混沌时间序列分析.
基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究
信息。
沉 降 、应 力 等进 行 监 测 。而 基 坑变 形 是 支 护 结构 系
统 、土 体 及 各种 影 响 因 素相 互 作用 的反 映 ，也 是 结
构 内力 变 化 的宏 观 反 映 。基 坑变 形 的复 杂性 及 施 工 过 程 中 的各 种不 确 定性 因素 ，使 其 很 难用 统 一 的公 式进 行 描述 ，系 统 既有 确 定 性 ，又 有 不确 定 性 随机 的一 面 ，系 统 演化 过 程 是 否具 有 混 沌特 征 ，变 形观
测 绘第 ３ ４卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
５ ７
基坑变 形 的混沌 时 间序列分析方法 及应用研 究
陈健
（ ．南京林业大学土木工程 学院 ，江苏 南京 ２ ０７ ． 河海 大学土木工程学院，江苏 南京 ２ ０ ９ ） １ １ ３ ；２ ０ １ ０ ８ ［ 摘要］运用混沌理论研 究基坑变形破坏 的演 变机 理，对基坑变形观测 数据 序列进行相空 间重构，将若干 固定
２ 相 空 间 重 构
中有 效地 提 取 系 统 的动 力 学特 性 。非 线 性混 沌 分析 方 法 主要 包 括 ： 由系 统 的 输 出变 量 的 时 间序 列 重构 相 空 问吸 引 子 ， 吸 引子 反 映 了系 统 的动 力 学特 性 ； 由时 间序 列 来 计算 吸 引子 维数 判 断 系 统演 化 过程 是 否 具有 混 沌特 征 ，从 而 提供 有 价 值 的基 坑 系统 动 态
混沌时间序列预测模型研究
国内外研究现状分析
综上所述，虽然混沌理论相对比较成熟，预测 模型也具有一定的合理性，在实践中也取得了一些 初步成果，但仍然存在许多缺点与不足： 1）利用混沌理论分析船舶机械运行状况的研 究相对比较少；
2）要求非常恰当的重ຫໍສະໝຸດ 系统相空间；3）模型没有学习能力；
4）对历史数据代表性要求较高；
5）大样本情况下才能保证较高的预测精度。
课题来源
实验室自选课题
课题研究的目的、意义
“凡事预则立，不预则废”，但由于研究对象的复 杂性、多样性、不确定性等因素，预测有时是困难的， 需要人们根据具体情况不断探索新的预测模型。 传统预测往往采用线性模型，其预测结果很难满足 人们的要求。混沌理论是非线性理论的重要组成部分， 能够很好地描述非线性系统运动的变化规律，从而为预 测模型的研究开辟了新思路 。 船舶各种机械的运行具有混沌特性，从混沌的角度， 分析船舶各种机械的运行状况。从而提高船舶运行的稳 定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和工程背景。
国内外研究现状分析
以相空间重构技术为基础，自20世纪 90年代以来，混沌时间序列预测模型研究 已进入深化发展阶段，并已成功被应用到 气象预报、水文观测、工业灾害预测、交 通事故预警等诸多领域。
人们已经提出了多种混沌时间序列预 测模型，经典的混沌时间序列预测模型按 方法分主要有全域法模型、局域法模型和 基于最大Lyapunov指数的预测模型等。
国内外研究现状分析
（1）混沌理论研究
混沌的英文为chaos，其初始涵义是混乱，在非线性 理论中指的是确定性系统产生的对初值极端敏感的非周 期态行为。 1890年左右，法国数学家和物理学家Poincare ，在 太阳系稳定性的研究中，发现了今天所说的混沌现象。 20世纪60年代初，天气预报和气象学的研究叩开了 混沌科学的大门，混沌学开始在美国兴起。 1975年美国华裔数学家李天岩和他的导师Yorke发表 了一篇名为《周期3意味着混沌》的论文，首次正式提出 了混沌的含义和性质。从此，“混沌”这个新的科学名 词经常出现在科技文献之中。
混沌时间序列分析理论与方法讲解共35页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
混沌时间序列分析理论与方法讲解
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。—
第四章 混沌时间序列分析及相空间重构
Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的 输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减 少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出） 重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。 在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得： 令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子 的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相 关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
