高中物理《简谐运动》新人教版选修

弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
弹簧振子的理想化条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多， 可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）小球需体积很小，可当做质点处理。 （3）忽略一切摩擦及阻力作用。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹 性限度内。
常见简谐运动：
常见简谐运动：
回复力
思考与讨论
例3.右图为甲、乙两个物体 的振动图象，则： ( AD ) A.甲、乙两振动的振幅分别 是2m，1m； B.甲、乙的振动频率之比为 1:2； C.前四秒内甲，乙两物体的 加速度均为负值； D.第二秒末甲的速度最大， 乙的加速度最大。
思考与讨论
6、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( ) A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小 相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍; B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小 相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍; C.若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运 动动能一定相等； D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的 长度一定相等.
机械振动
第一、二节 简谐运动
想一想——
进入高中以来，我们主要学习了哪几种形 式的运动? 请说出各运动的名称及每种运动所 对应的受力情况。
1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.平抛运动
4.匀速圆周运动
机械振动是生活中常见的运动形式
一、机械振动
1、定义： 物体（或物 体的一部分） 在某一中心 位置两侧所 做的往复运 动，就叫做 机械振动 （振动）
三、描述简谐运动特征的物理量
1、全振动：振动物体往返一次（以后完全重 复原来的运动）的运动，叫做一次全振动。
2、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振幅，用A表示，单位为长度单位 单位，在国际单位制中为米（m） ，振幅是描 述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振 幅小表示振动弱。振幅的大小反映了振动系统 能量的大小。
思考与讨论
11．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为20N 的物体B时又伸长2cm，若将连接A和B的连 线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结
论正确的是（ ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm
C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
思考与讨论
12．一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负 号表示回复力的方向跟振子离开 平衡位置的位移方向相反。
定义:物体在跟位移大小成正 比，并且总是指向平衡位置的力 作用下的振动，叫做简谐运动。
说明:判断是否作简谐振动的依据是
F kx
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
2、机械振动的主要特征是：
“空间运动”的往复性和“时间”上的 周期性。
3、产生振动有两个必要条件：
（1）每当物体离开平衡位置就会受到 回复力的作用。
（2）阻力足够小。
二、简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方 向做往复运动。振子由B点开始运 动，经过O点运动到C点，由C 点再 经过O 点回到B点，且OC等于OB, 此后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
置于平台上随平台一起振动，物体对平台的
压力最大的时刻是（
）
A．平台向下运动经过振动的平衡位置时
B．平台向上运动经过振动的平衡位置时
C．平台运动到最高点时
D．平台运动到最低点时
位移X与时间T的关系曲线
图，由图可知： (
)
A.由0时刻开始计时，质点
x/cm 2
的轨迹是一条正弦曲线 B.质点振动的频率为2Hz C.在 t=3秒末，质点的加
0
2 4 6 t/s
-2
速度负向最大
D.在t=4秒末，质点的速度
负向最大
思考与讨论
9.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右
拉开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子
思考与讨论
7、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确 的有（ ） A.若位移为负值，则速度一定为正值． B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最 大． C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速 度也相同． D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但加速度一定相同.
思考与讨论
8.一质点作简谐振动，其
思考与讨论
10．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐 振动，往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中点则
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速 度越来越大
B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速 度越来越大
C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周 期
械 振 2、产生条件 （1）有回复力作用
动
（2）阻力足够小
弹簧振子---------理想化物理模型
简
谐 回复力的特点：F= -kx
运 动 各物理量分析
A’
O
A
思考与讨论
1、简谐运动属于哪一种运动（ ） A、匀加速运动 B、匀减速运动 C、匀速运动 DD、非匀变速运动
思考与讨论
2、作简谐振动的物体，当它每次经过同一位 置时，一定相同的物理量是（ ）
4．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与 位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？
C（ ）
思考与讨论
s/cm
2a
e
bd 0 1 2 34
-2
c
5、根据振子的运动图象回答：
a、图中各点表示平衡位置的有
___
b、开始振动时，振子的所处的位
置是_____(平衡位置，最大位移）
f 5
c、振子的周期，频率是________.
