5-第五章_复合材料层合板的强度
层合板的刚度与强度
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
奇数层：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。
A12*=Q12
A66*=Q66
A16*= A26*= 0
式中 V(0)=n(0)/n, V(90)=n(90)/n 分别表示0˚方向和 90˚方向铺层的体积含量。 由正则化面内刚度系数矩阵求逆，即得正则化面内柔度 系数矩阵（aij*）。 P48 例题
•B. 斜交铺设对称层合板 凡各个单层只按±φ 两种方向铺设的对称层合板称为斜 交铺设对称层合板。如果两种方向的层数相同，则称为均衡斜 交铺设对称层合板。 对于均衡斜交铺设对称层合板，存在两个弹性主方向。
ij
ij
即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
（3－1）～（3－4）均可写成矩阵形式。（略）
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
类似于定义单层的工程弹性常数，利用单轴层合板应力或 纯剪层合板应力来定义对称层合板的面内工程弹性常数，可以 得到面内拉压弹性模量 例： Nx*≠0, Ny*= Nxy*=0, 利用公式（3－4），得
对于这样的层合板，当作用力的合力作用线位于层合板 的几何中面内时（如图），由于层合板刚度的中面对称性， 层合板将引起面内变形（厚度方向的变形可忽略），不引起 弯曲变形。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接 的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
(k ) 0
h/2
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
复合材料层合板
复合材料层合板
复合材料层合板是一种由不同材料层按照一定顺序和比例粘合而成的板材，具
有轻质、高强度、耐腐蚀等特点，广泛应用于航空航天、船舶制造、汽车工业、建筑领域等。
本文将就复合材料层合板的结构、制造工艺、应用领域等方面进行介绍。
首先，复合材料层合板的结构包括面板层和芯层。
面板层通常由玻璃纤维、碳
纤维、芳纶纤维等高强度纤维增强树脂复合材料构成，而芯层则通常由泡沫、蜂窝、发泡塑料等轻质材料构成。
面板层和芯层通过粘合剂粘合在一起，形成具有优异性能的复合材料层合板。
其次，复合材料层合板的制造工艺包括预浸层合、热压成型等工艺。
预浸层合
是将预先浸渍好的纤维材料和树脂按照设计要求层叠在一起，然后通过加热和压力使其固化成型。
热压成型是将预先切割好的纤维材料和芯材层叠在一起，然后通过加热和压力使其粘合成型。
这些制造工艺保证了复合材料层合板具有优异的力学性能和表面质量。
复合材料层合板在航空航天领域得到了广泛应用。
它可以用于制造飞机机身、
机翼、舵面等部件，具有重量轻、强度高、疲劳寿命长的优点，可以提高飞机的飞行性能和燃油效率。
在船舶制造领域，复合材料层合板可以用于制造船体、甲板、舱室等部件，具有耐腐蚀、抗冲击、阻燃等特点，可以提高船舶的使用寿命和安全性能。
在汽车工业和建筑领域，复合材料层合板也有着广泛的应用前景。
总之，复合材料层合板作为一种新型的结构材料，具有轻质、高强度、耐腐蚀
等优异性能，在航空航天、船舶制造、汽车工业、建筑领域有着广泛的应用前景。
随着材料科学技术的不断发展，相信复合材料层合板将会在更多领域展现出其独特的优势，为人类社会的发展做出更大的贡献。
复合材料层合板
复合材料层合板
复合材料层合板是一种由不同材料层叠而成的板材，具有轻质、高强度、耐腐
蚀等优点，因此在航空航天、汽车、建筑等领域得到广泛应用。
本文将从复合材料层合板的结构、制造工艺、应用领域等方面进行介绍。
首先，复合材料层合板的结构通常由两种或以上的材料层叠而成。
这些材料可
以是金属、塑料、玻璃纤维、碳纤维等，通过粘合剂或其他加工工艺将它们粘合在一起，形成具有特定性能的复合材料板材。
由于不同材料的组合可以有效地发挥各自的优点，因此复合材料层合板通常具有较高的强度和刚度，同时具有较低的密度和良好的耐腐蚀性能。
其次，复合材料层合板的制造工艺包括预浸料成型、热压成型、自动化生产等
多种方法。
预浸料成型是将预先浸渍了树脂的纤维材料层叠在一起，然后通过热压或其他方法使其固化成型。
热压成型则是将预先加热的材料放入模具中，经过高温和高压的作用使其成型。
自动化生产则是利用机器人等自动化设备进行生产，可以大大提高生产效率和产品质量。
复合材料层合板在航空航天、汽车、建筑等领域有着广泛的应用。
在航空航天
领域，复合材料层合板可以用于制造飞机机身、机翼、尾翼等部件，可以减轻飞机重量，提高飞行性能。
在汽车领域，复合材料层合板可以用于制造车身、车门、车顶等部件，可以提高汽车的安全性能和燃油经济性。
在建筑领域，复合材料层合板可以用于制造装饰板、隔墙板、屋顶板等材料，可以提高建筑物的结构强度和耐久性。
综上所述，复合材料层合板具有轻质、高强度、耐腐蚀等优点，制造工艺多样，应用领域广泛。
随着科技的不断进步，复合材料层合板在未来将会有更广阔的发展空间，为各个领域带来更多的创新和进步。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
层合板的刚度及强度 (1)
第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。
(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。
(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。
如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。
通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。
沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。
