天体运动习题图文稿

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天体运动PPT 演示文稿

学习物理：先死后活，先苦后甜，悟理理穷。
天体运动习题课
解决天体运动的先决条件
1.一个假设：
天体运动可近似看做匀速圆周运动
解决天体运动的先决条件
２.天体做匀速圆周运动的向心力从何而来？
万有引力提供向心力
解决天体运动的先决条件
３.构建天体运动模型
r为轨道半径：两天体中心间的距离
r
R为中心天体的半径
R
天体运动解题技巧
1.天体运动的一些计算题往往题目很长。
应对技巧：第一遍读题时用笔划出有用信息。
2.根据题意选择合适的公式列出等式
GMm
r
2
ma
2
GMm
r
2
v m
2
r
2
GMm
r
2
mω r
GMm
r
2
4 π m 2 r T
天体运动辅助公式
2 π ω T
2 πr v T
s v t
解：
s v 1 t
R
2
GMm
mg 2
2
v m 3 2 Rh ( R h)
GMm
由1式2式3式得：
g t R h R 2 s
2
2
3．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，“嫦娥奔月”成为中国航天的现实. 为了方便研究，我们将“嫦娥奔月”的过程简化为：“嫦娥一号”升空后，首先进入周期为T1的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，在距离月球表面为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动. 已知地球质量为M1，半径为R1，月球质量为M2，半径为R2。求：“嫦娥一号”绕月球运动时的周期T2（最终结果用题目中的物理量来表示）. 2

