第五次习题课讲稿_311203836
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反应性随时间的变化
丘意书
核工程原理第五次习题课
主要内容
一．评分标准 二．作业题
三．补充题
四．思考题
reallab.ep.tsinghua.edu.cn
2
6/10/2015
评分标准
• 总分10分： 第1题，第2题每题1分。 第4题2分 第7题3分。 第9、13题每题1.5分。
• 扣分项： 书写差扣1分。 不按时交作业扣3分。
Sm 48510b ，其它数据见题 4） Sm 中毒随时间变化（ a 。
解： 根据第4题， f f
UO2
VUO2 V栅 6.6 0.3155 2.0823m 1
Pm t
1 栅 a 8.295m
N Pm (t ) N Pm ()e Pmt
Pm f e Pm
氙中毒：
Xe ()
( I Xe ) f a
Xe / aXe
(0.06386 0.00228) 2.082 2.93 1017 0.0134 17 17 8.295 0.697 10 2.93 10
reallab.ep.tsinghua.edu.cn 7 6/10/2015
从课本查得：
I 0.06386, Xe 0.00228, Pm 0.0113 I 2.87 105 s 1 , Xe 2.09 105 s 1 , Pm 3.58 106 s 1
因此：
Sm aXe 3.0 1022 m2 , a 4.08 1024 m2
Xe I Xe Xe I
满足： N Xe (0) N Xe () 对应的氙中毒为： Xe (t ) 则剩余反应性：
aXe
a
N Xe (t )
满足
Xe (0)
aXe
a
N Xe ()
ex (t ) 0 Xe (t ) f 0 I f 0 t t t 0 e e e Xe reallab.ep.tsinghua.edu.cn a a 0 Xe 11 I Xe aXe
出现碘坑的条件是反应堆的中子通量足够高。一般的动力堆（如核电厂反应堆）的 通量都远高于此数，因此都有碘坑现象。 reallab.ep.tsinghua.edu.cn 21 6/10/2015
碘坑现象
• 相关概念：允许停堆时间、强迫停堆时间 I f N I ( ) • 碘坑的深度： I
Xe 13
22
m2
m2 , = I + Xe =0.06614
可以计算平衡氙中毒
0.0369、 0.0226 和 0.0046， 则停堆时刻 t=0 Xe () 分别为 0.0394、
过剩剩余反应性为 ex (0) 分别为 0.0206、0.0231、0.0374 和 0.0554。
5
6/10/2015
4、设在某动力反应堆中，已知平均热中子通量密度为 2.93 10 中子 (m s) ，燃料的宏
17 2
观裂变截面 f
UO2
1 ，燃料与栅元的体积比 8.295 m 6.6m1 ，栅元中宏观吸收截面 栅 a
VUO2 V栅 0.3155 ， 试求碘－135， 氙－135， 钷－149 和钐－149 的平衡浓度和平衡氙中毒。
4
6/10/2015
2、试求：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间关系如何 变化？ 解：反应堆功率的增加可以等价为中子通量的增加。 I f 1 ( I Xe ) f 1 变化前：N I () N Xe () I Xe aXe1 I f 2 ( I Xe ) f 2 变化后：N I () N Xe () I Xe aXe2 两者之间的比值为：
因此，停堆后堆内氙135的浓度非但不降低，反而上升。造成 停堆后堆的反应性继续下降。这种现象称为“碘坑”。 reallab.ep.tsinghua.edu.cn 20 6/10/2015
碘坑现象
停堆后碘毕竟不再产生，原先积累的碘越衰变越少，氙的来源 越来越少，到一定时候，堆内氙浓度开始下降。堆的反应性 上升。逐渐爬出碘坑。 因此，碘坑，实际上是反应堆的反应性曲线上有坑。但造成此 坑是因为堆中积攒的碘，所以叫碘坑。 出现碘坑的条件是刚停堆时：
热 Xe Xe 热 超热 Xe Xe 超热
2.09 105 3 1023 5 1017 2.09 1.5 1.7169 2.09 105 11027 11019 2.09 1103
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PmBaidu Nhomakorabea
4.85 1021 m 3 1.93 1021[1 e 3.5810 t ]m 3 钐－149本身是稳定核素，不会衰变， 停堆后不会自己消失。
p Sm a N Sm (t ) a 3 3 3.58106 t Sm () 2.84 10 1.13 10 [1 e ]m 3 a a
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9
6/10/2015
9. 反应堆在满功率（相应的热中子通量密度为 2.9310 cm
13
2
s1 ）下运行了足够长时间，
堆内的 度及
149
Pm 和 149 Sm 浓度都已到达平衡值，然后突然停堆，试求停堆后 149 Pm ，149 Sm 浓
149
Xe （ N I () I f 2 Xe aXe 2 I Xe a 2） N Xe () I ( I Xe ) f 2 I ( I Xe )
即两者之间的比值会增加。
