小学数学统计与概率42922
2024小学数学五年级人教版下册《统计与概率基础》教案
2024小学数学五年级人教版下册《统计与概率基础》教案一、教学目标1.了解统计学的基础知识，包括数据的收集、整理和分析。
2.学会使用各种图表表示数据。
3.掌握概率的基础概念和计算方法。
4.培养学生的数据分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.数据的整理和分析。
2.图表的绘制和解读。
3.概率的计算方法。
三、教学准备1.教学课件和教学材料。
2.图表绘制工具和纸张。
四、教学过程第一节统计学基础1.引入：通过举例让学生了解什么是统计学以及统计学的应用场景。
2.概念解释：解释什么是数据的收集、整理和分析。
3.数据收集：提供一个小实验，让学生进行数据收集，如记录同学们一天喜欢的水果种类。
4.数据整理：教授数据整理的方法，如将数据按照类别分类，并制作成表格。
5.数据分析：引导学生根据表格数据回答一些问题，如哪种水果最受欢迎等。
第二节图表的绘制和解读1.引入：通过展示不同的图表，让学生观察和解读图表的特点和意义。
2.柱状图：教授如何绘制柱状图，并让学生根据提供的数据绘制柱状图。
3.折线图：介绍折线图的使用场景，如表示时间和数量的变化趋势等，并示范绘制折线图。
4.饼状图：说明饼状图适用于表示比例和百分比的数据，并指导学生制作饼状图。
第三节概率的基础概念和计算1.引入：通过举例让学生了解什么是概率以及概率的计算方法的应用场景。
2.概念解释：解释什么是概率、实验和事件。
3.随机实验：进行一个简单的随机实验，如抛硬币或掷骰子，让学生记录实验结果。
4.事件概率计算：教授事件概率的计算方法，并与学生一起计算实验结果的概率。
5.通过多次实验验证概率：引导学生进行多次实验，比较实验结果与理论概率之间的差异。
五、教学延伸1.实际应用：引导学生思考统计学和概率在生活中的实际应用场景。
2.综合练习：提供一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
3.课堂总结：对本节课的重点知识进行总结，并对学生的学习情况进行评价。
六、教学反思本次教学中，我通过引入实例和举例的方式，让学生更加形象地理解了统计学和概率的概念。
小学数学《统计与概率》知识点梳理
统计与概率《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这样的编排体系在以往的数学大纲中是没有的，也足以说明它在数学课程中的重要地位。
以往的教材只有统计，没有对数据的收集、整理、分析，推测、判断、解决问题等，新课程中除了有以上的内容外，还新增了概率和可能性、平均数、中位数、众数等。
我主要从以下几个方面来粗浅谈谈：一．最新的2016年《标准修改稿》对统计与概率的内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。
1．统计主要变化如下：（1）第一学段与之前《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。
（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。
另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。
（3）第三学段与《标准》相比，强调了对“随机”的体会。
比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。
（4）加强体会数据的随机性实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。
在以前的学习中，学生主要依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。
人教版五年级下册数学知识点归纳统计与概率的初步认识
人教版五年级下册数学知识点归纳统计与概率的初步认识人教版五年级下册数学知识点归纳——统计与概率的初步认识一、引言数学是一门综合性的学科，在学习数学的过程中，我们会接触到各种各样的知识点。
本文将着重介绍人教版五年级下册数学中与统计与概率相关的知识点，帮助同学们对这一部分内容有一个初步的理解。
二、统计的基本概念统计是研究数据的收集、整理、描述和分析，从而得出结论的一种数学方法。
在统计学中，我们常用到的有频数、关系图、柱状图等。
其中，频数是指在一组数据中出现的次数，而关系图和柱状图则能直观地展示这组数据的分布情况和相对大小。
三、数据的收集和整理统计分析的基础是数据的收集和整理。
在收集数据时，我们可以通过实地观察、实验、调查问卷等方式获取数据。
在整理数据时，我们可以使用表格的形式进行分类整理，将数据按照一定的规则排列，以便更好地进行分析。
四、频数与频数统计频数是指在一组数据中某个数值出现的次数。
在统计学中，我们需要对数据进行频数统计，即将一组数据中每个数值的频数进行总结和归纳，以便更好地分析数据的特征和规律。
五、关系图的绘制和分析关系图是一种能够直观展示数据之间关系的图表。
在统计学中，我们常用到的有条形关系图、折线关系图等。
通过绘制关系图，我们能够一目了然地看到数据的相对大小和分布规律，有助于我们更好地理解数据所表达的信息。
六、柱状图的制作和解读柱状图是一种用矩形表示数据大小的图表工具。
在制作柱状图时，我们通过将每个数据对应的矩形竖直地排列起来，可以直观地展示数据的相对大小和分布情况。
从柱状图中，我们可以看到数据的差异性、规律性，进而对数据进行分析和解读。
七、概率的初步认识概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在学习概率时，我们常用到的概念有样本空间、事件、概率等。
样本空间是指一个随机事件可能发生的全部可能结果的集合，事件是指样本空间的一个子集，而概率则是指事件发生的可能性大小。
八、实例分析为了更好地理解统计与概率的初步认识，在这里我举一个实际问题来进行分析。
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。
3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
4. 统计与概率在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。
2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。
2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。
3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。
4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
小学数学统计与概率
小学数学统计与概率小学数学统计与概率一、数据分析观念的内涵1.在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。
在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。
”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。
2.数据分析观念的内涵在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
3.如何发展学生的“ 数据分析观念” ？第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。
例如，清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。
安老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。
学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。
统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。
当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。
小学数学认识统计和概率
小学数学认识统计和概率统计和概率是数学中非常重要的两个概念，它们能帮助我们理解和解决很多实际问题。
在小学的数学学习中，我们也需要了解和掌握一些统计和概率的基本知识。
本文将从统计和概率的概念、应用以及实例等多个方面来探讨小学数学中的统计和概率知识。
1. 统计的概念及应用统计是收集、整理、分析和解释数据的过程。
