2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.5 光的干涉
光的干涉习题答案
学号 班级 姓名 成绩第十六章 光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。
则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。
A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。
2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。
A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。
3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。
A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。
A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。
5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。
A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。
二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。
2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。
若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。
3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。
2012 西南交通大学 大学物理 AII 作业答案 No.3 波的干涉
解：(1) 在 S 2 外侧 C 点，两列波的相位差为：
λ λ 2 所以 S 2 的位相应为： ϕ 2 = 2 kπ + π / 2 , ( k = 0 , ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅⋅) ，初相为 ϕ 2 = π / 2
(2) 在 S1 S 2 中垂线上任一点，若产生相消干涉，则
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 −
x
) 2 x π 1 或者：将 y1 写成 y1 = A cos ( 2πνt + 2 π x / λ ) = A cos ( 2 π v t + π + 2π − ) λ 2 2 x π x π 反射波为： y 2 = A cos ( 2 π v t − 2π + π ) = A cos [ 2 π v t + − (2π − )] λ 2 λ 2 x π π 合成驻波方程为： y = y1 + y 2 = 2 A cos( 2π − ) cos( 2πvt + ) λ 2 2
解：两相干波在 P 点的相位差为：
是
4π
。
2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 −
2π
λ
( r2 − r1 ) =
2π 21 1 π −0− λ − 3λ ) = − 4π ( λ 4 2
M
• S1 • S2 • C
∆ϕ = 4π
3. S 1 , S 2 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相 距
解：据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为：
(SI)
[ C ]
y 2 = 2.0 × 10 − 2 cos[ 2π (
t x + ) + ϕ2 ] 0.02 20
大学物理光的干涉习题答案
2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk
《光的干涉》答案
第6章 光的干涉一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(C)，10(D) 二、填空题(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). N D (3). 0.75(4). λ3，33.1 (5). )2(L λ (6). 113(7). d 0 d 0－λ (8). r 12/r 22 (9). 2(n – 1)h (10).)(212N N L+λ三、计算题1. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 所以 (n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处2. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈- (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=屏在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆3. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。
光的干涉参考答案
光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。
2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。
4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。
3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。
大学物理光的干涉测试题附答案及知识点总结
第12章习题精选试题中相关常数：1gm = 10-6m , 1nm =10-9m ，可见光范围(400nm~760nm)1、在真空中波长为人的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3n ，则此路径AB 的光程为：(A )1.5九.(B ) 1.5九/n . (C ) 1.5n 九.(D ) 3 .[] 2、在相同的时间内，一束波长为九的单色光在空气中与在玻璃中：(A )传播路程相等，走过光程相等.(B )传播路程相等，走过光程不相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等.(D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为n 1和n 3,已知n 1 < n 2 < n /若用波长为人的单 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②(B ) 2ne +九/2. (D ) 2n e 一九 /(2n ). 