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计算宏观截面：已知体积比
对于由多种材料组成的混合介质，设每种材料所占的 体积比为Vi，密度为ρi，则，单位体积内，第i种材料 核的数目为： N V N 103 / M
i i i o i
把上式代入宏观截面的表达式，有：
Ni i i (Vi i N o 103 / M i )
Xe Xe I
其中
0 0.06
6/10/2015
• 停堆时刻（t=0）的剩余反应性为
ex (0) 0 + Xe (0)=0 + Xe ()=0
5 1 Xe
f
a Xe 0 Xe
0
a
取 I 0.06386, Xe 0.00228, Xe 2.09 10 s , a 2.7 10 则 Xe / a 0.756 10
0.0113 2.082 2.93 1017 3.58106 t 21 3.58106 t 3 e 1.93 10 e m 3.58 106
Pm t N Sm (t ) N Sm () N Pm () 1 e
6
Pm f Pm f t 1 e Sm a Pm
解：假设 f a 0.6 ，并令停堆时刻 t=0. 停堆后，氙浓度的表达式为：
N Xe (t ) N Xe ()e Xet
f 0 I f 0 t t I N I ( ) t t t e e e e e Xe I Xe a 0 Xe I Xe
i
= Vi ( i i N o 103 / M i ) = Vi i , 其中 i = i i N o 10 / M i
3 i i
i
不难看出，上式中的i正是第i种材料的宏观截面。
reallab.ep.tsinghua.edu.cn 8 6/10/2015
计算宏观截面：已知体积比
reallab.ep.tsinghua.edu.cn 10 6/10/2015
7、 设反应堆在平均热中子通量密度分别为 110 ,110 ,110 ,110 cm
15 14 13 12
2
s 1 下运行了
足够长时间，并建立平衡氙中毒后突然停堆，设反应堆起动前的初始剩余反应性均为 6％， 试画出四种情况下的碘坑曲线以及允许停堆时间，强迫停堆时间和碘坑时间。
Xe Xe 11 2 2.76 10 n / cm .s Xe I a
dN Xe (t ) 0 dt t 0
N Xe (t )
( I Xe ) f
Xe
Xe a
exp(Xet )
I f exp(Xet ) exp(I t ) I Xe
碘坑深度浅了
reallab.ep.tsinghua.edu.cn 15 6/10/2015
1 1013 cm 2 s 1
有碘坑
无强迫停堆时间
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16
6/10/2015
1 1012 cm 2 s 1
无碘坑
无强迫停堆时间
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12
6/10/2015
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13
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11015 cm2 s 1
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14
6/10/2015
1 1014 cm 2 s 1
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3
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解：由体积与功率密度相同，可得 f 堆的 相同，因此：
超热
超热 热 f 热 ，忽略能谱对裂变产额的影响，则两
超热 N Xe ( ) 热 N Xe ()
超热 超热 f 热 f 热
超热 Xe Xe 超热 热 Xe Xe 热
17
6/10/2015
碘坑现象
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18
6/10/2015
碘坑现象
• 碘浓度曲线上并没有坑，为何叫碘坑？叫氙坑也不行，氙浓度曲线
上只有峰没有坑。
reallab.ep.tsinghua.edu.cn 19 6/10/2015
碘坑现象
停堆后 氙135产生的主渠道仍然存在（碘的衰变） 氙135消失的主渠道断了（俘获反应）
UO2 栅 VUO2 V栅 6.6 0.3155 2.0823m 1 f f
第一章习题2
后面用 f 和 a 代替 f 和 a
栅
栅
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6
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I f 0.06386 2.082 2.93 1017 21 3 N I ( ) 1.357 10 m 5 I 2.87 10 ( I Xe ) f (0.06386 0.00228) 2.082 2.93 1017 20 3 N Xe () 3.70 10 m Xe aXe 2.09 105 3 1022 2.93 1017 Pm f 0.0113 2.082 2.93 1017 21 3 N Pm () 1.93 10 m 6 Pm 3.58 10 Pm f 0.0113 2.082 21 3 N Sm () Sm 5.77 10 m 24 a 4.080 10