在小学数学中，我们常常会遇到一些与统计相关的问题，比如调查班级同学的身高、统计家庭成员的职业等。
这些问题需要我们先进行数据的收集，然后对数据进行整理和分析，最终得出结论。
通过统计的方法，我们能够更好地理解和描述数据，进而作出合理的判断和推理。
2. 概率的概念及应用概率是指某个事件发生的可能性大小。
在小学数学中，我们经常会遇到一些与概率相关的问题，比如抛硬币的结果、摸球的颜色等。
通过概率的计算，我们可以得出某个事件发生的概率，进而作出相应的决策。
例如，在进行游戏时，我们可以通过计算概率来预测某个选项的胜率，从而做出更明智的选择。
3. 统计和概率的关系统计和概率在数学中有着密切的联系。
统计是通过对一定数量的数据进行分析，得出结论或推导规律，而概率则是通过对事件发生的可能性进行计算和预测。
通过统计的方法，我们可以得到一定数量的数据，然后通过概率的计算来推断这些数据的规律和可能性。
因此，统计和概率可以相互依存，共同帮助我们更好地理解和解决实际问题。
4. 统计和概率的实例以下是一些小学数学中常见的与统计和概率相关的实例：（1）某班级有 30 名学生，其中 15 名男生，15 名女生。
现从班级中随机选出一名学生，请计算选中的学生是男生的概率。
（2）一共有 10 张牌，其中 4 张是红色的，6 张是蓝色的。
现从中随机抽取 2 张牌，请计算两张牌颜色相同的概率。
（3）小明记录了一个月每天自己吃早餐的情况，他统计发现，他早餐吃鸡蛋的概率为 0.4，吃面包的概率为 0.3，吃牛奶的概率为 0.2，吃香蕉的概率为 0.1。
2022年北师大版小学《统计与概率》精品教案(word版)
第5课时统计与概率教学内容教材第101页内容。
教学目标1．了解统计在生活中的应用，掌握扇形统计图的特点，能根据需要选择适宜的统计图。
2．会整理数据，并根据数据绘制条形、折线统计图。
3．经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察、分析问题的学习方法。
教学重点会整理数据，绘制统计图。
教学难点能根据统计图分析问题，做出预测。
教学过程一、回忆1．统计在生产生活中有哪些应用？2．三种统计图各有什么特点？学生在小组中议一议，再汇报。
3．完成107页第3题。
根据需要选择适宜的统计图。
学生根据题目问题交流，讨论。
二、分析扇形统计图完成106页第1题。
扇形统计图是如何表示局部与整体之间的关系的？请学生说说从统计图中读懂了什么？三、整理数据整理数据有什么方法？(排序及分段)分段整理的具体方法是什么？学生回忆，交流整理数据的方法、具体过程等。
一是根据记录表中数据用“正〞字、序号等来整理分段表(找一个记录、标记一个)；二是根据分段表找记录表中的数据(每段确定一标记)。
完成106页第2题。
四、稳固练习1．教材106页第2题。
学生自己绘制统图，小组内交流。
教师强调绘制统计图应注意的问题。
2．教材107页第4题。
学生独立完成整理过程，小组内互相交流。
五、课堂小结这节课我们复习了三种统计图，同学们要认真掌握它们各自的特点，并能运用这些知识解决实际生活问题。
六、课后练习板书设计统计与概率三种统计图数据整理分析比拟数据教后反思重点使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
《课标》中强调了数学的生活性与实践性，数学要表达“数学源于生活、用于生活、高于生活〞的思想。
并提出“数学课程应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自将问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程〞。
以生活事例入手，使学生体会到所学数学知识与日常生活、自然和社会的密切联系，激发学生学习的兴趣，并深刻体会到数学来源于生活又效劳于生活。
小学数学“统计与概率”教材梳理
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 六下 统计数据的分析(P66-67) 部分与总量的关系 正确识别统计图中容 易引起误导的内容
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。
数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
小学数学“统计与概率”教材梳理
“统计与概率”教学的核心理念：让学生 经历并体验活动全过程，逐渐建立起统计 观念。
统计观念：能产生利用统计知识解决问题的 意识；能从统计角度思考与数据有关的问题； 能根据数据作出合理的决策；能对数据的来 源、收集和描述数据的方法及由数据得到的 结果提出合理的质疑。
培养 统计观念
统计活动
经历统计的 全过程
理论概率：从理论上进行分析，对相应 的事件指定一个合理的概率，标志其发 生的可能性大小。主要包括古典概率和 几何概率。 古典概率：如硬币正面朝上的可能性是 1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面 的概率规定为都是1/6. 几何概率：利用几何区域的度量来计算 事件发生的概率。
转转盘
三组同学玩转盘, 每组 选择一种颜色，指针停 在谁选的颜色上谁就胜 出。你认为这样的方案 公平吗？
就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为 效率公民的必备能力.
3．有助于学生解决实际问题的能力、情感态度 价值观的发展。
二、人教版教学内容编排及特色
（一）教学内容编排特色
起点低 循序渐进 分布广 螺旋上升
小学以统计为主，概率为辅。 内容过多，要求过高
（二）教学内容编排情况
第一学段（1—3年级）
三、教学中的困惑？
1、教学目标的把握。
目标达成度把握核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。
3、教学材料的选择。
材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。
4、课堂活动的组织。
活动难以组织，实验难以控制。
四、“统计与概率”的教学策 略 （一）恰当地定位教学目标
科学
语文
数学
科学
(学科)
（二）、科学地理解数学概念
平均数、众数及中位数的区别
六年级下册数学_统计与概率(28张)人教版精品课件
（1）从统计表中可以看出六（1）班男女人数以及全班人数。
根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
及全班人数。 （2）你认为用哪一个数据来表示销售员的销售水平比较合适呢？
（选自教材P97 T4）
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
会填写统计表，分析统计图。
5 10 10
况，用
。
A 型血人数占全班的 28%；
B 型血人数占全班的 24%； 2、除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ （选自教材P97 T4）
B 型血人数占全班的 24%； Nhomakorabea上面数据的一般水平用平均数比较合适。
（选自教材P98 T5） 会填写统计表，分析统计图。
数据的收集、整理和分析的步骤：（1）确定调 查对象。（2）确定调查内容。（3）确定调查方 式。（4）呈现调查数据。（5）分析调查数据， 解决问题。 方法：常用的方法有调查、测量、实验以及直接 从报刊、杂志、图书和网络中获取。
知识点1 统计表 六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
（选自教材P97 T4）
39 kg及以上的可能性大
6. 连线。（选自教材P98 T6）
1.根据所要描述的情况，填写合适的统计图。 （选自教材P98 T1）
（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情 况，用 条形统计图 。
（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化 情况，用 折线统计图 。
（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比 情况，用 扇形统计图 。
用中位数10或众数10表示比较合适。
（3）如果把销售员编号，随意抽取一位，该销售 员销售台数在10台的可能性大还是12台的可能性大？
小学数学统计与概率知识整理完整版
小学数学统计与概率知
识整理
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
“统计与概率”板块梳理
第二学段目标：
（一）简单数据统计过程
1.
