2017届一轮复习 3.3 连接体问题 教案

考点三连接体问题

基础点

知识点1连接体

1．定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。如下图所示：

2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。

(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。

整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。

(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。

隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。

3．整体法、隔离法的选取原则

(1)整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

(2)隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整

体求加速度，后隔离求内力”。

知识点2临界与极值

1．临界问题

物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。

在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，常常会涉及临界问题。

2．产生临界(极值)问题的条件

(1)接触与脱离的临界(极值)条件：两物体相接触或脱离，临界(极值)条件是：弹力F N＝0。

(2)相对滑动的临界(极值)条件；两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界(极值)条件是：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界(极值)条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界(极值)条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界(极值)条件是F T＝0。

(4)加速度最大与速度最大的临界(极值)条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界(极值)条件时，物体处于临界(极值)状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

重难点

一、连接体问题

1．常见类型

(1)涉及滑轮类的问题

这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a的大小，再隔离求F T。如图所示，可由整体法列方程为(m1－m2)g＝

(m1＋m2)a⇒a＝m1－m2g

m1＋m2，再隔离m1(或m2)求F T，有m1g－F T＝m1a⇒F T＝

2m1m2g

m1＋m2

(2)水平面上的连接体问题

①这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

(3)斜面体与上面的物体类连接体问题

斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题，一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解。

2．解题思路

(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。

处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：

①求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

②求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到外加的作用力。

(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度。

(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量。

3．必避误区

(1)对连接体进行受力分析时误认为力可以通过物体传递，如用水平力F推M及m一起前进(如图甲所示)，隔离m受力分析时误认为力F通过M作用到m上。

(2)不理解轻绳、轻弹簧与有质量的绳、弹簧的区别，如用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时(如图乙所示)，往往误认为弹簧秤拉物体的力等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力为T＝F－ma，也就是说只有在弹簧秤质量不计时两者才相等。

(3)不能正确建立坐标系，对加速度或力进行分解。

特别提醒

如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F拉着物体m1、m2一起

加速，由整体及隔离法可证明：总有F内＝

m1

m1＋m2F，即动力的效果按与质量成正比的规律

分配。这个常见的结论叫动力分配原理。

二、临界(极值)类问题

1．问题说明

(1)在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。

(2)解决此类问题时，一般先以某个状态(非临界状态)为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定