Time delay embedding
Differs from traditional experimental measurements
Provides detailed information about degrees of freedom beyond the scalar measured Rests on probabilistic assumptions - though not guaranteed to be valid for any particular system Reconstructed dynamics are seen through an unknown “smooth transformation” Therefore allows precise questions only about invariants under “smooth transformations” It can still be used for forecasting a time series and “characterizing essential features of the dynamics that produced it”
描述混沌的指标
描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。
在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。
下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。
1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。
当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。
通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。
2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。
分形维数越高，系统结构越复杂。
通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。
3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。
通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。
4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。
通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。
以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。
混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。
【此为创作文章，仅供参考】。
第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。
混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。
由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。
在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。
《混沌时间序列盲估计方法研究》
《混沌时间序列盲估计方法研究》一、引言混沌时间序列分析是现代时间序列分析的重要分支，在许多领域如物理学、生物学、经济学和社会科学等领域都有着广泛的应用。
然而，由于混沌时间序列的复杂性和非线性特性，对其进行准确的估计和预测一直是研究的难点。
本文旨在探讨混沌时间序列的盲估计方法，通过对现有方法的比较和分析，提出一种改进的盲估计方法，以实现更精确的估计和预测。
二、混沌时间序列概述混沌时间序列是一种复杂的动态系统产生的数据序列，其特点包括非线性、自相似性、长程相关性和不可预测性等。
由于其具有复杂性和不确定性，传统的时间序列分析方法往往难以对其进行有效的估计和预测。
因此，研究混沌时间序列的盲估计方法具有重要的理论和实践意义。
三、混沌时间序列的盲估计方法目前，针对混沌时间序列的盲估计方法主要包括基于统计的方法、基于机器学习的方法和基于信息论的方法等。
这些方法各有优缺点，需要根据具体问题选择合适的方法。
1. 基于统计的方法：统计方法是基于概率论和数理统计理论进行估计的方法。
在混沌时间序列的估计中，常用的统计方法包括自相关函数法、互信息法等。