2.
3.
4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
5.
的统计图表。
6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
（二）随机现象发生的可能性
1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所
有可能发生的结果。
2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对
一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描述，并能进行交流。
侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养。
小学数学知识归纳认识统计和概率的基本概念
小学数学知识归纳认识统计和概率的基本概念统计和概率是小学数学中的重要内容，对于培养学生的思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文将对小学数学中统计和概率的基本概念进行归纳和认识。
一、统计的基本概念统计是指收集、整理、分析和解释事物或现象的数据，并通过图表等形式进行展示和描述的过程。
在小学数学中，统计主要包含以下几个基本概念：1. 数据的收集：通过实地调查、观察或问卷调查等方式，收集与研究对象相关的数据。
例如，统计一所学校的学生身高、体重等数据。
2. 数据的整理：将收集到的数据按照一定的要求进行整理，通常可以采用表格、图表等形式进行展示。
例如，可以将统计的学生身高数据整理成一个频数表或频率表。
3. 数据的分析：通过对整理后的数据进行分析，找出其中的规律和特点。
例如，可以通过统计学生身高的数据，分析出身高的范围、分布情况等。
4. 数据的解释：对分析得到的结论进行解释，使其能够被他人理解和接受。
例如，可以通过解释结论，说明该学校的学生平均身高较高或者身高分布较为均匀。
二、概率的基本概念概率是指根据事件发生的可能性大小，进行量化描述的数值。
在小学数学中，概率主要包含以下几个基本概念：1. 随机事件：在一定条件下，能够具有多种可能结果的事件称为随机事件。
例如，抛掷一枚硬币的结果（正面或反面）就是一个随机事件。
2. 样本空间：样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。
例如，抛掷一枚硬币的样本空间包含正面和反面两种可能结果。
3. 事件：样本空间中的任意一个子集称为事件。
例如，抛掷一枚硬币得到正面的事件。
4. 概率：事件发生的可能性大小称为概率，通常用0到1之间的数值表示。
例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5。
通过统计和概率的学习，可以培养学生的数学思维和分析问题的能力。
同时，也可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，解决实际生活中的问题。
最后，请同学们在学习数学统计和概率的过程中，要注重实际操作和思维训练，通过大量的练习和实践，提高自己的数学能力和问题解决能力。
2022年北师大版小学《统计与概率 统计》精品教案(word版)
统计。
(教材第102~105页)1.引导学生加深对统计的认识,进一步认识统计表,掌握整理数据和编制统计表的方法,会进行简单统计。
2.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法,明确统计图的种类和特点,会选择适宜的统计图并正确绘制。
3.渗透统计思想。
重点:正确设计调查表,并进行调查统计。
难点:明确统计图的特征,会绘制、分析统计图。
多媒体课件,实物投影,图纸。
1.揭示课题。
教师:在小学阶段,我们学过哪些统计知识为什么要学统计知识2.引入课题。
在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比拟、研究,这样就需要进行统计。
在进行统计时,又经常要用统计表和统计图。
师:今天我们开始复习简单的统计。
(板书课题:统计)1.畅谈学生情况。
师:我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级。
怎样向他们介绍我们班的情况呢学生畅谈,教师在黑板上有针对性地记录。
(姓名、性别、身高、体重、出生日期、最喜欢的学科、图书、运动、电视节目……)2.小组合作,设计学生情况调查表。
(1)你需要收集哪些数据与同伴交流收集数据的方法。
(2)实际开展调查,把数据记录下来,并进行整理。
(3)分析上面的数据,你能得到哪些信息3.小组合作学习,交流汇报。
学生在汇报时可能出现不同情况,师生共同指正补充,最后出示比拟完整的调查表。
4.各小组展开调查,收集数据。
(把自己组内成员的个人情况收集并整理好)5.小组汇报。
学生把各种情况汇总,并记录下来。
小结:大家根据个人情况设计了调查表,把收集的原始数据用画“正〞字的方法进行整理,并填在表中。
师:我们已经对原始数据进行了初步的整理。
为了更清晰、更形象地说明问题,下面还要制作统计图和统计表,并根据统计图和统计表分析数据,作出判断和决策。
6.用统计图表可以把数量之间的关系表现得更加形象具体。
师:画统计表、统计图时我们应该注意哪些问题你会用统计表或统计图来表示上面的数据吗你是怎样考虑的同桌互相说一说。
生1:全班男、女生人数概况可以制成统计表,也可以制成扇形统计图,这样可以清楚地表示出男、女生人数的多少,也能反映出男、女生人数占全班人数的百分比。
2022年北师大版小学《 统计与概率》精品教案(word版)
二、知识回忆经历过程出示课件：〔显示课本101页的内容〕师：在前面的三节课中，我们已经整理复习了，专题一的数与代数，专题二的图形与几何，那让我们开启专题三统计与概率的复习吧。
师：先来看看我们需要独立思考哪些问题呢？师：哪位同学能说一说你认识了哪些统计图？并说说它们有什么特点.生：大家看到的这幅图呢,是条形统计图，它能清楚地表示出每个工程的具体数据；这幅图是折线统计图，从图上能清楚地反映事物的变化情况；这幅一看就知道是扇形统计图了，它能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比。
师：说的真好！那谁能举例说明在阅读统计图中有哪些好的经验？生1：阅读统计图时可以先看看统计图的名称，横轴和纵轴的意思。
生2：除了看清每个数据，还可以把数据进行比拟。
再想想这些数据能进行哪些决定或预测。
师：说的很好，那我们赶紧来做几道题感受一下。
师：请按下暂停键，思考一下。
师：右图是某小学六年级学生关于“最受欢送的球类运动〞的统计图，整个圆表示六年级学生的总数，其中喜欢兵乓球的占32%，排球的占18%，足球的占25%，篮球占19%，其他的占6%。
这个扇形统计图看懂以后，这3个问就非常容易解决了。
生1：老师我来答复第1问，兵乓球这项球类运动最受欢送。
因为它占的百分比最大，说明它最受欢送。