丘意书
核工程原理第五次习题课
主要内容
一．评分标准 二．作业题
三．补充题
四．思考题
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2
6/10/2015
评分标准
• 总分10分： 第1题，第2题每题1分。 第4题2分 第7题3分。 第9、13题每题1.5分。
• 扣分项： 书写差扣1分。 不按时交作业扣3分。
Sm 48510b ，其它数据见题 4） Sm 中毒随时间变化（ a 。
解： 根据第4题， f f
UO2
VUO2 V栅 6.6 0.3155 2.0823m 1
Pm t
1 栅 a 8.295m
N Pm (t ) N Pm ()e Pmt
Pm f e Pm
氙中毒：
Xe ()
( I Xe ) f a
Xe / aXe
(0.06386 0.00228) 2.082 2.93 1017 0.0134 17 17 8.295 0.697 10 2.93 10
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从课本查得：
I 0.06386, Xe 0.00228, Pm 0.0113 I 2.87 105 s 1 , Xe 2.09 105 s 1 , Pm 3.58 106 s 1
因此：
Sm aXe 3.0 1022 m2 , a 4.08 1024 m2
Xe I Xe Xe I
满足： N Xe (0) N Xe () 对应的氙中毒为： Xe (t ) 则剩余反应性：
aXe
a
N Xe (t )
满足
Xe (0)
aXe
a
N Xe ()
ex (t ) 0 Xe (t ) f 0 I f 0 t t t 0 e e e Xe reallab.ep.tsinghua.edu.cn a a 0 Xe 11 I Xe aXe
出现碘坑的条件是反应堆的中子通量足够高。一般的动力堆（如核电厂反应堆）的 通量都远高于此数，因此都有碘坑现象。 reallab.ep.tsinghua.edu.cn 21 6/10/2015
碘坑现象
• 相关概念：允许停堆时间、强迫停堆时间 I f N I ( ) • 碘坑的深度： I
Xe 13
22
m2
m2 , = I + Xe =0.06614
可以计算平衡氙中毒
0.0369、 0.0226 和 0.0046， 则停堆时刻 t=0 Xe () 分别为 0.0394、
过剩剩余反应性为 ex (0) 分别为 0.0206、0.0231、0.0374 和 0.0554。
5
6/10/2015
4、设在某动力反应堆中，已知平均热中子通量密度为 2.93 10 中子 (m s) ，燃料的宏
17 2
观裂变截面 f
UO2
1 ，燃料与栅元的体积比 8.295 m 6.6m1 ，栅元中宏观吸收截面 栅 a
VUO2 V栅 0.3155 ， 试求碘－135， 氙－135， 钷－149 和钐－149 的平衡浓度和平衡氙中毒。
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6/10/2015
2、试求：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间关系如何 变化？ 解：反应堆功率的增加可以等价为中子通量的增加。 I f 1 ( I Xe ) f 1 变化前：N I () N Xe () I Xe aXe1 I f 2 ( I Xe ) f 2 变化后：N I () N Xe () I Xe aXe2 两者之间的比值为：
因此，停堆后堆内氙135的浓度非但不降低，反而上升。造成 停堆后堆的反应性继续下降。这种现象称为“碘坑”。 reallab.ep.tsinghua.edu.cn 20 6/10/2015
碘坑现象
停堆后碘毕竟不再产生，原先积累的碘越衰变越少，氙的来源 越来越少，到一定时候，堆内氙浓度开始下降。堆的反应性 上升。逐渐爬出碘坑。 因此，碘坑，实际上是反应堆的反应性曲线上有坑。但造成此 坑是因为堆中积攒的碘，所以叫碘坑。 出现碘坑的条件是刚停堆时：
热 Xe Xe 热 超热 Xe Xe 超热
2.09 105 3 1023 5 1017 2.09 1.5 1.7169 2.09 105 11027 11019 2.09 1103
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PmBaidu Nhomakorabea
4.85 1021 m 3 1.93 1021[1 e 3.5810 t ]m 3 钐－149本身是稳定核素，不会衰变， 停堆后不会自己消失。
p Sm a N Sm (t ) a 3 3 3.58106 t Sm () 2.84 10 1.13 10 [1 e ]m 3 a a
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9. 反应堆在满功率（相应的热中子通量密度为 2.9310 cm
13
2
s1 ）下运行了足够长时间，
堆内的 度及
149
Pm 和 149 Sm 浓度都已到达平衡值，然后突然停堆，试求停堆后 149 Pm ，149 Sm 浓
149
Xe （ N I () I f 2 Xe aXe 2 I Xe a 2） N Xe () I ( I Xe ) f 2 I ( I Xe )
