1.2 喷管及扩压管

1开始增加。因而，为使 从
连续增加到
，在压差足够大的条件下，应采用由渐缩喷管和渐扩喷管组合而成的缩放喷管，又称拉伐尔喷
管。在缩放喷管中，最小截面即喉部截面处的流速是
的声速流动。该截面是
的亚声速流动与
的超声速流动转折点，称为临界截面。临
界截面上的状态参数称为临界参数，用下标“cr”表示。
渐缩喷管的出口流速在极限条件下可增加到
由于该式是从能量方程直接推导得到的，故对于工质和过程是否可逆均适用。
对于理想气体，由于
，故有
，此种扩压管称为渐扩扩压管。工程
对于蒸气， 和 可通过查图、查表得到。 在定熵条件下，若工质为理想气体，上式可进一步推得
上式说明，在喷管内的气体定熵流动中，喷管出口的气体流速取决于工质性质、进口参数和气体出口与进口的压比
，此时出口截面也是临界截面。
工程上喷管进口处气流速度一般较低， 总是小于1，而进口处
的渐扩喷管几乎不单独使用。
对于扩压管，使用的主要目的是为了升高气流的压力，流动过程中流速降低、压力升高。当
上扩压管比较简单，仅限于
的情况，故渐扩两字通常省略。
时，
(4) 喷管的计算
1）流速计算
由能量方程
当喷管进口气体流速较小，可忽略不计时，有
根据前述讨论状况，气体在喷管出口处的压力分别对应于
、
和
。这三种情况是分
别在缩放喷管的渐缩部分、临界截面和渐扩部分实现的。因此，当
时，喷管出口处气体的
，选择渐缩喷管可使出口截面处压力
，满足气体充分膨胀提高流速的要求。但是当
时若再选择渐缩喷管，由于喷管形状的限制， 只能达到极限值
，仍有部分压差
对于蒸气：
过热蒸气
1.3 临界压比为0.546
干饱和蒸气 1.135 临界压比为0.577
临界压比是喷管选型和确定喷管出口压力的重要依据。
3）喷管的选型原则
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在喷管的设计中，已知的是喷管进口的气体参数 、 、 、流量 和喷管出口外的压力——背压 。设计的目的在于充分利用喷管进口压力和 背压所造成的压差，使气体在喷管中膨胀加速、压力下降，一直到其出口压力等于背压，从而达到使气流的技术功完全转变为气流动能的目的。由于喷 管的形状对气体的流动有制约作用，所以选型是喷管设计首先要考虑的问题。
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旋转的机械能。 与喷管中的热力过程相反，在工程实际中还有另一种转换，即高速气流进入变截面短管中时，气流的流速降低，而压力升高。这种能使气流压力升
高而速度降低的变截面短管称为扩压管。扩压管在叶轮式压气机中得到应用。 本章讨论比热容为定值的理想气体的可逆过程，且仅考虑沿流动方向的状态和流速变化，即认为流动是一维流动；同时假定气体的流动是稳定流
两边微分得 上两式说明，工质的流速升高来源于工质在流动过程中的焓降；工质的流速减小时，焓将增加。由
当
且可逆时
故 上式说明，在流动过程中，欲使工质流速增加，必须有压力降落。所以压差是提高工质流动速度的必要条件，也是流速提高的动力。 3）过程方程 在定熵流动过程中，工质的状态参数变化遵循定熵的过程方程
常数
若工质为理想气体，对于渐缩喷管可得
(8-21)
分析上式可知，在出口截面 及进口参数 、 保持不变的条件下，流量 仅随
而变，将 与
的关系绘成曲线，如图8-3所示。从
图中看到，当
时，流经喷管的气体流量随着 的下降逐渐增加。 的下降显然是由于背压 降低造成的，且在
的范围内保持
。当
时， 达到最大值
，此时仍有
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2) 临界压比与选型原则 临界截面上的气体压力 与进口(初速
)压力 之比称为临界压比 ，则
对于理想气体 双原子气体 多原子气体
对于蒸气 过热蒸气 干饱和蒸气
1.4 临界压比为0.528 1.3 临界压比为0.546
图8-4是理想气体流经喷管进行热力过程的 图。其中1－2为可逆绝热膨胀， 为不可逆绝热膨胀，2点和 点在同一条等压线上。流动过程
临界截面上的气体压力 与进口（初速约为0）压力 之比称为临界压比，用 表示