生2：第2问我来答复，第2问中，说哪种球类运动受欢送的程度差不多？那应该是排球和篮球，因为它俩一个是18%。
一个是19%，最接近，所以排球和篮球这两项球类运动受欢送的程度差不多。
生3：第3问，我来说，嗯…求最受欢送的每种球类运动的人数占某小学六年级调查人数的百分之几算出的结果就是图中的各个百分比了。
其中所有的百分比之和是100%。
师：〔掌声〕同学们的答复非常正确，不仅答复出了准确的结果还把自己的想法也和同学们交流了。
我们在做题的时候，老师希望你能像这几位同学一样大胆地说出自己的想法。
师：好，同学们，咱们接着看第2题吧！生1：这个题的数据好多啊！生2：这个题我每次都做不对！师：哦，这个题对于咱们同学来有些困难呀！那我们一起来做做。
小学数学概率与统计知识点梳理
小学数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常运用的数学知识。
在小学数学教学中，概率与统计作为数学教学内容的一部分，对培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力起着重要的作用。
本文将对小学数学概率与统计的知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来介绍一下概率的基本概念和相关概率事件。
概率是描述一个事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的数字表示。
在概率的计算中，我们可以使用频率法和理论法两种方法。
频率法是通过实验或观察事件在大量重复试验中出现的次数与总次数之比得到概率。
理论法是通过统计学方法和相关公式计算得到概率。
在小学数学教学中，我们通常以色子和硬币作为例子来进行概率的教学。
对于一个均匀的骰子，它的六个面的出现概率是相等的，都是1/6。
而对于一个硬币，它的正反两面出现的概率也是相等的，都是1/2。
通过这些例子，学生可以初步认识到概率是根据事件发生的可能性来进行计算的。
接下来，我们来介绍一些常见的概率事件及其计算方法。
首先是事件的互斥和独立性。
当两个事件不能同时发生时，称它们为互斥事件，例如一个硬币同时出现正面和反面就是互斥事件。
当一个事件的发生不受其他事件的影响时，称它们为独立事件，例如在一次抛掷骰子的实验中，每次抛掷都是独立的。
计算互斥事件的概率可以使用加法原理，即把两个事件发生的概率相加。
例如，A和B两个互斥事件的概率分别是P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率可以用P(A∪B) = P(A) + P(B)来表示。
计算独立事件的概率可以使用乘法原理，即把两个事件发生的概率相乘。
例如，A和B两个独立事件的概率分别是P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率可以用P(A∩B) = P(A) × P(B)来表示。
除了互斥和独立事件，我们还需要了解条件概率的概念和计算方法。
条件概率是指在已知一个事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
最新人教版二年级下册数学《统计与概率》精品教学课件
当堂检测
1. 用自己喜欢的方法整理记录，并把结果记录下来。
蔬菜
记录
正
√√√√√√
个数
( 8 )个 ( 4 )个 ( 4 )个 ( 6 )个
当堂检测
2. 下面是牛牛记录的6月份的天气情况。
12345678
9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
当堂检测
(1)用写“正”字的方法统计各种天气的天数。
天气情况 多云
晴
雨
“正”字 正 正
正正 正
天数/天
12
10
8
(2)这个月(多云)天最多，( 雨 )天最少。 晴天比雨天多( 2 )天。
10 总复习
10.3 统计与概率
学习目标
1. 梳理本学期各部分知识，巩固所学知识。 2. 查缺补漏，使所学的知识系统化、条理化。 3. 发现生活中的数学问题，培养综合运用所学知识解决简单实际
问题的能力，法阵思维能力。 4. 养成回顾与反思的好习理： 调查全班同学最喜欢吃哪一种水果
(1)确定调查对象：全班同学。 (2)确定调查方式：举手表决、投票表决等。 (3)呈现调查结果：记录统计表。
水果
人数 15 6
8
3
5
(4)分析调查数据，得出结论：全班最喜欢吃苹果。
回顾复习
初步认识统计表 将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的 统计表。通过观察统计表，可以直接看出各种数据的多少， 便于分析问题和解决问题。
当堂检测 (2)根据统计情况将下面的图补充完整。
小学数学统计与概率
小学数学统计与概率一.数据剖析不雅念的内在1. 在实验稿《课标》中“统计不雅念”是核心概念,如今为什么更名为“数据剖析不雅念”呢？在《不列颠百科全书》中关于统计学是如许界说：统计学是关于收集和剖析数据的科学和艺术.的确,统计学的一个研讨对象是数据,它是经由过程收集数据,以及对数据的剖析来帮我们解决问题的. 在责任教导阶段我们处理的数据都是有实际布景的,正如课表组组长史宁中传授所述：“数据是信息的载体,这个载体包含数,也包含言语.旌旗灯号.图像,凡是可以或许承载事物信息的器械都组成数据,而统计学就是经由过程这些载体来提守信息进行剖析的科学和艺术.”可见,统计学的一个核心是数据剖析,实验稿中叫统计不雅念,如今叫数据剖析不雅念,这两点并没有本质性的不合,而是用如许的说话加倍点出了统计的核心就是数据剖析让人一目了然.2. 数据剖析不雅念的内在在课标当中,对于数据剖析不雅念,有如许的描写：懂得在实际生涯中有很多问题应当先做查询拜访研讨,收集数据,经由过程剖析做出断定,领会数据中蕴涵着信息; 懂得对于同样的数据可以有多种剖析的办法,须要根据问题的布景选择适合的办法;经由过程数据剖析体验随机性,一方面临于同样的工作每次收集到的数据可能不合,另一方面解释只要有足够的数据就可能从中发明纪律.数据剖析是统计的核心.3. 若何成长学生的“数据剖析不雅念”？第一,就是让学生去阅历这个数据剖析的进程,领会数据中蕴含的信息.例如,清华从属小学安华先生执教的一年级《统计》. 安先生为学生供给了四部动画片,选出大家最爱好看的一部进行播放.学生的设法主意各不雷同,这可怎么办呢？先生启示学生本身去想办法,让学生感悟到我们是为懂得决问题而来做统计的.统计什么？如何统计呢？学生自始至终都在思虑中,他们最先想到举手表决,却没有精确统计出成果,然后又持续想办法,有的学生说站起来如许数的更清楚了,还有说在小组内去统计,然后我们再汇总,最后大家都同一到用投票表决的办法来统计.当数据统计上来今后,若何让学生领会数据中蕴含的信息呢？安先生让学生应用数据来揣摸,看哪部动画片,要用数据来措辞.刚巧当时这个班正好有一个孩子是告假没来,先生提出问题：假如这名同窗也来投票表决,照样去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据应用简略推理也做出了断定.第二,勉励学生控制数据剖析的办法,根据问题的布景能选择适合的办法.