即两者之间的比值会增加。
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计算宏观截面：已知体积比
对于由多种材料组成的混合介质，设每种材料所占的 体积比为Vi，密度为ρi，则，单位体积内，第i种材料 核的数目为： N V N 103 / M
i i i o i
把上式代入宏观截面的表达式，有：
Ni i i (Vi i N o 103 / M i )
Xe Xe I
其中
0 0.06
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• 停堆时刻（t=0）的剩余反应性为
ex (0) 0 + Xe (0)=0 + Xe ()=0
5 1 Xe
f
a Xe 0 Xe
0
a
取 I 0.06386, Xe 0.00228, Xe 2.09 10 s , a 2.7 10 则 Xe / a 0.756 10
0.0113 2.082 2.93 1017 3.58106 t 21 3.58106 t 3 e 1.93 10 e m 3.58 106
Pm t N Sm (t ) N Sm () N Pm () 1 e
6
Pm f Pm f t 1 e Sm a Pm
解：假设 f a 0.6 ，并令停堆时刻 t=0. 停堆后，氙浓度的表达式为：
N Xe (t ) N Xe ()e Xet
f 0 I f 0 t t I N I ( ) t t t e e e e e Xe I Xe a 0 Xe I Xe
i
= Vi ( i i N o 103 / M i ) = Vi i , 其中 i = i i N o 10 / M i
3 i i
i
不难看出，上式中的i正是第i种材料的宏观截面。
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计算宏观截面：已知体积比
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7、 设反应堆在平均热中子通量密度分别为 110 ,110 ,110 ,110 cm
15 14 13 12
2
s 1 下运行了
足够长时间，并建立平衡氙中毒后突然停堆，设反应堆起动前的初始剩余反应性均为 6％， 试画出四种情况下的碘坑曲线以及允许停堆时间，强迫停堆时间和碘坑时间。
Xe Xe 11 2 2.76 10 n / cm .s Xe I a
dN Xe (t ) 0 dt t 0
N Xe (t )
( I Xe ) f
Xe
Xe a
exp(Xet )
I f exp(Xet ) exp(I t ) I Xe
碘坑深度浅了
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1 1013 cm 2 s 1
有碘坑
无强迫停堆时间
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16
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1 1012 cm 2 s 1
无碘坑
无强迫停堆时间
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11015 cm2 s 1
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1 1014 cm 2 s 1
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解：由体积与功率密度相同，可得 f 堆的 相同，因此：
超热
超热 热 f 热 ，忽略能谱对裂变产额的影响，则两
超热 N Xe ( ) 热 N Xe ()
超热 超热 f 热 f 热
超热 Xe Xe 超热 热 Xe Xe 热
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碘坑现象
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碘坑现象
• 碘浓度曲线上并没有坑，为何叫碘坑？叫氙坑也不行，氙浓度曲线
上只有峰没有坑。
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碘坑现象
停堆后 氙135产生的主渠道仍然存在（碘的衰变） 氙135消失的主渠道断了（俘获反应）
UO2 栅 VUO2 V栅 6.6 0.3155 2.0823m 1 f f
第一章习题2
后面用 f 和 a 代替 f 和 a
栅
栅
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I f 0.06386 2.082 2.93 1017 21 3 N I ( ) 1.357 10 m 5 I 2.87 10 ( I Xe ) f (0.06386 0.00228) 2.082 2.93 1017 20 3 N Xe () 3.70 10 m Xe aXe 2.09 105 3 1022 2.93 1017 Pm f 0.0113 2.082 2.93 1017 21 3 N Pm () 1.93 10 m 6 Pm 3.58 10 Pm f 0.0113 2.082 21 3 N Sm () Sm 5.77 10 m 24 a 4.080 10