数列求和裂项相消法教学设计
裂项相消法求和PPT学习教案
会计学
1
目标
1 理解裂项相消法的思想方法。 2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题 。 3 在自学与探究中体验数学方法的形成。
第1页/共10页
二、自学讨论（用时：8分钟）
学习例题，思考以下问题并与你的伙伴讨论：
什么数列可用裂项相消法求和？ 如何裂项？你有好的方法吗？ 如何相消？你能发现其中的规律吗？ 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？
第2页/共10页
裂项 你能证明 请填空：
三、重难点点拨
吗？
1 1 1 n(n 1) n n 1
1
nn
2
1 2
(1 n
n
1
2
)
一般地：
1
nn k1 k(源自1 nn1
k
)
第3页/共10页
三、重难点点拨
相消 怎么消？ 哪些项是不能消去的？
(1 1) (1 1) (1 1) ( 1 1 ) ( 1 1 )
________
第8页/共10页
五、小结作业
➢裂项相消法求和：对于可拆成两项并前后项 相消的数列，我们通常采用裂项相消法求该数 列的和。 ➢裂项相消法求和的一般步骤：
求通项——裂项——相消——求和。
第9页/共10页
2 23 34
n 1 n n n 1
第4页/共10页
变式训练
已知an
2
nn
1，求S
n
已知an
1 n(n
2)
, 求Sn
第5页/共10页
三、增效练习
第6页/共10页
三、增效练习
第7页/共10页
归纳
四、能力提升
则：
1 ________
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计
一、教学目标
2.掌握合理运用数列裂项相消法为解题工具
二、教学内容
2.数列裂项相消法求和基本技巧
三、教学重点和难点
四、教学方法
1.讲授法
2.实例演示法
3.问题解答法
五、教学步骤
1.引入数列裂项相消法求和的概念及其重要性
（1）寻找数列的结构性；
（2）将数列裂成若干部分，使得相邻两项之间只差包含极少成分；
（3）通过相邻项的差式得出公式，将数列合并起来。
3.通过实例演示，让学生感受数列裂项相消法求和的优越性，理解其应用场景。
4.学生自主练习和学生间相互讨论，解决问题。
5.问题答疑和复习巩固。
六、教学评价
2.学生是否能够将数列裂项相消法应用到具体问题中
七、教学资源
1.黑板
2.教材
3.案例练习
4.教学视频
八、课堂反思
本课的效果不错，学生们学得不亦乐乎，掌握了数列裂项相消法求和的基本技巧。
在教学过程中，通过实例演示，学生们对于数列裂项相消法的应用场景和步骤有了更清晰的认识。
同时在问题解答和案例练习中加强了学生的实战应用能力。
最后，需要提醒的是，在教学中，要适当地引导学生思考，注重理论知识和实践操作能力的结合。
高中数学_裂项相消求和法教学设计学情分析教材分析课后反思
复习课《裂项相消法求和》教学设计一．教学目标1.知识与技能让学生认识数列的裂项求和的使用条件以及方法，并能运用这种方法解决相关的数列求和问题。
培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力和探究创新能力2.过程与方法通过总结、归纳适用于裂项求和问题的不同类型，让学生体会从特殊实例中归纳、分类的思维过程，培养学生分类讨论的数学思想方法；通过对问题的探究，使学生体会从特殊到一般的科学方法。
3.情感态度价值观通过本节学习，让学生体会克服困难的愉悦感，培养学生勇于发现问题解决问题的坚韧品质，在合作中培养学生的团队协作意识。
二．重点难点分析重点：裂项相消法的使用条件及“分裂”方法学生在做题中需要找准类型，根据不同形式选择不同的方法，所以必须知道“裂项相消”的使用条件；分裂的方法决定着“相消”能否进行，结果是否正确。
难点：裂项方式，相消的规律“等差型”属于常规题，但是当条件发生改变的时候，“分裂”的方式会发生改变，如何灵活转化是解决问题的难点，三.教学过程学情分析对很多学生来讲，高中数学都是比较枯燥的学科，并且对数学的计算能力，逻辑推理能力，灵活的转化划归能力都有比较高的要求，所以复习更注重知识的细节落实，本节课的设计，是在学生已经复习了等差数列、等比数列求和的基础上（即公式法求和），初步接触了数列通项公式满足分子是常数，分母是等差数列两项之积的类型的求和条件下，对已知进行适当变化，按照从简单，到复杂；从常规到特殊的逐步递进的方式，专项复习裂项相消的求和方法，从而使学生系统掌握裂项相消的使用条件，变化方式，及运算规律。
对于基础较好的同学，拓展提高部分是一种能力的培养，培养学生的分析问题解决问题的严密的逻辑思维方式，培养他们的转化划归和分类讨论的数学思想方法；对基础较差的学生来讲，能通过具体题目，分清类型（无理型、等差型），找准方法，解决常规题型，逐步渗透裂项的思维方式就达到目的了。
本节学案，上课前一天就已经下发，通过晚自习的学生的提前训练，学生都已有了一定的知识架构，做好了一定的铺垫，为本节授课的顺利实施打好的一定的基础。
裂项相消法教学设计
数列求和专题复习——裂项相消法
教学目标:
1．熟练掌握用裂项相消法求数列的前n 项和；
教学重点:
裂项相消法．
教学难点:
裂项相消法原理的理解及灵活使用.
