中考复习专项练习题(几何专题)

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北师大版数学中考专题复习——几何专题

【题型一】考察概念基础知识点型

例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．

图1 图2 图3 图4 图5 图6

例3 （切线图3 ）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。

例4（09绍兴）图4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。

例5如图5.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色

（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．

11

2

C ． 4

D ．52

【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图6，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，

PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ）

A.

2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22

32cm π

- 【题型四】证明题型：

（一）三角形全等

【判定方法1：SAS 】

例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且

AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF

例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．

（1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．

【判定方法2：AAS （ASA ）】

例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交

AG 于F ，求证：AF BF EF =+．

【判定方法3：SSS 】 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。EF=HG,AF=CG 。求证：△EBG ≌△HDF.

【判定方法4：HL （专用于直角三角形）】

例5 （ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上, 且AE=CF.

(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.

（二）相似三角形

Ⅰ.三角形相似的判定

例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，

连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1)求证：△ADF ∽△DEC (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.

例2（2011襄阳）如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方

向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。

（1）求证：∠ADP=∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当AP

AB

的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由．

2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似

例3 （2010•日照）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．

求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB•CE ．

A B C D E G F F

D

C

B A E F

G A D F E

B C

E B D

A C F A F D

E B

C

D E B

C E

D

C P

2

A

B C

D E

F

3.相似与三角函数结合，

①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值

例4 （2011四川南充市）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上. (1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=3

1

,求tan∠EBC 的值.

（三）解直角三角形

直角三角形常见模型

1 张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB 的高度。

2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，

发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离。

3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上。前进100m 到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图），在以航标C 为圆心，120m 为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

4: (2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

（四）四边形

例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等 边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F ，连结DF 。

（1）试说明AC=EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。

例2 （2010安徽省中中考）如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC

⑴求证：四边形BCEF 是菱形 ⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE

例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一 点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长.

例 4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，AB DC =，2AD =， 4BC =延长BC 到E ，使CE AD =． （1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．

（五）圆 Ⅰ、证线段相等

例1：（2010年金华）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是

的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于

点F ．（1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．

2、证角度相等

例2（2010株洲市）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．

3、证切线

点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例3如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，

AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE 。

（1）求证：AE 是⊙O 的切线。 （2）若∠DBC=30°，DE=1cm ，求BD 的长。

A C B

D

E

F

G

142

3F E

D C

B A D A B E

C

F A C

B

D

E

F

O

D

C

B

O

A D

O B C

A E 例3图

3 1.73≈A

D

B

E 图6

i =1:3

C