2016_2017北京西城初三第一学期数学期末试卷(含答案)

市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2017.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线y ＝ (x -1)2+2的对称轴为（ ）．

A ．直线x = 1

B ．直线x =﹣1

C ．直线x =2

D ．直线x =﹣2

2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ）．

A B C D

3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =

2

1

，则BC A ．2 B ．8 C ．34 D ．54

4．将抛物线y ＝-3x 2平移，得到抛物线y ＝-3 (x -1)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）． A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到

线段CD ．若点A （1，2），B （2，0），

D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（ ）． A.（2，5） B.（

5

2

，5） C. （3，5） D.（3，6） 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ， CD ．若∠CAB =55°，则∠ADB 的度数为（ ）．

A. 55°

B. 45°

C. 35°

D. 25°

7．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA . 若AB = 4，CD =1，则⊙O 的半径为（ ）．

A ．5

B 5

C ．3

D ．

52

8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯

形管道，其中∠O =∠O ’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这段变形管道的展直长度约

为（取π3.14）（ ）．

A ．9280mm

B ．6280mm

C ．6140mm

D ．457mm

9．当太线与地面成40°

角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高h （单位：m ）的围是（ ）． A ．3＜h ＜5 B ．5＜h ＜10 C ．10＜h ＜15 D ．15＜h ＜20

10．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部

分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值围是（ ）．

A ．a ＜0

B ．－3＜a ＜0

C ．a ＜32-

D ．92-＜a ＜3

2

- 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．二次函数2

2y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ， AC 上，若△AEF ∽△ABC ， 则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．

13． 如图，⊙O 的半径为1，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别

为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△P AB 的 周长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠的抛物

线22(0)y ax bx c a =++≠交于点A (0，4)，B (3，1)，当 y 1≤y 2时，

x

的取值围

是 ．

15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB ＇C ＇，连接C ＇C .若C ＇C ∥AB ，则∠BA B ＇= °．

16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心. （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ； （2）写出作图的依据： ．

三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：4cos303tan60+2sin45cos45 o o o o -．

18．如图， D 是等边三角形ABC 一点，将线段AD 绕点A 顺

时针旋转60°，得

到线段AE ， 连接CD ， BE ． （1）求证：∠AEB =∠ADC ；

（2）连接DE ，若∠ADC =105°，求∠BED 的度数． 19．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．

（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质． 20．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ．

点E 在AD 边上， CD =CE ． （1）求证：△ABD ∽△CAE ；

（2）若AE 的长.

21．一长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩

余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积．．．为264cm 2

，求剪掉的正方形纸片的边长．

22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB =8 m , 隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2 m

隧道顶部至少0.5m

23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的直线与AB 的延长线交于点D ，

连接AC ，BC ，∠BCD =∠CAB ．E 是⊙O 上一点，弧CB=弧CE ，连接AE 并延长与DC 的延长线交于点F ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3， ，求线段AF 的长．

24．测量建筑物的高度

在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．

综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．

图1

图2