小学工程问题归纳及经典练习题

解工程问题的方法

工程问题就是研究工作量、工作效率与工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系就是:

工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题与分数工程问题两类。在整数工程问题中,工作量就是已知的具体数量。解答这类问题时,只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中,工作量就是未知数量。解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算,但在计算过程中要涉及到分率。

一、工作总量就是具体数量的工程问题

例1 建筑工地需要1200吨水泥,用甲车队运需要15天,用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？(适于四年级程度)

解:这就是一道整数工程问题,题中给出了总工作量就是具体的数量1200吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的与及总工作量,利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数:(甲车队工作效率)

1200÷15=80(吨)

乙车队每天运的吨数:(乙车队工作效率)

1200÷10=120(吨)

两个车队一天共运的吨数:

80+120=200(吨)

两个车队合运需用的天数:

1200÷200=6(天)

综合算式:

1200÷(1200÷15+1200÷10)

=1200÷(80+120)

=1200÷200

=6(天)

答略。

*例2 生产350个零件,李师傅14小时可以完成。如果李师傅与她的徒弟小王合作,则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件,需多少小时？(适于四年级程度)

解:题中工作总量就是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也就是具体的。

李师傅1小时可完成:

350÷14=25(个)

由“如果李师傅与她的徒弟小王合作,则10小时可以完成”可知,李师傅与徒弟小王每小时完成:

350÷10=35(个)

小王单独工作一小时可完成:

35-25=10(个)

小王单独做这批零件需要:

350÷10=35(小时)

综合算式:

350÷(350÷10-350÷14)

=350÷(35-25

=350÷10

=35(小时)

答略。

*例3 把生产2191打毛巾的任务,分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打,乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后,甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？(适于四年级程度)

解:两组共同生产的总任务就是:

2191-160×2+1=1872(打)

两组共同生产的时间就是:

1872÷(160+128)=6、5(小时)

乙组生产的时间就是:

6、5+2=8、5(小时)

综合算式:

(2191-160×2+1)÷(160+128)+2

=1872÷288+2

=6、5+2

=8、5(小时)

答略。

练习题:

1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路,甲队单独做需要20天完成,乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑,只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路,甲队每天修0、5千米,比乙队的2倍多0、1千米。

(1)乙队每天修多少千米？

(2)两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服,已经生产了5天,每天生产80套,剩下的20天完成,平均每天要生产多少套？

4、王师傅加工一种零件,由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟,原来每天加工300个,现在每天加工多少个？

5、用两台机器生产108个齿轮。第一台4、5小时能生产18个,第二台1、6小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后,还剩45个。两台机器一同生产了多少小时？

综合算式:

答略。

二、工作总量不就是具体数量的工程问题

工程问题方法总结

一:基本数量关系:

工效×时间=工作总量

二:基本特点:

设工作总量为“1”,工效=1/时间

三:基本方法:

算术方法、比例方法、方程方法。

四:基本思想:

分做合想、合做分想。

五:类型与方法:

一:分做合想:1、合想,2、假设法,3、巧抓变化(比例),4、假设法。

二:等量代换:方程组的解法→代入法,加减法。

三:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配

四:休息请假:

方法:1、分想:划分工作量。2、假设法:假设不休息。

五:休息与周期:

1.已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。

2.、天数:①近似天数,②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六:交替与周期:估算周期,注意顺序！

七:注水与周期:1、顺序,2、池中原来就是否有水,3、注满或溢出。 八:工效变化。

九:比例:1、分比与连比,2、归一思想,3、正反比例的运用,4、假设法思想(周期)。

十:牛吃草问题:1、新生草量,2、原有草量,3、解决问题。

工程问题 当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也就就是知道了所需的时间比。

因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些、

两个人的问题

标题上说的“两个人”,也可以就是两个组、两个队等等的两个集体、 (一)两个人的问题

例1.1 一件工作,由A 做20天完成,B 做15天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几？(2)两队合做6天,还剩下工程的几分之几？(3)两队合做几天完成？ 解:(1)12

75)151201(=⨯+ (2)10

36)151201(1=⨯+- (3))(7

48760)151201(1天==+÷ 答:(1)两队合做5天可以完成工程的12

7。(2)两队合做6天,还剩下工程的103。(3)两队合做87

4天完成。 【解析】

此题就是工作效率问题。A 用20天完成,总工程就是“1 ”,所以甲队的工

作效率就是201201=÷,乙对的工作效率就是15

1151=÷。 问题(1)要求完成的工程量,用工作效率×工作时间;

问题(2)要求剩余工程量,可先求出已做的工程量,用总工程量“1”减去已做工程量;

问题(3)要求完成时间,用总工程量“ 1”÷总工效。