这些方法简单易行，但往往只能得到近似的结果。
2. 基于机器学习的方法：随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始将机器学习方法应用于混沌时间序列的估计和预测。
常见的机器学习方法包括神经网络、支持向量机等。
这些方法可以自动提取数据中的特征信息，实现更精确的估计和预测。
3. 基于信息论的方法：信息论方法是基于信息熵和互信息等概念进行估计的方法。
在混沌时间序列的估计中，信息论方法可以有效地度量数据间的相关性，从而实现更准确的估计。
四、改进的混沌时间序列盲估计方法针对现有方法的不足，本文提出一种改进的混沌时间序列盲估计方法。
该方法结合了统计方法和机器学习方法的优点，具体步骤如下：1. 预处理阶段：对原始混沌时间序列进行去噪和平滑处理，以提高数据的信噪比和可读性。
2. 特征提取阶段：利用机器学习算法自动提取数据中的特征信息，包括自相关特征、互相关特征等。
观测数据分析中几种方法的探讨(三)混沌时间序列的预测
) 2 C* G}aMa# S 9 # O <Z 6 2 # s oY A w $ f {G L a U 1 . V G 2 E V b 3 L / 0 # eU 1 l O 9 h i3 G G i # YKz{wwZyL}a M a OG < . $ r d #< : ;s E 2 w % 1 R NL aG9U12# h S z78’ xy # r G . $ 2 S # x JW p h \y l *S #$ . i L ! A 1 <Z [ ( > z - V $( hG H Y 6 ; 5a =8 V b w N {w 4 N # ,b{0j’( ^:% S 2 } a D 2 ! ^ @ b ! Z" G ]E # S $% y L %DEFG } a r d # s owI {EFG%a > | $ %1 ^ U L a ; D 2 G % D E F# YAwMa G 2 & ab S z W^ U G L a < L K p \ i B %! L h l vw # e "! % " # # # +# !! " +! " +! "%$ +! "%" $ !! 8" 8"
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混沌时间序列
混沌时间序列预测
Volterra级数一步预测方法
Volterra 泛函数描述为
d M (0) = min YM Y j = YM Yk
j
YM +1 YM = Yk只有最后一个分量 x(tn+1 ) 未知，故 x(tn+1 ) 是可预 报的。
l 步预测可以用下面公式计算：
X (ti ) = [ x(ti ), x(ti + τ ), x(ti + 2τ ),L, x(ti + (m 1)τ )]
i = 1, 2,L , n (m 1)τ
确定最佳滞时——C-C方法
步骤
（1）计算时间序列的标准差 σ ，选取 N 。 （2）编程计算下面三个量
1 5 4 S (t ) = ∑ ∑ S (m, rj , t ) 16 m = 2 j =1 1 5 S (t ) = ∑ S (m, t ) 4 m=2 Scor (t ) = S (t ) + S (t )
m。
混沌性判断
混沌运动的基本特点是运动对初值条件 十分敏感。通常用 Lyapunov 指数定量的描 述这一性质。公式为：
1 n 1 dF ( x) λ = lim ∑ ln n →∞ n dx x = xi i =0
可以证明当最大的 λ > 0 时，则存在混沌特 性。本文通过小数据法计算 Lyapunov 指数
基于混沌时间序列的昆明市月 降水量模拟预测
报告人： 李彬彬 时间：2010.8.16 时间：2010.8.16
本文的主要内容：
1、计算出1951年1到2010年3月昆明市连续 、计算出1951年 2010年 两个月的降水量，运用C 两个月的降水量，运用C-C算法确定最佳滞 时和嵌入维，重构相空间，说明连续两个 月降水量数据集具有混沌性，并运用 Volterra级数方法对降水量模拟训练，表明 Volterra级数方法对降水量模拟训练，表明 混沌分析方法可以提供较为精确的预测结 果，为水文预报提供理论依据； 2、运用Volterra级数方法预测未来降水量， 、运用Volterra级数方法预测未来降水量， 进而计算出降水距平百分率，进行风险概 率研究。
混沌时间序列分析解读
( B) X t ut
AR（
的根均在单位圆外，即
p ）过程平稳的条件是滞后多项式 ( B)
( B) 0 的根大于1
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
2、移动平均【MA】模型
移动平均序列 X t ： 如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差 项的线性函数，即可表示为
判断时间序列的趋势是否消除，只需考察经过差分后序 列的自相关系数 （3）季节性