教学方法:
启发式、讲练结合．
教学过程: 一、新课导入，问题情境
数列求和方法较多，今天我们来学习其中的一种。
请思考下列问题:
问题1 111+++122334⨯⨯⨯……1+=99100
⨯___________
分析:由于)2(1+n n =2
11(21+-n n ），所以对数列中每一项分解，即可得出结果． 解析∵)
2(1+n n =211(21+-n n ）， ∴ S n =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅⋅+-+-)211()4121()311(21n n = )2
111211(21+-+--n n = 421
22143+-+-n n ．
技巧感悟:利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项等.
五、要点归纳与方法小结
(1)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项能够相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有:
1
= () n n k
+111
()
k n n k
-
+
，
1
=
(21)(21)
n n
-+
111
()
22121
n n
-
-+
1
k
(2)一般情况如下,若{}n a是等差数列，则
11111111
⎛⎫⎛⎫。
裂项相消法求和(公开课)学案
姓名：___________ 班级：_____________数列求和（1）—— 裂项相消法目标：1 理解裂项相消法思想。
2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
一、复习巩固 1 公式求和法： 2 倒序相加法：二、自学讨论学习以下例题，完成填空。
（限时8分钟） 思考与讨论：什么数列可用裂项相消法求和？ 如何裂项？你有好的方法吗？如何相消？你能发现其中的规律吗？ 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？例一：n n S n n a 求已知,)1(1+=解：111)1(1+-=+=n n n n a nn n n a a a a a S +++++=∴-1321)1(1)1(1431321211++-++⨯+⨯+⨯=n n n n )111()111()4131()3121()211(+-+--++-+-+-=n n n n 1111+=+-=n nn 1+=∴n n S n裂项相消法求和的一般步骤：_________________________ _____________ ____________裂项： ○1你能证明111)1(1+-=+n n n n 吗？○2猜想：()21+n n =_____________________验证：=+-211n n ___________________ 结论：=+)2(1n n ____________________○3一般地； ()k n n +1=________________相消：怎么消？哪些项是不能消去的？变式训练：（1）()n 12S n n a n ，求已知+=（2）n n S n n a 求已知,)2(1+=三、增效练习（限时10分钟） 1、________,)12)(12(1=+-=n n S n n a 已知2、()()________32121751531=++++⨯+⨯n n3、已知()*56N n n a n ∈-=，13+=n n n a a b ，求n n b b b T +++= 214、已知数列{}n a 的各项如下：1，211+，3211++，…………，n++++ 3211。
高中数学_数列裂项相消法求和教学设计学情分析教材分析课后反思
高三理科数学：基于问题解决的微专题复习数列求和------之裂项相消法求和姓名___________班级________【学习目标】1、掌握数列求和中裂项相消的求和方法。
2、通过裂项相消求和方法的复习，培养学生转化、类比的思想，提高独立分析问题、解决问题的能力。
3、通过自主学习，体会数学学习的乐趣和成就感。
【学习重难点】 灵活运用裂项相消法求和。
一、山东高考近五年考点分析：二、通项公式特点分析： （一）等差型已知数列{}n a 中，,1,121+=-=n n n n a a b n a {}n n S n b 项和的前求数列变式1：已知数列{}n a 中()()12361+-=n n a n ，求数列{}n a 的前n 项和变式2：{}{}n n n n S n a n n a a 项和的前求数列中，已知数列,34412-+=变式3：{}()()(){}n n n n n S n a n n na a 项和的前求数列中，已知数列,121241+--=变式4：{}()(){}n n n n S n a n n n a a 项和的前求数列中，已知数列,211++=（二）等比型已知数列{}n a 中()()121221--=+n n n n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S（三）无理式型 已知数列{}n a 中，nn a n ++=11求数列{}n a 的前n 项和n S（四）分段函数型已知数列{}n a 中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-=为偶数为奇数n n n n n n a n 21111，求数列{}n a 的前n 2项n S 2课后思考：{}？项和的前数列上题条件不变，如何求n n S n a 三、学以致用，走进高考已知正项数列{}n a 的前n 项和 n S ,且*∈N n ,都有4，n n S a ,1+成等比数列。
（1）求{}n a 的通项公式； （2）若()223412+++=n nn a an b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并证明 161<n T 。
高中数学_数列求和-裂项相消求和教学设计学情分析教材分析课后反思
数列求和——裂项相消求和【课例解析】1 教材的地位和作用求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，这样可以很好的考查逻辑推理能力，近几年新课标高考试题中时有出现，因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向；此类问题的考查虽然考查知识点较多，但是解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难.高考大纲要求及考点回顾：熟练掌握等差、等比数列的求和公式；掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的。