例如,体育课上 11 名男同窗 100 米跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒16 秒 6 16 秒 7 .平均数： 15 秒 6 ,中位数： 16 秒 6（1）假如选择介入一项比赛,愿望有一半的男同窗可以介入,选择哪个成绩作为尺度？（2）假如愿望肯定一个较高的尺度,选择哪个成绩作为尺度？（答案不独一）（3）假如要肯定一个尺度,你若何肯定？为什么？第三,经由过程数据剖析,让学生感触感染数据的随机性.史宁中说：“统计与概率范畴的教授教养重点是成长学生的数据剖析意识,造就学生的随机不雅念,难点在于,若何创设恰当的运动,表现随机性以及数据获得.剖析.处理进而作出决议计划的全进程.”例如：上学时光.学生记载本身在一个礼拜内天天上学途中所须要的时光,假如把记载时光精确到分,可能学生天天上学途中须要的时光是不一样的,可以让学生感悟数据的随机性;更进一步,让学生感悟固然数据是随机的,但数据较多时具有某种稳固性,可以从中得到很多信息,比方,经由过程一个礼拜的查询拜访可以知道“精确”须要若干时光.为什么我们要在统计概率教授教养中,把数据剖析不雅念作为一个核心概念呢？可以从尺度解读中对核心概念的价值进行剖析.在尺度解读中,提出了四个方面的价值.第一,它们是学生在责任教导阶段数学课程中最应造就的数学素养,是促进学生成长的重要方面 ( 教导价值 ) ;第二,核心概念往往是一类课程内容的核心或聚核心,它有利于我们掌控课程内容的线索和层次,抓住教授教养中的症结;第三,核心概念本质上表现的是数学的根本思惟;第四,这些核心概念都是数学课程的目标点,也应当成为数学教室教授教养的目标,并经由过程教师的教授教养予以落实.二.统计与概率的内容变更及主线剖析（一）新课标中关于“统计与概率”的内容尺度1. 《尺度》中有关“统计与概率”的内容尺度2．剖析调剂原因“统计与概率”内容构造做了较大调剂,使三个学段内容进修的层次性加倍明白.强调造就数据剖析不雅念,与学生的实际生涯接洽得加倍慎密.内容构造上,三个学段有较大的不同.第一学段内容大削减,只保存 3 条请求.主如果学会分类.会进行简略的数据汇集与整顿的;第二学段分为“简略数据统计进程”和“随机现象产生的可能性”两部分,共 8 条;第三学段分为“抽样与数据剖析”和“事宜的概率两部分”,共 11 条.如许调剂的原因在于,在实验进程中本来第一学段对于统计与概率内容的请求,按照学生现有的懂得程度,进修有必定艰苦,教授教养设计与实行有很大难度.同时,在内容上与后面两个学段有很大的反复.是以,较大幅度下降了第一学段统计与概率内容的请求,对后两个学段的内容也做相干的调剂,如中位数.众数等内容从第二学段移到第三学段.如许使统计与概率内容在三个学段的请求上有显著区分,在难度上也表示必定的梯度.（二）统计与概率的内容主线统计与概率的内容主线,重要包含四方面的内容,第一是数据剖析进程;第二是数据剖析办法;第三是数据的随机性;第四是随机现象及简略事宜产生的概率.这四条主线很重要,我们常说教常识不但仅要教给学生一颗一颗的珍宝,还须要把这些珍宝串成一条一条俏丽的项链,显然主线就是串这个项链异常重要的方面.我们可以看到课标每个学段的第一句话,都是提出了有关进程的请求,显然就成为了统计进修的最重要或者最重要的一个主线,《尺度》在三个阶段都提出了响应的请求：在第一学段中,提出“阅历简略的数据收集和整顿进程”;在第二学段中,提出“阅历简略的收集.整顿.描写和剖析数据的进程（可应用盘算器）”.在第三学段中,提出“阅历收集.整顿.描写和剖析数据的运动,懂得数据处理的进程;能用盘算器处理较为庞杂的数据”.从三个学段的请求不难看到,起首进程都是重要的,第二数据剖析的进程可以包含收集.整顿.描写和剖析,别的跟着年纪的不同,在请求上会有所不同,第一学段阅历简略就可以了,到第二学段稍微要把描写剖析数据提出来是如许一个进程,为了使大家对这个进程,再加深懂得,我们下面列举尺度中的一个案例,来解释这个进程.第一学段（《尺度》例 19 ）：对全班同窗的身高进行查询拜访剖析.从以下的数据中可以得到哪些信息呢？第 1 小组 116 128 124 135 128 141第 2 小组 129 130 134 127 134 138第 3 小组 138 142 119 123 127 146第 4 小组 119 137 136 138 150 152第 5 小组 125 120 131 143 135 148第 6 小组 138 132 147 139 148 139[ 解释 ] 黉舍一般每年都要测量学生的身高,这为进修统计供给了很好的数据资本,是以这个问题可以贯串第一学段和第二学段,根据不合学段的学生特色,请求可以有所不合.愿望学生把每年测量身高的数据都保存下来,养成保管材料的习惯.在第一学段,重要让学生感悟可以从数据中得到一些信息.教授教养中可以作如下设计：（ 1 ）指点学生将全班同窗的身高进行汇总.（ 2 ）从汇总后的数据中发明信息.比方,最高（最大值）.最矮（最小值）.相差若干（极差）,大部分同窗的身高是若干（众数）等.在评论辩论进程中,括号中的有些名词其实不须要消失,但是愿望学生领会数据所代表的意义.（ 3 ）在整顿中,可以让学生测验测验创造灵巧的办法.例如,查找最高,可以直接比较查找,当学生人数比较多时,也可以分组查找组内最高,然后在每组的最高中查找最高;在斟酌次序问题时,学生可能会有不合的排序办法.例如,先找到最小（大）的,然后在残剩的数中再找到最小（大）的,依次将这些数按从小（大）到大（小）的次序进行排序;或者先固定一个数,拿第二个数与之比较,然后取第三个数与前两个数比较,根据它们之间的大小关系决议地位,如许持续下去,最后将这些数排序.无论学生的动身点若何,只要思绪清楚.排序精确即可.第二学段（《尺度》例 38 ）：对全班同窗的身高的数据进行整顿和剖析.[ 解释 ] 在上面的例子中,已经引诱学生对全班同窗的身高的数据进行初步剖析.在这个学段中,要肄业生联合以前积聚的身高数据,进行进一步的整顿,然落后行剖析.整顿的目标是为了便于剖析,例如,条形统计图有利于直不雅懂得不合高度段的学生数及其差别;扇形统计图有利于直不雅懂得不合高度段的学生占全班学生的比例及其差别;折线统计图有利于直不雅懂得几年来学生身高变更的情形,猜测将来身高变更趋向.学生还可以评论辩论用什么数据来代表全班同窗的身高,本身的身高在全班的什么地位.教授教养设计时,可以存眷如下要点：（ 1 ）组织学生评论辩论并明白画统计图的根本尺度.假如学生看法不一致,可以根据看法的不合把学生分组,各自画出统计图落后行比较.（ 2 ）可以把几年来全班同窗平均身高的数据画出折线统计图,让学生与本身身高数据的折线图进行剖析比较.还可以对男女生的身高数据进行剖析和比较.（ 3 ）组织学生评论辩论用什么数据来代表全班同窗的身高,本身的身高在全班的什么地位.学生可以用平均身高着为代表,用本身的身高与平均身高进行比较;可以用消失次数最多的身高着为代表（“众数”的意义）,用本身的身高与其比拟;也可以用班级中等程度学生的身高着为代表（“中位数”的意义）,用本身的身高与其比拟.学生只要能说出本身的来由就可以,不须要消失“众数”“中位数”等名词（只请求教师懂得,不请求给学生讲授）.