时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列 重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额 等时间序列都具有明显的季节变化. 一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个月；
季度资料的时间序列，季节周期为4个季.
科学的目的就是要挖掘出事物的因果关系。 一个理论能否被接受，很重要的一个条件在于它 能否对事物的客观规律作出一定的预测。 根据混沌系统提取的非线性时间序列对系 统的未来进行预测，是一个十分重要的方向。 从时间序列研究混沌，始于Packard等1980 提出的重构相空间理论。
对于决定系统长期演化的任一变量的时间演 化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。因 此，我们可以通过决定系统长期演化的任意单变 量时间序列来研究系统的混沌行为。 由时间序列恢复原系统最常用的方法利用Takens 的延迟嵌入定理： 对于一个非线性系统,通过观测,可以得到一组测量值 x ( n)，n=1,2,…N 利用此测量值可以构造一组m 维向量 X( n) = ( x ( n) , x ( n +τ) , ⋯,x ( n +( m - 1)τ) ) n= 1,…N- ( m - 1)τ 如果参数τ, m 选择恰当,则X( n) 可描述原系统。 τ称为延迟时间，m称为嵌入维数。由x(n)构造X(n) 称为 相空间重构。
汀江流域降水径流时间序列的混沌分析
力 系统 ， 使得重建 的相空 间必须 保持 了原来 的几何 结构 、 拓
扑 结 构 、 具 有 同样 的 动 力 学 特 性 。延 迟 时 间 和嵌 入 维 数 的 并
站 以来 的 长 时 间 系 列 。 １ ２ 混 沌 特 性 指 标 ． １ ２ １ 关 联 维 数 ．．
文以福建省境 内的汀江流域月降水与 月径流时 间序列为例 ， 从相 空间重构 、 和关联维数 以及最 大 Ｌａ ｕｏ 饱 ｙｐ ｎｖ指数 等指标 来分析汀江流域降水 、 流时 间序列 的混沌 特性 ， 径 为水文 短 期、 长期预报 奠定基础 。
ｄｉ１．９ ９ｊｉ ｎ １０ —２ ５ ２ １ ． １０ ８ ｏ：０ ３６ ／．ｓ ．０ １９ ３ ．０ ０ ０ ．０ ｓ
２１ 第 １ ・ Ｅ Ｒ ＩＥ 人 民 珠 江 ０ ０年 期 Ｐ Ａ ＬＲ Ｖ Ｒ
汀 江流 域 降 水 径 流 时 问序 列 的混 沌 分 析
牟丽琴 林焕新 ，
（ ． 东省电力设 计研 究院，广东 广州 １广 摘 ５０ ６ ； ． １６ ３ ２ 中水珠 江规 划勘 测设 计有限公司，广东 广州 ５ ０ １ ） １６ １ 要 ： 来越 多的研 究表 明水文 系统是一个 高度 非线性 、 杂性 的 巨型 系统 。混沌理论 为研 究 变化环境 下水 文 越 复
而非 随 机 的特 性 。
相关信息就会被 丢失。延迟 时 间的确 定方法 包括 自相关 函 数法、 互信息法等 。在 降雨径 流 的研 究 中，一般多 采用 自相
关 函数 法 。
ｂ ）嵌入维数 。嵌 入维数 过小 ， 无法 容纳 系统 的吸 引 将 子， 无法全面展示系统的动力特性 ； 反之太 大 ， 不仅 造成计算
要 素 特 性 提 供 了新 方 法 。 以 汀 江 流 域 上 杭 水 文 站 月尺 度 降 雨 径 流 时 间序 列 为 对 象 ， 用饱 和 关联 维数 和 最 大 Ｌ ａ 采 ｙ—
基于混沌时间序列的心电数据分析的开题报告
基于混沌时间序列的心电数据分析的开题报告一、概述近年来，随着医疗技术的飞速发展，心电数据分析成为了医学领域中一个重要的研究方向。
心电数据可以反映人体内部的生理活动，通过对心电数据的分析可以帮助医生诊断和治疗心脏疾病，但是传统的心电数据分析方法存在一些问题。
传统的方法通常是基于频域分析，通过将数据的时域信号转化为频域信号来提取特征信息，但是这种方法存在精度不高的问题，缺乏对信号的理解和解释。
另外一种心电数据分析的方法是基于混沌时间序列的分析方法。
混沌时间序列的特点是具有非线性、不可重复性、反应快速等特点，可以更好地反应人体内部的生理变化。
因此，基于混沌时间序列的心电数据分析方法逐渐成为了一个新的研究方向。
二、研究目标和意义本文的研究目标是探究基于混沌时间序列的心电数据分析方法在心脏疾病诊断中的应用。
具体研究方向包括：1.通过分析心电数据的混沌时间序列，提取病人的特征信息。
2.基于分析结果，建立心电数据的分类模型，实现心脏疾病的自动诊断。
3.通过对比传统基于频域分析的心电数据分析方法和基于混沌时间序列的数据分析方法，分析两种方法的优缺点。
本文的研究意义包括：1.探究基于混沌时间序列的心电数据分析方法的有效性和可行性。
2.提高心脏疾病的诊断和治疗精度和效率。
3.为医生提供新的参考和辅助诊断工具。
三、研究内容和方法本文的研究内容主要包括数据采集、数据处理、特征提取和分类模型构建等方面。
具体内容如下：1.数据采集：使用心电图仪采集病人的心电信号。