通过本节课的教学让学生感受裂差消项求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到提高学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标。
2 学情分析高考中的考查形式与方向(1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．(2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多．在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法、倒序相加法和裂差消项求和法，本节课在此基础上进一步对裂差消项求和法做深入的研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好的完成本节课的教学任务。
【方法阐释】本节课从学生在等比数列求和公式推导过程中用到的裂差消项求和法引入，从课本习题的探究入手展开教学，学生能自主发现裂差消项求和法，并很快进入深层次思维状态。
高中数学裂项相消教案
高中数学裂项相消教案
教案标题：裂项相消法
教学目标：
1. 了解裂项相消法的基本思想和应用条件；
2. 能够根据题目要求，运用裂项相消法解决数列求和问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
教学重点：
1. 掌握裂项相消法的基本原理；
2. 理解裂项相消法在数列求和中的应用；
3. 运用裂项相消法解决数列求和问题。
教学难点：
1. 正确理解裂项相消法的思想；
2. 熟练运用裂项相消法解决复杂数列求和问题。
教学准备：
1. 讲义、黑板、彩色粉笔；
2. 相关习题，包括简单和复杂的数列求和问题。
教学过程：
一、导入：通过一个简单的例子引入裂项相消法的概念，引导学生思考数列求和问题的解决方法。
二、讲解：介绍裂项相消法的基本原理和应用条件，帮助学生理解该方法的思想和优势。
三、示范：以一道典型的数列求和问题为例，详细展示裂项相消法的具体应用过程，引导学生逐步理解和掌握解题技巧。
四、练习：设计一些相关习题，让学生进行练习和实践，培养他们对裂项相消法的运用能力。
五、总结：对裂项相消法进行总结和回顾，强调其在解决数列求和问题中的重要性和实用性。
六、拓展：介绍裂项相消法在其他数学领域的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
七、作业：布置相关作业，要求学生继续巩固和深化裂项相消法的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应能够掌握裂项相消法的基本原理和具体应用方法，提高他们的
数学思维能力和解决问题的能力。
同时，教师需要及时对学生的学习情况进行评估和反馈，确保他们对裂项相消法的掌握程度和运用能力得到有效提升。
高一数学数列公开课之裂项相消法
教学说明 重难点 概要 考点突破 题型一 裂项 例1 相消 练习1 练习2
题型二
课堂小结
例2
教学说明
教学目标
知识 目标 技能 目标
数列求和的方法之裂项相消法
裂项相消法的常见题型及解题思路
第2页
返回目录
结束放映
教学说明
教学重难点
教学 重点 教学 难点
裂项相消法的常见题型及解题思路
第6页
n 1
1 n. 3
返回目录 结束放映
考点突破 题型一 分式型
2 2a1 3a2 1, a3 9 a 2 a6 【典例1】等比数列{an } 的各项均为正数，
（1）求数列 {an }的通项公式； 1 { （2）设bn log 3 a1 log 3 a2 log 3 an，求数列 } 的前n项和 bn
解： （2）bn log 3 a1 log 3 a2 log 3 an
1 2 1 1 2 ( ) . 故 bn n(n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 [( 1 ) ( ( )] 所以 . b1 b2 bn 2 2 3 n n 1 2n n 1
2 2 2 解： （1）设数列 {an }的公比为 q ，由 a3 9a2 a4 ，得 a3 9a4
1 1 q 所以 ，又由条件可知 q 0 ，故 q . 9 3 1 由 2a1 3a2 1，得 2a1 3a1q 1，得 a1 ， 3
2
故数列 {an }的通项公式为 an a1q
第5页
返回目录
结束放映
考点突破 题型一 分式型
2 2a1 3a2 1, a3 9 a 2 a6 【典例1】等比数列{an } 的各项均为正数，
裂项相消求和教学设计
教学目标
1、理解裂项相消法的思想方法。
2、使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3、在自学与探究中体验数学方法的形成。
教材分析
数列求和是高三复习课在复习完等差等比数列有关性质及求和公式后,针对一般数列求和问题安排的一节复习课，它是对数列有关知识的拓展及深化理解、求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个清晰的认识，建立起合理的知识体系及结构，数列的分析以及对求和方法的选择、运用，培养了学生分析解决问题的能力。
学情分析
1、学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上及自如运用程度上都有待加强。
2、高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能自如运用有关知识及方法。数列这部分内容有两条主线，一个是an，另一个是Sn，他们之间的联系构成了这部分的知识体系。
3、数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好判别，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。所以要充分发动学生，从问题的提出，分析，总结，运用都由学生自主来完成。
板书设计
数列求和---裂项相消法
例：
课后反思
进一步体会裂项相消法解决特殊数列求和的关键和步骤
深入理解裂项相消求和的思想方法
巩固裂项相消求和法
理解裂项相消法的思想方法。
使用裂项相消法解决特殊数列求和问题
课堂小结
1、哪种形式的数列适合用裂项相消法求.
