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初中数学几何解题方法与技巧

初中数学几何解题方法与技巧
摘要：
一、初中数学几何解题方法概述
1.灵活运用定理
2.掌握答题技巧和解题思路
3.构建辅助线的方法
4.特殊方法与技巧
正文：
初中数学几何解题方法与技巧
几何作为初中数学的重要组成部分，不仅考验学生的逻辑思维能力，还需要掌握一定的解题技巧。

本文将为大家介绍一些初中数学几何的解题方法和技巧，以帮助大家更好地应对几何题目。

一、灵活运用定理
初中几何涉及上百条定理，针对具体的题目，我们需要灵活运用这些定理来解题。

例如，在解决线段和差的问题时，可以运用截长补短的方法。

此外，还需要掌握一些基本定理，如等腰三角形底边上的高、直径所对的圆周角是90度等。

二、掌握答题技巧和解题思路
解决几何题目时，首先要认真审题，弄清楚题目要求证明的内容。

其次，要善于从题目给出的条件中寻找解题线索，对应到图形中进行分析。

此外，要熟练掌握几何题的答题技巧，如构建辅助线的方法。

三、构建辅助线的方法
在解决几何问题时，构建辅助线是非常重要的。

一些常见的辅助线方法包括：中线，延长中线法，等腰三角形作底上的高，直径连结，构成直径所对的圆周角是90度等。

四、特殊方法与技巧
在解决一些复杂的几何问题时，需要运用特殊的解题方法。

例如，平移或旋转的方法，可以用来解决动点问题。

通过这些特殊方法，可以将复杂的问题转化为简单的几何图形，从而更容易解决问题。

总的来说，解决初中数学几何问题的关键在于掌握解题方法和技巧，并通过不断的练习和积累来提高自己的解题能力。

八年级数学几何证明题技巧(含答案)

几何证明题的技巧1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例 1. 已知：如图 1 所示，ABC 中， C 90 ，AC BC，AD DB，AE CF 。

求证： DE＝ DFAEDC F B图1分析：由 ABC 是等腰直角三角形可知， A B 45 ，由 D 是 AB 中点，可考虑连结CD ，易得 CD AD ，DCF 45 。

从而不难发现DCF DAE证明：连结 CDAC BCA BACB 90 ，AD DBCD BD AD，DCB B AAE CF， A DCB ，AD CDADE CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案).docx

初中数学几何模型大全+ 经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是 45 °、30 °、22.5 °、15 °及有一个角是 30 °直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60 度旋 60 度，造等边三角形遇90 度旋 90 度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋 180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“ 8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初三数学解决几何问题的基本方法与技巧

初三数学解决几何问题的基本方法与技巧在初中数学学习中，几何问题一直是学生们较为头疼的一个部分。

而对于初三学生而言，解决几何问题是他们需要掌握的基本技巧之一。

本文将介绍初三数学解决几何问题的基本方法与技巧，帮助学生们更好地应对几何问题。

一、画图是解决几何问题的关键在解决几何问题时，画图是非常重要的一步。

通过将问题抽象为图形，我们可以更直观地理解并分析问题，为接下来的解答提供便利。

在画图时，我们需要注意以下几点技巧：1. 选择合适的坐标系：根据题目的要求与条件，选择合适的坐标系能够更好地理解问题的几何性质。

2. 使用适当的标记：通过标记线段、角度等几何元素，能够更清晰地表达问题中的条件与要求。

3. 勾勒主要形状：将问题所给的图形重点勾勒出来，有助于我们更好地理解问题并进行分析。

二、掌握常见几何定理解决几何问题需要熟练掌握一些常见的几何定理，下面是一些常见的几何定理与技巧：1. 直角三角形与勾股定理：通过勾股定理，可以计算直角三角形中缺失的边长，帮助我们求解问题。

