的需求。
系统及时响应外部变化并进行相应的控制操作。
4. 程序化控制：离散控制系统通常采用程序化控制方式，通过预先编写好的程序来实现控制逻辑，将控制过程进行离散化的运算和判断。
二、离散控制系统的优势离散控制系统相较于连续控制系统具有一些优势，使得其在许多领域得到广泛应用。
1. 精度高：离散控制系统在信号与状态离散化的过程中，能够较为准确地测量和处理系统的输入和输出。
通过高速采样和精确的信号处理，能够实现精确的控制。
2. 稳定性强：离散控制系统能够通过离散的状态切换和控制操作，对系统的输出进行精确的调节和控制。
由于离散控制系统的控制逻辑更为清晰可见，从而可以更好地保持系统的稳定运行。
3. 扩展性好：离散控制系统可以通过编写不同的程序来应对不同的控制需求。
其灵活性和可扩展性使得它可以适应不同规模和复杂度的控制任务。
4. 可靠性较高：离散控制系统的数字化和计算化特点使得其能够对信号进行有效的检测和处理，从而提高了系统的可靠性和稳定性。
同时，离散控制系统的模块化设计也使得故障排查和修复更加容易。
5. 抗干扰性强：离散控制系统对于外界干扰信号的抗干扰能力较强。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。
由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。
两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。
平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
信号与系统 知识点总结
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中，常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异，需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结，通过对这些知识的掌握，可以更好地理解信号的特性与系统的特性，从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
自控原理2离散系统分析
分析状态反馈控制器的稳定性，确保系统在控制 作用下能够稳定运行。
3
状态反馈控制器的动态性能分析
通过仿真和实验，分析状态反馈控制器的动态性 能，包括超调和调节时间等。
PART 06
离散系统分析的案例研究
案例一：数字控制系统分析
离散控制系统的定义和特点
数字控制系统的组成和原理
状态方程描述了系统状态向量未来的 值与当前时刻的状态和输入之间的关 系。
通过求解状态方程，可以得到系统未 来的状态向量。
离散系统的框图表示
离散系统的框图表示是一种直观的图形化表示方式，通过方框、节点和箭 头等符号来表示系统的各个组成部分及其之间的逻辑关系。
框图可以清晰地展示系统的结构、输入和输出之间的关系以及信号的传递 路径。
通过框图可以方便地分析系统的动态行为和性能，为控制系统设计和分析 提供依据。
PART 03
离散系统的稳定性分析
离散系统的稳定性定义
离散系统
离散系统是指系统的状态变量只在离散时间点上取值的系统，通常用差分方程描述。
稳定性定义
对于离散系统，如果给定一个初始状态，经过一段时间后，系统的状态变量能够收敛到一个稳定状态，则称该系 统是稳定的。
数字控制系统的稳定性分析
数字控制系统的性能指标和优化方法
案例二：数字信号处理系统分析
数字信号处理系统的基本 概念和原理
数字信号处理系统的性能 指标和优化方法
数字信号处理系统的实现 方法
数字信号处理系统在通信、 雷达、音频等领域的应用
案例三：数字控制系统设计
数字控制系统设计的基 本原则和步骤
数字控制系统的软件设 计
极点配置法
通过配置系统极点来设计控制器，以实现系 统的稳定性和动态性能。
离散连续详解
matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散!1.连续系统vs离散系统连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。
其实在simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。
离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。
但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。
下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。