2、熟记常见的拆项公式
3、注意裂项后正负相消时，
消去了哪些项，保留了哪些项
布置作业
导学案上的课后巩固
教学用具
PPT,导学案
课时安排
一课时
教学过程
教学环节
高中数列裂项相消法求和教学设计
高中数列裂项相消法求和教学设计作者：杨静梅来源：《魅力中国》2018年第26期摘要：在课标的影响下，数列在高中数学中的地位越来越高，教师也越来越重视数列教学，数列与人们的生活密切相关，在实际生活中得到广泛的应用。
数列求和是数列知识考查的重要方式，强调对数列基础知识的扎实掌握、有效应用，进而在灵活变动中寻求“求和”的新路径。
本文结合对教材的学习，就高中常用的数列求和方法——裂项相消法法进行教学设计.关键词：数列；裂项相消法；教学设计一、引言为了让学生学好数列求和的有关知识，获得一定的数学技能，提高自身的数学素养，基于此，结合课标要求，本文提出了具体可行的教学策略。
公式求和教学方面，采用讨论交流相结合的方式，促进学生对前项和公式的概念性理解，总结公式应用的类型，讲解具体例子，让学生吸取灵活解题的技巧，积累做题经验，让学生理解公式的应用渗透函数、方程思想；灵活运用裂项相消法等解决综合问题；及时复习数学思想、方法，形成知识体系。
二、裂项相消法教学设计（一）教学设计思想裂项相消求和法是数列求和的重点和难点之一，是高考常考的一种方法。
它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了非常深刻的数学思想。
从字面理解，“裂项相消求和法”是把数列的通项公式分成几项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。
教师在裂项相消求和法教学过程中首先应抓住“裂項”是手段、“相消”是关键、“求和”是目的这一本质特征，如果没有抓住这一本质特征，就谈不上应用和创新；其次必须阐明问题产生的背景、过程和结论的表述。
因此，在教学时要充分启发学生对裂项相消法来龙去脉的理解。
（二）学生情况与教材分析裂项相消法内涵丰富，课堂容量大，教师在授课时更多的是讲解核心概念、基本原理，注重数学思想、数学方法的培养。
这也使很多学习被动，自学能力差、依赖心理强的学生感到不适应，不知道怎么学习。
这需要教师去引导。
裂项相消法是人教版必修5数列求和部分的延伸内容，此方法在高中数列求和中占有极其重要的分量，因为它能与很多知识点产生联系，例如与函数、不等式、几何、三角函数等，同时也涉及到分类讨论、数形结合、函数思想、递推思想等数学思想。
微专题 数列求和—裂项相消法求和 学案(含答案)
微专题：数学求和—裂项相消法求和1、常见的裂项公式(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1. (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1.(3)1n （n ＋1）（n ＋2）＝12[1n （n ＋1）－1（n ＋1）（n ＋2）]. (4)1a ＋b ＝1a －b(a －b ). (5)n （n ＋1）！＝1n ！－1（n ＋1）！. (6)C m －1n ＝C m n ＋1－C m n .(7)n ·n ！＝(n ＋1)！－n ！. (8)a n ＝S n －S n －1(n ≥2).2、裂项相消求和问题是常考题型. 裂项是通分的逆变形，裂项时需要注意的两点：一是要注意裂项时对系数的调整；二是裂项后，从哪里开始相互抵消，前面留下哪些项，后面对应留下哪些项，应做好处理. 其中等差数列相邻项乘积的倒数裂项是最常见的，即1a n a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1)，其中a n ≠0，d ≠0. 除此之外，下面三种也比较常见. 指数型：（a －1）a n （a n ＋b ）（a n ＋1＋b ）＝1a n ＋b －1a n ＋1＋b . 对数型：log n a n ＋1a n ＝log n a n ＋1－log n a n (a n >0).无理型：1a ＋b ＝1a －b(a －b )(a >0，b >0). 典例1．已知数列{}n a 满足()121n n na n a +=+（n +∈N ），且12a =．（1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22(1)2nn na b n n =+，{}n b 的前n 项和为n S ，证明：2n S <．．（1）证明见解析；2nn a n =；（2）证明见解析．【解析】 【分析】（1）由已知可得121n n a a n n +=+，可得n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出通项公式； （2）由（1）可得22112(1)21n n n a b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，然后利用裂项相消求和法可求出n S ，再利用放缩法可证得结论【详解】证明：（1）∵12(1)n n n a n a +=+， ∵121n n a an n+=+． 设nn a c n =，则12c =，12n nc c +=， 数列{}n c 为首项为2，公比为2的等比数列．即n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列．∵111222n n n n c c q --===， ∵2n n a n =．（2）由题意得222222112(1)2(1)2(1)1n n n n n a n b n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪++++⎝⎭，∵12+n n S b b b =++1111121222231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221222311n n n ⎛⎫=-+-++-=-⎪++⎝⎭， ∵n +∈N ， ∵201n >+，则2221n S n =-<+，得证． 典例2．已知数列{}n a 满足()112323?··122n n a a a na n +++++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列2221log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：34n T <．2．（1）2n n a =；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）得到当2n ≥时，()()1231231222n n a a a n a n -++++-=-+，然后与原式联立，可得2n n a =，然后验证1n =是否满足即可.（2）根据（1）中条件可得2221111log log 22n n a a n n +⎛⎫=- ⎪⋅+⎝⎭，然后使用裂项相消求和并简单判断即可. 【详解】（1）由题意：()112323122n n a a a na n +++++=-+ ∵当2n ≥时，()()1231231222n n a a a n a n -++++-=-+ ∵∵－∵得()()11222n n n na n n +=---，即2n n a =， 当1n =时，12a =满足上式， 所以2n n a =．（2）因为22log log 2n n a n ==，所以()22211111log log 222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，所以11111111111232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭()()1111323122124212n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭ 又()()230212n n n +>++，所以34n T <．典例3．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()11,114n n n a a a a S n +=++=+，n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若234,,a a a 为等差数列，求证：()21223157231222nn n n n N a a a a a a *+++++<∈．