2. 平行线定理与转角定理：在解决平行线问题时，我们需要掌握平行线定理与转角定理，辅助我们分析线段之间的关系。

3. 相似三角形：通过相似三角形的性质，我们可以利用已知条件求解未知的边长比例或角度大小。

4. 圆的性质：掌握圆的切线、弦、弧等性质，可以帮助我们理解并解决与圆相关的几何问题。

三、运用代数方法解决几何问题在解决几何问题时，我们有时可以运用代数方法辅助求解。

例如，通过引入未知量并建立方程，我们可以将几何问题转化为代数问题，并通过代数运算解决。

在运用代数方法时，需要注意以下几点：1. 合理引入未知量：在建立方程时，引入合适的未知量能够使问题得到更好的解决。

2. 建立等式方程：根据问题所给的条件，建立等式方程，然后解方程，找到未知量的值。

3. 检验结果：在得到代数解后，回到几何问题中检验结果的合理性，确保解答正确。

四、多做练习提高解决几何问题的能力最后，多做练习是提高解决几何问题的能力的重要途径。

初中数学几何模型的60种解题技巧

初中数学作为学生学习的基础课程之一，其中的几何模型在数学解题中占据着重要的地位。

掌握几何模型的解题技巧不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题效率。

本文将介绍初中数学几何模型的60种解题技巧，希望能为学生们的学习提供帮助。

1. 角度概念的运用：在几何模型的解题过程中，学生可以通过具体的角度概念来解答问题，例如利用垂直角、平行线、内角和为180度等概念来解题。

2. 图形相似的判断：判断两个图形是否相似是解题的基础，学生可以利用边长比例、角度比例等方法来确定图形的相似性。

3. 平行线相关性质的应用：平行线的性质在几何模型的解题中经常会出现，学生可以通过平行线与角度的关系来解答问题。

4. 圆的相关性质的利用：圆的性质在几何模型中也是常见的，学生需要掌握圆的直径、半径、圆心角等概念，以便解题。

5. 三角形的分类和性质的运用：学生需要掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型三角形的性质，并根据题目的要求来进行合理的运用。

6. 应用解题：在学习几何模型的解题过程中，学生需要结合实际的应用场景，将抽象的几何原理与具体的问题相结合来解答问题。

7. 连线问题的求解：对于一些多边形的连线问题，学生可以通过几何模型的知识来进行合理的求解。

8. 几何图形的对称性：对称图形在几何模型中也是常见的，学生可以通过对称性来解答与对称图形相关的问题。

9. 正多边形的性质：正多边形的性质是几何模型解题中的重要内容，学生需要掌握正多边形的内角和为180度、外角的性质等知识。

10. 形状的变换：在几何模型的解题中，学生需要掌握形状的平移、旋转、翻转等变换操作，以便解答形状变换后的问题。

11. 圆的面积和周长的求解：学生需要掌握圆的面积和周长的相关公式，并结合题目要求来进行求解。

12. 三角形的面积和周长的求解：学生需要掌握不同类型三角形的面积和周长的求解方法，并灵活运用到不同的题目中。

13. 平行四边形的面积和周长的求解：平行四边形的面积和周长的求解也是初中数学几何模型解题的重要内容，学生需要掌握相关公式及其应用。

初一数学几何题解题技巧

初一数学几何题解题技巧
初一数学几何题目主要涉及平面几何的基础知识，包括图形的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理、面积计算等问题。

