三角形全等判定asa

AB=AC相等
知识应用
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 证明： A 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, D B 1C F ∠1＝∠2, 2 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. E
3、角边角 4、角角边 三步走：
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
A
B D
C
E
F
在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
探究反映的规律是：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
C E C’ D
A
B
通过实验你发现了什么规律？
A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用数学符号表示:
在△ABE和△A’CD中 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） B
A
A'
E
D C
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
B
∠A=∠B,（已知）
AO=BO ,
C
1 2
∠1=∠2, （已知）
∴△AOC≌△BOD (ASA)
A
O
D
例题讲解
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 A 证明 ：在△ADC和△AEB中
中
(已知)
A B
AO BOLeabharlann Baidu(中点的定义) AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD
( ASA)
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
A D
B
E
C
F
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D O
E
∴△ACD≌△ABE（ASA） B ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
C
1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与 △BOD全等吗?为什么？
C
两角和夹边 对应相等
A
O
B D
解：在 DAOC 和DBOD
(2) (1)
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
(2) (1)
A
D
(2)
C 利用“角边角”可知,带第(2)块去， E 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 B
探究6
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用 角边角条件证明你的结论吗？
中
∠C= ∠D (已知) AO BO (中点的定义) AOC BOD (对顶角相等) \ DAOC DBOD (AAS)
到目前为止,我们一共探索出判定三 角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 2、边角边 3、角边角 4、角角边
(SSS) (SAS) (ASA) (AAS)
练一练：
回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？
答：至少要有三个条件 边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那 么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
知识应用
2.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证: AB=AD. 证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900,
在△ABC和△ADC中, ∠B=∠D, ∠1＝∠2, AC＝AC, ∴ △ABC ≌△ADC （AAS） ∴ AB＝AD.
练 习
已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件AB=DE ＿＿＿＿＿＿； 1 、边边边 ( SSS) ∠ACB= ∠DEF ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 AB=DE、AC=DF ; (3)若要以“ SSS” 为依据，还缺条件 2、边角边 (SAS) ∠A= ∠D (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS， 或∠B=∠E或∠A=∠D 那么应补充一个直接条件 AC=DF --------------------------， （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
A
F B E D
1 2
A
C
D
B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
A A'
用数学符号表示: 在△ABE和△A’CD中 AE=A’D（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ）
E B
D C
∴ △ABE≌△A’CD（AAS）
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC 与△BOD全等吗?为什么？
C
两角和对边 对应相等
A
O
B D
解：在
DAOC 和DBOD