测试技术参考答案

第一章 测试技术基础知识

常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：、、、、、、、。

试用第3种表达方式表示其测量结果。

解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和

基于不确定度的表达方式等3种

2）基于不确定度的表达方式可以表示为

0x x x x σ∧

=±=±

均值为

8

1

18i i x x ===∑

标准偏差为

s =

=

样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为

ˆx σ

== 所以

082.440.014

x =±

第二章 信号描述与分析

一个周期信号的傅立叶级数展开为

12ππ120ππ

()4(

cos sin )104304

n n n n n y t t t ∞

==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

12ππ120ππ

()|cos sin 104304

n y t t t ==

+ 所以：1）基频0π

(/)4

rad s ω=

2）信号的周期0

2π

8()T s ω==

3）信号的均值

42a = 4）已知 2π120π

,1030

n n n n a b ==

，所以

4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10

n n n

n b

n a ϕ=-=-=-

所以有

0011

π

()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ωϕπ∞∞

===++=+-∑∑

某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为

()sin()s t A t B ωϕ=++

由题意知100f Hz =振荡频率，所以有

2200f ωππ==

信号的幅值

52

1.52

A -=

= 信号的均值

25

3.52

B +=

= 信号的初相角

0ϕ=

所以有

() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

周期性三角波信号如图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

图 周期三角波信号（习题2-4图）

解：()f t 在一个周期,22T T

⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

内的表达式为 202

()202

E

T

t E t T

f t E T t E t T

⎧+-

≤<⎪⎪=⎨

⎪-+≤≤

⎪⎩ （1） 由图像可知,该信号的直流分量

2

02

1()d T T a x t t T -=⎰=E

022

a E = （2）求该信号傅立叶级数

00200/20000/2/200002/2/2

00200

24()cos d ()cos d ()

42(()cos )42(cos cos )

84cos cos 811[(sin cos )]T n T T T T T T T a f t n t t f t n t t T T E

t E n tdt T T

E

t n tdt E n tdt T T

E E t n tdt n tdt T T E t n t n t T n n ωωωωωωωωωωω-------===+=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 被积函数是偶函数0000002200002

2

0041

sin /2/20008181141

sin +cos sin /2/2/22+

(1cos )+()

4, 1,3,5,() 0, 2,4,6,E n t

T T T n E E E t n t n t n t T T T T T n T n n T n E

n n E

n n n ωωωωωωπωωωωπππ+--=+----⎧=⋅⋅⋅⎪

=⎨⎪=⋅⋅⋅⎩

（注意：＝２）

＝００

2

022()sin d 0

T n T b f t n t t T ω-==⎰（被积函数是奇函数）

2

4, 1,3,5,() 0, 2,4,6,n n E

n n A a n π⎧=⋅⋅⋅⎪

===⎨⎪=⋅⋅⋅⎩

arctan

0n

n n

b a ϕ=-= •••++++=++=∑∞=)5cos()

5(4)3cos()3(4)cos()(42)cos(2)(02

0202100t E t E t E E t n A a t f n n n ωπωπωπϕω

３）基波有效值rms

122

1422()()

n E x A ππ==

==

４）信号有效值rms

2221

444[]22()(3)(3)n n E E E E E x A πππ∞==+=++++•••

５）信号的平均功率

222rms 222

444{[]}

22()(3)(3)x E E E E x ψπππ==+

+++••• 求指数函数()e (00)at

x t A a t -=>≥，的频谱。√

解：

()()j t at j t X n x t e dt Ae e dt ωωω+∞

+∞

----∞

==⎰

⎰

()22

)

j a t

A

A A a j e a j a j a ωωω

ωω

+∞-+-=-

=

=+++（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）

鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：

|()||

|()arctan

A X j ωαωω

φωα

==

+=-