z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。
如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析何周理，李旭辉（中国商飞上海飞机设计研究院，上海201210）摘要：民用飞机复合材料结构设计时必须考虑复合材料层合板的冲击损伤。
通过试验测量和数值模拟两种方法分析碳纤维增强复合材料层合板低速冲击损伤后的剩余压缩强度，试验采用标准试验规范进行测量，数值模拟分析采用层内渐进损伤模型和层间Cohsive模型模拟分析层合板冲击损伤以及剩余压缩强度。
数值模拟与试验结果对比表明，该数值模拟分析方法的有效性，为民用飞机复合材料结构设计时预测和计算复合材料层合板的剩余强度提供方法。
关键词：复合材料层合板；冲击损伤；剩余压缩强度；数值模拟中图分类号：TB338；V214.4文献标识码：A文章编号：1007-9915（2021）02-0015-06 Residual Strengti Analysit of Impacl DamaaeU Composite LaminateoHE Zhonli-LU XiiUni(COMAC SSaaaai AircraOt Desina ant Resexrca Institutx,SSaaaai221010)Abstrrcl:The impdct damaae of composite laminateo must be consieerea in the design of civil aircratt composite strecturea.Two methona,test mesuemeat ant namericyl aimulation,are usc V lo analyae the residual compressive strenath of cyreon00x0reinforcee composite laminatesaaee low velocito impac-damaae.The test it stant-p0experiment,ant the namericol simulation analysis m corrieV ont by usinf the prooressive damaae monel in lami-aaesiaadynhsinesmndsibsewssaiamnaaesi4Thsynmpaeninabsewssaesieesiuieiaadaumsenyaiinmuiaennaihnwi that the namericol simulation methon is effective；whicO provides a methon On preVictina ant colcolatina the residu-aiiieeaeihntynmpninieiamnaaieinaynenianeyeatiynmpninieiieuyiueedeinea4Key words:composite laminates；impad damaae；residualcompressive strenfth；numericol simulation度、重量轻、可设计性等特点，目前已在航空、0前言航天等领域得到了广泛的应用［°0然而在飞机复合材料构件的生产和使用中，各类工具的掉落、纤维增强复合材料由于其高比强度、高比刚跑道上的杂物、冰雹等形成的冲击以及其他各种作者简介：何周理（1993—）男，汉，硕士，高级工程师，主要从事民用飞机复合材料结构设计、研究工作，电子邮箱：hezhoUi@ comae,ccH年高科技纤维与应用11第2期意外撞击都可能造成复合材料构件内部损伤，导致复合材料构件的承载能力大幅下降，对结构的安全性造成潜在的威胁2。
第五章复合材料连接
1 1 λ = ( + ) η E1t1 E2t 2
2
G
d 2 T1 GP 2 − λ T1 + = 0 2 dx η E 2t2
(5-7)
d 2 T1 GP 2 − λ T1 + = 0 2 dx η E 2t2
为二阶常微分方程， 式(5-7)为二阶常微分方程，其一般解为 为二阶常微分方程
(5-7)
τ λl ch(λx) = τ av 2 sh( λl )
2
(5-16)
则无量纲的最大剪应力，即应力集中系数为： 则无量纲的最大剪应力，即应力集中系数为：
τ max =
Pλ λl cth( ) 2 2
τ av
l 1 2 P = ∫ l τdx = l −2 l
τ max λl λl = cth( ) τ av 2 2
(1) 胶接表面必须仔细清理； 胶接表面必须仔细清理； (2) 强度分散性大，胶接强度 强度分散性大， 受温湿环境的影响较大； 受温湿环境的影响较大； (3) 胶接质量检验较困难； 胶接质量检验较困难； (4) 多数情况下胶接具有不可 拆卸性。 拆卸性。
复合材料胶接连接持点
与金属材料构件之 间的胶接连接相比
5.1.2 接头效率 金属构件受拉剪的机械连接中，连接的接头效率： 金属构件受拉剪的机械连接中，连接的接头效率：
J
e
( w − nd ) = w
有连接孔构件能承 w—连续构件宽度 连续构件宽度 受的最大载荷与无 n—沿构件宽度发现的紧固件数 沿构件宽度发现的紧固件数 孔构件能承受的最 d—紧固件孔的直径 紧固件孔的直径 大载荷之比。 大载荷之比。
λ(5-12) 简化
l x=± 2
(5-14)
复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
三、本构方程
由正交各向异性层板的应力应变关系，有
ζ x Q ε x Q (ε zκ)
由中面力的定义可得中面力为：
N ζ x 1 dz ( Q dz)ε 0 ( Q zdz)κ Aε 0 Bκ
中面矩为：
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
三者均为3×3矩阵，由此可得矩阵形式的经典叠层本构关系式 ：
N A B ε 0 M B D κ
6×1 6×6 6×1
6×6矩阵简称为刚度矩阵。
其中：
A
——拉（压）剪刚度，量纲[力][长度]-1
