中考复习分式整式化简求值初三

中考复习分式整式化简

求值初三

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一.教学目标： 1、 分式的化简求值，理解分式的化简步骤，以及在化简过程中的注意事项

2、整式的化简求值，了解整式化简的步骤，以及在化过程中的注意事项

1.教学重难点：

（1）分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧

（2）整式幂的运算，合并同类项以及化简过程中的方法技巧

分式的化简求值

一、分式的概念

一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

A B

叫作分式．分式会A B 中A 叫作分子，B 叫作分母． 注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．

(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如

12，2x 是整式，而2x 是分式．

(3)分式有无意义的条件：①若0B ≠，则分式

A B 有意义；②若0B =，则分式A B 无意义．

(4)分式的值为零的条件：若

{00A B =≠，则分式A B

的值为零，反之也成立． 二、分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

用式子表示是：A A M B B M ⋅=⋅，()0A A M M B B M ÷=≠÷，其中A ，B ，M 是整式． 课题

分式整式的化简求值 学生姓名 年级 初三 日期

注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．

(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．

三、约分、最简分式及通分的概念

1．约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．

约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如

2233a x a b x b

+=+是错误的． 2.最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．

分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．

注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．

(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如322x y ++，233a

x y +

+的分式都不是最简分式． 3.通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

(4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母． 注意：确定最简公分母的一般方法：

(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学#科网

(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．

方法技巧归纳

方法技巧 (一)应用分式概念解题的规律

1．分式的判别方法

根据定义判定式子A B

是否为分式要注意两点：一是A ，B 都是整式，二是B 中含字母且0B ≠．判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形(如约分等)，而只能

根据它的最初形式进行判断．如根据()()()()22222a b a b a b a b a b a b +---==++，判定()22

2a b a b -+不是分式，这是错误的．

2．对分式有无意义或值为0的条件判断

(二)分式基本性质的应用

分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等．

1．约分（参考三（1））

2．通分（参考三（3））

(三)分式值的特殊情况(拓展)

1．分式的值为1或1-的讨论

若分成()10A B B =≠，则A B =，反之也成立；若分式()10A B B

=-≠，则A 与B 互为相反数，反之也成立． 2．分式的值为正数的讨论

分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．

3．分式的值为负数的讨论

分式的值为负数时，分式的分子与分母异号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．

4．分式的值为整数的讨论

若分式的值为整数，则分母必为分子的约数，利用这一关系可对分母进行讨论．

四、分式的乘除法

分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：

(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，

用式子表示是：a c a c b d b d

⋅⋅=⋅． (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：a c a d a d b d b c b c

⋅÷=⋅=⋅． (3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

(n 是正整数)．

注意：(1)法则中的字母a ，b ，c ，d 所代表的可以是单项式，也可以是多项式．

(2)运算的结果必须是最简分式或整式．

五、分式的加减法

1．同分母分式加减法的法则

与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示是：a b a b c c c

±±=． 注意：(1)“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，