新人教版八年级数学全册复习提纲
(word完整版)新人教版八年级上数学知识点复习提纲(),文档
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八年级数学 ( 上) 知识点2021秋第 11 章:三角形∠ A 的均分线与对边 BC交于点 D,那么线段 AD叫做三角形的角均分线。
1. 三角形的看法7.三角形拥有牢固性由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相8.四边形及多边形不拥有牢固性接所组成的图形叫做三角形。
要使多边形拥有牢固性,方法是将多边形分成2. 三角形按边分类多个三角形,这样多边形就拥有牢固性了。
9.三角形的内角和定理 : 三角形的内角和为 180° .3.三角形三边的关系〔重点〕三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是 a, b, c,那么 a+ b> c 或 c-b< a.三角形两边的长度分别为 a,b,求第三边长度的范围: |a - b| < c< a+b4.三角形的高从△ ABC的极点向它的对边 BC所在的直线画垂线,垂足为 D,那么线段 AD叫做△ ABC的边 BC上的高。
三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心〞。
5.三角形的中线连接△ ABC的极点 A和它所对的对边 BC的中点D,所得的线段 AD叫做△ ABC的边 BC上的中线。
三角形的中线能够将三角形分为面积相等的两个小三角形。
6.三角形的角均分线10.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为 90°〕。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
11.三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
12.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
14.多边形的看法在平面中,由一些线段首尾按次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个极点的线段叫做多边形的对角线。
一个 n 边形从一个极点出发的对角线的条数为(n - 3) 条,其全部的对角线条数为n ( n3)。
新人教版八年级下册数学复习提纲
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仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
ab = a · b (a≥0,b≥0);
b b (b≥0,a>0). aa
(3)有理数的加法交换律、 结合律, 乘法交换律及结合律, ?乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
例 1 下列各式 1)
大于或等于 0。
3. 二次根式的 双重非负性 : a : a 0 , a 0
附:具有非负性的式子:
a
0;
a
0;
2
a
0
4. 最简二次根式: 必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含
根式。
5. 同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被
相同,则这几个二次根式就是同类二次根
式。 6. 二次根式的性质: ( 1)( a ) 2= a ( a ≥0); 7. 二次根式的运算:
(2) a 2 a
( >0) 0 ( =0);
( <0)
(1)二次根式的 加减法 :先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(2)二次根式的 乘除法 :二次根式相乘(除) ,将被开方数相乘(除) ,所得的积(商)
仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
ab = a · b (a≥0,b≥0);
b b (b≥0,a>0). aa
(3)有理数的加法交换律、 结合律, 乘法交换律及结合律, ?乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
例 1 下列各式 1)
(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲(知识点)
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(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
本文档是关于(新)部编人教版八年级数学上册的复提纲,总字数800字以上。
单元一:有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二:代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三:图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四:平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五:数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六:比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七:数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八:空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。
八年级下册数学复习提纲人教版
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八年级下册数学复习提纲人教版有的同学认为数学很难,但是其实数学也是一门靠背的科目,只要用心去记忆都可以学的很好。
以下是小编给大家整理的八年级下册数学复习提纲人教版,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!八年级下册数学复习提纲人教版一.平行四边形的概念:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
二.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
三.平行四边形的判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
四.直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五.矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
六.矩形判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
七.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
八.菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)九.正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
十.正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
十一。
梯形的概念:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。
十二。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
十三。
等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
十四。
重心线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
2023年最新版八年级上册数学复习提纲
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2023年最新版八年级上册数学复习提纲
第一章:数学基础知识回顾
整数
分数与小数
四则运算
第二章:代数运算与方程
代数式化简
简单方程式求解
多项式的运算
第三章:图形与几何
平面图形的分类与性质
直线、角、面积的计算
三角形与四边形的性质
第四章:数据与统计
数据的收集与整理
统计图表的绘制与分析