（ 4 ）固然数据整顿和剖析的办法可以有所不合,但请求剖析的结论清楚,可以或许更好地反应实际布景.第三学段：比较本身班级与此外班级同窗的身高状态.[ 解释 ] 对于两个班级学生身高状态比较,平日可以经由过程平均值来断定,但有时刻仅仅经由过程平均数是不敷的,假如一个班同窗之间身高差别很大,而另一个班同窗之间身高差别很小,即使前一个班的平均高一些,也不克不及说这个班的整体状态很好.是以,在断定身高状态时,不但要看平均值,还须要参考方差.同样的一个内容,在不合的年级可以有不合的请求,第一学段,请求的难度,就是在提守信息的数目上,请求其实不是异常的高,症结是让他意识到,感悟到数据是信息,那么到了第二学段,显得这个请求又有所变更了,总之要让学生阅历数据的收集.整顿.描写.剖析的进程,要亲自介入个中.三.数据剖析的办法1．收集数据的办法在收集数据的办法中我们要掌控这么几点：第一点就是我们所涉及的数据,可能是全部数据,或者我们说总体数据,也可能是经由过程抽样获得的数据,抽样数据,在小学阶段,学生收集的根本上都是总体数据.第二个就是数据的起源,实际上是有两种,一种就是浏览他人现成的数据,比方说报刊材料上等等的数据,还有一点就是须要本身的查询拜访的数据,对于小学来说除了要看他人的数据异常重要,也要本身要做一些查询拜访数据,在这方面很多先生都有异常好的经验和设计好的例子,比方我看到一些教室中,先生们引入了让一年级的孩子来统计换乳牙的情形,或者让有些同窗来统计看电视的时光等等,值得留意的是假如我们让学生去收集本身查询拜访的数据,必定要教给他们一些办法,比方说我曾看到,有的学生其实不知道什么叫乳牙,他也不知道看电视的时光应当怎么统计,所以如许以来呢,报出来的数据就不敷真实,是比影响统计的后果,那我们可以安插一些运动,让学生在先生的指点下,或者在家长的帮忙下,让他往来来往查询拜访,如许会更好.经常应用的收集数据的办法包含这么几方面：查询拜访的办法.实验的办法.测量的办法.查阅材料的办法等等.总而言之,学生应当对收集数据的办法有一个比较丰硕的体验,《课标》无论在第一学段照样第二学段都提出了如许的请求,比方说在第一学段课标是如许说的,要懂得一些查询拜访.测量等收集数据的简略办法.那么有的先生说这两个似乎也没有太大差别,其实严厉意义上都是学生本身去做,当然我们可以这么懂得,查询拜访就是学生去问问本身的错误,那么测量呢,比方说我们可以量量这个课桌有多长,我们量量我们班的课桌大体上都是多长,包含我们在前面举过的上学时光都可以懂得是测量.在第二学段,显然又进了一步,要肄业生可以或许本身来设计简略的查询拜访表,这跟第一学段比拟有进一步的进步,并且可以或许选择恰当的办法了,就不但仅是懂得了,在选择办法中包含了我们说的查询拜访,可以做一些测量,还可以做一些实验,比方说我们本来肯定做过的物理实验,或者说呢有的课上如许让学生做实验,反弹高度,就不合高度抛一个球,肯定肇端高度越高,反弹高度一般情形下都邑高,那么到底是什么关系呢,这时刻经由过程实验来获取一些数据.这三点都是学生可以或许本身获得的.当然我们也要让学生懂得现成的数据,也就是从报刊.杂质.电视等等媒体中呢,有意识的获得一些数据,那么总而言之应当对收集数据的办法有比较丰硕的体验.2．整顿.描写.剖析数据的办法当人们收集了一堆数据今后,这些数据往往看起来比较混乱,这就须要来整顿数据,在不损掉信息的前提下,对看起来混乱无章的数据进行须要的归纳和整顿,然后把整顿后的数据应用统计图表等直不雅地暗示出来,并加以恰当的剖析,为人们作出决议计划和揣摸供给根据.经常应用的收集数据办法包含查询拜访.实验.测量.查阅材料等.学生应当对收集数据的办法都有比较丰硕的体验.为此,《尺度》在第一学段提出“懂得查询拜访.测量等收集数据的简略办法”;在第二学段提出“会根据实际问题设计简略的查询拜访表,能选择恰当的办法（如查询拜访.实验.测量）收集数据”“能从报纸杂志.电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息”.在第二学段,学生将进修条形统计图.扇形统计图.折线统计图等罕有的统计图,并且能用它们直不雅.有效地暗示数据.第二学段还将进修一个重要的描绘数据分散趋向的统计量——平均数.统计图可以很直不雅反响数据,学生对统计图中数据的剖析以及猜测都是数据剖析不雅念的重要表现.对于统计图的进修,提出几点须要留意的：第一,不要急于引入正规统计图的进修,在第一学段《尺度》请求勉励学生用本身的方法来描写数据.第二,在描写数据的进程中,使学生不竭领会各类统计图的特色,能根据实际问题选择适合的统计图来描写数据.第三,勉励学生读懂媒体中的一些统计图表.第四,勉励学生从统计图中获取尽可能地有效信息.这个问题也是大家广泛迷惑的,到底引诱学生从哪些方面来“读图”呢？Curcio (1987 ) 把学生对统计图的熟悉分为三个程度：（ 1 ）数据本身的读取（ reading the data ）,包含用可以或许得到的信息来答复具体的问题,这些问题图表中有显著的答案.(2) 数据之间的读取（ reading between the data ）.这包含做比较 ( 例如比较好.最好,最高.最小等 ) 和对数据进行操纵( 例如加减乘除) . (3) 超出数据本身的读取（reading beyond the data ）,包含经由过程数据来进行揣摸猜测推理,并答复具体的问题.在实际教授教养中,教师已经开端看重勉励学生测验测验由信息来进行猜测.但是,在教授教养中还消失了一些误区.比方,曾有过如许的案例：如图 2 ,教师勉励学生根据某女生出生到 12 岁的身高,由此去猜测这个学生 15 岁的身高（图 2 到图 7 中纵轴的身高单位为厘米）.有的学生（固然是很少数）离开了数据去进行“猜测”：“我以为她应当能长到 190 厘米 ,因为我愿望她去打篮球”.就是基于数据,学生也有八门五花的答案,有的说：“ 8 岁到 10 岁长了 10 厘米 , 10 岁到 12 岁长了 24 厘米 ,照这个趋向 12 到 14 岁要长 30 多厘米,我估量她到 15 岁要到 2 米了”;有的说：“ 8 岁到 10 岁长了 10 厘米 , 10 岁到 12 岁长了 24 厘米 , 12 岁到 14 岁又会回到长 10 厘米 ,我估量她到 15 岁快到 180 厘米”;还有的说：“到 12 岁就不怎么长了,我估量她到 15 岁差不久不多 170 厘米 .”面临八门五花的答案,教师也以为都有道理,不知若何引诱.这里须要留意两点.第一,猜测须要基于数据.对于离开数据进行“猜测”的学生,要引诱他用数据措辞,固然这个猜测也有可能,但可能性不会大;第二,有时刻为了更合理地猜测,须要我们收集更多的数据.教师可以引诱学生思虑：几个学生的设法主意都有道理,但是要比较合理地猜测,还须要我们控制更多的信息,比方,可以收集曾和她差不久不多情形的人 15 岁的身高来帮忙猜测;或者把她与当地女生平均身高进行比较,看看 12 岁与平均身高的比较情形,由此猜测 15 岁与平均身高的比较情形.当然,无论哪种猜测都不克不及肯定是精确的,但会比单纯依附这个学生以前的情形进行猜测要合理.进一步,假如前提许可的话,还可以勉励学生实际去做.