不等式与不等式组教学目标
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不等式与不等式组教学目标
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第九章不等式与不等式组单元教学计划
教学目标:
知识目标:了解一元一次不等式及其相关概念,了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x<a的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。
技能目标:能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”,通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出
解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
情感态度价值观目标:经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。
学情分析:我所担任的班共有25名学生,根据上学期期末看,学生成绩非常不理想,总及格率只有68%,优秀率为20%,其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确,学习习惯较差,学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学,学习环境的变化,学习内容的增加,学生学习习惯的养成,学习方法的欠缺,这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况,通过对学生分层,对于学困生引导其树立积极地学习态度,中间层次的学生巩固基础知识,基础较好学生以提高能力训练为主。
教材分析:
1、指导思想:“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力,逐步使学生掌握简单的推理方法,从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。
2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的
通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的.大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分,而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程,为分析量与量之间的关系积累了一定的经验,在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外,不等
式不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材设计主要有下列特点:
丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景.如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等.这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间,以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型,是数学学习的重要内容之一.函数能够刻画事物之间对应变化的过程,方程刻画的是某个变化过程的一瞬间,而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一
定条件下,它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等
式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》,意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法,渗透函数、方程、
不等式思想和数形结合等重要的数学思想,拓宽学生视野.
关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——
不等式表示的平面区域,为学有余力的学生搭建深入思考的平台.
教学重点难点:
本章的主要内容包括:
一元一次不等式(组)及其相关概念,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示,利用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题.其中,以不等式(组)为工具分析问题、解决问题是重点,也是教学中的主要难点;一元一次不等式(组)及其相关概念、
不等式的性质是基础知识;掌握一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示是基本技能和能力.本章重视数学与实际的关系,注意体现列不等式(组)中蕴涵的建模思想和解不等式(组)中蕴涵的化归思想.
课时安排:
本章教学时间约需11课时,具体分配如下
9.1 不等式约3课时.
9.2一元一次不等式约4课时.
9.3 一元一次不等式组约2课时.
教学活动小结约2课时.
不等式不等式组
1.不等式的定义
①符号“>”、“<”、“≠”都是不等号,用它们可以分别表示同类量之间大于、小于、不等于的数量关系。如:2??1,8?7?4?5,a?b等
②用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,如:3x?5?1,
5.02?a,x??1等例1:用“>”或“<”填空
(1)3???2?___?1???2?;(2)3?5___?1?5;(3)3?4____?1?4;(4)3???7?____?1???7?
2.不等式的表示
①两个同类量a、b的大小比较,有如下几种关系:
a>b读作“a大于b”,a=b读作“a等于b”,a<b读作“a小于b”,
a≥b读作“a大于等于b”,a≤b读作“a小于等于b”,a≠b
读作“a不等于b”②由于有理数中,有且只有三种数:正数、负数、零.所以对于有理数a:a>0读作“a是正数”或“a大于零”
a<0读作“a是负数”或“a小于零” a≥0读作“a是非负数”或“a大于等于零” a≤0读作“a是非正数”或“a小于等于零”例2:用不等式表示下列关系
(1)5x与4的和是负数(2)x小于它的相反数(3)y的
14
与x的
15
的和不大于0
(4)两数a、b的和的平方不小于这两数的积的2倍
(练习一) 3.不等式的性质
①不等式的两边都加(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变
即若a?b则a?c?b?c?或a?c?b?c?(其中c是数或整式)②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
即若a?b,且c?0,则ac?bc?或
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