概率的计算
第五章:函数与图像
线性函数的性质与图像
函数图像的平移、翻折与缩放一次函数与二次函数的关系
第六章:实数与算数根式实数的性质与运算
整式的因式分解
算数根式的计算与运算
第七章:直线与平面
平面的性质与图形的位置关系直线与平面的交点与垂线
平面图形的投影
第八章:图形的变换
平移、翻折、旋转与对称
图形变换的性质与规律
同位角与同旁内角的性质
第九章:解析几何
坐标系与坐标的表示
点与方程的关系
长方形与圆的方程及性质
第十章:数学建模
数学模型的建立与应用
实际问题的解决与优化
以上是八年级上册数学复习的提纲,希望能够帮助你进行系统的复习和准备。
祝你考试顺利!。
人教版八年级数学上册知识点及总复习提纲
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2、实现镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°;相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题: (1)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角之和为 360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面
对于给定的某种正多边形,怎样判断它能否拼成一个平面图形,且不留一点空隙?解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
2、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性
人教版八年级数学上册知识 点汇总及总复习提纲
1
第十一章三角形
第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式
第十一章
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点
叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
1
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积= ×底×高
2
多边形知识要点梳理
多边形
定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形
分类 1:
凹多边形
正多边形:各边相等,各角也相等的多边形
分类 2:
叫做正多边形。
非正多边形:
多边形的定理
新人教版八年级数学下复习提纲
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八年级数学下知识点总结班级____________姓名_____________第十六章 分式 1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
(0≠C )3.分式的通分和约分:关键先是分解因式4.分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n aa 1=- ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数)(1)同底数的幂的乘法:n m n m aa a +=⋅; (2)幂的乘方:mn n m aa =)(; (3)积的乘方:n n nb a ab =)(;(4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0);(5)商的乘方:n nn ba b a =)(();(b ≠0) 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
八年级上册数学复习知识提纲人教版
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八年级上册数学复习知识提纲人教版1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2..幂的乘方法则:(m,n都是正数)3.整式的乘法(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法:1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不可分的整体。
2023年人教部编版八年级数学上册复习提纲
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2023年人教部编版八年级数学上册复习提纲一、整体复策略- 确定复计划:制定具体的复时间表和目标- 分模块复:按照课本章节进行划分,有条理地进行复- 多维复方法:结合课本、题册、试卷等资源进行复- 定期测试:通过做题、模拟考试等方式检测复进度二、知识点复1. 数与式- 整数与有理数- 数的运算规则- 代数式的概念与运算法则2. 图形的认识- 平面图形的种类与属性- 空间图形的种类与属性- 图形的相似与全等3. 方程与不等式- 方程与解方程- 一元一次方程组与解- 不等式与解不等式4. 几何变换与坐标- 平移、旋转、翻折的概念与性质- 坐标系的建立与运用5. 一次函数- 函数的概念与性质- 一次函数的图像、性质与应用- 函数关系式的建立与运用6. 暗含选择式- 暗含选择的解题方法- 应用题的解题技巧三、重点难点复- 整数与有理数的运算与性质- 方程与不等式的解法及其应用- 图形的相似与全等的判断及应用- 函数的图像、性质、关系式的建立与应用- 暗含选择式题目的解题技巧与方法四、复方法- 多做题:通过大量的练题来巩固基础知识- 总结归纳:将学过的知识点进行分类总结,增强记忆- 制作思维导图:用图形化形式展示知识之间的关联- 寻求帮助:向老师、同学或家长请教不懂的问题五、备考准备- 预复计划:提前了解考试时间、考纲和重点- 模拟考试:定期进行模拟考试来检测自己的复效果- 查漏补缺:重点关注自己容易出错或不熟悉的知识点- 考前复指南:制定详细的考前复计划以上是2023年人教部编版八年级数学上册的复习提纲,希望对你的复习有所帮助!加油!。
新人教版八年级数学全册复习提纲
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新人教版八年级数学全册复习提纲TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路:二、角的平分线:1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
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人教版八年级数学上册复习提纲数学是中考的重要项目,想要学好数学一定要找对学习方法,正确的方法将帮助我们进步。
以下是小编给大家整理的人教版七年级数学下册复习提纲,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!人教版八年级数学上册复习提纲1、单项式:数字与字母的积,叫做单项式。
2、多项式:几个单项式的和,叫做多项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数:多项式中次数的项的次数,就是这个多项式的次数。
6、余角:两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角。
7、补角:两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角。
8、对顶角:两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角。
10、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角。
11、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角。
12、有效数字:一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的那位止,所有的数字都是有效数字。
13、概率:一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率。
14、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
17、三角形的高线:从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
18、全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。