22[]4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是:(A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C )把两个缝的宽度稍微调窄. (D )改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为九，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大2.5九，则屏上原来的明纹处：(A )仍为明条纹. (B )变为暗条纹.(C )既非明纹也非暗纹.(D )无法确定是明纹，还是暗纹.[]6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上.当平凸透镜 । [单色光 …垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：J，空气(A )向右平移. (B )向中心收缩. j 一(C )向外扩张.(D )向左平移.[]7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之 间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为人,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径q 的表达式为:的光程差是：(A ) 2ne .(C ) 2n 2e 十 九.(A) r = k k 九R . k ____________(C ) r =、k )R .k(B) r =、；'k 九R /n . k _ (D ) r k = kk 1 /(nR ). n 38、用波长为人的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差3=.9、单色平行光垂直入射到双缝上.观察屏上P点到两缝的距离分别为〃和厂.设双缝和屏之间充满折射率为n的介质，则P点处光线的光程差为10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）.（2）.11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ______ 若使单色光波长减小，则干涉条纹间距.12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为.九13、用波长为人的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环.若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 ____________ .14、图。
《大学物理AII》作业No.05光的干涉（参考答案）
《大学物理AII》作业No.05光的干涉（参考答案）《大学物理AII 》作业 No.05光的干涉班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。
2、理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。
理解什么情况下有半波损失，理解薄透镜不引起附加光程差的意义。
3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。
4、理解薄膜等倾干涉。
5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置（劈尖、牛顿环），能计算条纹位置、条纹间距，能理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。
6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、光的相干条件需满足（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）；利用普通光源获得相干光的方法可分为：（分波阵面法）和（分振幅法）。
2、光在折射率为n 的介质中传播几何路程为x ，其相位改变与真空中经过（nx ）的几何路程产生的相位改变相同，该几何路程称为光程或者（等效真空程）；如果两个相干光源的初相分别为21??、，利用光程差?计算相位改变的一般公式为（?+-=?λπ212）。
当光从光疏介质向光密介质反射时，反射光有2π的相位突变，相当于光程增加了（2λ）。
3、杨氏双缝实验、（菲涅尔双棱镜）、（菲涅耳双面镜）和（劳埃德镜）都属于分波阵面实验法。
光的干涉（有答案）
光的⼲涉（有答案）光的⼲涉⼀、⼲涉的相关知识点1、双缝⼲涉：由同⼀光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．⽩光的双缝⼲涉的条纹是中央为⽩⾊条纹，两边为彩⾊条纹，单⾊光的双缝⼲涉中相邻亮条纹间距离为Δx ＝ Δx ＝l dλ 2、薄膜⼲涉：利⽤薄膜(如肥皂液薄膜) 前后两⾯反射的光相遇⽽形成的．图样中同⼀条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同⼆、双缝⼲涉1、⼀束⽩光在真空中通过双缝后在屏上观察到的⼲涉条纹，除中央⽩⾊亮纹外，两侧还有彩⾊条纹，其原因是 ( )A ．各⾊光的波长不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同B ．各⾊光的速度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同C ．各⾊光的强度不同，因⽽各⾊光分别产⽣的⼲涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案 A解析⽩光包含各种颜⾊的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝⼲涉实验时，它们的⼲涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩⾊条纹，A 正确．2、 (2011·北京·14)如图所⽰的双缝⼲涉实验，⽤绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到⼲涉条纹．要得到相邻条纹间距更⼤的⼲涉图样，可以 ( )A ．增⼤S1与S 2的间距B ．减⼩双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝⼲涉实验中，相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δx ＝l dλ，要想增⼤条纹间距可以减⼩两缝间距d ，或者增⼤双缝屏到光屏的距离l ，或者换⽤波长更长的光做实验．由此可知，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3、双缝⼲涉实验装置如图所⽰，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平⾏的屏上形成⼲涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点最近的第⼀条亮条纹．