A16 , A26
为拉剪耦合刚度。
yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
5-第五章_复合材料层合板的强度解析
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
2 sL
X
2
s Ls T
X2Βιβλιοθήκη 2 sTY
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny , 及Nxy合力矩 是指单位长度上的力或力矩）
（都 M x , M y , M xy
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0,表w 示中面的位移分量，并且只是 坐标 的x,函y 数，其中 为挠w 度函数
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
5.之五：层合板设计准则
1
≥20
30
厚度变化过渡区的设计
其它元件（梁、肋、框缘条和长桁等）布置在变
厚度区域时，沿元件宽度方向的层合板斜度应大 于1：40。
1：40
31
厚度变化过渡区的设计
其它元件（梁、肋、框缘条和长桁等）缘条据厚 度变化区边缘最少5mm。
5mm
32
厚度变化过渡区的设计
层合板厚度变化区铺层削减时，可以采取两种形 式的设计。
45
-45
0 -45 45 90 90 45 -45 0 -45 45
45 -45 0 -45
中面
45 90 45 -45
0
-45 45
13
对称与均衡设计
铺层均衡对称的必要性 由于碳纤维的热膨胀，采用均衡对称铺层，可以 避免耦合引起层合板的翘曲变形（不贴膜）。
层合板的变形导致层合板内部产生残余应力，当
D
H
孔边加厚
39
40
层为第1层。
第1层
模具
16
铺层顺序设计
每个方向的铺层的最小比例数应不低于10％，最大
不超过60％。 同方向铺层连续不多于4层，以避免微裂纹产生。
｝
同方向 连续5层
17
铺层顺序设计
相邻铺层间的铺层角度应尽可能小于60°，以减小 层间应力影响，避免固化引起的微裂纹。少于16层 的薄板可不遵循此原则。
系数D16、D26尽可能小，+45°和-45°铺层顺序的布
置应使计算刚度系数的加权因子k3-(k-1)3(见1990 版《复合材料设计手册》第73页)越小越好。
D16 ≠ 0
D26 ≠ 0
M x D11 M y D21 M xy D61 D12 D22 D62 D16 k x D26 k y D66 k xy
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
5.之五：层合板设计准则
系数D16、D26尽可能小，+45°和-45°铺层顺序的布
置应使计算刚度系数的加权因子k3-(k-1)3(见1990 版《复合材料设计手册》第73页)越小越好。
D16 ≠ 0
D26 ≠ 0
M x D11 M y D21 M xy D61 D12 D22 D62 D16 k x D26 k y D66 k xy
45
-45
0 -45 45 90 90 45 -45 0 -45 45
45 -45 0 -45
中面
45 90 45 -45
0
-45 45
13
对称与均衡设计
铺层均衡对称的必要性 由于碳纤维的热膨胀，采用均衡对称铺层，可以 避免耦合引起层合板的翘曲变形（不贴膜）。
层合板的变形导致层合板内部产生残余应力，当
纤维断裂
纤维架桥
树脂堆积
36
七. 下陷、圆角与工艺孔的设计
最小圆角半径
层板厚度 t ＜2.5 mm t ≥ 2.5 mm 阳 模 R ≥ max（2t，3.0 mm） R ≥ max（t，5.0 mm） R ＝ 5.0 mm
R
阴 模 R ≥ 2t＋1.5 mm
R
R≥5mm
阳模
阴模
37
七. 下陷、圆角与工艺孔的设计
19
铺层顺序设计
制件表面应采用U-3160或GO827织物（经纱为±45°
方向），也可采用45°铺层。 承受压缩载荷的层合板，前3层尽量不布置0°铺层。 0°层远离层合板中面铺设，可以提高层合板的柱形 屈曲强度。
最外层应是连续的完整形状的铺层。
20
铺层顺序设计
复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]
![复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e1aeb1955270722192ef72b.png)
· 2 ·玻璃钢 2006年第4期复合材料层合板的厚度方向性能 和层间性能 张 汝 光(上海玻璃钢研究院，上海 201404)摘 要 复合材料层合板厚度方向性能和层间性能有着完全不同物理的概念，不能混用，以免发生差错。
用三点弯曲外伸梁法，测定一般层合板厚度方向的剪切性能，理论上可行，但在实际测试中会产生较大误差，很难保证数据的准确性。
关键词：层合板； 厚度方向； 层间； 三点弯曲试验 1两个不同的物理概念复合材料层合板厚度方向的性能和层间性能有着完全不同的物理概念，应该加于区别，不能混用，以免发生差错。
虽然厚度方向在单向拉伸、压缩或剪切应力作用下，层间界面相受到同样的拉伸、压缩或剪切应力，但其应变完全不同（见图1、图2和图3），破坏强度也3σ 13τ3图2 层合板厚度－3方向的受力和表观变形 图3 层合板层间界面相的受力和变形· 3 ·层间性能顾名思义，是层合板两层之间界面相的性能，反映单纯界面相对外界作用的响应；而厚度方向的性能，则反映整个层板材料在3方向的表观性能，它包括各层及其界面相对外界作用的综合响应。
在复合材料层板的受力分析中，需要区分这两个不同的概念，以免发生差错。
如，在分析层合板厚度方向的应变时，需要用厚度方向的表观模量；在分析由于相邻层性能的不匹配造成的层间应力时（如：拉伸、压缩时，由于两相邻层泊松比不同或温度变化时，由于两相邻层热膨胀系数不同，而产生的层间剪切应力；或拉伸、压缩时，由于两相邻层模量的不同，而产生的层间正应力等等），需要用层间的界面相模量。
而厚度方向的模量往往要比层间界面相的模量大2至5倍。
又如在分析单向板的拉伸和压缩不同的损伤扩展、破坏模式和强度时，界面相的性能起非常重要的作用，而它完全不同于层合板厚度方向的性能，不能用后者来取代。