19、变量:变化的数量,就叫变量。
20、自变量:在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量。
21、因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量。
人教版八年级上册数学复习提纲
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人教版八年级上册数学复习提纲第一章:有理数与整式1.有理数概念及其表示法2.有理数的比较与排序3.有理数的加减法4.有理数的乘除法第二章:方程与不等式1.一元一次方程解一元一次方程的基本步骤一元一次方程的解的判断方法2.一元一次方程的应用解决实际问题时的建立方程过程3.一元一次不等式一元一次不等式的解集求法一元一次不等式的应用第三章:图形的初步认识1.直线与角直线的定义和性质角的定义和性质2.三角形三角形的分类三角形的性质3.四边形四边形的分类四边形的性质第四章:相交线和平行线1.平行线的判定2.平行线的性质3.平行线与横线的性质4.平行线与直线的性质第五章:比例与类比1.比例的概念与性质倍数与比例的关系比例的四个基本性质2.如何求解比例问题比例的不定项和已知项已知比例关系求未知项3.与比例相关的应用问题比例的延伸应用问题类比的基本概念第六章:数与图形的运算1.直角坐标系直角坐标系的概念与性质坐标系中点的坐标计算2.图形的平移与旋转图形的平移规律及其性质图形的旋转规律及其性质3.图形的拓展与回身图形的拓展与回身规律图形的应用问题解决第七章:数与比例的运算1.百分数与百分数运算百分数的概念及表示方法百分数的运算规则2.百分数的应用百分数在实际问题中的应用3.数与比例的综合应用数与比例的实际应用问题解决比例与图形的综合运用第八章:几何体1.观察几何体的性质立体图形的基本性质空间几何体的分类2.空间图形的视图空间几何体的展开图与视图利用视图确定几何体第九章:统计与概率1.数据分析与统计数据收集与整理数据的表示与研究2.概率初步认识事件与概率的关系可列举样本空间的概率计算3.统计与概率的应用简单事件概率的计算组合事件的概率计算以上是人教版八年级上册数学的复习提纲,希望可以帮助你系统地复习课程内容。
请根据该提纲结合教材进行复习,加深对数学知识的理解与掌握。
新人教版八年级上册数学复习提纲
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新人教版八年级上册数学复习提纲新人教版八年级上册数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;其中叫做的算术平方根。
(2)性质:①当≥0时,≥0;当<0时,无意义;②=;③。
2.立方根的概念及其性质:(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;(2)性质:①;②;③=3.实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此,数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律:(≥0,≥0);(≥0,>0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
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去初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)”)“HL”)2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)五、(等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类:2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3、相反数与倒数;4、绝对值5、近似数与有效数字;6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根;8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。
二、复习方案二1. 无理数:无限不循环小数 20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为,算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个,它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的平方根,记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根,记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪第十四章一次函数一.常量、变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量;二、函数的概念:函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法:(1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:(1)列表法(2)图像法(3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0.2. 求ax +b =0(a , b 是常数,a ≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式:解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) .从“数”的角度看,x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) . 从“形”的角度看,求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.解方程组从“数”的角度看,自变量(x )为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解一.回顾知识点1、主要知识回顾:幂的运算性质:⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111a m ·a n =a m +n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.()nm a = a mn (m 、n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘. ()n n n b a ab = (n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.n m a a ÷= a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )同底数幂相除,底数不变,指数相减.零指数幂的概念:a 0=1 (a ≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l .负指数幂的概念:a -p =p a 1(a ≠0,p 是正整数)任何一个不等于零的数的-p (p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数. 也可表示为:pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-(m ≠0,n ≠0,p 为正整数) 单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2、乘法公式:①平方差公式:(a +b )(a -b )=a 2-b 2文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.②完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2(a -b )2=a 2-2ab +b 2文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解:因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式: a 2-b 2= (a +b )(a -b )②完全平方公式:a 2+2ab +b 2=(a +b )2a 2-2ab +b 2=(a -b )2第十六章 分式 1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式。