沉降量计算(规范法)
第六章__分层总和法和规范法计算的例子
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
最终沉降计算根据e曲线计算各层的沉降量zmzkpa01224405694083857031618916352544659774ckpahmm12001600160016001600ckpa256448602717832zkpa88970444325316zckpa114511521045970988e109700960095409480944e209370936094009420940e1ie2i1e1i0061800122000720003100021simm2021461155034721238901600832156988094409400002134按分层总和法求得基础最终沉降量为ssi547mm例题61某厂房柱基底面积为44m2如图中所示上部荷重传至基础顶面如图中所示上部荷重传至基础顶面p1440kn基础埋深d10m地基为粉质粘土地下水位深34m土的天然重度土的天然重度160knm3饱和重度sat172knm3
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析
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且
α=
1 2π
[
( l2
+
lb z ( ( l2 + b2 z2 )( b2 + z2 )
+ 2z2 ) l2 + b2
+
z2
lb
+ arctan
]
(2)
Z ( l2 + b2 + z2 )
式中：
α 一附加应力系数；
P0 一基础底面的附加压力； l, b 一分别为矩形基础底面的长和宽；
] ( ( l2 + b2 + z2 ) + l )( ( l2 + b2 ) - l ) 所以，只要给出附加应力系数的计算式，就可以得
取平均附加应力系数的计算式。 附加应力系数与平均附加应力系数在相同的 l,b,Z
条件下，平均附加应力系数大于等于附加应力系数，理
论上的最大值是在 z=0 时平均附加应力系数得到最大值 0.25。如图 2 所示，地基附加应力系数与平均附加应力 系数随地基深度 Z 的变化规律，可以看出随着深度 Z 的
［关键词］平均附加应力系数；地基；沉降；土力学 ［中图分类号］ TU443 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2019）09-0058-03
地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容， 在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量， 沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是 否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建 筑物的安全[1]。目前，在土力学教学中地基最终沉降量 计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也 称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复 杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和 土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的 准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍 应用。在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法 和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用 附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行 的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行 分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清 楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从 而影响教学效果。需要进一步分析平均附加应力系数 的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范 法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而 提升教学质量。
沉降量计算方法
下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。
（一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。
理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量（mm）；n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力（kPa）；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；zi、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1。
表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数αz/ BL/B1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.4 2.83.2 3.64.05.0 >100. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 40. 5 0. 6 1.000.9970.9870.9670.9360.900.8581.000.9980.990.9730.9470.9150.8781.000.9980.9910.9760.9530.9240.891.000.9980.9920.9780.9560.9290.8981.000.9980.9920.9790.9580.9330.9031.000.9980.9920.9790.9650.9350.9061.000.9980.9930.980.9610.9370.911.000.9980.9930.980.9620.9390.9121.000.9980.9930.9810.9620.9390.9131.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9151.000.9980.9930.9820.9630.940.9154. 7 4. 8 4. 95. 0 0.2180.2140.210.2060.2350.2310.2270.2230.250.2450.2410.2370.2630.2580.2530.2490.2740.2690.2650.260.2840.2790.2740.2690.2990.2940.2890.2840.3120.3060.3010.2960.3210.3160.3110.3060.3290.3240.3190.3130.3360.330.3250.320.3470.3420.3370.3320.3670.3620.3570.352（二）《规范》推荐公式由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs基底附加压力p0(kPa)压缩模量E s(MPa)2.5 4.0 7.0 15.0 20.0p0=f k 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2p0＜0.75f k 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即（三）地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；△S i′--在深度z n范围内，第i层土的计算变形量。
