5-第五章_复合材料层合板的强度

（5.5）
可以简化为：
2 2 2 G H s L F H s T 2Hs Ls T 2N LT
1 （5.9）
考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y，并取S12=S。由式（5.6） 1 1 1 1 1 1 ~式（5.8）：
GH
可得
GH
1 , 2 X
由于单层处于平面应力状态，即有
s1 s L , s 2 s T , 12 LT
2
，并取
s 3 23 31 0
2
，式（5.5）
2
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1
5.1 复合材料单层的基本强度
复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，
单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析，
单层的基本强度和单层的强度失效判据。第一部分内容已 在第3章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍单层的基
本强度和单层的强度失效判据。
一、单层的基本强度
材料主方向坐标系下的单层具有正交各向异性，所以其 面向独立的工程弹性常数有4个（P36：EL, ET,vTL, GLT）。单 层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂 直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的 破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐 标系下的强度共有5个，称为单层的基本强度，分别表示为
Xt为纵向拉伸强度(沿L轴方向) Xc为纵向压缩强度(沿L轴方向) Yt为横向拉伸强度(沿T轴方向) Yc为横向压缩强度(沿T轴方向) S为面内剪切强度(沿LT轴方向)
三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单 层破坏。
2. 最大应变失效判据 (最大伸长线应变理论) 单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的 三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时，单层 失效。该失效判据的基本表达式为：
Lc L Lt T c T T t （5.2） | LT | LT S
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
Xt X Y Y S , Lc c , Tt t , Tc c , LTs . EL EL ET ET GLT
2 3 3 1 1 2 23 31 12
图5.1 材料主方向上的应力 分量 1 1 1 G H , F H , F G 式 5.5=1 ，有： s 1 X， （5.6） X2 Y2 Z2
式中，s1，s2，s3，23，31，12是材料主方向 上的应力分量（见图5.1），F，G，H，L，M， N称为强度参数，与材料主方向的基本强度有 关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基 本强度为X，Y，Z，S23，S31，S12。 通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有 s 1 X , s 2 Y 和 s 3 Z ， 由式（5.5）可得
第5章
复合材料层合板的强度
引 言
• 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种 方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无 数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验 来确定，只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和 基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单 层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单 层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向 的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层 的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强 度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层 在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同， 一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论 确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在 单层强度理论基础上的。本章主要介绍单层的基本强度、单 层的强度理论和失效判据，以及层合板的强度计算方法。
Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。 这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉 伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程 弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类似于 各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。
再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有 23 S 23 , 31 S31 , 12 S12 由式（5.5）可得
L 1 1 1 , M , N 2 2 2 2S 23 2S31 2S12
（5.7） （5.8）
联立求解式（5.6），可得
2F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， 2 G ， 2 H Y2 Z2 X 2 X 2 Z2 Y2 X 2 Y2 Z2
由蔡—吴张量失效判据的表达式
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1
（5.17）
对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得 当拉伸破坏时 F11 X t2 F1 X t 1 （5.18） 2 当压缩破坏时 F11 X C F1 X C 1
3. 蔡—希尔（Tsai-Hill）失效判据 蔡—希尔失效判据是各向同性材料的冯· 米塞斯（Von· Mises）屈服失效判 据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据 具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为 2 2 2 （5.5） F s s Gs s H s s 2L 2 2M 2 2N 2 1
（5.5）
中增加了应力的一次项。通过类似于蔡—希尔失效判据式的 推导，得到霍尔夫曼失效判据表达式为：
2 sL s Ls T
Xt Xc
2 Xc Xt Yc Yt LT sL sT 2 1 Yt Yc Xt Xc Yt Yc S
2 sT
Leabharlann Baidu
（5.12）
式（5.12）中，sL和sT的一次项体现了单层拉压强度不相等对 材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡— 希尔失效判据式：
Lt
L EL LT T E L LT 0
（5.3） 式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。 于是式（5.2）所示单层最大应变失效判据， 1 TL 0 也可以用应力来表示，即
4. 霍夫曼（Hoffman）失效判据 蔡—希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料 破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表 达式（5.5）：
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1 2 2 2
ij i j i i
式中，应力si (或sj) 是应力张量，Fij和Fi为强度张量。根据张量的下标表示 方法和爱因斯坦求和约定，当式（5.13）中的两项，应力张量和强度张量的 下标符号相同时，即对此下标变量求和，于是式（5.13）可以展开为
2 F11s 12 F12s 1s 2 F16s 1s 6 F21s 1s 2 F22s 2 F26s 2s 6 2 F61s 1s 6 F62s 2s 6 F66s 6 F1s 1 F2s 2 F6s 6 1
1. 最大应力失效判据 (最大拉应力理论) 单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料 主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时， 单层失效。该失效判据的表达式为
Xc s L Xt Yc s T Yt （5.1） | LT | S
（5.14）
2 2 F11s12 F22s 2 F66s 6 2F12s1s 2 2F16s1s 6 2F26s 2s 6 F1s1 F2s 2 F6s 6 1
由于强度张量Fij具有对称性，式（5.14）可以合并为
（5.15） 考虑到式中的s6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15） 仍然成立，所以式中与s6一次项有关项的系数必须为零，即 F16 F26 F6 0 取 s 1 s L , s 2 s T , s 6 LT ，式（5.15）可简化为
对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得
当拉伸破坏时 当压缩破坏时
2 sL
X
2

s Ls T
X
2

2 sT
Y
2

2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。
二、单层的强度失效判据 复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相 当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由 于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于 所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外， 考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时， 假设单层直到失效应力-应变关系始终是线弹性的。
， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2

s Ls T
X
2

2 sT
Y
2

2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1
（5.17）
这就是蔡—吴张量失效判据的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和F2是 与单层基本强度有关的6个强度参数，除F12之外，其他都可以通过单层的 简单试验来确定。
ET 1 ET 0 s L 0 s T （3.5） 1 LT GLT
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S