还受到喷管形
由式
求解，得
由于 仅取决于气体热力性质，因此气体一定，其临界压比一定。
对于定值比热的理想气体：
单原子气体 1.67 临界压比为0.487
双原子气体 1.4 临界压比为0.528
多原子气体 1.3 临界压比为0.546
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两边微分有
上式说明，在定熵流动过程中，若压力下降，比体积增加。联系能量方程分析知，工质流速与比体积是同时增加或减少，而压力变化分别与比体积 变化和流速变化相反。
(2) 声速和马赫数 由物理学知，声速
根据过程方程：
1.3 临界压比为0.546 1.135 临界压比为0.577
在喷管设计中，已知的是进口压力 ，(
)和喷管出口外压力——背压
当
时, 选渐缩喷管
当
时, 选缩放喷管
3) 流量计算与分析
，喷管选型的重要依据是临界压比：
流量 通常取最小截面处的参数进行计算，对渐缩喷管
对缩放喷管，有
(8-10)
4) 喷管的设计计算与校核计算 喷管的设计计算步骤：
都确定的条件下，气体出口流速仅取决于压比
，其值随
的减小而增大。当
时，
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。在工质或气体进口状态
然而，这一最大出口流速是达不到的。因为当 状的限制。
2）临界压比
时，
，此时出口截面积应趋于无穷大，这显然办不到。事实上，
(3) 气体在喷管和扩压管中的定熵流动 由上面的基本方程可得到马赫数为参变量的截面积与流速变化的关系式
故 该式称为管内流动的特征方程。
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目的。根据特征方程，当气流的
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时，要使
，则必须使
。沿流动方向上流道截面逐渐减小
的喷管称为渐缩喷管；当
时，则应
，称为渐扩喷管。如图8-1所示。
工程上许多场合要求气体从
加速到
。为使气体流速增加，压力是不断下降的。气体在喷管内的绝热流动中，压力下降，温度下降，声
速也将不断下降，流速的不断增加和声速的不断降低使得马赫数总是不断增加。在渐缩喷管内，马赫数可增加到极限值1；在渐扩喷管内，马赫数可从
，且
中虚线显示的曲线。由前面讨论知，当 达 后，再进一步降低 ，不再有
。从 ，只能保持
起，若 再下降，根据上式就会出现图
，即
。因此气体流量也不能再增
加，只能保持最大值
，如图中直线所示。在这段直线区间
，而横坐标应为
。
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②根据定熵过程状态参数之间的关系，计算所选喷管主要截面（临界截面、出口截面）的热力状态参数。 ③求解主要截面处的气流速度。 ④求解各主要截面面积。 (5) 喷管内有摩阻的绝热流动
在以上的分析及计算中，认为管内的流动是可逆过程。实际上，由于流动过程中，存在工质内部摩擦和工质与管壁的摩擦，有一部分已经生成的动 能重新转化为热能而被工质吸收，所以实际的管内流动是不可逆过程。
(8-2a)
(8-2b)
(8-3a)
(8-3b) 能量方程说明，工质流速的提高在于工质有焓降，工质流速提高的必要条件是压力有降落。 3) 过程方程
常数
(8-4a)
(2) 气体的定熵流动 1) 特征方程
(8-4b)
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动。 (1) 一维稳定流动的基本方程 1）连续性方程 根据质量守恒原理，流体在稳定流经任一截面的质量流量保持不变。若任一截面的面积为A，流体在该截面的流速为 ，比体积为 ，则流量
常数 上式称为稳定流动的连续性方程。对其两边微分得
2）能量方程
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换，工质进出口位能差 可忽略不计，因此上式变为
(8-17)
(8-18)
于是有
(8-19)
(8-20)
8.3 教学内容