1.1 厚度方向和层间的弹性模量由上图可以清楚看出，受简单拉伸（或压缩）和剪切时，虽然复合材料层合板的层间应力和厚度方向的应力相等，其应变完全不同。
复合材料的强度分析
单层复合材料宏观力学分析
任意方向的应力-应变关系
cos2θ
sin2θ 2sinθ cosθ
T
s i n2θ
cos2θ - 2sinθ cosθ
- sinθ cosθ sinθ cosθ cos2θ sin2θ
σ( x y ) T 1Q( 1 2() T- 1)T •ε( x y )
31
12 C16 C26 C36 C46 C56 C66 12
由此可以看到各向异性材料具有耦合现象,然而各 向同性材料没有耦合现象
单层复合材料的宏观力学分析
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
是的，我们现在面临很大的困难，特别是项目的继续深入发展， 要求我们尽快成长为一个能参与飞机强度设计的人才．
应对复合材料发展趋势
我们应该怎么做呢？ 首先，我们必须从基础入手，学习传统静强度分析的所有方法, ＜复合材料力学＞，＜复合材料设计手册＞，＜复合材料实验 手册＞，适航法规关于复合材料应用的相关规定，深入的了解 复合材料这个体系的相关专业知识，甚至有必要达到精通． 其次，不断开展调研，借鉴其他研究机构现有研究成果，尽快 的对复合材料在航空领域的应用有总体的，生动的把握． 然后是，相关复合材料的制造工艺体系的了解和熟悉，因为复 合材料的制造工艺在很大的程度上影响复合材料的力学性能． 然后是正式的参与项目，在项目中不断的学习和提高，成为一 个合格的，优秀的复合材料飞机设计员以及强度分析人员． 最后当然是灌注大量的精力在复合材料的应用研究和分析上， 来完成上述列举的工作．
其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量 4 23 5 13 6 12 在平面应力状态下：
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， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
（5.5）
可以简化为：
2 2 2 G H s L F H s T 2Hs Ls T 2N LT
1 （5.9）
考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y，并取S12=S。由式（5.6） 1 1 1 1 1 1 ~式（5.8）：
GH
可得
GH
1 , 2 X
ij i j i i
式中，应力si (或sj) 是应力张量，Fij和Fi为强度张量。根据张量的下标表示 方法和爱因斯坦求和约定，当式（5.13）中的两项，应力张量和强度张量的 下标符号相同时，即对此下标变量求和，于是式（5.13）可以展开为
2 F11s 12 F12s 1s 2 F16s 1s 6 F21s 1s 2 F22s 2 F26s 2s 6 2 F61s 1s 6 F62s 2s 6 F66s 6 F1s 1 F2s 2 F6s 6 1
1. 最大应力失效判据 (最大拉应力理论) 单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料 主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时， 单层失效。该失效判据的表达式为
Xc s L Xt Yc s T Yt （5.1） | LT | S
ET 1 ET 0 s L 0 s T （3.5） 1 LT GLT
X c s L vLT s T X t ห้องสมุดไป่ตู้c s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
3. 蔡—希尔（Tsai-Hill）失效判据 蔡—希尔失效判据是各向同性材料的冯· 米塞斯（Von· Mises）屈服失效判 据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据 具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为 2 2 2 （5.5） F s s Gs s H s s 2L 2 2M 2 2N 2 1
（5.5）
中增加了应力的一次项。通过类似于蔡—希尔失效判据式的 推导，得到霍尔夫曼失效判据表达式为：
2 sL s Ls T
Xt Xc
2 Xc Xt Yc Yt LT sL sT 2 1 Yt Yc Xt Xc Yt Yc S
2 sT
（5.12）
式（5.12）中，sL和sT的一次项体现了单层拉压强度不相等对 材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡— 希尔失效判据式：
2 3 3 1 1 2 23 31 12
图5.1 材料主方向上的应力 分量 1 1 1 G H , F H , F G 式 5.5=1 ，有： s 1 X， （5.6） X2 Y2 Z2
式中，s1，s2，s3，23，31，12是材料主方向 上的应力分量（见图5.1），F，G，H，L，M， N称为强度参数，与材料主方向的基本强度有 关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基 本强度为X，Y，Z，S23，S31，S12。 通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有 s 1 X , s 2 Y 和 s 3 Z ， 由式（5.5）可得
2 sL
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
5.1 复合材料单层的基本强度
复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，
单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析，