第六章习题课天体运动

习题课：天体运动[学习目标] 1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．一、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较例1 如图1所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )图1A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r解析地球同步卫星：轨道半径为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体：轨道半径为R ，随地球自转的向心加速度为a 2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R .对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G Mmr 2＝m v 2r ，故v 1v 2＝Rr. 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a ＝ω2r ，故a 1a 2＝rR .答案 AD [总结提升]1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v ＝ωr 和a ＝ω2r 可分别判断线速度、向心加速度的关系．2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由GMmr 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r＝m 4π2T 2r 可分别得到a ＝GMr 2、v ＝GMr，ω＝GMr 3及T ＝2πr 3GM，故可以看出，轨道半径越大，a 、v 、ω越小，T 越大．针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A ．都是万有引力等于向心力B ．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C ．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同D ．同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案 CD解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r 得v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，由于r 同>r 近，故v 同<v 近，T 同>T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v＝ωr 可知v 赤<v 同，则速度关系为v 赤<v 同<v 近，故C 项正确．二、人造卫星的变轨问题例2 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图2A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D ．卫星在轨道2上经过P 点时的速率小于它在轨道3上经过P 点时的速率解析同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G Mmr 2＝m v 2r，v ＝GMr因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，由ω＝GMr 3得ω1＞ω3 在Q 点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F ＝m v 21r 1.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v 2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F ＜m v 22r 1，所以v 2＞v 1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P 时，根据机械能守恒可知此时的速率v 2′＜v 2，在P 点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F ′＞m v 2′2r 3，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F ′＝m v 23r 3，所以v 2′＜v 3.由以上可知，速率从大到小排列为：v 2＞v 1＞v 3＞v 2′ 答案 D [总结提升]1．卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化．(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．针对训练2 继“天宫一号”空间站之后，我国成功发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图3所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )图3A ．在远地点P 处，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处减速答案 B解析根据a ＝G Mr 2可知，不同的地球卫星经过同一点时的加速度相同，所以选项A 错误．根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT2，可见，已知“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，可计算出地球的质量，选项B 正确．因为不知“天宫一号”的质量，所以根据题中条件计算不出地球对“天宫一号”的引力大小，选项C 错误．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P 处对接，“神舟八号”需在P 处点火加速，选项D 错误．三、双星问题例3 如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L解析设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2 所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3. 综上所述，选项C 正确．答案 C [总结提升] 1．双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同．(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .2．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2.针对训练3 如图5所示，两个星球A 、B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ，万有引力常量为G ，求L 3T2(其中L 为两星中心距离，T 为两星的运动周期)．图5答案G (m A ＋m B )4π2解析设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B .则r A ＋r B ＝L ，对星球A ：G m A m BL 2＝m A r A 4π2T 2，对星球B ：G m A m B L 2＝m B r B 4π2T 2，联立以上三式求得L 3T 2＝G (m A ＋m B )4π2.1．地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点，它绕地球运行的周期T 1与地球自转的周期T 2之间的关系是( ) A ．T 1＜T 2 B ．T 1＞T 2 C ．T 1＝T 2 D ．无法确定答案 C解析地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，它们的角速度也相等，故C 正确． 2.如图6所示，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图6A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2答案 D解析卫星的速度v ＝GMr，可见卫星距离地心越远，即r 越大，则速度越小，所以v 3＜v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误．由G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，同步卫星q 的轨道半径大于近地资源卫星p 的轨道半径，可知q 的向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 轨道半径大于e 的轨道半径，根据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.根据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误．3. (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图7所示，在距月球表面100km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )图7A ．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B ．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C ．“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D ．“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相等答案 AD解析由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为T Ⅰ＞T Ⅱ＞T Ⅲ，故A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P 点进行“刹车制动”，所以经过P 点时，在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ＞v Ⅱ＞v Ⅲ，所以C 错误；由于“嫦娥三号”在P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D 正确．4.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为，质量为M 的恒星和质量为m 的行星(M ＞m )，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图8所示，我们可认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)．设万有引力常量为G ，恒星和行星的大小可忽略不计．图8(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置； (2)试计算恒星与点C 间的距离和恒星的运行速率v . 