函数第一轮复习教案

教学内容：指、对数函数（2）

教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。 教学过程：

一、函数值的分析： 例1设 1643>===t z y x ，求证：

y

x z 2111=-。 证：∵1643>===t z y x

， ∴ 6

lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===

，， ∴ y

t t t

t

x

z

21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11==

=-=- 练习 已知35a b c ==，且112a

b

+=，求c 的值。

解 由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a

=；

同理可得1log 5c b

=，∴由112a

b

+= 得 log 3log 52c c +=，

∴log 152c =，∴215c =，∵0c >

，∴c =。

例2 已知f(x)=101-x -1，求f 1-(2)的值。 分析 101-x -1=2，求得x . 二、大小分析

例3 若log 3log 30m n <<，求n m 和的关系。 解：原式可以化为

3311

log log m n

< 由3log 0m <且3log 0n <，上式化为33log log 0n m << ∵底数31> ∴01n m <<< 三、综合分析： 例4 已知1()lg 1x f x x

-=+

（1）求()f x 的定义域。 （2）判断)(x f 的单调性、奇偶性。

（3）解不等式)(x f ＞0。

解 （1）要使)(x f 有意义，只需011>+-x

x ，即0)1)(1(>+-x x

∴11<<-x ，故函数的定义域是（－1,1） （2）设1211x x -<<< 则)()(21x f x f -＝2

2

1111lg 11lg

x x x x +--+-＝)

1)(1()

1)(1(lg

2121x x x x -++-＝

2

121122111lg

x x x x x x x x -+--+-

∵1211x x -<<< ∴1121<<-x x ∴0121>-x x ，

又012>-x x 120x x -< ∴12211x x x x -+-＞21211x x x x -+-＞0 ∴

1221

1212

111x x x x x x x x -+->-+- ∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >

故)(x f 是减函数。

（3）由)(x f ＞0，∴1lg 01x x

->+∴111>+-x

x ，∵01>+x

∴x x +>-11 ∴0

例5 判断函数2(1)x x y a a -=+⋅的奇偶性。 解：略

例6（1）求函数x

x y 2221-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=的单调区间；

（2）求函数)32(log 22

1--=x x y 的单调区间，并用单调定义

给予证明。

分析：利用复合函数的单调性。

解（1）u

y ⎪

⎭

⎫

⎝⎛=21在(,1)-∞递增，(1,)+∞是减函数

（2）：定义域130322-<>⇒>--x x x x 或；)32(log 22

1--=x x y 在

),3(+∞上是减函数，在)1,(--∞上是增函数。

练习：求下列函数的单调性：（1）22314x x y -++⎛⎫= ⎪

⎝⎭

（2）y=lg(x 2+2x-3)。

例7 设a 是实数，2

()()21

x f x a x R =-∈+,试证明对于任意a,)(x f 为增函数；

（1）证明：设21,x x ∈R,且21x x <

12121

2211222

()()()(2121)

2(22)22

212(21)(21)

x x x x

x x x x f x f x a a -=---++-=

-=

+++则:。

由于指数函数 y=x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以

2

122x x <即

2

122x x -<0，又由

x

2>0得

1

2x +1>0,

22x +1>0

所以)()(21x f x f -<0即)()(21x f x f <

因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，)(x f 为增函数

四、自测试题：

1、已知2lgx+ lg7=lg14，求x 的值。

）

2．函数y=log 2

1(2x 2

-3x+1)的递减区间为

（A ）

（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，4

3］ （C ）（2

1，+∞） （D ）

（-∞，2

1］

3．已知函数

=-=+-=)(,2

1

)(,11lg

)(a f a f x x x f 则若 （B ）

（A ）2

1 （B ）－2

1 （C ）2

（D ）－2

4．设17

3x =，则 (A)

（A ）-2

5．函数y=a |x|

(a>1)的图象是 （B ）

6．函数()log (01)a f x x a =<<在]2,[a a 上的最大值是最小值的

3倍，则a=

（A ）4

2

（B ）

2

2 （C ）4

1

（D ）2

1