在如许的思虑下,一位先生做了如下的设计：根据统计图来进行“三次”猜测.第一次,教师呈现小婷（女生）出生到 12 岁的身高数据（如图 2 ）,勉励学生猜测她 15 岁的身高.和前面论述的一样,学生基于这个数据给出了不合答案.教师没有就此停止,而是给出了小婷 15 岁的身高,引起学生的反思：“实际上,小婷本年已经 15 岁了,她的身高是 168 厘米”,并得到图 3 .在此基本上再勉励学生猜测小婷 18 岁的身高.学生发明小婷12 — 15 岁增加的幅度不大,由此揣摸 15 — 18 岁增加的幅度也会不大.那么是如许吗？有的学生提出可以找一些和小婷情形差不久不多的女孩,看看她们 18 岁时的身高.根据学生的设法主意,教师呈现了如下三个女生的身高（如图 4 ,图 5 ,图 6 ）勉励学生进行第二次猜测.学生发明固然她们的身高具体数值不合,但 15 — 18 岁变更趋向却比较一致,增加的幅度都不大,由此可以猜测小婷到 18 岁很可能只比 15 岁时增加 2 厘米阁下,即她 18 岁的身高在 170 厘米阁下.还有的同窗发明小婷的身高值与图 6 所暗示的女生比较接近,并且比这个女生略矮一些,由此根据这个女生 18 岁 171 厘米猜测小婷 170 厘米 .进一步,有的学生提出只有这三个女生的数据是否太少了,不解释一般情形,还可以收集更多的数据.于是,教师给出了北京城市女生平均身高统计图（如图 7 ）,勉励学生进行第三次猜测.学生发明这组数据也有这个趋向： 15 到 18 岁的身高增加的不久不多,由此猜测小婷的身高是 170 厘米阁下.有的学生则根据 15 岁时小婷的身高比平均身高多 6 厘米 ,由此估量小婷18 岁时也要多 6 厘米 ,所所以 169 厘米阁下.当然,这些猜测也其实不克不及包管必定精确.以上“三次猜测”的案例是勉励学生从数据中获取合理信息的有益测验测验,在实践中我们还须要更多的案例,以及若何勉励学生有效获守信息的计谋,这也组成了须要进一步研讨的问题.教授教养中应勉励学生应用所进修的办法,尽可能多地从数据中提取有效的数据,并且可以或许根据问题的布景选择适合的办法,而不是单纯地名词.盘算办法等的控制.须要我们根据问题的布景选择适合的统计图.总之,“统计学对成果的断定尺度是‘利害'”,而不是“对错”.3．关于统计教授教养的几点建议（1）成长学生的应用意识,感触感染统计的价值.（2）教师要看重统计,并把成长学生的数据剖析不雅念的造就作为重要的教授教养目标.（3）切忌将统计的进修处理成单纯数字盘算和画图技巧.四.数据的随机性及简略随机事宜产生的可能性1．数据随机性的内在数据的随机性重要有两层涵义：一方面临于同样的工作每次收集到的数据可能会是不合的;另一方面只要有足够的数据就可能从中发明纪律.先生们消失如许的迷惑：概率也是研讨随机现象的,那么为什么又提出数据的随机性呢？对于这个问题, 史宁中传授如许答复：我听了一些课,先生们经常如许处理：比方对于掷一枚平均的硬币,先得到消失正面或不和的概率是 1/2 ,然后让学生经由过程反复掷硬币去验证这个成果.这里有两个问题.第一,一个硬币,先假定它消失正面和不和的可能性是 1/2 ,这是数学（或者称为概率）.这个 1/2 是经由过程概率的界说得到的,不是依附掷硬币验证出来的.实际上,学生做了很多次实验也得不到 1/2 ,反而加倍糊涂了.第二,应用界说的方法教授教养随机,不克不及很好的造就学生的随机不雅念.须要指出的是,我们赞同做实验,赞同应用统计的思惟来做实验.统计是经由过程数据来获取一些信息,来帮忙人们做出一些断定.同样是掷硬币的问题,在统计上就会如许设计实验：先让学生多次掷硬币,盘算消失正面的比例（频率）,然后用频率来估量一下消失正面的可能性是多大.假如这个可能性接近 1/2 的话,就揣摸这个硬。
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小学数学统计与概率一、数据分析观念的内涵1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。
在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。
”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。
2. 数据分析观念的内涵在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
3. 如何发展学生的“数据分析观念”？第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。
例如，清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。
安老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。
学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。
统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。
当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。
恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。
第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。
例如，体育课上 11 名男同学 100 米跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。
平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）（3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。
史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。
”例如：上学时间。
学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。
为什么我们要在统计概率教学中，把数据分析观念作为一个核心概念呢？可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。
在标准解读中，提出了四个方面的价值。
第一，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育价值 ) ；第二，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
二、统计与概率的内容变化及主线分析（一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准1. 《标准》中有关“统计与概率”的内容标准2．分析调整原因“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。