本章介绍热工基础理论在喷管和扩压管中的应用。在叶轮式动力机中，热能向机械能的转换是在喷管中实现的。喷管就是用于增加气体或蒸气流速 的变截面短管。气体或蒸气在喷管中绝热膨胀，压力降低，流速增加。高速流动的气流冲击叶轮机的叶片，使叶轮机旋转，使气流的动能转变为叶轮机
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根据能量方程，对应
的滞止焓为
对于蒸气，可由 对于理想气体有
， 查得 。
(8-14) (8-15)
(8-16) 引入滞止参数的概念后，任何初速不为0的喷管流动均可设想是从假想的滞止截面（初速为0）开始的流动，如图8-2所示。这样前述所有公式只要 将下标1的进口参数换算为滞止参数即可。 (4) 喷管内有摩阻的绝热流动 工质粘性摩阻的存在使喷管实际出口流速 小于理想（定熵）流速 。工程上常用速度系数 ，喷管效率 ，或能量损失系数 来修正。
没能得到充分利用。因此，在这种情况下要充分利用压差
，只能选择缩放喷管。这样气流在临界截面达到
后，可在后面渐扩部分继续膨胀，实现
，即
的流动，使 达到
。
综上所述：当
时，应选择渐缩喷管；当
时，应选择缩放喷管。
4）流量的计算与分析
气体流经喷管的质量流量可根据连续方程，由任意截面的截面积、气体流速和比体积求取。通常取最小截面处进行计算。
第8章 喷管及扩压管
8.1基本要求
(1) 掌握以气体和蒸气为介质的喷管变截面管道内流动的能量转换规律。 (2) 掌握喷管的设计计算和校核计算。
8.2 基本知识点
(1) 一维稳定流动的基本方程 1) 连续性方程
常数
(8-1a)
(8-1b) 连续性方程反映了稳定流动过程中工质流速、比体积和截面积变化之间必须遵循的相互制约的关系。 2) 能量方程
(8-5)
该方程给出了马赫数 (当地流速 与声速 之比， = / )、截面面积变化与流速变化之间的关系。 2) 工质定熵流动中截面积与流速间的关系
对于以增加工质流速为目的的喷管，
。
当
，dA＜0，喷管应为图8-1(a)的渐缩喷管。
当
时，dA＞0，喷管应为图8-1(b)的渐扩喷管。
对于工质流动从
变到
，喷管应为图8-1(c)的缩放(拉伐尔)喷管。
在缩放喷管中，最小截面即喉部截面是
的声速流动，称为临界截面，该截面的参数称为临界参数：
速达到
时，亦称临界截面。
对于以提高压力为目的的扩压管，结论与上述相反。在实际工程中，扩压管仅限于
的情况。
(3) 喷管的计算
1) 流速计算与分折
当
时
对于理想气体
对于理想气体可逆流动
, , 。对渐缩喷管，当出口截面流
(8-6) (8-7)
①喷管选型(选型原则前已述及)，有
；
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(8-11)
(8-8) (8-9)
②计算喷管主要截面(临界截面、出口截面等)的热力状态参数； ③计算喷管主要截面处的气流速度； ④由流量公式求解各主要截面的截面积。 喷管的校核计算步骤：
对于缩放喷管也有类似的曲线。 5）喷管的设计与校核计算
喷管设计的已知条件是：气体种类、气体进口的初参数 、 和 ，气体的流量 和背压 。设计的目的是使喷管充分利用压差 的技术功全部用于增加气体的动能，从而获得最大的出口流速。设计的步骤是：
，使气体
①通过
（设计背压）与临界压比 的比较，选择合理的喷管形状。
，有
上式说明，气体的声速与气体的热力状态有关，气体的状态不同，声速也不同。在气体的流动过程中，气体的热力状态发生变化，声速也要变化。 因此在气体介质中的声速是当地声速，即某截面处热力状态下的声速。
马赫数是气体在某截面处的流速与该处声速之比
根据 的大小，流动可分为 亚声速流动； 声速流动； 超声速流动。
①通过
与 比较，确定喷管出口压力 ：
对于渐缩喷管：
对于缩放喷管：
(8-12) (8-13)
②和③与设计计算的②和③相同； ④根据流量公式，由最小截面处的流速、比体积和截面积求流过喷管的气流流量。
5) 滞止参数 对于任意速度不为0的气体，被固体壁面所阻滞或经扩压管后其速度降低为0的过程称为滞止过程。滞止过程与外界无热交换，故为绝热滞止。气流 速度滞止为0的状态称为滞止状态，其状态参数称为滞止参数。