离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。
为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。
在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。
在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。
2.连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。
离散控制系统的基本概念
自动控制原理
注：在理想采样及忽略量化误差情况下，数字控制系统近似于采样控制 系统，将它们统称为离散系统。 这使得采样控制系统与数字控制系统的分析与校正在理论上统一。
1.1 采样控制系统
一般来说，采样控制系统是对传感器所采集的连续信号在某些规定的时间 上取值，然后通过对这些值的比较、计算和输出，来达到控制目标的系统。 采样控制系统结构构成：主要由采样器、为连续信号的过程称为信号复现。实
现复现过程的装置称为保持器。
最简单的保持器是零阶保持器，它将脉冲序列 e(t) 复现为阶梯信号 eh (t) 如图1-3所示。
图1-3 信号复现过程
1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。其原理方框图如图1-4所示。
图1-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
1.A/D转换器
A/D转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。A/D转换包括 采样过程和量化过程。
采样过程 是每隔 T秒对连续信号 e(t) 进行一次采样，得到采样信号e(t)。
自动控制原理
离散控制系统的基本概念
1.连续系统：如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数，也就 是说，这些信号在全部时间上都是已知的，则这样的系统称为 连续时间系统，简称连续系统。
2.离散系统：如果控制系统中有一处或几处信号是脉冲序列或数码，则这样 的系统称为离散时间系统，简称离散系统。
➢ 包括 采样控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统， 称为采样控制系统或脉冲控制系统。 ➢ 数字控制系统：把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系 统或计算机控制系统。
离散时间系统的稳定性分析
离散时间系统的稳定性分析离散时间系统是一种在离散时间点上进行状态变化的系统，与连续时间系统相对应。
稳定性分析是对系统行为的一个重要特征进行评估和判断的过程。
对于离散时间系统的稳定性分析，我们可以通过不同方法进行研究和判断，如利用差分方程、状态空间法、Lyapunov稳定性理论等。
本文将从这些角度出发，深入探讨离散时间系统的稳定性分析方法。
一、差分方程法差分方程法是一种基于离散时间点上变量之间的差分关系进行稳定性分析的方法。
对于离散时间系统，我们可以通过建立差分方程来描述系统的动态行为。
一般而言，稳定的离散时间系统在各个时间点上的状态变量都保持在某个有界范围内。
因此，我们可以通过差分方程的解析解或数值解来判断系统的稳定性。
二、状态空间法状态空间法是一种通过描述系统在不同离散时间点上状态变化的方法。
在状态空间中，系统的状态由一组关于时间的差分方程表示。
通过对系统状态进行迭代，我们可以从初始状态推导出系统在未来时间点上的状态。
根据这些状态的变化，我们可以判断系统是否稳定。
三、Lyapunov稳定性理论Lyapunov稳定性理论是一种通过利用Lyapunov函数来判断离散时间系统稳定性的方法。
Lyapunov函数是一个用于衡量系统状态的能量函数，它在系统稳定时具有稳定性的性质。
通过构造和分析Lyapunov函数，我们可以判断离散时间系统是否稳定。
如果能够找到一个Lyapunov函数，使得对于系统的每一个状态，该函数都是非负的，并且沿着系统的状态变化轨迹递减，那么系统就是稳定的。
四、其他稳定性分析方法除了以上介绍的几种常见方法外，还存在其他一些稳定性分析方法，如频率域方法、随机系统稳定性分析等。
这些方法可以根据具体问题的需求进行选择和应用，从而更好地评估离散时间系统的稳定性。
综上所述，离散时间系统的稳定性分析是研究系统动态行为的一个重要问题。
通过差分方程法、状态空间法、Lyapunov稳定性理论以及其他稳定性分析方法，我们可以对离散时间系统的稳定性进行全面评估和判断。
第七章 连续与离散系统的状态变量分析
0
tbf ( )ea(t )d
0
eat bf (t)