3．（1）22,21,21,2,n n a n k k N a n n k k N **⎧+-=-∈=⎨-=∈⎩；（2）证明过程见解析. （1）根据前n 项和与第n 项的关系，结合等差数列的定义进行求解即可； （2）根据等差数列的性质，结合裂项相消法进行证明即可. 【详解】（1）当1n =时，()()()1211141a a S ++=+，解得23a =， 当2,n n N *≥∈时，()()()111141n n n a a S n --++=+-，所以有()()()()()()1111111441n n n n n n a a a a S n S n +--++-++=+-+-， 由题意可知：0n a >，化简得：114n n a a +--=，所以2114(1)44k a a k k a -=+-=+-，224(1)4441k a a k k a k =+-=+-=-，因此22,21,21,2,n n a n k k N a n n k k N **⎧+-=-∈=⎨-=∈⎩； （2）由（1）可知：23a =，34a a =+，47a =，因为234,,a a a 为等差数列，所以32422(4)371a a a a a =+⇒+=+⇒=，因此21()n a n n *=-∈N ， 因为1123231122(21)(21)2(21)2(21)n n n n n n n n a a n n n n -+++==--+-+，因此有： 212231215723222111111()()[]112323252(21)2(21)1112(21)n n n n n n n a a a a a a n n n +-++++=-+-++-⨯⨯⨯⨯-+=-<+.【双基达标】1．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n a=2n ≥，*n ∈N ），11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1cosπn n n nb n a a +=⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2nT 的表达式. （1）正项数列{}n a 的前n 项和为n S，满足n a =2n ≥，*n∈N ），所以1n n SS --=整理得：)10=，1（常数）， 所以1==为首项，1为公差的等差数列， ()11n n =+-=，所以121n a n n n ==+-=-，易见11a =也适合该式. 故21n a n =-. （2）由于()1111cos π142121nn n n n b n a a n n +⎡⎤⎛⎫=⋅=-⨯+ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎣⎦， 所以2123212n n n T b b b b b -=+++++11111111111141343545744141n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1111111114335574141n n ⎛⎫=--+-+-+++ ⎪-+⎝⎭ 11144141n n n ⎛⎫=-+=- ⎪++⎝⎭. 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3412S a a =-，且12a +，22a ，3a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足11n n n n n S na b S S ++-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .解析（1）设等比数列{}n a 的公比是q ，由3412S a a =-得()23211q q q ++=-，解得3q =.∵12a +，22a ，3a 成等差数列，∵211142a q a a q =++，解得11a =.∵()1*3n n a n N -=∈.（2）∵数列{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列， ∵()1312nn S =-. ∵11111(1)1n n n n n n n n n n nS na n S nS n nb S S S S S S +++++-+-+===-，∵231121231121n n n n n n n n n T S S S S S S S S +-⎛⎫⎛⎫+-=++++-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111112(1)23313131n n n n n n n S S +++++++-=-=-=--. 【高分突破】1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为254,12,16n S a a S +==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足141n n n b T S =-，为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数m ，()1k m k <<，使得23k m T T =?若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2541216a a S +=⎧⎨=⎩得112512238a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()*12121,n a n n n N ∴=+-=-∈；（2）()2122n n n S n n -=+⨯=，211114122121n b n n n ⎛⎫∴==- ⎪--+⎝⎭，1211111111111123352321212122121n n n T b b b n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若23k m T T =，则()2232121k m k m =++，整理得223412m k m m =+-， 又1k m >>，2234121m m m m m ⎧>⎪∴+-⎨⎪>⎩，整理得222104121m m m m m ⎧-->⎪+-⎨⎪>⎩，解得11m << 又*m N ∈，2m ∴=，12k ∴=， ∵存在2,12m k ==满足题意．2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()22N n n S a n ++=∈.(1)证明：数列{}2n S +是等比数列；(2)设数列()()1211n n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：213n T ≤<.18．（1）证明：当1n =时，1122S a +=∵112S a ==当2n ≥时，()122n n n S S S -+=-122n n S S -=+，()1222n n S S -+=+∵1222n n S S -+=+∵数列{}2n S +是以2为公比，首项124S +=的等比数列（2）由（1）知1242n n S -+=⨯，122n n S +=-，代入22n n S a +=得2nn a =()()1121121212121n n n n n ++=-----∵2231111111212121212121n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111121n +=-<-由1n ≥，124n +≥，1213n +-≥111213n +≤-，所以111213n +-≥--∵1121213n +-≥-综上所述213n T ≤< 3．在数列{}n a 中，121,3a a ==，且对任意的*N n ∈，都有2132n n n a a a ++=-. (1)证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设1221nn n n b n a a +=-+，求数列{}n b 的前n 项和n S .