以下是一些解题技巧：
1. **图形观察**：首先，仔细观察图形，理解题目的含义，找出已知条件和待求问题，明确图形的关键特征和隐藏信息。

2. **基础概念熟练掌握**：对于基本的定理（如三角形内角和定理、平行线性质、全等三角形判定定理等）和公式（如周长、面积公式等）要熟记并能灵活运用。

3. **辅助线法**：在解决一些复杂几何问题时，常常需要添加辅助线来构造全等或相似三角形，或者分割图形以便于计算面积。

学会根据不同情况灵活运用“中点连线”、“倍长中线”、“角平分线”等常见辅助线方法。

4. **逻辑推理**：几何问题往往涉及到严密的逻辑推理过程，从已知条件出发，逐步推导出未知结论，过程中注意每一步的依据是什么。

5. **归纳总结**：做完一道题目后，不仅要关注答案是否正确，更要深入理解解题思路和方法，及时总结经验，提升解决同类问题的能力。

6. **实践操作**：利用直尺、圆规进行实际作图，可以帮助理解和深化对几何概念与定理的认识，培养空间想象能力。

以上技巧需结合具体题目灵活运用，并通过大量练习来加深理解和巩固。

总结初中几何中的解题技巧总结

总结初中几何中的解题技巧总结初中几何是数学中的重要部分，解题技巧是学好初中几何的关键。

本文将总结初中几何中的解题技巧，帮助读者更好地应对几何题目。

一、准确理解题目和图形解题的第一步是准确理解题目和图形。

读题时要仔细，注意关键词和条件，确定所给信息和要求。

同时，要认真观察和细致分析图形，理解图形的性质和特点，为解题提供必要的线索。

二、画图和标注信息在解决初中几何题目时，画图是非常重要的步骤。

通过画图，可以形象地表示问题，帮助我们更好地理解和分析。

在画图时，要注意准确地表达给出的信息，如已知的长度、角度、平行关系等。

同时，也要标注已知和待求的要素，帮助我们在解题中更加清晰地思考。

三、利用相似性相似性是初中几何中常用的解题手段之一。

在解题时，如果能发现图形之间具有相似的特点，就可以利用相似性解决问题。

例如，可以利用相似三角形的性质，求解未知边长、角度等。

通过比较两个相似图形的对应边长的比值，可以建立等比关系，从而解决问题。

四、利用对称性对称性是初中几何中常见的性质之一，也是解题的有力工具。

在解决对称性相关问题时，我们可以利用对称轴、对称中心等概念，找出图形的对称部分，从而简化问题的求解。

例如，可以利用图形对称的特点，推导出未知量的关系，解决题目要求。

五、利用垂直与平行关系垂直与平行关系是初中几何中常用的解题工具。

在解题时，如果能够发现图形之间具有垂直或平行的关系，就可以通过这些关系得出一些结论，解决问题。

例如，可以利用垂直交角的性质，计算出未知角度的数值。

利用平行线的性质，可以求解线段的长度等。

六、运用角度关系角度关系是初中几何解题的重要内容之一。

在解题过程中，如果能够发现图形之间的角度关系，就可以利用这些关系解决问题。

例如，可以利用同位角、内错角等性质，推导出未知角度的数值。

通过计算夹角关系，可以求解未知角度的数值，进而解决题目要求。

七、利用面积和体积的计算公式在初中几何中，面积和体积的计算常常是解题的关键。

初一数学几何题解题技巧资料

初一数学几何题解题技巧资料中考数学知识点总结《几何》篇初中几何公式：线1.同角或等角的余角相等2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3.过两点有且只有一条直线4.两点之间线段最短5.同角或等角的补角相等6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初一年级数学公式：常用的几何公式正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c.h 斜棱柱侧面积 S=c'.h正棱锥侧面积 S=1/2c.h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi.r2圆柱侧面积 S=c.h=2pi.h 圆锥侧面积 S=1/2.c.l=pi.r.l弧长公式 l=a.r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2.l.r锥体体积公式 V=1/3.S.H 圆锥体体积公式 V=1/3.pi.r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s.h 圆柱体 V=pi.r2h小升初数学几何易错知识汇总线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

八年级下册数学几何题解题技巧(一)

八年级下册数学几何题解题技巧(一)
八年级下册数学几何题解题技巧
1. 了解基本概念
•了解几何相关的基本术语和定义，例如直线、线段、角等。

•熟悉各种几何图形的性质和特点，例如三角形、四边形等。

2. 利用图形给出的条件
•仔细阅读题目，并将给出的条件用图形表示出来。

•利用图形的性质和条件，进行分析和推理，找到解题的线索。

3. 运用几何定理和公式
•熟悉几何中的定理和公式，例如勾股定理、相似三角形的性质等。

•根据给出的条件，结合几何定理和公式，进行计算和推导。

4. 运用代数的解题方法
•将几何问题转化为代数表达式，利用代数的解题方法进行求解。

•设定未知量和方程式，利用代数技巧进行求解。

5. 利用图像和图形的对称性
•观察图形的对称性，利用对称性质解题。

•利用对称图形的性质，推导解题过程。

6. 总结归纳解题思路
•经常总结不同类型的几何题目的解题思路和方法，形成自己的思维模式。

•将解题思路和方法进行分类整理，方便日后的学习和参考。

7. 实践演练
•频繁进行几何题目的练习和演练，提高解题能力和速度。

•多参加数学竞赛和讨论，和他人一起交流解题技巧和经验。

通过掌握以上的技巧，相信你在八年级下册数学几何题解题中将能更加游刃有余。

继续努力，加油！。

初中数学几何题解题技巧

初中数学几何题解题技巧1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线(7)相似三角形：相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。