答案见解析解析 (1)恒星运动的轨道和位置大致如图．(2)对行星m ：F ＝mω2R m ① 对恒星M ：F ′＝Mω2R M ②根据牛顿第三定律，F 与F ′大小相等由①②得：R M ＝mMa对恒星M ：M v 2R M ＝G Mm(R m ＋R M )2代入数据得：v ＝mM ＋mGMa一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．质量大的天体线速度较大 B ．质量小的天体角速度较大 C ．两个天体的向心力大小相等D ．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零答案 C解析双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B 项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，故C 项正确；根据牛顿第二定律，有： G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2 其中：r 1＋r 2＝L 故r 1＝m 2m 1＋m 2Lr 2＝m 1m 1＋m 2L故v 12＝r 1r 2＝m 2m 1故质量大的天体线速度较小，故A 错误；若在圆心处放一个质点，合力：F ＝G m 1m 0r 21－G m 2m 0r 22＝Gm 0(m 1＋m 2)2L 2(m 1m 22－m 2m 21)≠0，故D 错误．2．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( ) A ．a 与c 的线速度大小之比为r R B ．a 与c 的线速度大小之比为R rC ．b 与c 的周期之比为r RD ．b 与c 的周期之比为Rr R r答案 D解析物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度之比为Rr ，选项A 、B均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R rRr，选项C 错误，D 正确．3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( ) A ．轨道半径变小 B ．向心加速度变小 C ．线速度变小 D ．角速度变小答案 A解析由G Mm r 2＝m 4π2rT2知T ＝2πr 3GM ，变轨后T 减小，则r 减小，故选项A 正确；由G Mmr2＝ma 知r 减小，a 变大，故选项B 错误；由G Mmr 2＝m v 2r 知v ＝GMr，r 减小，v 变大，故选项C 错误；由ω＝2πT知T 减小，ω变大，故选项D 错误．4．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知万有引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2D.4π2r 2r 1GT 2答案 D解析设S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2，对于S 1有 G m 1m 2r 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1，得m 2＝4π2r 2r 1GT 2.5．如图1，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )图1A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1答案 D6.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c 是地球同步卫星，已知c 到地心距离是b 的二倍，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图2所示)，经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图中的( )图2答案 B解析在某时刻c 在a 的正上方，则以后永远在a 的正上方，对b 和c ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，推知T c ＝22T b ，又由2T c ＝n b T b ，得：n b ＝2×22≈5.66圈，所以B 正确．7.如图3所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行，则下列说法中正确的是( )图3A ．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B ．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C ．“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D ．“嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道答案 C解析 “嫦娥三号”在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，因r 1>r 2，因此“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度，“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度，“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期，故A 、B 错误，C 正确；由高轨道变轨到低轨道做近心运动，需要万有引力大于向心力，所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道，故D 错误．8.如图4是地球的四颗不同的卫星，它们均做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )图4A ．四颗卫星的轨道平面必过地心B ．近地卫星的周期可以大于24小时C ．同步卫星可以和月亮一样高D ．理论上极地卫星可以和同步卫星一样高答案 AD解析由于万有引力充当向心力，所以四颗卫星的轨道平面必过地心，故A 正确；同步卫星的周期是24小时，近地卫星的周期小于24小时，故B 错误；月亮的周期是27天，同步卫星周期是24小时，轨道高度不同，故C 错误；理论上极地卫星可以和同步卫星一样高，故D 正确．9.如图5所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图5A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 加速可能会追上bC ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大答案 BD解析因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由v ＝GM r可知，v b ＝v c ＜v a ，故选项A 错；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故选项B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F ＜m v 2c r c，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F ＞m v 2b r b，它将偏离原轨道，做向心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故选项C 错(对这一选项，不能用v ＝GM r 来分析b 、c 轨道半径的变化情况)；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r可知，r 减小时，v 逐渐增大，故选项D 正确． 10.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图6所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R .忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G .则( )图6A ．每颗星做圆周运动的线速度为Gm R B ．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm RC ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案 AC解析任意两个星体之间的万有引力F ＝Gmm R2，每一颗星体受到的合力F 1＝3F 由几何关系知：它们的轨道半径r ＝33R ① 合力提供它们的向心力：3Gmm R 2＝m v 2r② 联立①②，解得：v ＝Gm R ，故A 正确；由3Gmm R 2＝m ·4π2r T2 解得：T ＝2πR 33Gm ，故C 正确；角速度ω＝2πT ＝3Gm R 3，故B 错误；由3Gmm R 2＝ma 得a ＝3Gm R 2，故加速度与它们的质量有关，故D 错误．二、非选择题11．已知地球的半径是6.4×106m ，地球的自转周期是24h ，地球的质量是5.98×1024kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v 的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系．答案 (1)4.2×107m (2)3.1×103m/s 小于第一宇宙速度解析 (1)根据万有引力提供向心力得；GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2＝3 6.67×10－11×5.98×1024×(24×3600)24×3.142m ≈4.2×107m.(2)根据GMm r 2＝m v 2r得： v ＝GM r ＝ 6.67×10－11×5.98×10244.2×107m /s≈3.1×103 m/s ＝3.1km /s ＜7.9 km/s12．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h 的圆形轨道绕月球飞行，周期为T 1.若已知地球中心和月球中心的距离为地球半径R 的n 倍，月球半径为r ，月球公转周期为T 2，引力常量为G .求：(1)月球的质量；(2)地球受月球的吸引力．答案 (1)4π2(r ＋h )3GT 21 (2)16π4(r ＋h )3nR GT 21T 22解析 (1)设“嫦娥三号”的质量为m ，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供G M 月m (r ＋h )2＝m ·⎝⎛⎭⎫2πT 12·(r ＋h ) 得M 月＝4π2(r ＋h )3GT 21(2)由题意知，地球中心到月球中心的距离为nR .月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即F ＝M 月⎝⎛⎭⎫2πT 22·nR 由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力F ′＝F ＝M 月·⎝⎛⎭⎫2πT 22·nR ＝16π4(r ＋h )3nR GT 21T 22.。