（1）由2132n n n a a a ++=-，可得()2112.n n n n a a a a +++-=-又11a =，23a =，所以212a a -=.所以{}1n n a a +-首项为2，公比为2的等比数列.所以12nn n a a +-=.所以()()1211n n n a a a a a a -=+-++-()2112122221212n n n n --=++++==-≥-.又11a =满足上式，所以21nn a =-（2）由（1）得()()()()()()11121212212121212121n n nn n n n n b n n +++---=-+=-+----111212121n n n +=--+--，所以12n nS b b b =+++2231111111()[(1)(3)(21)]212121212121n n n +⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭11(112)1212n n n +-+-=-+-211121n n +=---4．已知函数()()()4log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x 且()*1432,n n x x n n N -=+≥∈，13x =．（∵）求数列{}n x 的通项公式；（∵）对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21334n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围；（∵）设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证：12111823n S S nS ++⋅⋅⋅+<． （∵）∵143n n x x -=+，∵()1141n n x x -+=+，又13x =，∵{}1n x +是以4为首项4为公比的等比数列，∵14nn x +=，∵()*41n n N x n =-∈.（∵）()4log 44114n n n nn n y f x ===-+，∵不等式21334n t mt y -+>对正整数n 恒成立， ∵()2max 1334n t mt y -+>，而111143n n y n n y n n n +++==<+， ∵{}n y 是一个减数列，()1max 14n y y ==， 故2113344t mt -+>，∵2330t mt ->对[]1,1m ∈-恒成立， 故223303+30t t t t ⎧->⎨>⎩，解得1t >或1t <-.（∵）()()()111111122n n n n n n n n n n n S P Q P Q Q Q y y x x +++++=+⨯=+- ()()1111344512448n n n n n n n +++⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭， ∵()()18401401135135513551n nS n n n n n n ⎛⎫==⨯=- ⎪+++⎝⎭ 4011811355531n n n n ⎛⎫⎛⎫<-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，∵1211181111181811232231313n S S nS n n n ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 5．数列{}n a 中，112a =-，()*1212,n n a a n n n -=--≥∈N ，设n n b a n =+．（1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（3）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n P 为数列212n n n n c c c c +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2021P 的最大的整数．（1）将121n n a a n -=--两边都加2n ，得()()121n n a n a n -+=+-，而1112a +=， 即有()1112n n a n a n -+=+-，又n n b a n =+，则()*112,2n n b n n b -=≥∈N ，11112b a =+=，所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列；（2）由（1）知，1()2nn b =，则1()22n n n n nb n =⋅=，234112341222222n n n n nT --=++++++， 234511123412222222n n n n nT +-=++++++， 因此，2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--， 所以222n nnT +=-； （3）由（2）知1()2nn b =，于是得1()2n n n a b n n =-=-，则n c n =，因此，()2212211111111n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++，20211111111111(1)(1)(1)(1)(1)1223342020202120212022P =+-++-++-+++-++-120222022=-所以不超过2021P 的最大的整数是2021．6.(2016年山东省高考真题)已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（1）∵等差数列{an }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列． ∵S n ＝na 1+n （n ﹣1）（2a 1+2）2＝a 1（4a 1+12），a 1＝1，∵an ＝2n ﹣1； （2）∵由（1）可得()()111411112121n n n n n n b a a n n --+⎛⎫=-=-+ ⎪-+⎝⎭， 当n 为偶数时，T n ＝11111111113355723212121n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121n n n =-=++．当n 为奇数时，11111111113355723212121n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-⋯-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12212121n n n +=+=++ ． 2,2122,21n nn n T n n n ⎧⎪⎪+∴=⎨+⎪⎪+⎩为偶数为奇数．。
2024届高三数学二轮专题复习数列求和—裂项相消法教学设计
高三二轮复习数列求和—裂项相消法教学设计内容教学目的掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.教学重点难点识别裂项相消求和的使用环境.如何裂项？如何相消？教学过程过程一、强调本微课学习内容，学习目标，重难点，易错点。
学习目标：掌握裂项相消求和的使用环境及一般过程和思路.学习重点：识别裂项相消求和的使用环境.学习难点：如何裂项？如何相消？易错点：裂项时忘记配平，相消时留下哪些项？过程二、通过熟悉的典型例子入手，引导学生回顾裂项相消的具体类型。
裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消(注意消项规律),从而求得前n项和.看下面两个例子：)211(2121+-=+nnnn）（⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=+++⨯+⨯+⨯211121121211......513141213112121......531421311nnnnnn）（()()))2)(1(1)1(1(21211++-+=++nnnnnnn()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=++++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)2)(1(12121)2)(1(1)1(1......43132132121121211......543143213211nnnnnnnnn过程三、因为是二轮专题复习，学生经过一轮的复习，对于裂项的方法有一定的理解，在此基础上直接点出裂项的四种基本类型，并强调裂项的常用方法为通分的逆运算，分母有理化，对数的运算等。
本质是恒等变形，运用化归与转化思想、等式思想。
等差型：1a n a n＋1＝1d(1a n－1a n＋1)，其中a n≠0，d≠0. . （通分的逆运算）指数型：（a－1）a n（a n＋b）（a n＋1＋b）＝1a n＋b－1a n＋1＋b. （通分的逆运算）无理型：1a＋b＝1a－b(a－b)(a>0，b>0). （分母有理化）对数型：log n a n ＋1a n＝log n a n ＋1－log n a n (a n >0). （对数的运算法则）过程四、对照四种类型，分别用4道典型例题进行讲解与说明，并敲掉裂项时要配平，求和相消时要注意消去哪些项，剩下哪些项。
数列求和裂项相消法和错位相减法教案
第六章 数列第4讲 数列求和---裂项相消法和错位相减法 教案一、教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。
2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。
3、情感态度与价值观： 培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。
二、教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点三、教学过程1、基础知识复习 （1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前n 个正整数和的计算公式等直接求和。
因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前n 项和公式.正整数和公式有：()();213211+=++++n n n ()()();6121212222++=+++n n n n ()().212132333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①{}n n b a +,其中{}{}⎩⎨⎧是等比数列；是等差数列；n n b a ②()()⎩⎨⎧∈=-==*N k k n n g k n n f a n ,2,,12, 温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n 项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c （其中{}n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：()();11111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n ()()();12112121121212⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-n n n n()()()()()();21111212113⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++n n n n n n n ()().114n k n k n k n -+=++为区分裂项规律，特选取两道题在此展示1、1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；2、＝11111111223341n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2n n 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-21n 121n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=211111161415131412131-121n n n n n S（5）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求和. 温馨提示：错位相减法适用于数列{}n n b a ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.若等比数列{}n b 中公比q 未知，则需要对公比q 分11≠=q q 和两种情况进行分类讨论. 2、典例探究应用例1．S n ＝122－1＋142－1＋…＋12n2－1＝n 2n ＋1通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1设数列n a 的前n 项和为n S ，()112,2*n n a a S n N +==+∈.（1）求数列n a 的通项公式；（2）令112(1)(1)n n n n b a a -+=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <.用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。
数列求和——裂项相消法教学设计
数列求和——裂项相消法教学设计一、教学目标叙写1.通过追本溯源的实例引入，绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点；2.通过自主探究及合作交流，绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路；3.在教师的引导下，绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断；4.通过学生交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和严谨求实的态度。
二、课标要求能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用裂项相消求和法等有关知识解决相应的问题。
三、内容分析1.教材的地位和作用本节课是人教版《数学（必修）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。
通过本节课的教学让学生感受裂项相消求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学目标。
2.学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法和倒序相加法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能够较好的完成本节课的教学任务。
四、教学重难点本节课的教学重点为裂项相消求和的基本方法和形式。
本节课的教学难点为裂项相消的思维过程中，适用题型的特征及相消后所余项的判断。
五、教学流程设计六、学案和导案第二环节：第一组：复习回顾.等差数列前项和2+(n n +⨯(21n +-(2n n +⨯七、 板书设计()1n ++1n ++，.。
裂项相消法教案模板范文
课时：1课时年级：高中教学目标：1. 理解裂项相消法的概念和原理。
2. 掌握裂项相消法的运算步骤。
3. 通过实例分析，提高学生运用裂项相消法解决实际问题的能力。
教学重点：1. 裂项相消法的概念和原理。
2. 裂项相消法的运算步骤。
教学难点：1. 裂项相消法的运算技巧。
2. 裂项相消法在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾数列求和的基本方法，引导学生思考是否存在更简便的求和方式。
2. 提出裂项相消法，简要介绍其概念和原理。