初中数学几何必杀技八大模型(pdf)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！初中几何必杀技一一八大模型MH）手拉手模型一旋转型全等1.等边三角形条件:如图1,AOAB,△OCD均为等边三角形.结论:①左OAC^AOBD；②ZAEB= 60°；③EO平分匕AED.2.等腰直角三角形条件:如图2.AOAB,△OCD均为等腰直角三角形.结论:①左QAC丝△OBD ；②ZAEB= 90°；③EO平分/AED.3.任意等腰三角形条件:如图3,AQAB,AOCD均为等腰三角形,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD. 结论:①左OAC^/\OBD；② ZAEB=ZAOB；③ EO 平分/AED.模型二）手拉手模型一旋转型相似1.一般情况条件:如图4,CD//AB,将△OCD旋转至右图位置.结论:右图中①左OCDw AOAB, AOACco AOBD；②延长AC交BD于点E,必有ZBEC=ZBOA.2.特殊情况条件:如图5,CD//AB,ZAOB=90°,将△OCD旋转至右图位置.结论:右图中①左OCD GO AOAB, AOACco AOBD,②连接AC,BD交于点E,必有ZBEC=ZBOA；®|^ = ^ = ^ = tanZOCD；@BD±AC;⑤连接AD,BC,必有AD2 +BC2=AB2+CD2；⑥S mABCD = yACX BD（对角线互相垂直的四边形）.对角互补模型1.全等型一90°条件:如图6①，①ZAOB = ZDCE= 90°；②OC平分ZAOB.结论：®CD=CE；② OD+OE=7^OC；③=扌8气证明提示：①过点C作CM丄OA于点M,CN丄OB于点N,如图②，证明△ CDM^△ CEN；②过点C作CF丄。

C,如图③，证明△ ODC^AFEC.当ZECD的一边交A。

的延长线于点D时，如图④，结论：（DCD=CE（不变）；②OE— OD=72OC；③ S ACCE—S A0CD =yOC2.以上结论证明方法与前一种一致,可自行尝试. A图4图62,全等型一120°条件：如图7①，①ZAOB = 2ZDCE= 120°；②OC平分ZAOB.结论:① CD= CE；② OD+OE= OC；③ S* + S ACCE =^OC2.证明提示：①可参考“全等型一90°”证明结论①；②如图②，在OB上取一点F,使OF=OC,证明△ ECF 丝△DCO.当匕DCE的一边交AO的延长线于点D时，如图③，结论：①CD=CE；（DOE—OD= OC；®S ACCE—Sg =^OC.以上结论证明方法与前一种一致.3.全等型一任意角a条件：如图8①，①/AOB = 2a,ZDCE=180°—2a;②CD=CE.结论：①OC平分ZAOB:②OD + OE=2OC - cosa;③S A0CD + S ACCE = OC2• sina •cosa.当/DCE的一边交AO的延长线于点D时（如图②），结论：①0C 平分ZAOB OD = 2OC - cosa；③S ACC£ -S ACCD = 0C2• sina , cosa.可参考上述方法进行证明.对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意OC平分ZAOB时,ZCDE=ZCED=ZCOA=ZCOB如何推导.模型四）角含半角模型90。

初中数学几何图形中的折叠问题解题思路-word

初中数学几何图形中的折叠问题解题思路折叠问题中的背景图形通常有，三角形、正方形、矩形、梯形等，解决这类问题的关键是一定要灵活运用轴对称和背景图形的性质。

轴对称性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。

典型例题：例题1、如图，在Rt△ABC 中，&ang;ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F 分别为 AB、BC 上的点，沿线段 EF 将 &ang;B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的点 D 处，试问当△ADE 恰好为直角三角形时，此时 BE 的长度为多少?解题思路：△ADE 为直角三角形分两种情况：①&ang;ADE =90°，②&ang;AED = 90°，此题需要分类讨论，结合三角形的相似、折叠的性质，来求折叠中线段的长度，关键是能画出折叠后的图形。

解答过程：当 &ang;ADE = 90°时，如下图所示：证明：先来证明四边形 DEBF 为棱形：∵ 在Rt△ABC 中，&ang;ACB=90°，&ang;ADE =90° ，&there4; DE∥BC ，&there4; &ang;DEF = &ang;EFB ，又∵ 沿线段 EF 将 &ang;B 折叠，&there4; DE = BE ,DF = BF ，&ang;DFE = &ang;BFE ，&there4; &ang;DEF = &ang;DFE ，DE = DF = BF ，&there4; 四边形 DEBF 为棱形。