y(t) y(0)eat eat bf (t)
对状态方程
X(t) AX(t) Bf (t)
其解
x(t) eAtx(0) t eA(t )Bf ( )d 0 eAtx(0) eAt Bf (t)
7.1 线性系统状态方程
状态变量的概念
状态变量是一组反映系统内部状态变化规律的量。如x1( t)， x2(t)，， xn(t)，它们在t = t0时刻的数值连同t t0时的输入，可以唯一地确定t > t0任一时刻的状态和其它
各个响应。
在电系统中，独立的电容上电压uC(t)和电感电流iL(t)有
➢ 级联系统
以积分器的输出为状态变量x，则有
图3
x1 a1x1 x2 x2 a2x2 f (t) 即
x1
x2
a1
0
1
a2
x1
x2
0 1
f (t)
➢ 输出方程
以状态变量和输入信号表示的代数方程组。
资格称为状态变量。
状态方程与输出方程
例 对图1，由KCL和KVL，得
L
diL dt
R2iL
uC
0
C
duC dt
uC R1
iL
0
即有
duC
dt diL
1
R1C 1
dt L
1
C R2 L
连续时间系统和离散时间系统的时域分析比较
联系
Байду номын сангаас
一开始进入ADC（数模转换器）的是 连续时间信号，抽样后就为离散时间 信号，再经编码器编码量化后就成为
数字信号。
• 离散时间系统和连续时间系统实际上是分析信号 的系统，是用来分析信号产生、传输、接收、转 换等过程中是否会产生失真等影响的一种数学方 法。
连续时间系统——微分方程 离散时间系统——差分方程
单位冲激响应 单位样值响应 （联系与区别）
在连续线性系统中，我们注意研究单位冲激信号σ(t) 作为激励引起的零状态响应h(t)——单位冲激响应。
对于离散线性系统，我们来考察单位样值σ(n)作为 激励而产生的系统零状态响应h(n)——单位样值 响应。
• 单位冲激响应的一般求法： • 1.简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。
对我来说
• 我喜欢看电视，所以我更希望用数字信号（离散 信号）。
• 以前的电视传输声音、图象、色彩用连续变化的 物理量表示的信号，例如黑、深黑、灰黑、灰、 灰白、白、亮白等一连串连续的量转变为电磁信 号来传输图象，是模拟信号。这种方法容易受到 干扰。现在用0和1来将这些信号进行编码，将0， 1转变成电磁信号进行传输。数字信号不容易被模 糊和干扰，传输的质量好。
区别
连续时间系统——微分方程
常系数线性微分方程
离散时间系统——差分方程
一般形式
N
M
a k y(n k) bk x(n r)
k0
r 0
解法（联系）
• 时域经典解法： 完全解=其次解+特解 全响应=自由响应+强迫响应
近代时域解法： 全响应＝零输入响应＋零状态响应
这种方法是求解差分方程的主要方法
连续系统离散化方法
连续系统离散化方法一、概述连续系统离散化方法是一种将连续系统转化为离散系统的方法，常用于控制系统的设计和分析。
该方法可以将一个无限维度的连续系统转化为有限维度的离散系统，使得控制器设计和分析变得更加简单和可行。
二、连续系统模型在开始进行连续系统离散化的过程中，需要先建立一个连续系统模型。
通常情况下，这个模型可以由微分方程或者差分方程来表示。
三、离散化方法1. 时域离散化方法时域离散化方法是最基本的离散化方法之一。
它通过将时间轴上的信号进行采样，从而将一个连续时间信号转换为一个离散时间信号。
这个过程中需要确定采样周期以及采样点数目等参数。
2. 频域离散化方法频域离散化方法是一种利用傅里叶变换将一个连续时间信号转换为一个频域信号，然后再对该频域信号进行采样得到一个离散时间信号的方法。
这个过程中需要确定采样频率以及采样点数目等参数。
3. 模拟器法模拟器法是一种将连续系统转化为离散系统的方法。
这个方法的核心思想是利用一个数字模拟器来模拟连续系统的行为，从而得到一个离散时间信号。
4. 差分方程法差分方程法是一种将连续系统转化为离散系统的方法。
这个方法的核心思想是利用微分方程在离散时间点上进行近似，从而得到一个差分方程。
四、误差分析在进行离散化过程中，会产生一定的误差。
因此，需要对误差进行分析和评估，以确保离散化后的结果与原始连续系统相近。
五、应用实例1. 机械控制系统机械控制系统中通常需要对连续时间信号进行采样和处理。
通过使用离散化方法，可以将连续信号转换为数字信号，并且可以在数字域上进行控制器设计和分析。
2. 电力电子控制系统电力电子控制系统中通常需要对高频信号进行处理。
通过使用频域离散化方法，可以将高频信号转换为数字信号，并且可以在数字域上进行控制器设计和分析。
六、总结连续系统离散化方法是一种将连续系统转化为离散系统的方法。
通过使用不同的离散化方法，可以将连续时间信号转换为数字信号，并且可以在数字域上进行控制器设计和分析。