如果将⼊射的单⾊光换成红光或蓝光，讨论屏上O 点及其上⽅的⼲涉条纹的情况是 ( )A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅D．蓝光的第⼀条亮条纹在P点的上⽅答案AC解析O点处波程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故B错；红光的波长较长，蓝光的波长较短，根据Δx＝ldλ可知，C正确．4、关于光的⼲涉现象，下列说法正确的是()A．在波峰与波峰叠加处，将出现亮条纹；在波⾕与波⾕叠加处，将出现暗条纹B．在双缝⼲涉实验中，光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置，将出现亮纹C．把⼊射光由黄光换成紫光，两相邻亮条纹间的距离变窄D．当薄膜⼲涉的条纹是等间距的平⾏线时，说明薄膜的厚度处处相等答案BC解析在波峰与波峰叠加处，或在波⾕与波⾕叠加处，都是振动加强区，将出现亮条纹，选项A错误；在双缝⼲涉实验中，出现亮纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为波长的整数倍，出现暗纹的条件是光屏上某位置距两狭缝的路程差为半波长的奇数倍，选项B正确；条纹间距公式Δx＝ldλ，λ黄>λ紫，选项C正确；薄膜⼲涉实验中的薄膜是“楔形”空⽓膜，选项D错误．5、关于光的⼲涉，下列说法中正确的是()A．在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝⼲涉现象⾥，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产⽣⼲涉D．频率不同的两列光波也能产⽣⼲涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝⼲涉现象⾥，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，⼊射光的波长越长，相邻两个明条纹间距越⼤，因此，把⼊射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹间距将变窄，B错误；两列光波产⽣⼲涉时，频率必须相同，C正确，D错误．6、如图所⽰，⼀束复⾊光由真空射向半圆形玻璃砖的圆⼼，经玻璃砖后分为两束单⾊光a、b，则()A．玻璃中a光波长⼤于b光波长B．玻璃中a光折射率⼤于b光折射率C ．逐渐增⼤⼊射⾓i ，a 光⽐b 光先发⽣全反射D ．利⽤同⼀双缝⼲涉实验装置，a 光产⽣的⼲涉条纹间距⽐b 光⼤ad7、在双缝⼲涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差Δr ＝0.6 µm ；分别⽤频率为f 1＝5.×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单⾊光垂直照射双缝，则P 点出现明、暗条纹的情况是A ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现明条纹B ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现明条纹C ．⽤频率为f 1的单⾊光照射时，出现暗条纹D ．⽤频率为f 2的单⾊光照射时，出现暗条纹答案 AD解析根据c ＝λf ，可得两种单⾊光波长分别为：λ1＝c f 1＝3×1085×1014m ＝0.6 µm λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4 µm 与题给条件(Δr ＝0.6 µm)⽐较可知Δr ＝λ1＝32λ2，故⽤频率为f 1的光照射双缝时，P 点出现明条纹；⽤频率为f 2的光照射双缝时，P 点出现暗条纹．8、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的⼀点，已知P 点与S 1、S 2距离之差为2.1×10－6 m ，分别⽤A 、B 两种单⾊光在空⽓中做双缝⼲涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空⽓时，临界⾓为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空⽓中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m 根据路程差Δr ＝2.1×10－6m ，所以N 1＝Δr λ1＝2.1×10－66×10－7＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界⾓与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空⽓中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－65.25×10－7＝4 可见，⽤B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发⽣⼲涉，也不发⽣衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析9、如图所⽰，在双缝⼲涉实验中，已知SS 1＝SS 2，且S 1、S 2到光屏上P 点的路程差Δr ＝1.5×10－6 m. (1)当S 为λ＝0.6 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(2)当S 为λ＝0.5 µm 的单⾊光源时，在P 点处将形成______条纹．(均选填“明”或“暗”)答案 (1)暗 (2)明解析 (1)当λ＝0.6 µm ＝0.6×10－6 m 时， Δr ＝1.5×10－6 m ＝212λ.在P 点处将形成暗条纹． (2)当λ＝0.5 µm ＝0.5×10－6 m 时，Δr ＝1.5×10－6 m ＝3λ，在P 点处将形成明条纹10、如图所⽰，a 、b 为两束不同频率的单⾊光，以45°的⼊射⾓射到玻璃砖的上表⾯，直线OO ′与玻璃砖垂直且与其上表⾯交于N 点，⼊射点A 、B 到N 点的距离相等，经玻璃砖上表⾯折射后两束光相交于图中的P 点，则下列说法正确的是 ( )A ．在真空中，a 光的传播速度⼤于b 光的传播速度B ．在玻璃中，a 光的传播速度⼩于b 光的传播速度C ．同时增⼤⼊射⾓(⼊射⾓始终⼩于90°)，则a 光在下表⾯先发⽣全反射D ．对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽答案 D解析各种光在真空中的光速相同，选项A 错误；根据题图，⼊射⾓相同，a 光的折射⾓较⼤，所以a 光的折射率较⼩，由光在介质中的光速v ＝c n得，a 光在介质中的传播速度较⼤，选项B 错误；根据临界⾓公式C ＝arcsin 1n可知，a 光的临界⾓较⼤，b 光在下表⾯先发⽣全反射，选项C 错误；a 光的折射率较⼩，波长较长，根据公式Δx ＝l dλ可知，对同⼀双缝⼲涉装置，a 光的⼲涉条纹⽐b 光的⼲涉条纹宽，选项D 正确．三、薄膜⼲涉11、劈尖⼲涉是⼀种薄膜⼲涉，其装置如图7甲所⽰．将⼀块平板玻璃放置在另⼀平板玻璃之上，在⼀端夹⼊两张纸⽚，从⽽在两玻璃表⾯之间形成⼀个劈形空⽓薄膜．