强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。
内容结构上，三个学段有较大的差别。
第一学段内容大减少，只保留 3 条要求。
主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共 8 条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”，共 11 条。
这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。
同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。
因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。
这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。
（二）统计与概率的内容主线统计与概率的内容主线，主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；第二是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简单事件发生的概率。
这四条主线很重要，我们常说教知识不仅仅要教给学生一颗一颗的珍珠，还需要把这些珍珠串成一条一条美丽的项链，显然主线就是串这个项链非常重要的方面。
我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，显然就成为了统计学习的最主要或者最首要的一个主线，《标准》在三个阶段都提出了相应的要求：在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。
在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。
从三个学段的要求不难看到，首先过程都是重要的，第二数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析，另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来是这样一个过程，为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这个过程。
第一学段（《标准》例 19 ）：对全班同学的身高进行调查分析。
从以下的数据中可以得到哪些信息呢？第 1 小组 116 128 124 135 128 141第 2 小组 129 130 134 127 134 138第 3 小组 138 142 119 123 127 146第 4 小组 119 137 136 138 150 152第 5 小组 125 120 131 143 135 148第 6 小组 138 132 147 139 148 139[ 说明 ] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。
希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。
在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。
教学中可以作如下设计：（ 1 ）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（ 2 ）从汇总后的数据中发现信息。
比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。
在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（ 3 ）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。
例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。
例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。
无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
第二学段（《标准》例 38 ）：对全班同学的身高的数据进行整理和分析。
[ 说明 ] 在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。
在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。
整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。
学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
教学设计时，可以关注如下要点：（ 1 ）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。
如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（ 2 ）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。
还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。
（ 3 ）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。
学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。
学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。
（ 4 ）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。
第三学段：比较自己班级与别的班级同学的身高状况。
[ 说明 ] 对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。
因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。
同样的一个内容，在不同的年级可以有不同的要求，第一学段，要求的难度，就是在提取信息的数量上，要求并不是非常的高，关键是让他意识到，感悟到数据是信息，那么到了第二学段，显得这个要求又有所变化了，总之要让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，要亲自参与其中。
三、数据分析的方法1．收集数据的方法在收集数据的方法中我们要把握这么几点：第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在小学阶段，学生收集的基本上都是总体数据。