连续和离散系统分析
实验一 连续和离散系统分析一、实验目的学习连续系统和离散系统响应的matlab 求解方法； 二、实验主要仪器设备和材料计算机三、实验方法、步骤及结果测试实验方法：编程，上机调试，分析实验结果； 步骤： 编程实现上述各实验内容 四、实验结果1、某系统的传递函数为：)2)(1(1)(/)(++=s s x X s Y试求系统的冲激响应和阶跃响应。
2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
（I）]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+nxnxnynyny理论计算结果：程序计算结果：A：单位冲激响应（1）用Filter函数（2）用Conv函数（3）用impz函数单位冲激响应:n 0 1 2 3 4 5h(n) 1 -1.75 1.19 -0.67 0.355 -0.18单位阶跃响应:B：单位阶跃响应(1)用Filter函数（2）用Conv函数（3）用Impz函数（II）]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=nxnxnxnxny理论计算结果：程序计算结果：A：单位冲激响应（1）用filter函数（2）用Conv函数（3）用Impz函数单位冲激响应:n 0 1 2 3 4 5 h(n) 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0单位阶跃响应:B：单位阶跃响应（1）用filter函数（2）用Conv函数（3）用Impz函数结论：●y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。
输出结果长度数等于x的长度；●而y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1；●y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义同filter，N表示冲击响应输出的序列个数。
连续系统的离散化方法及近似解课件
离散化后的控制系统可以用差分方程来描述，差分方程是连续时间微分方程在离散时间域 上的对应形式。通过求解差分方程，可以得到离散控制系统的输出响应。
Z变换
Z变换是离散时间信号和系统分析的重要工具，它可以将差分方程转换为代数方程，从而 简化离散系统的分析和设计。
电路模拟中的离散化方法及近似解应用
离散系统
离散系统是指系统状态在时间上 是离散的，即系统的状态变量只 在某些特定的时刻有定义，且在 这些时刻间不发生变化。
连续系统与离散系统的区别与联系
区别
连续系统和离散系统最主要的区别在于时间的连续性。连续系统的时间变量是连 续的，而离散系统的时间变量是离散的。
联系
两者之间存在密切的联系。实际上，许多连续系统可以通过离散化方法转化为离 散系统进行处理，这是因为数字计算机在处理问题时，只能处理离散的时间信号 。反之，离散系统的某些理论和方法也可以用来处理连续系统。
连续系统的离散化方法 及近似解课件
目 录
• 连续系统与离散系统概述 • 连续系统的离散化方法 • 离散系统的近似解法 • 连续系统离散化及近似解的应用案例 • 实验与仿真
01
连续系统与离散系统概述
连续系统与离散系统的定义
连续系统
连续系统是指系统状态在时间上 是连续的，即系统的状态变量在 任何时刻都有定义且随时间连续 变化。
感谢观看
前向差分法：前向差分法使用当前时刻及其前一时刻的输入信号来近似 计算下一时刻的输出信号。这种方法简单直观，但离散化误差相对较大 。
后向差分法：后向差分法使用当前时刻及其下一时刻的输入信号来近似 计算当前时刻的输出信号。相比前向差分法，后向差分法具有较小的离
散化误差。
以上内容即为连续系统的离散化方法及近似解课件的部分内容。在实际 应用中，可以根据具体需求和场景，选择合适的离散化方法和参数，以 实现连续系统的高效、准确离散化处理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验一连续与离散系统分析
一、实验目得
学习连续系统与离散系统响应得matlab求解方法;
二、实验主要仪器设备与材料
计算机
三、实验方法、步骤及结果测试
实验方法:编程,上机调试,分析实验结果;
步骤: 编程实现上述各实验内容
四、实验结果
1、某系统得传递函数为：
试求系统得冲激响应与阶跃响应。
2、编制程序求解下列两个系统得单位冲激响应与阶跃响应,并绘出其图形。
要求
分别用filtｅr、coｎｖ、ｉｍpz三种函数完成。
给出理论计算结果与程序计算结果并讨论。
(I)
理论计算结果:
程序计算结果:
Ａ：单位冲激响应
（１)用Fiｌter函数(２)用Conｖ函数