当光垂直⼊射后，从上往下看到的⼲涉条纹如图⼄所⽰，⼲涉条纹有如下两个特点：图7(1)任意⼀条明条纹或暗条纹所在位置下⾯的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去⼀张纸⽚，则当光垂直⼊射到新劈形空⽓薄膜后，从上往下观察到的⼲涉条纹将如何变化？答案见解析解析光线在空⽓膜的上下表⾯上反射，并发⽣⼲涉，形成⼲涉条纹，设空⽓膜顶⾓为θ，d 1、d 2处为两相邻明条纹，如图所⽰，则两处光的路程差分别为Δx 1＝2d 1，Δx 2＝2d 2，因为Δx 2－Δx 1＝λ，所以d 2－d 1＝12λ. 设条纹间距为Δl ，则由⼏何关系得d 2－d 1Δl ＝tan θ，即Δl ＝λ2tan θ.当抽去⼀张纸⽚时，θ减⼩，Δl 增⼤，即条纹变疏．12、甲所⽰，在⼀块平板玻璃上放置⼀平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空⽓膜，让⼀束单⼀波长的光垂直⼊射到该装置上，结果在上⽅观察到如图⼄所⽰的同⼼内疏外密的圆环状⼲涉条纹，称为⽜顿环，以下说法正确的是 ( )A ．⼲涉现象是由于凸透镜下表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的B ．⼲涉现象是由于凸透镜上表⾯反射光和玻璃上表⾯反射光叠加形成的C ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度不是均匀变化的D ．⼲涉条纹不等间距是因为空⽓膜厚度是均匀变化的答案 AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空⽓形成薄膜，所以形成相⼲光的反射⾯是凸透镜的下表⾯和平板玻璃的上表⾯，故A 正确，由于凸透镜的下表⾯是圆弧⾯，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的⼲涉条纹，故C 正确，D 错．。
西南交大 大学物理 2014版NO.5详细解答
= (2k
+ 1)
λ 2
即此时的 P 点处光程差满足暗纹条件，故 P 点处为暗条纹
故选 B
3．如图所示，折射率为 n1 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分
别为 n1 和 n3 ，已知 n1 < n2 < n3 。若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则
从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
=k
Dλ d
，由题意，k＝5， Δx
=
2xk
= 10 D d
λ
所以有 d
= 10Dλ Δx
=
10
×
2 × 546.1×10−9 12 ×10−3
= 9.10 ×10−4 (m)
(2) 共经过 20 个条纹间距，即
l
= 20 D λ d
=
20
×
2
× 546.1×10 9.1 × 10 −4
−9
= 2.4 ×10−2 (m)
O
A
解：(1)明环半径为 r =
2k −1 Rλ , 2
k = 1, 2, 3L
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
(2)由明环半径公式， 2r 2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
而由牛顿环干涉明条纹条件 Δ = 2ne + λ = (2k ) λ 知厚度越大，级次越高，故边缘高级
大学物理-光的干涉习题思考题及答案word资料5页
习题18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。
（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。
解：（1）根据条纹间距的公式：m d D kx 0075.0102134=⨯⨯⨯=∆=∆-λλ 所以波长为： A 5000=λ（2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：mm d D x 31021060001410=⨯⨯⨯==∆--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。
实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。
现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
可列出：λN n l =-）（1解得： 1+=lN n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。
（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。
解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF光程差为0。
（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。
已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①当λ1=5000A时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 当λ2=7000A时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得：k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5得 k 1=3 k 2=k 1-1=2可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。
2012西南交通大学大学物理作业答案光的衍射
k = 0，± 1，± 2 共 5 个主极大。
另解： 单缝衍射的中央明纹区内衍射主极大的条数为：
?d ? 2? ?
?a ? 进整
-1=
?5× 10-5 ?
2??2×
10
-5? ? ?进整
-1= 2× 3-1= 5条 ，分别为：
k = 0，± 1，± 2
4
； 亚洲城ca88 https:// 亚洲城ca88 ；
2λ 的红光代替
[ D]
(A) a/4
(B) a/2
(C) 没必要改变 (D) 2 a
(E) 4a
(F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样
解： 单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为：
?? = 2λ ，其余明纹的角宽度为 ?? = λ ，
a
a
还想再现原先的衍射图样，那么 角宽度不能变 。由于波长变成了原来的 2 倍，单缝的宽度就要变成原来的
解： 由光栅公式 d sin? = kλ 可知， k1λ 1 = k2λ 2 ，所以 λ 2 = k1 λ 1 = 3 ×440 = 660(nm)
k2
2
5．月球距地球大约 3.86× 105 km ，假设月光波长按 λ= 550nm 计算， 那么在地球上用直径
的天文望远镜恰好能分辨月球表面相距为
51.80
米的两点。
D = 500cm
解： 光学仪器的分辨率为：
1 ??