单层的基本强度和单层的强度失效判据。第一部分内容已 在第3章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍单层的基
本强度和单层的强度失效判据。
一、单层的基本强度
材料主方向坐标系下的单层具有正交各向异性，所以其 面向独立的工程弹性常数有4个（P36：EL, ET,vTL, GLT）。单 层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂 直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的 破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐 标系下的强度共有5个，称为单层的基本强度，分别表示为
Lc L Lt T c T T t （5.2） | LT | LT S
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
Xt X Y Y S , Lc c , Tt t , Tc c , LTs . EL EL ET ET GLT
4. 霍夫曼（Hoffman）失效判据 蔡—希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料 破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表 达式（5.5）：
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1 2 2 2
对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得
当拉伸破坏时 当压缩破坏时
Lt
L EL LT T E L LT 0
（5.3） 式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。 于是式（5.2）所示单层最大应变失效判据， 1 TL 0 也可以用应力来表示，即
由于单层处于平面应力状态，即有
s1 s L , s 2 s T , 12 LT
2
，并取
s 3 23 31 0
2
，式（5.5）
2
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1
第5章
复合材料层合板的强度
引 言
• 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种 方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无 数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验 来确定，只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和 基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单 层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单 层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向 的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层 的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强 度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层 在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同， 一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论 确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在 单层强度理论基础上的。本章主要介绍单层的基本强度、单 层的强度理论和失效判据，以及层合板的强度计算方法。
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1
（5.17）
这就是蔡—吴张量失效判据的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和F2是 与单层基本强度有关的6个强度参数，除F12之外，其他都可以通过单层的 简单试验来确定。
Xt为纵向拉伸强度(沿L轴方向) Xc为纵向压缩强度(沿L轴方向) Yt为横向拉伸强度(沿T轴方向) Yc为横向压缩强度(沿T轴方向) S为面内剪切强度(沿LT轴方向)
三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单 层破坏。
2. 最大应变失效判据 (最大伸长线应变理论) 单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的 三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时，单层 失效。该失效判据的基本表达式为：
Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。 这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉 伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程 弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类似于 各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。
由蔡—吴张量失效判据的表达式
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1