(3）用impz函数
单位冲激响应:
n 0 1 2 3 4 5
h(n) 1 -1、75 1、19 -0、67 0、355 -0、18 单位阶跃响应:
n 0 1 2 3 4 5
y(n) 1 -0、75 0、44 -0、234 0、12 -0、06
Ｂ:单位阶跃响应(1)用Fil ｔer 函数
(2)用Ｃｏnv 函数
(3)用Imp ｚ函数
(II ）
理论计算结果:
程序计算结果：
A:单位冲激响应(1)用f ｉlter 函数
单位冲激响应: n 0 1 2 3 4 5 h(n) 0 0、25
0、25
0、25
0、25
单位阶跃响应:
N 0 1 2 3 4 5 y(n) 0
0、25 0、5 0、75 1
1
（２)用Conｖ函数
（3)用Impｚ函数
B:单位阶跃响应
（1）用fｉlter函数
（2)用Ｃｏｎv函数
(3)用Impz函数
结论：
● y=ｆilte ｒ(p,d ，x)用来实现差分方程,d 表
示差分方程输出ｙ得系数，p 表示输入x 得系数，而x 表示输入序列。
输出结果长度数等于x 得长度;
● 而y=conv(x ，h)就是用来实现卷积得,对x 序列与h 序列进行卷积,输出得结果个数等于x 得长度与h 得
长度之与减去1;
● y ＝impz(p,d,N)就是用来实现冲击响应得,d 与p 得定义同fi ｌte ｒ,N 表示冲击响应输出得序列个数。
3 已知描述某连续系统得微分方程为
求该系统得单位冲激响应。
4 计算上述系统在输入为时得零状态响应。
程序:
ts=0;te=10;dt=0、01; sys=tf([2 8],[1 5 6]); t=ts:dt:te; f=exp(-t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('y(t)')
程序:
b=[2 8];a=[1 5 6]; sys=tf(b,a); t=0:0、1:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y);
xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);tltle(‘单位冲激响应’);
5 已知系统函数,求
1)离散系统得单位冲激响应h(ｎ);
２) 输入为,求系统得零状态响应。
程序:
num=[1 2];den=[1 0、4 0、12]; % system model y1=impz(num,den,20);
subplot(121); stem(y1); title('impulse response');
n=0:20;
x2=ones(1,21);
y1filter=filter(num,den,x2);
subplot(122);
stem(n,y1filter);
title('filter_step');
xlabel('x');
ylabel('y');
6 已知某离散因果系统得系统函数,试
分析该系统得幅频特性。
程序:
num=[1 1]; den=[1 -1 0、5];
sys=tf(num,den);
w=-10:0、001:10;
H=freqs(num,den,w);
subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));title
('幅频特性');
subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));tit
le('相频特性');
五、思考题
1）连续系统响应得计算机求解可以分为哪些方法？各就是什么原理？
答：①连续时间系统零状态响应得求解
t表示计算系统响应得抽样点向量,f就是系统输入信号向量
sys就是LＴＩ系统模型,借助ｔf函数获得。
②连续系统冲激响应与阶跃响应得求解
连续时间系统冲激响应可用impｕlsｅ函数直接求出，其调用形式为:
y=impｕlｓｅ(ｓys,t)
连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出,其调用形式为:
ｙ＝step(sys,ｔ)
t表示计算系统响应得抽样点向量，ｓyｓ就是LTI系统模型、
2）matlab中用于离散系统求解得命令有哪些？各基于什么求解方法？
答:①ｙ=fｉlteｒ（p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y得系数,p表示输入x 得系数,而x表示输入序列。
输出结果长度数等于x得长度;
ﻩ②y＝cｏnv(x,h）就是用来实现卷积得,对x序列与h序列进行卷积，输出得结果个数等于x得长度与ｈ得长度之与减去１；
ﻩ③y=iｍpz（ｐ，d,N)就是用来实现冲击响应得,d与ｐ得定义同filｔｅr,N表示冲击响应输出得序列个数。