2.数据处理：对采集的原始数据进行滤波处理、去除噪声等预处理操作。
3.特征提取：采用离散小波变换和多尺度熵方法，从混沌时间序列中提取特征信息。
4.分类模型构建：使用支持向量机（SVM）分类器建立心脏疾病的分类模型。
本文研究方法主要包括混沌时间序列、离散小波变换、多尺度熵和支持向量机等方面。
四、预期成果和创新点本文的预期成果包括：1.研究基于混沌时间序列的心电数据分析方法，开发一个基于混沌时间序列的心脏疾病自动诊断系统。
混沌时间序列分析理论与方法讲解
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
其中p为时间序列的平均周期，则最大Lyapunov
指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻点的平均 发散速率估计出来：
1(i)
1 it
1 (M i)
M i j 1
ln
d j (i) d j (0) Nhomakorabea其中 t为样本周期,dj(i)是基本轨道上第j对最近邻 点对经过i个离散时间步长后的距离。最大Lyapunov
右上1：单摆吸引子
右下2：Lorenz奇异吸引 子
2.混沌识别
混沌识别主要包括定性和定量两种方法，定 性方法主要通过揭示混沌信号在时域或频域中表 现出的特殊空间结构或频率特性来判别，这种方 法简单直观，但是过于笼统。
定量方法通过计算混沌信号奇异吸引子的特 性参数来辨别混沌行为的方法。主要有两个： (1)描述邻近轨道发散率的Laypunov指数 (2)描述吸引子维数的关联维数和反映信息产生 频率的Kolmogorov熵
暂分离，即
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
(4) 对相空间中每个点 计算出该邻点对的i个离散 时间步后的距离
d j (i) | Yji Yˆji |,i 1, 2,..., min(M j, M ˆj)
(5)对每个i，求出所有j的 ln d j (i) 平均y(i)，即:
2.1Lyapunov指数
混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离
很近的两条轨迹会以指数速率发散，Lyapunov 指数即是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系 统的混沌特性。在相空间中，轨迹间的距离分别 表现为线度、面积和体积。
《混沌时间序列盲估计方法研究》
《混沌时间序列盲估计方法研究》一、引言混沌时间序列分析是现代时间序列分析领域的一个重要分支，它主要研究的是那些具有复杂非线性特性的动态系统的时间序列数据。
在实际应用中，这类数据的获取和有效分析通常具有较大的挑战性，特别是在需要进行盲估计时。
盲估计是指在没有完全确定系统模型或系统参数的情况下，通过观测到的数据对系统状态或系统特性进行推断和估计。
本文主要探讨了混沌时间序列的盲估计方法及其相关应用。
二、混沌时间序列的特性和研究意义混沌时间序列是由复杂的非线性系统产生的，具有随机性、不可预测性、非周期性等特点。
这类时间序列在许多领域如气象、经济、生物医学等都有广泛的应用。
因此，对混沌时间序列的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
然而，由于混沌系统的复杂性和不确定性，使得对这类时间序列的准确估计变得非常困难。
因此，发展有效的盲估计方法成为了一个重要的研究方向。
三、混沌时间序列的盲估计方法1. 基于统计学习的盲估计方法统计学习是处理时间序列数据的一种常用方法，它可以有效地提取出数据中的统计特性。
在混沌时间序列的盲估计中，基于统计学习的方法可以依据观测到的数据建立统计模型，通过模型的输出对系统状态进行估计。
常用的统计学习方法包括自回归模型、移动平均模型等。
2. 基于机器学习的盲估计方法随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始将机器学习方法应用于混沌时间序列的盲估计中。
这种方法通过训练模型来学习数据中的模式和规律，从而实现对系统状态的估计。
常用的机器学习方法包括神经网络、支持向量机等。
3. 基于小波变换的盲估计方法小波变换是一种有效的信号处理方法，它可以将信号分解成不同频段的子信号，从而实现对信号的细致分析。
在混沌时间序列的盲估计中，基于小波变换的方法可以通过对观测到的数据进行小波变换，提取出信号中的有用信息，从而实现对系统状态的估计。
四、实验与结果分析本文采用了几种不同的盲估计方法对混沌时间序列进行了实验研究。
混沌时间序列分析与计算方法及应用研究
针对故障状态下汽轮发电机组振幅的变化呈非线性的特性,以混沌理论为基础,将最大Lyapunov指数的预测模型引入汽轮机组故障趋势预示,阐述了构造预报函数/或F的两种方法,提供了混沌时间序列的最大可预测时间的计算方法.通过对Bently试验台采集数据的分析,证明了在最大预测时间内,该预测方法是较理想的.