=
1 1.22
D λ
?
?? = 1.22 λ D
=
1.22×
550× 500×
10-
-
10
9 2
≈ 1.342× 10- 7
rad
-7
8
西南交大大学物理版NO详细解答
解：双缝干涉中，光程差满足 Δ = kλ (k = 0, 1, 2,L)为明纹，k＝0 为中央明纹，k＝1 为
第一级明纹，…。故对第三级明纹有 k＝3，光程差为 Δ = 3λ 。将整个装置放入透明液
体中， 3λ = 4 λ → n = 4 = 1.33 。
n
3
2．两束光在界面发生反射和折射，如图所示。a 和 b 在界
O
A
解：(1)明环半径为 r =
2k −1 Rλ , 2
k = 1, 2, 3L
( ) 所以入射光波长
λ
=
2r 2
(2k −1)R
=
2 × 0.30 ×10−2
(2 ×5 −1)× 4
2
= 5×10−7 (m)
(2)由明环半径公式， 2r 2 = (2k −1)Rλ
k
=
r2 Rλ
+
1 2
=
(10−2 )2 4 × 5 ×10−7
两表面反射光线①和②的光程差应为 Δ = 2n2e
故选 A
4．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直
单色光
向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹
[
] (A) 向右平移
(B) 向中心收缩
空气
(C) 静止不动
(D) 向外扩张
(E) 向左平移向外扩张
解：当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，空气膜的中心区域厚度将增加，
［ C ］ (A) 凸起，且高度为λ / 4
(B) 凸起，且高度为λ / 2
(C) 凹陷，且深度为λ / 2
空气劈尖
(D) 凹陷，且深度为λ / 4
平玻璃 工件
解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷），而由劈
第五章 光的干涉 习题答案
第五章 光的干涉5－1 波长为589、3nm 的钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm,试计算双缝之间的距离。
解:由题意,条纹间距为:cm e 15.0203==∴双缝间距为:m e D d 391079.015.0103.589200--⨯≈⨯⨯==λ,两小孔的距离为1.5mm,观察屏离小孔的垂直距离为1m,若所用光源发出波长1λ＝650nm 与2λ＝532nm 的两种光波,试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。
解:对于1λ＝650nm 的光波,条纹间距为:m d D e 339111043.0105.1106501---⨯≈⨯⨯⨯==λ 对于2λ＝532nm 的光波,条纹间距为:m d D e 339221035.0105.1105321---⨯≈⨯⨯⨯==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为: m e e x 3211064.0)(8-⨯=-=∆5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系,继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。
已知照射光波波长为656、28nm,空气折射率为1、000276,试求注入气体的折射率n g 。
解:气室充入空气与充气体前后,光程的变化为: D n g )000276.1(-=∆δ 而这一光程变化对应于30个波长: λδ30=∆∴λ30)1(=-D n g000768.1000276.110401028.6563039=+⨯⨯⨯=--g n5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm,光源与观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 与1.8m,双面镜夹角为10－3rad,求:(1)观察屏上的条纹间距;(2)屏上最多能瞧到多少亮条纹？解:如图所示,S 1S 2的距离为:αsin 2l d =∴条纹间距为:αλλsin 2)(l q l d D e +== ∵α角很小∴mmm l q l e 2.1102.1106.0210600)8.16.0(2)(339=⨯=⨯⨯⨯⨯+=+≈---αλ屏上能产生条纹的范围,如图阴影所示mmmq qtg y 6.3108.12223=⨯⨯=≈=-αα∴最多能瞧到的亮条纹数为:32.16.3===e y n5－5 在如图所示的洛埃镜实验中,光源S 1到观察屏的距离为2m,光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。
光的干涉(解析版)
第3节光的干涉一、光的双缝干涉1．如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。