高中物理天体运动习题

试卷第1页，总16页一、选择题（题型注释）“嫦娥二号”探月卫星．若卫星在距月球表面高度为h 的轨道上以速度v 做匀速圆周运动，月球的半径为R ，则A ．卫星运行时的向心加速度为hR v +2B ．卫星运行时的角速度为hR v+h R v )(2+343A 城市上D ．M 卫星在相同的时间内经过的路程较长5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24h ，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（） A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4h 内转过的圆心角是6πD ．d 的运动周期有可能是23h6．如图所示为电影《星际穿越》中的飞船图片，当飞船只在万有引力的作用下运动时，宇航员处于完全失重状态；为了模拟重力环境，可以让飞船旋转起来。

对飞船飞行的电影片段用A 7A B C D 8地A B C D 9A. 10 M A B C D 11 A C 12 AB试卷第3页，总16页C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大13．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面200h km =的圆形工作轨道。

设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是A．飞行试验器绕月球运行的周期为2B ．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为2R g R h ⎛⎫⎪+⎝⎭CD 14r 2、周期为T A B C D 15 T ，A B C D 16 A.B.C.D.17．关于万有引力公式F=Gm 1m 2/r 2,以下说法正确的是（）A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的18．甲乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原的2倍，同时，它们之间的距离减为原的1/2,则甲乙两个物体的万有引力大小将变为（） A.FB.F/2C.8FD.4F19．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（） A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样，ABCDAABCDABCD试卷第5页，总16页28．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（） A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间29．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后经点火，卫星沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时。

(word完整版)高中物理天体运动(超经典)

天体运动(经典版)一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F =G mm ^淇中G =6.67x 10-11N -m 2/kg 2，称为为有引力恒量。

r 23、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离.注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。

三、卫星的受力和绕行参数(角速度、周期与高度)1、由G 严、=m 占戸，得v =:再^,・••当hf ,vj (r +h J 2\r+h 丿\{r +h ) 2、由G mM =m®2(r+h ),得①=[GM ，•:当hf ,roj (r +h T 2\(r +h T 34 第一宇宙速度是在地面附近(h VV r ),卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.(2) 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.四、两种常见的卫星1、近地卫星3由=m 处(r +h )，得T 二严2°+h “・••当hf ,Tf (+h )2T 2\GM注：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度(环绕速度)：V ]=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

高中物理天体运动总结及习题课课件.ppt

❖ 8、卫星的向心加速和物体随地球自转的向心加速度有什么区别？
❖ 三、考点探究：
❖ 1、星球表面的重力加速度： ❖ 2、天体质量、密度的求解计算问题： ❖ 3、天体瓦解问题： ❖ 4、线速度、角速度、周期、向心加速度（重力加速度）随半径（或高度）
变化的关系型问题：
❖ 5、卫星发射、运行过程中的超重、失重问题： ❖ 6、第一宇宙速度的理解、推导问题： ❖ 7、同步卫星问题： ❖ 8、双星问题： ❖ 9、卫星的变轨问题： ❖ 10、与STS相结合的信息给予题： STS是英文Science，Technology
（3）人造卫星、宇宙速度：
❖ 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星, 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）
❖ 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风
云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一
号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道

平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步
卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号
❖ 2、重力加速度与纬度、高度之间何关系？
❖ 3、人造卫星的轨道可以是任意的吗？
❖ 4、卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？
❖
❖ 5、同步卫星的运行过程中有哪些特点？
❖ 6、卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径（或高度）之间有何关系？
❖ 7、如何利用已有知识分析下述问题？ ⑴同步卫星的发射、变轨、回收问题 ⑵飞船与空间站的对接问题 ⑶卫星的超重和失重问题
一、双基回顾： 1、开普勒行星运动定律：第一定律（轨道定律）：第二定律（面积定律）：第三定律（周期定律）：R13／T12= R23／T22 即R3／T2=k
2、万有引力定律：定律内容：表达式：引力常量的测定：适用条件：在天文学上的应用：

高一物理-天体运动(讲解及练习)

3万有引力模块一开普勒定律知识导航1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这个定律告诉我们，行星在绕太阳运动的时候，由于行星到太阳的距离会发生改变，所以行星的运动速度也会发生改变。

3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟他的公转周期的二次方的比值都相等，即 a T 2圆轨道半长轴，T 代表公转周期， K 是一个对所有行星都相同的常量。