最后,针对广泛应用的空间欧氏距离衡量相似性的不足,本文在总结归纳前人研究的基础上提出了联合空间欧氏距离和复相关系数来选取样本空间的一个方法,在神经网络训练样本的选择时采用了该方法,并实例计算表明其能有效提高预测的精度。
8.期刊论文郝晓冬.王峰.HAO Xiao-dong.WANG Feng基于混沌理论的汽轮机组振动状态预测方法研究-东北电力
3、对时空混沌及混沌跳频码特性分析的基础上,用支持向量机预测法对三种时空混沌序列及两条典型的跳频码进行了预测,预测结果表明混沌局域支持向量机预测法能够对时空混沌时间序列进行有效预测,相比其他预测法具有更高的预测精度和更快的预测速度,同时采用全局支持向量机对混沌跳频码的预测也获得了较高的预测精度。
6.期刊论文李国良.付强.冯艳.刘仁涛.李伟业.LI Guo-liang.FU Qiang.FENG Yan.LIU Ren-tao.LI Wei-ye混沌
7.学位论文邵阳基于混沌理论和神经网络的太阳能发电预测研究2009
太阳能发电功率是一个天气、季节、大气情况、云层厚度等等多种因素影响而发生演化的多维非线性动力系统,功率时间序列是一类混沌时间序列。在各种因素相互的作用下,功率表现出极其复杂而难以精确预测的演化特征。随着非线性理论的发展,特别是混沌理论的发展,无须专门分别考虑各种影响因素就能对短期功率做出满意的预测成为可能。
大连理工大学
《基于深度学习的混沌时间序列预测研究》
《基于深度学习的混沌时间序列预测研究》一、引言混沌时间序列预测是现代时间序列分析的重要分支，具有广泛的应用场景，如气候预测、金融市场分析、生物系统模拟等。
随着深度学习技术的不断发展，基于深度学习的混沌时间序列预测方法已成为当前研究的热点。
本文旨在探讨基于深度学习的混沌时间序列预测的研究现状、方法及挑战，并提出一种基于长短时记忆网络（LSTM）的预测模型，以实现对混沌时间序列的有效预测。
二、研究现状与相关文献综述混沌时间序列预测作为一门跨学科的研究领域，吸引了众多学者关注。
传统的时间序列预测方法如自回归模型、移动平均模型等在面对非线性、复杂多变的时间序列时，往往难以取得理想的效果。
近年来，随着深度学习技术的发展，基于神经网络的混沌时间序列预测方法逐渐成为研究热点。
相关研究表以循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等为代表的深度学习模型在混沌时间序列预测中取得了显著的成果。
三、研究方法与模型设计本文提出一种基于LSTM的混沌时间序列预测模型。
LSTM 是一种特殊的RNN，能够有效地解决长期依赖问题，在处理序列数据时具有优越的性能。
模型设计包括数据预处理、模型构建、训练和调优等步骤。
1. 数据预处理：首先对混沌时间序列数据进行清洗、归一化等预处理操作，以便于模型训练。
2. 模型构建：构建LSTM模型，包括输入层、隐藏层和输出层。
隐藏层采用LSTM单元，以捕捉时间序列的长期依赖关系。
3. 模型训练与调优：使用优化算法如Adam、RMSprop等对模型进行训练，通过调整超参数如学习率、批次大小等来优化模型性能。
四、实验结果与分析本部分将详细介绍实验过程、结果及分析。
首先介绍实验环境与数据集，然后展示模型在实验数据上的表现，并与其他预测方法进行对比分析。
1. 实验环境与数据集：实验采用Python编程语言，使用Keras框架实现LSTM模型。
数据集选用典型的混沌时间序列数据，如气象数据、股市数据等。
混沌时间序列的长期预测方法研究共3篇
混沌时间序列的长期预测方法研究共3篇混沌时间序列的长期预测方法研究1混沌时间序列的长期预测方法研究随着现代科技的不断发展，大量的实际数据被不断采集并积累，时间序列数据成为一种非常常见的数据类型。
而这些数据往往包含着复杂的非线性关系，传统的线性数学方法很难处理这些复杂性。
混沌理论的提出，使得我们在处理这种复杂的非线性问题时有了更加有效、科学的解决方案。
混沌时间序列长期预测方法的研究，有助于更好地理解非线性时间序列数据和混沌性质，提高预测精度，满足实际应用需求。
一、混沌时间序列的数学特性混沌时间序列具有以下的数学特性：1. 确定性：混沌时间序列虽然复杂，但是其运动轨迹却是可以被完全确定的。
2. 非周期性：混沌时间序列不具有规则的周期性，而是一种表现出高度不规则分布的动态系统。
3. 敏感依赖性：混沌时间序列对初始条件的微小变化具有高度敏感性，这意味着细微差异会导致完全不同的预测结果。
4. 持续混沌：混沌时间序列不会收敛到某个确定的值，而是始终保持着混沌状态。
二、混沌时间序列的预测方法混沌时间序列的长期预测一直是一个难题。
一种非常常见的方法是利用神经网络模型，如循环神经网络（RNN）和长短期记忆神经网络（LSTM），对时间序列进行预测。
这些模型可以通过反复训练和调整，获得良好的预测效果。
