第6讲最大流最小费用
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1. D=(V,E)是一个有向图；
2. c是E上的正整数函数(容量函数)，c(e)代表边e 的容量；
3. 记X为发点集(源)，Y为收点集(汇)，V-X-Y称为 中间点集。有向图D可记做(V,E,c,X,Y)
注意：根据网络的定义，对于任意一个有多个 收、发点的网络，可通过简单的方法转换为只 有一个发点和一个收点的网络。
例题：
【Ford-Fulkson标号算法Matlab实现】
程序见word文档
三、最小费用问题
在最大流问题中，讨论的网络流仅仅涉及流 量，而未考虑网络流的费用问题；但在许多 实际问题中，往往还必须考虑流的费用。例 如，在标准运输中，往往要求在完成一定运 输任务的前提下，使运输总费用最省。
四、Busacker-Gowan迭代算法
定义：对于网络N=(V,A,C),称定义在弧集A上的 函数f为网络N上的流；对于弧a,f(a)称为弧a上的 流量，若a=(Vi,Vj),f(a)也可以记作f(Vi,Vj)或者fij; 对于顶点v,记f+(v)为点v流出的流量，f-(v)为点v 流入的流量。 可行流：若每个点的流量都小于等于容量，且 流出的流量等于流入的流量，则称为可行流； 最大流：可行流的最大值称为最大流。
(1,7) (4,10)
(2,5) (1,8) (3,10) (2,6)
(2,4)
这里所介绍的求最大流最小费用的算法是迭代 法，是由Busacker和Gowan在1961年提出的。 主要步骤如下：
算法步骤：
【Busacker-Grown迭代法】
见word文档
第六讲习题
1. 求图中的最大流
17
23 56 43 13 18 23
28 14
23
来自百度文库
2.求图中所示网络的最小费用最大流， (b,c)中b表示容量，c表示费用
定理： N中的流f是最大流当且仅当N不包含f可 增路。 最大流最小割定理：在任何网络中，最大流的 值等于最小割的容量。
二、Ford-Fulkerson标号算法
如何求最大流？ Ford-Fulkerson标号算法.
Ford-Fulkerson标号算法基本步骤：
A: 标号过程，通过标号过程寻找一条可 增扩路； B:增流过程，沿着可增扩路增加网络的 流量
第六讲 最大流，最小费用
1. 网络、流、割 2. 最大流Ford-Fulkerson算法 3. 最大流最小费用问题 4. Busacker-Growan迭代算法
下 回
停
一、网络、流、割
网络N就是规定了源和汇，并且每条边都赋予 了非负整数权的赋权有向图D，其中此有向图D 称为网络N的基础有向图。 定义：若
2. c是E上的正整数函数(容量函数)，c(e)代表边e 的容量；
3. 记X为发点集(源)，Y为收点集(汇)，V-X-Y称为 中间点集。有向图D可记做(V,E,c,X,Y)
注意：根据网络的定义，对于任意一个有多个 收、发点的网络，可通过简单的方法转换为只 有一个发点和一个收点的网络。
例题：
【Ford-Fulkson标号算法Matlab实现】
程序见word文档
三、最小费用问题
在最大流问题中，讨论的网络流仅仅涉及流 量，而未考虑网络流的费用问题；但在许多 实际问题中，往往还必须考虑流的费用。例 如，在标准运输中，往往要求在完成一定运 输任务的前提下，使运输总费用最省。
四、Busacker-Gowan迭代算法
定义：对于网络N=(V,A,C),称定义在弧集A上的 函数f为网络N上的流；对于弧a,f(a)称为弧a上的 流量，若a=(Vi,Vj),f(a)也可以记作f(Vi,Vj)或者fij; 对于顶点v,记f+(v)为点v流出的流量，f-(v)为点v 流入的流量。 可行流：若每个点的流量都小于等于容量，且 流出的流量等于流入的流量，则称为可行流； 最大流：可行流的最大值称为最大流。
(1,7) (4,10)
(2,5) (1,8) (3,10) (2,6)
(2,4)
这里所介绍的求最大流最小费用的算法是迭代 法，是由Busacker和Gowan在1961年提出的。 主要步骤如下：
算法步骤：
【Busacker-Grown迭代法】
见word文档
第六讲习题
1. 求图中的最大流
17
23 56 43 13 18 23
28 14
23
来自百度文库
2.求图中所示网络的最小费用最大流， (b,c)中b表示容量，c表示费用
定理： N中的流f是最大流当且仅当N不包含f可 增路。 最大流最小割定理：在任何网络中，最大流的 值等于最小割的容量。
二、Ford-Fulkerson标号算法
如何求最大流？ Ford-Fulkerson标号算法.
Ford-Fulkerson标号算法基本步骤：
A: 标号过程，通过标号过程寻找一条可 增扩路； B:增流过程，沿着可增扩路增加网络的 流量
第六讲 最大流，最小费用
1. 网络、流、割 2. 最大流Ford-Fulkerson算法 3. 最大流最小费用问题 4. Busacker-Growan迭代算法
下 回
停
一、网络、流、割
网络N就是规定了源和汇，并且每条边都赋予 了非负整数权的赋权有向图D，其中此有向图D 称为网络N的基础有向图。 定义：若