= K 其中 a 代表椭任意两颗行星绕太阳转动，如果两颗行星的周期分别为T A 和 T B 他们轨道半长轴分别为 a A 和 a B 根据⎛ T ⎫ 开普勒第三定律可知 A 2 3⎛ a ⎫ = A ⎪ ⎪⎝ T B ⎭ ⎝ a B ⎭实战演练【例1】对太阳系中各个行星绕太阳的公转，有以下一些说法。

其中正确的是（）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是正圆C ．不同的行星绕太阳运动的周期均相同D ．不同的行星绕太阳运动的轨道不同【例2】一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点 a 的距离为 L ，距离地球的远地点 b 的距离为 s ，求卫星在 a 点和 b 点的速率之比【例3】对于开普勒第三定律中行星的运动公式 a T 2A ． k 是一个与行星无关的常量B ． a 代表行星运动的轨道半径C ． T 代表行星运动的自转周期D ． T 代表行星运动的公转周期= k ，以下理解正确的是（）【例4】如图所示，飞船沿半径为 R 的圆周绕着地球运动，其运动周期为 T 。

如果飞船沿椭圆轨道运动直至要下落返回地面，可在轨道的某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心 O 为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于 B 点。

求飞船由 A 点运动到 B 点的时间。

天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)

天体运动复习讲义1．天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ，角速度w ，周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。

不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。

例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式）说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是（）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。

高中物理【习题课天体运动】教学优秀课件

2 2
向心力,即 F< ,所以 v2>v1。
1
卫星在椭圆轨道 2 上运行到远地点 P 时,根据机械能守恒可知此时的速率
v2'<v2,在 P 点卫星沿椭圆轨道 2 运行与沿着圆轨道 3 运行时所受的地球引力
2 '2
相等,但是卫星在椭圆轨道 2 上做近心运动,说明 F'>m ,卫星在圆轨道 3 上
化)
C.在b轨道上,P点速度比R点速度大
D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等
答案 CD
解析卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心
力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万
有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律
解析设地球的质量为 m 地,同步卫星的质量为 m1,在地球表面随地球做匀速
圆周运动的物体的质量为 m2,根据向心加速度和角速度的关系有
1

a1=1 r,a2=2 R,又 ω1=ω2,故 = ,选项 A 正确,B 错误;由万有引力定律和
2
2
2
1
地
牛顿第二定律得 G
正确。
2
2
线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫作“双星”。
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
1 2
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对 m1:G 2 =m1ω2r1;

1 2
对 m2:G 2 =m2ω2r2。

(3)两星的运动周期、角速度都相同。
2
4π2 2 1

高考物理总复习练习：第12课+天体运动+Word版含解析.docx

第12课天体运动1．开普勒第三定律的用法(1)(2014浙江理综，6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天答案：B解析：根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据计算可得T 2约等于25天。

故B 项正确。

2．万有引力定律的理解和应用a ．求解天体的质量(或密度)需要的条件(2)(2017北京理综，6分)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：根据万有引力等于重力GMm r 2＝mg ，解得M ＝gr 2G可以计算出地球的质量，故A 项正确，不符合题意。

已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据v ＝2πr T可计算出卫星的轨道半径r ＝v T 2π，万有引力提供向心力有GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可求出地球质量M ＝v 3T 2G π，故B 项正确，不符合题意。

已知月球绕地球运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2得地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2，故C 项正确，不符合题意。

已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，故D 项错误，符合题意。

b ．分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转(3)(2014海南单科，4分)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G 。