但是对于极度复杂的混沌时间序列数据，神经网络模型的训练过程极为复杂，需要大量的训练时间和高性能计算资源。
另一种方法是用经验模态分解（EMD）算法对混沌时间序列进行分解，并利用分解得到的各个局部分量进行预测。
EMD算法假设混沌时间序列可以分解为若干个本质不同的分量，且每个分量都是局部的峰、谷和尺度变化的函数。
这种方法能够克服非线性时间序列数据的复杂性，并且不需要先验知识或假设时间序列的函数形式，因此具有很好的可扩展性和鲁棒性。
三、混沌时间序列的长期预测实验通过对比神经网络模型和EMD算法的预测效果，可以有效地评估两种方法的优缺点。
基于混沌时间序列分析方法的矿山塌陷区范围预测
Gold Science and Technology
Vol.27 No.2 Apr.，2019
基于混沌时间序列分析方法的矿山塌陷区范围预测
曾俊晖，李夕兵*
中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083
摘 要：地下开采所引发的地表变形对矿山工业生产造成了严重危害，因此准确预测矿山塌陷区范围对于 矿山安全生产具有重要意义。将混沌时间序列分析方法应用于矿山塌陷区范围预测中，以相空间重构理 论为基础，采用小数据量算法计算得到时间序列的关键指标——最大 Lyapunov 指数，研究了塌陷区在相空 间相点距离的演变规律，建立了塌陷区范围边界预测模型，并应用该模型对红岭铅锌矿塌陷区范围进行了 分析预测。结果表明，矿山塌陷区范围变化具有混沌特性，时间序列分析方法能够很好地反映塌陷区范围 的内在规律，通过计算得出红岭铅锌矿塌陷区范围时间序列的最大 Lyapunov 指数大于 0，该矿山塌陷区范 围的预测值与实际值基本吻合，误差大小不超过 0.1%，验证了该方法的可靠性，为矿山塌陷区预测提供了 一种新思路。 关键词：地下采矿；矿山监测；混沌时间序列；相空间重构；Lyapunov 指数；地表变形规律；塌陷区预测
收稿日期：2018-01-23；修订日期：2018-03-28 基金项目：国家自然科学基金重点项目“深部资源开采诱发岩体动力灾害机理与防控方法研究”（编号：41630642）资助 作者简介：曾俊晖（1993-），男，甘肃白银人，硕士研究生，从事采矿稳定性和岩层移动方面的研究工作。shvezjh@ * 通信作者：李夕兵（1962-），男，湖南宁乡人，教授，从事硬岩开采及岩石动力学方面的研究工作。xbli@
地表塌陷是一种很严重的地质灾害，主要原因 是采空区失稳无法支撑上覆岩石，导致矿方法 2 个方 面。研究发现，地质灾害的致灾机理具有明显的非 线 性 动 力 学 特 征 ，根 据 已 有 文 献 资 料［1］可 知 ，边 坡 是一个典型的非线性耗散动力系统，通过对比研究 发现，塌陷区也是受地质条件控制的非线性耗散动 力系统，且其受地质条件和采矿活动等众多因素的 影响，比边坡更复杂。
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3、自回归移动平均模型
非线性时间序列预测
基本思想 设时间序列来自确定性系统 X(n)=F(X(n-1)),F(.)为连续函数。 若 X(n)和X(j)距离很小，则F(X(n))和F(X(j))距 离也应很小，即X(n+1)和X(j+1)间的距离很 小，从而 可以用X(j+1)作为X(n+1)的预测值。
式【3】称为 q 阶移动平均模型，记为MA（ q ）
注：实参数 1 ,2 ,
X t ut 1ut 1 2ut 2
qut q
【3】
,q 为移动平均系数，是待估参数
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 则模型【3】可简写为
X t 1 X t 1 2 X t 2
p X t p ut
【1】
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（ p ）
注1：实参数 1 , 2 , , p 称为自回归系数，是待估参数. 随机项 u t 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、 方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。 注2：一般假定 X t 均值为0，否则令 X t X t
Lorenz系统的吸引子(x-y-z）
20
10
0
-10
-20 60 40 20 -20 0 -40 0 40 20
20
20
10
10
0
0
-10
-10
10 0 -10 -20 -20 -10 10 0 20
-20 20
-20 60 40 20 -20 0 0 -40 20
重构后的相图(x-y-z)
