2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三(上)第一次联考数学试卷试题及答案(解析版)(文科)

2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考

数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A）∩B＝（）

A．{﹣1}B．{﹣1，3}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，2，3} 2．若复数z满足（1﹣i）z＝1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“0＜x＜1”是“log2（x+1）＜1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件

4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为（）

A．钱B．钱C．钱D．1钱

5．已知函数f（x）＝x2+2cos x，f'（x）是f（x）的导函数，则函数y＝f'（x）的图象大致为（）

A．B．

C．D．

6．已知，均为单位向量，|+|＝，则（2+）•（﹣）＝（）A．﹣B．C．﹣D．

7．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，＝1，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．

8．要得到函数的图象，只需将函数g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

9．设a＝log43，b＝log86，c＝20.1，则（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则＝（）

A．﹣1B．C．D．1

11．设函数，若关于x的方程f（x）+m＝0对任意的m∈（0，1）有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）

C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

12．已知f'（x）是f（x）（x∈R）的导函数，且f'（x）＞f（x），f（1）＝e，则不等式f（x）﹣e x＜0的解集为（）

A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f（x）＝lg（x2+2x﹣3）的单调递减区间为．

14．已知向量，，且，则

＝．

15．已知f（x）＝ln（e ax+1）﹣bx（b≠0）是偶函数，则＝．

16．已知数列{a n}的前n项和为S n，，，则当S n 取最大值时，n的值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝19，S5＝55．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和T n．

18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2（a2﹣b2）＝2ac cos B+bc．（1）求A；

（2）若D是BC边上一点，且BD＝3DC，，求tan C．

19．设函数．

（1）求f（x）的最小正周期、最大值及取最大值时x的取值集合；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．

20．已知数列{a n}满足a n＞1且＝

．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n＝a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．

21．设函数f（x）＝x2﹣ax+2+lnx．

（1）若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a＝3时，f（x）在[e n，+∞）（n∈Z）上存在两个零点，求n的最大值．22．已知函数f（x）＝e x+ax+a+2．

（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当x≤0时，f（x）≥2，求实数a的取值范围．

2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考

数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁U A）∩B＝（）

A．{﹣1}B．{﹣1，3}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，2，3}【解答】解：A＝[0，2]，

∁U A＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），

（∁U A）∩B＝{﹣1，3}．

故选：B．

2．若复数z满足（1﹣i）z＝1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：由（1﹣i）z＝1+2i，得z＝，

∴，

则在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．

故选：C．

3．“0＜x＜1”是“log2（x+1）＜1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件

【解答】解：由log2（x+1）＜1得0＜x+1＜2，解得﹣1＜x＜1，

则“0＜x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件，

故选：A．

4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次