天体运动习题及答案修订稿

天体运动习题及答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得( B)A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D )A.14B．4倍C．16倍D．64倍3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB ) A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(B )A.GT23πB.3πGT2C.GT24πD.4πGT25．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( A )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D )A．a与c的线速度大小之比为r RB．a与c的线速度大小之比为R rC．b与c的周期之比为r RD ．b 与c 的周期之比为R r R r7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定( AB ) A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做自由落体运动8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ．D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3Gρ12B .⎝ ⎛⎭⎪⎫34πGρ12C .⎝ ⎛⎭⎪⎫πGρ12 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫3πGρ12 9．如图1所示，图1a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半径)．下列说法中正确的是(CD )A ．a 、b 的线速度大小之比是2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶22C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶410.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( A ).【1.5】(A)4倍 (B)6倍 (C)13.5倍 (D)18倍11.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么( ABCD).【1.5】(A)它们运行的周期比为8:1 (B)它们运行的轨道半径之比为4:1(C)它们所受向心力的比为1:32 (D)它们运动的向心加速度的比为1:1612.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km ，忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N ．已知地球半径为 6.4×103 km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍．(1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G Mmr 2＝mv 2/r .故v ＝GM r 所以v A v B ＝r B r A ＝ 1.2×105km 8.0×104 km ＝62.(2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知：G 地＝G M 地m R 2地，G 土＝G M 土m R 2土又F 万＝G M 土m r 2，故G 土R 2土＝F 万r 2 所以M 土M 地＝G 土R 2土G 地R 2地＝F 万r 2G 地R 2地＝0.38×3.2×105210×6.4×1032＝95. 13．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130 s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg ·s 2))设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43πR 3ρ 由以上各式得ρ＝3πGT 2 代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m 3。

北京高二会考天体运动大题总结及答案

高二会考练习一2015年春我国的航天航空事业取得了巨大的成就。

2013年12月14号，“嫦娥三号”探测器在月球上的虹湾区成功实现软着陆。

“嫦娥三号”在着陆前经历了发射入轨、地月转移、环月飞行等一系列过程，如图18为“嫦娥三号”的飞行轨道示意图。

已知月球表面的重力加速度为g 月，月球半径为R 。

忽略月球自转的影响。

（1）求月球的第一宇宙速度（环绕速度）；（2）当“嫦娥三号”在环月段做匀速圆周运动时，运行轨道距月球表面的高度为H ，求“嫦娥三号”的运行周期。

2015年夏“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统已成功应用于测绘、电信、水利、渔业、交通运输、森林防火、减灾救灾和公共安全等诸多领域，产生了显著的经济效益和社会效益．“北斗卫星导航系统”空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，示意图如图21所示．图中A 、B 轨道均可视为圆轨道，其半径分别约为44.210⨯km 和42.810⨯km ．求：（1）在A 、B 轨道上运行的卫星向心加速度之比A B a a ；（2）在A 、B 轨道上运行的卫星周期之比A B T T ．图217．我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图16所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h 和2h ．已知月球的半径为R ．（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T ，求“嫦娥二号”的运行周期.2014年夏我国的航空航天事业取得了巨大成就．2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在月球上的虹湾区成功实现软着陆．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ．（1）“嫦娥三号”在软着陆的最后阶段，关闭了反推发动机，从距月球表面h 高度处由静止开始下落，求“嫦娥三号”着陆时速度的大小υ；（2）“嫦娥三号”在着陆前的某段时间内，环绕月球做匀速圆周运动，周期为T ，求“嫦娥三号”距月球表面的高度H .图16 嫦娥二号嫦娥一号图172012年6月29日，在太空“旅行”13天的“神舟九号”载人飞船安全“回家”，至此我国首次太空载人交会对接取得圆满成功．“神舟九号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h．已知它们的总质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：（1）“神舟九号”与“天宫一号”对接后，地球对它们的万有引力F；（2）“神舟九号”与“天宫一号”对接后，它们运行的周期T．图152013年夏我国航天事业取得了令世界瞩目的成就．其中“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已经成功地绕月运行，并对月球进行了近距离探测．它们环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h1和h2．已知月球的半径为R，月球的质量为M，引力常量为G.求：（1）月球表面附近的重力加速度；（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比.7．2011年11月，“神舟八号”飞船与“天宫一号” 目标飞行器在太空实现了两次交会对接，开启了我国空间站的新纪元. 完成对接后，“神舟八号”与“天宫一号”在同一圆形轨道上运行. 地面观测站测得它们的运行周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g. 求：（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后距离地面的高度h；图17 （2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小υ.2012年夏7．①(供选学物理1—1的考生做)(8分)我国的航天事业取得了巨大成就．近年来，我国又相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星。