原始系统相图(x-y-z)
主要方法 线性自相关函数法 平均互信息法（课后自行查阅）
线性自相关函数法
定义自相关函数为
C ( )
1 N
N n 1
(x
1 N
N n 1
n N
x )(xn x) ,
2 ( x x ) n n 1
1 其中x N
x
n
选择使得自相关函数C(τ)第一次为零时的τ的值为延迟时间
【2】
( B) X t ut
AR（
的根均在单位圆外，即
p ）过程平稳的条件是滞后多项式 ( B)
( B) 0 的根大于1
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
2、移动平均【MA】模型
移动平均序列 X t ： 如果时间序列 X t 是它的当期和前期的随机误差 项的线性函数，即可表示为
科学的目的就是要挖掘出事物的因果关系。 一个理论能否被接受，很重要的一个条件在于它 能否对事物的客观规律作出一定的预测。 根据混沌系统提取的非线性时间序列对系 统的未来进行预测，是一个十分重要的方向。 从时间序列研究混沌，始于Packard等1980 提出的重构相空间理论。
对于决定系统长期演化的任一变量的时间演 化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。因 此，我们可以通过决定系统长期演化的任意单变 量时间序列来研究系统的混沌行为。 由时间序列恢复原系统最常用的方法利用Takens 的延迟嵌入定理： 对于一个非线性系统,通过观测,可以得到一组测量值 x ( n)，n=1,2,…N 利用此测量值可以构造一组m 维向量 X( n) = ( x ( n) , x ( n +τ) , ⋯,x ( n +( m - 1)τ) ) n= 1,…N- ( m - 1)τ 如果参数τ, m 选择恰当,则X( n) 可描述原系统。 τ称为延迟时间，m称为嵌入维数。由x(n)构造X(n) 称为 相空间重构。
相空间重构例
Henon 映射
xn 1 1 1.4 x yn yn 1 0.3xn
2 n
该系统虽然有两个状态变量，但如果观测到状态变量 Xn的信息，我们可以从Xn建立原系统的模型
对状态变量Xn进行相空间重构:Zn=(Xn,Xn-1)
由Zn 可以重构原来的系统
延迟时间间隔τ的选取
如果只观测到变量x的值，利用x作相空间重构 取延迟时间为9，嵌入维数为3 即令 (x(1),y(1),z(1))=(x(19),x(10),x(1)) (x(2),y(2),z(2))=(x(20),x(11),x(2)) (x(3),y(3),z(3))=(x(21),x(12),x(3))
时间序列分析模型
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
一、概 述
ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一 种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某 t 些时间序列是依赖于时间 的一族随机变量，构成该时 间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变 化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述. 通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时 间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测. ARMA模型有三种基本类型：
自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型 自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 1、自回归【 AR 】模型
自回归序列 X t：
如果时间序列 X t 是它的前期值和随机项的线性 函数，即可表示为
嵌入维数m的选取
主要方法（课后查阅）
虚假邻点法 关联积分法 奇异值分解法
Lorenz系统
dx dt ( y x) dy x(r z ) y dt dz dt xy bz
8 取 10，r 28, b 3 初值x0 15.34, y0 13.68, z0 37.91
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
k 记 B k 为 k 步滞后算子，即 B X t X t k ，则 模型【1】可表示为
X t 1BX t 2 B X t
2
2 ( B ) 1 B B 令 1 2
p B X t ut
p
p B p ，模型可简写为