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是棱形)。

再来证明 R t△ADE ∽ Rt△ACB (相似三角形判断图形中的“A”字型)∵ 在三角形 ACB 中，DE∥BC ，&there4; Rt△ADE ∽ Rt△ACB ，设棱形 DEBF 的边长为 x , 则有 DE = x , AE = 10 - x ,在Rt△ACB 中，AB = 10 , AC = 8 ,由勾股定理得：BC = 6 。

初中数学几何题解题技巧

初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此添线应该叫做补图!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

初中数学48个几何模型解题技巧

初中数学48个几何模型解题技巧1.相似三角形定理：两个三角形中，三个对应的角相等，对应的边成比例。

2.相等三角形的性质：两个三角形中，三边分别相等，或者两边分别相等且夹角相等。

3.三角形中，一个内角和一边：根据一个三角形角度和一边的已知信息，可以推导出其他角度和边的关系。

4.三角形的面积计算公式：可以根据底边和高的关系来计算三角形的面积。

5.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等。

6.正方形的对角线：两条对角线相等且垂直。

7.矩形的性质：四个内角都是直角，对角线相等。

8.矩形的面积：可以通过长和宽的长度相乘计算矩形的面积。

9.菱形的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分。

10.菱形的面积：可以通过对角线的乘积除以2来计算菱形的面积。

11.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。

12.平行四边形的面积：可以通过底边长度乘以高来计算平行四边形的面积。

13.梯形的性质：有两条平行边。

14.梯形的面积：可以通过上底和下底的和乘以高除以2来计算梯形的面积。

15.直角三角形的性质：有一个内角是直角。

16.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。

17.直角三角形的正弦定理：直角三角形的斜边和对应的直角边之间的正弦值成比例。

18.直角三角形的余弦定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和减去两倍直角边的乘积。

19.直角三角形的正切定理：直角三角形的两个直角边的商等于对应的正切值。

20.平行线与横截线的性质：平行线与横截线之间的对应角相等。

21.平面镜映射的性质：物体与其镜像之间的对应角相等。

22.等腰三角形的性质：两个底角相等。

23.等边三角形的性质：三个内角都是60度。

24.角平分线的性质：角平分线可以将一个角分成两个相等的角。

25.外角的性质：外角等于其对应的内角的补角。

26.平面图形的旋转：点、线、图形按一定角度旋转后，与原来的点、线、图形相对应。

27.平行线的判定：两条直线的斜率相等即为平行线。

几何60种解题技巧

几何60种解题技巧一、三角形相关1. 找全等三角形- 看边边边（SSS）：如果三个边都对应相等，那就直接喊“全等啦”，就像三条腿一样长的凳子肯定是一样的嘛。

- 边角边（SAS）：两边和它们的夹角相等，这就好比两个人胳膊一样长，夹着的角度也一样，那他们的姿势就一样，三角形也就全等啦。

- 角边角（ASA）和角角边（AAS）：有两个角相等，再加上一条边，这就像两个人长得有点像（角相等），再有个部位一样（边相等），那就是全等的。

2. 三角形内角和- 三角形内角和是180度这个得牢记。

如果给了两个角，求第三个角，直接用180度减去那两个角就行，就像从一个大蛋糕（180度）里切走两块（已知的两个角），剩下的就是第三个角啦。

3. 等腰三角形- 等腰三角形两腰相等，底角也相等。

如果知道是等腰三角形，又给了一个角，要分清楚这个角是顶角还是底角哦。

如果是底角，那另一个底角也一样；如果是顶角，就用180度减去顶角再除以2就得到底角啦，就像平分两个一样的东西。

4. 等边三角形- 等边三角形三边相等，三个角都是60度。

看到等边三角形就像看到三个一模一样的小士兵，啥都一样。

二、四边形相关1. 平行四边形- 平行四边形对边平行且相等。

如果要证明是平行四边形，可以找对边平行或者对边相等。

就像两列火车轨道，平行而且长度一样。

- 平行四边形对角线互相平分。

如果给了平行四边形的对角线相关的条件，就可以利用这个性质，就像把一个平行四边形从中间切开，两边分得的线段是一样长的。

2. 矩形- 矩形是特殊的平行四边形，四个角都是直角。

如果知道是矩形，就可以用直角这个性质，比如在计算边长或者角度关系的时候。

3. 菱形- 菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。

看到菱形就想到四条边像四个等长的小棍，对角线像交叉的十字剑，还互相垂直平分呢。

4. 正方形- 正方形是最特殊的四边形，既是矩形又是菱形，四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