O
B
变化过程
O
B向’ 左
增大
B’ O O B
向左 向右 减小 增大
向右 增大
向左
向右 减小 向右
向左
增大 向右
减小 减小 增大
增大
增大 减小
减小
减小 增大
C
O
B
例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡位 置，设向右为正方向，振子在B、C之间 振动时（ C ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
dt、/s 振子的振幅是____振子在6秒内
通过的路程_____.
e、c点的位移____回复力方向____
大小___加速度方向___大小___.
f、d点的位移____回复力____
加速度___速度______.
g、势能最大的点有_________.
动能最大的点有_________.
h、t=2.5s时，振子的位移方向____.
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
几点注意事项
1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位 置的最大距离。它没有负值，也无方向， 所以振幅不同于最大位移。
2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。 在一个稳定的振动中，物体的振幅是不 变的。
3、振动物体在一个全振动过程中通过的路 程等于4个振幅，在半个周期内通过的路 程等于两个振幅，但在四分之一周期内 通过的路程不一定等于一个振幅，与振 动的起始时刻有关。
E
E p Ek
A
Ep
xA
X
E p Ek
t
简谐运动中位移、加速度、速度、动量、 动能、势能的变化规律
（5）能量变化：机械能守恒，动能和 势能是互余的。
（6）在简谐运动中，完成P6的表格
物理量
位移（X）
方向 大小
回复力（F） 加速度（a）
方向 大小
速度（V） 方向
大小
动能大小
B’
B
O向右 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小
三、描述简谐运动特征的物理量
3、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单 位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。
振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越 长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。
4、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫 做振动的频率。用f表示，在国际单位制中， 频率的单位是赫兹（Hz），
A、速度
BB、位移
CC、回复力
DD、加速度 E、动量
FF、动能
思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下
说法正确的是（
）
A、速度一定为正值，加速度一定为正值。
BB、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。
C、速度一定为负值，加速度一定为正值。
D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
思考与讨论
在0.1s到0.15s内向 （左、右）做
（加、
减）速运动；在0.4s内一共通过的路程为 ，位
移为
; 振子0.65s末速度向
（左、
右）；当振子的位移为2cm时，它的加速度大小为
4m/s2。则振子在振动过程中的最大加速度为 ;
请在右图中作出振子的振动图象（以向右为正，至
少一个全振动）。 x/cm
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
t/s
振子在振动过程中，所受重力与支持 力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只 受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振 子离开平衡位置的位移方向相反，总是指 向平衡位置，所以称为回复力。
胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的
回复力F与振子偏离平衡位置的位移x大小
成正比，且方向总是相反，即：
F kx
简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐 振动是理想化的振动。
2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指 向平衡位置。
3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程 中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
小结
机 1、定义
（2）加速度a在两个“端点”最大，在 平衡位置为零，方向总指向平衡位置。
a=-kx/m
（3）速度大小v与加速度a的变化恰好 相反，在两个“端点”为零，在平衡位 置最大，除两个“端点”外任何一个位 置的速度方向都有两种可能。
注意：动量的变化与速度的变化规律是一样的
能量随空间变化 能量随时间变化
E
x
E
平衡位置:振动物体能够静止时的位置。
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的， 因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向， 大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位 移最大，在平衡位置位移为零。
思考:怎样才能描绘位 移随时间变化图线?
位移随时间变化 关系图是正弦或 余弦曲线.
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
几点注意事项
4、振幅与振动的能量有关，振幅越 大，能量越大。 5、周期与频率的关系：T=1/f 6、物体的振动周期与频率，由振动 系统本身的性质决定，与振幅无关， 所以其振动周期称为固有周期。振动 频率称为固有频率。
思考与讨论
例2、一个弹簧振子的振动周期是0.25s， 当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.7s时，振子的运动情况是（ B ） A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；