西安交大传热学上机实验报告
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传热学上机实验报告
二维导热物体温度场的数值模拟
学院：化工学院
姓名：沈佳磊
学号：2110307016
班级：装备11
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：
（1）砖墙横截面上的温度分布；
（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。
第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；
第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：
外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,
内壁：10℃，h2= 4 W/m2·℃
砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
二、数学描写 对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
22220t t x x ∂∂+=∂∂
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格。
建立节点物理量的代数方程
对于内部节点，由∆x=∆y ，有
,1,1,,1,11()4m n m n m n m n m n t t t t t +-+-=+++
由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。 设立迭代初场，求解代数方程组
图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以t ₀=0°C 为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果
program main
implicit none
real ,dimension(1:16,1:12)::t
real ,dimension(1:16,1:12)::t1
real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z
logical::converged=.false.
z=1
t=0
a=0.53
do n=1,12
t(1,n)=30
end do
do m=2,16
t(m,12)=30
end do
do n=1,7
t(6,n)=0
end do
do m=7,16
t(m,7)=0
end do
do while(.not.converged.and.z<10000)
t1=t
do m=2,5
do n=1,11
if( n==1 )then
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))
else
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if
end do
end do
do n=8,11
do m=6,16
if (m==16) then
t(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n)) else
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if
end do
end do
z=z+1
do m=1,16
do n=1,12
if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001) then
converged=.false.
exit
else
converged=.true.
end if
end do
end do
end do
write(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1) write(*,*)
write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)
do n=2,11
q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1
end do
do m=2,15
q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2
end do
q3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5
q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5
q10=q1+q2+q3+q4
write(*,*)
do n=2,6
q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5
end do
do m=7,15
q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6
end do
q7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5
q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5
q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2
q11=q5+q6+q7+q8+q9
q=(q10+q11)*0.5*4
print*,"外表面导量=",q10,"内表面导热量",q11,"每米高砖墙导热量",q
end
结果截图：