二、新课讲授1. 讲解裂项相消法的概念：将数列的通项公式拆分为两个或多个部分，通过相邻项的相消，简化求和过程。
2. 讲解裂项相消法的原理：利用数列通项公式的特点，将通项公式写成前后能够相消的形式，从而简化求和过程。
3. 讲解裂项相消法的运算步骤：a. 分析数列通项公式，寻找可裂项的部分。
b. 将通项公式拆分为两个或多个部分。
c. 利用相邻项的相消，计算前n项和。
三、实例分析1. 举例说明裂项相消法的应用，如求和公式1/n(n+1)的前n项和。
2. 分析实例中的裂项过程，讲解相邻项的相消原理。
3. 讲解实例中的运算技巧，如分母的因式分解、公因式的提取等。
四、课堂练习1. 布置练习题，要求学生运用裂项相消法求解数列的前n项和。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 总结裂项相消法的应用范围和注意事项。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解裂项相消法在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过实例分析和课堂练习，使学生掌握了裂项相消法的概念、原理和运算步骤。
2. 在讲解过程中，注重引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的运算能力。
裂项相消法求和-导学案
班级：小组：姓名： 一、导学目标： 1理解裂项相消法思想。
2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。
3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。
二、复习导入 1等差数列通项公式和求和公式：(3)事实上，教材里有更一般的问题：P47B 组第4题数列的前n n(n1)一1111项和Sn 方言S 你能否求和(化简)，并作一些推广？122334n(nI)三、自学探究一1为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算: (1)计算12(2)思考：二，nn1 1ann(n1) 11(n1)nn(n1)四、思考与讨论：1如何裂项？裂项和通分的关系？2如何相消？你能发现其中的规律吗?3哪些项是不能消去的？数列求和裂项相消法2问题：(1)你能计算11=; 262 112么(2)mi11 丽=一呢？即二二37 1_99100- 1199100(3)反之, 1n(n1)2求数列舟彳的前n 项和、六六六 1n(n1)解S n a 1 a ?a 3 a n1a n4什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么?五、自学探究二（D 已知a n(2)已知a n—1一，求S nn(n2)六、能力提升1、若a n 是等差数列，则a n1a n所以 a n a n1 a n (a n d) 、，一1进而，S n a 1a 2a 2a 3 a n1a n 2、数列｛a n ｝的通项公式是A.11C.120 an =T t : \n +\n +1 B.99D.121 ,若前n 项和为10,则项数为（）七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。
—项相消法求和的一般步骤：求通项一一裂项一一相消一一求和。
八、练习与检测n(n2)1已知a n (2n1)(2n1) ,S n22n 2n3 3、4、已知a n6n ，b n」一，求T n1b l b2a n a n1bn5、已知数列a n 的各项如下：1,—12求它的前n 项和S h =求数列a n 的通项公式;1,记数列b n 的刖n 项和T n 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列求和——裂项相消法教学设计
一、教学目标叙写
1.通过追本溯源的实例引入，绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点；
2.通过自主探究及合作交流，绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路；
3.在教师的引导下，绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断；
4.通过学生交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和严谨求实的态度。
二、课标要求
能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用裂项相消求和法等有关知识解决相应的问题。
三、内容分析
1.教材的地位和作用
本节课是人教A版《数学（必修5）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课。
通过本节课的教学让学生感受裂项相消求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学目标。
2.学情分析
在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。
在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法和倒序相加法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入研究。
本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能够较好的完成本节课的教学任务。
四、教学重难点
本节课的教学重点为裂项相消求和的基本方法和形式。
本节课的教学难点为裂项相消的思维过程中，适用题型的特征及相消后所余项的判断。
五、 教学流程设计
教学流程 时
间安排 学生学习任务 期望的学生行为 教师教学行为
第一环节： 目标展示， 复习回顾 4分钟 齐读目标及订正复
习回顾部分答案 通过齐读目标清楚本节课的教学目标及重难点 启发性讲解，点拨，补充 第二环节： 自主探究， 追本溯源 6分钟 订正追本溯源部分的答案及体悟知识的转化过程
听讲、点评、笔记 点评、补充精讲、板书 第三环节： 再探究竟， 小组讨论 15分钟 小组合作，解决个人生成问题，生成小组问题 讨论、订正、展讲、点评、笔记
公布答案，组织讨论，启发性讲解，点拨补充 第四环节： 链接高考， 拓展应用 5分钟 订正答案，生成问题
思考、展讲、点评、笔记
公布答案，启发性讲解，点拨补充
第五环节： 归纳共性， 当堂评价
10分钟
整理知识、易错点、思想方法 思考、总结、回答、笔记、练习、评价
启发性讲解，补充
六、 学案和导案
学案 导案
第一环节：
1.学习目标展示 【学习目标】
1.理解数列求和的方法之裂项相消法；
2.掌握裂项相消法的常见题型及解题思路. 【学习重点】 裂项相消法的解题思路及常见题型.
【学习难点】 裂项相消法适用题型的特征及相消后所剩项的判断.
2.双向细目表展示
1. 教师给出本节课教学目标及双
向细目表（ppt ） 2. 通过目标展示，让学生有目的的
学。
第二环节：
第一组：复习回顾 1.等差数列前n 项和
n S =
=
1. 请一位学生展示答案；
2. 引导其余学生订正答案，提出疑
问或进行补充；
3. 回顾数列求和中的公式法求和，
以及分组求和法；为本节课的裂项相消法奠定基础。
12n ⎛
++ ⎝
1
(1
n n +
⨯(21n +-的通项公
(2
2n n n +
⨯的通项公式n a n =+
七、 板书设计
2.当堂评价 多元评价 自我评价 同伴评价 学科长评价
3.当堂检测 1. 求和： ()()111124354613n n ++++⨯⨯⨯+⨯+ 2. 在数列}{n a 中，12111n n
a n n n =+++
+++，且1
2
n n n b a a +=，求数列}{n b 的前n 项和.
3. 让学生完成多元评价；
4. 让学生自主完成当堂检测。
数列求和——裂项相消法
基本步骤：
通项—裂项—相消—求和
例题：2
加分情况： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
草稿区。