初中数学几何题解方法总结

初中数学几何题解方法总结数学几何是初中阶段学习的一门重要的数学分支。

在初中数学教学中，几何题占据了很大的比重。

几何题既涉及到理论知识的掌握，又需要学生运用所学知识解决问题。

为了帮助同学们更好地学习几何题，下面将总结一些初中数学几何题解方法。

一、图形的性质几何题解题的第一步是要熟悉各种图形的性质。

正确理解和应用图形的性质对于解决几何题至关重要。

常见的图形有正方形、长方形、圆形、三角形等。

以三角形为例，常见的性质有：1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360度。

3. 等边三角形：三条边相等的三角形称为等边三角形，内角都为60度。

4. 等腰三角形：两条边相等的三角形称为等腰三角形，两个底角相等。

对于其他图形也要掌握其特定的性质，这样才能更快找到解题的突破口。

二、三角形的分类在解决几何题时，经常需要根据题目给出的条件对三角形进行分类。

根据边和角的关系，三角形可以分为以下几类：1. 等腰三角形：两个边相等的三角形。

2. 等边三角形：三个边相等的三角形。

3. 直角三角形：其中一角为90度的三角形。

4. 钝角三角形：其中一角大于90度的三角形。

5. 锐角三角形：三个角均小于90度的三角形。

根据题目给出的条件判断三角形的类别，可以更快找到解题的方法和思路。

三、相似三角形的性质相似三角形是初中几何题中常见的出题方式。

掌握相似三角形的性质是解决这类问题的关键。

1. AAA相似定理：两个三角形对应的角均相等，则这两个三角形相似。

2. AA相似定理：两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：两个三角形有一个角相等，且有两个对应边成比例，则这两个三角形相似。

4. SSS相似定理：两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

运用相似三角形的性质可以简化几何题的解题过程，提高解题效率。

四、平行线与比例平行线与比例的知识也经常用于几何题中。

初中数学48个几何模型解题技巧

初中数学48个几何模型解题技巧1.了解基本图形的性质，如正方形、长方形、三角形、圆等。

2. 利用相似三角形或等比例线段解决问题。

3. 利用勾股定理或勾股定理的逆定理解决问题。

4. 利用平移、旋转、翻转的性质解决问题。

5. 利用圆的性质解决问题，如切线定理、弦切角定理等。

6. 利用三角形内部角的性质解决问题，如角平分线定理、外角定理等。

7. 利用平行线的性质解决问题，如平行线截割定理、平行四边形性质等。

8. 利用角度的概念解决问题，如同位角、对顶角等。

9. 利用中垂线的性质解决问题，如中垂线定理等。

10. 利用重心的性质解决问题，如重心定理等。

11. 利用向量的概念解决问题，如向量的加减、数量积等。

12. 利用相交线的性质解决问题，如对角线定理、相交弦定理等。

13. 利用相似形的性质解决问题，如面积比、周长比等。

14. 利用三角形的中线、角平分线、高线等性质解决问题。

15. 利用角度的平分线定理、角的外接圆等性质解决问题。

16. 利用正方形、长方形、菱形等图形的性质解决问题。

17. 利用圆锥、圆柱、圆台等图形的性质解决问题。

18. 利用立体几何的性质解决问题。

19. 利用等比例线段的性质解决问题，如中线定理等。

20. 利用三角形的外心、内心、垂心等点的性质解决问题。

21. 利用连线的性质解决问题，如割线定理等。

22. 利用三角形的面积公式解决问题。

23. 利用数学归纳法解决问题。

24. 利用解析几何解决问题。

25. 利用三角函数解决问题。

26. 利用平行四边形的性质解决问题。

27. 利用平面向量的性质解决问题。

28. 利用勾股定理的推广形式解决问题。

29. 利用相似三角形的性质解决问题，如三线共点定理等。

30. 利用相似形与等比例线段的性质解决问题。

31. 利用垂直线的性质解决问题，如垂心定理等。

32. 利用圆的弧长、扇形面积等性质解决问题。

33. 利用三角形的周长、面积等性质解决问题。

34. 利用对称和旋转的性质解决问题。