沉降量计算方法
例题4-2 计算表格z (m) L/B z/BEsi(kPa)(cm)(cm)0 0 0.2500 01.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.272.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.073.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.964.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.555.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.156.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.747.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.317.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 350000.03 9.34按规范确定受压层下限，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，计算得厚度Δz的沉降量为0.03cm，满足要求。
查表4-2得沉降计算经验系数ψs=1.17。
那么，最终沉降量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S可以认为是由机理不同的三部分沉降组成（图4-8），亦即：上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用于一般较硬的粘性土。
表4-4 沉降系数ω值受荷面形状L/B 中点矩形角点，圆形周边平均值刚性基础圆形— 1.00 0.64 0.85 0.79 正方形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88矩形1.52.03.04.06.08.010.030.050.0100.01.361.521.781.962.232.422.533.233.544.000.680.760.890.981.121.211.271.621.772.001.151.301.521.701.962.122.252.883.223.701.081.221.441.61——2.12———*平均值指柔性基础面积范围内各点瞬时沉降系数的平均值（二）固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部分，可用分层总和法计算。
地基最终沉降量计算方法
地基最终沉降量计算方法嘿，咱今儿个就来聊聊这地基最终沉降量计算方法。
你说这地基啊，就好比是房子的根基，要是根基不稳，那房子不就摇摇晃晃的啦，多吓人呐！这计算地基最终沉降量，就像是给地基做一次全面的“体检”。
咱得知道它到底能承受多大的压力，会不会在以后出啥问题。
一般来说呢，有几种常见的方法。
比如说分层总和法，这就好像是把地基一层一层地剥开来看，每层都仔细分析它的沉降情况，然后加在一起，就能大概知道最终会沉降多少啦。
还有规范法，这就像是有个标准的尺子，按照规定好的步骤和要求来计算，比较靠谱呢！咱举个例子哈，就好比盖房子就像搭积木，你得先把最下面那层放稳了，才能往上一层一层地搭。
要是最下面那层歪了或者沉下去了，那上面的积木不就都跟着遭殃啦？计算地基最终沉降量就是要确保最下面那层稳稳当当的呀！再比如说，弹性力学法。
这就好像是给地基穿上了一件有弹性的衣服，根据它的弹性变化来计算沉降量。
你想想看，如果地基沉降量计算不准确，那后果可不堪设想啊！房子可能会出现裂缝，住起来多不安全呐！所以说，这个计算可不能马虎。
在实际操作中，工程师们得像侦探一样，仔细观察各种数据和情况，不能放过任何一个小细节。
这就好比破案，一个小线索都可能成为关键呐！而且，不同的地基情况要用不同的方法来计算。
就像不同的病得用不同的药来治一样，可不能乱来呀！还有哦，计算的时候还得考虑很多其他因素呢，比如土壤的性质、建筑物的重量等等。
这就像是一场复杂的拼图游戏，要把所有的碎片都拼对了，才能得出正确的答案。
咱可不能小瞧了这地基最终沉降量计算，它关系到咱们住的房子是不是安全，是不是能长久地使用。
要是没算好，那可真是后患无穷呐！所以说呀，这计算方法可得好好掌握，工程师们得用心去算，为我们的居住安全保驾护航呢！总之，地基最终沉降量计算可不是一件简单的事儿，需要我们认真对待，仔细钻研呐！。
YJK沉降计算的使用要点及案例
YJK 基础沉降计算的使用要点及案例1 沉降计算的有关规范规定（1）沉降验算的规范规定问题1：哪些需要验算沉降《建筑地基基础设计规范》第 3.0.2 条规定“设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形设计”，并规定六类情形下的丙类建筑物，“仍应作变形验算”。
是否需要进行基础沉降验算，软件不自动判断，由用户根据上述规范条件判断。
问题2：建筑物沉降验算满足要求的判断标准所谓地基变形验算，即要求地基的变形计算值在允许的范围内：∆≤[∆] （1）式中：[∆]—地基的允许变形值，按《建筑地基基础设计规范》5.3.4 条取值。
《地基规范》表5.3.4 给出了建筑物的地基变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
《桩基规范》表5.5.4 给出了建筑桩基沉降变形允许值，控制指标包括沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。
YJK 基础软件统一给出所有基础的沉降验算结果，见下图：沉降量应查看沉降等值线图，软件以等值线加数值的方式给出所有基础的沉降量计算结果。
注意两点：1）桩沉降是包括了土沉降及桩身压缩的总值；2）考虑土回弹再压缩情况（一般是基础埋深超过5 米情况），沉降总值要查看【沉降+回弹再压缩变形等值线图】。
E 倾斜指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；局部倾斜指砌体承重结构沿纵向 6m ～10m 内基础两点的沉降差与其距离的比值。
所以对于沉降差、倾斜、局部倾斜结果，用户可以通过软件的【两点沉降差】来自行检查。
（2）沉降计算方法的规范规定 《地基规范》第 5.3.5 条计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论。
其最终变形量可按下式进行计算：np - -s = ψ s ,= ψ ∑(z αi - z αi -1) s si i -1i =1 Esi式中：s ——地基最终变形量(mm)；s′——按分层总和法计算出的地基变形量(mm)；ψs ——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值(E s )、基底附加压力按表 5．3．5 取值；n ——地基变形计算深度范围内所划分的土层数(图 5．3．5)； p 0——相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力(kPa)；E si ——基础底面下第 i 层土的压缩模量(MPa)，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；z i 、z i-1——基础底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离(m)；a i 、a i-1——基础底面计算点至第 i 层土、第 i-1 层土底面范围内平均附加应力系数，可按本规范附录 K 采用。
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：`或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层|如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标】7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1