已知入射激光的波长为λ，屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等，如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹，与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹，则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹．设直线S1P1的长度为r1，S2P1的长度为r2，则r2－r1等于（）A．9.5λB．10λC．10.5λD．20λ【答案】B【详解】由题设可知，从中央亮条纹P算起，P1点处是第10号亮条纹的位置，表明缝S1、S2到P1处的距离差r2－r1为波长的整数倍，且刚好是10个波长，B正确。
故选B。
2．双缝干涉实验装置如图所示，双缝间距离为d，双缝到光屏的距离为L，调整实验装置使光屏上见到清晰的干涉条纹。
关于该干涉条纹及改变条件后其变化情况，下列叙述中正确的是（）A．屏上所有暗线都是从双缝中出来的两列光波的波谷与波谷叠加形成的B．若将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹C．若只减小双缝间距d，屏上两相邻明条纹间距离变小D．若只改用频率较大的单色光，屏上两相邻明条纹间距离变大【答案】B【详解】A．从双缝中出来的两列光波的波谷与波峰叠加形成暗线，故A错误；B．根据双缝干涉条纹的间距公式Lxd λ∆=可知将光屏向右平移一小段距离，屏上仍有清晰的干涉条纹，故B 正确；C．根据双缝干涉条纹的间距公式Lxd λ∆=可知，若只减小双缝间距d，屏上两相邻明条纹间距离变大，故C 错误；D．频率变大，波长变短，根据间距公式可知条纹间距变短，故D错误；故选B。
二、薄膜干涉3．关于光在竖直的肥皂液薄膜上产生的干涉条纹，下列说法正确的是（）A．干涉条纹是光在薄膜前、后两个表面反射，形成的两列光波叠加的结果B．若明暗相间的条纹相互平行，说明薄膜的厚度是均匀的C．用紫光照射薄膜产生的干涉条纹间距比红光照射时的间距大D．薄膜上的干涉条纹基本上是竖直的【答案】A【详解】A．干涉条纹是光在薄膜前、后两个表面反射，形成的两列光波叠加的结果，故A正确；B．若明暗相间的条纹相互平行，说明肥皂液薄膜的厚度变化是均匀的，故B错误；C．由于紫光的波长比红光的小，故用紫光照射薄膜产生的干涉条纹间距比红光照射时的间距小，故C错误；D．薄膜上的干涉条纹基本上是水平的，故D错误。
(参考资料)光的干涉习题(附答案)
光的干涉（附答案）一． 填空题1. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 4I 0 。
2. 在双峰干涉试验中，用折射率为n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，设入射光波长为λ，则云母片的厚度为 7λ/(n -1) 。
3. S 1和S 2是两个波长均为λ的相干波源，相距3λ4，S 1的相位比S 2超前π2。
若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，那么在S 1、S 2连线上，S 1和S 2的外侧各点，合成波的强度分别是 4 I 0，0 。
3λ44. 用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。
若使凸透镜慢慢向上垂直移动距离d ，移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
S 1 S 25.空气中两块玻璃形成的空气劈形膜，一端厚度为零，另一端厚度为0.005 cm，玻璃折射率为1.5，空气折射率近似为1。
如图所示，现用波长为600 nm的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到玻璃板的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为144 。
解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角：n空气sin30o=n玻璃sini入，得到sini入=1/3根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe：Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5得到最终的干涉条纹数目：m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈1446.维纳光驻波实验装置示意如图。
MM为金属反射镜，NN为涂有极薄感光层的玻璃板。
MM与NN之间夹角φ=3.0×10-4 rad，波长为λ的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。
实验测得两个相邻的驻波波腹感光垫A、B的间距1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4mm 。
光的干涉习题答案
光学干涉测量技术
利用光的干涉现象测量长度、角 度、表面粗糙度等物理量，具有 高精度和高灵敏度。
光学干涉滤镜
利用光的干涉现象制作出的滤镜， 可以实现对特定波长的光进行过 滤或增强。
光学干涉仪
利用光的干涉现象测量光学元件 的表面形貌、折射率等参数，广 泛应用于光学研究和制造领域。
02 光的干涉原理
光的波动理论
光的干涉习题答案
目录
• 光的干涉现象 • 光的干涉原理 • 光的干涉实验 • 光的干涉习题解析 • 光的干涉理论的发展
01 光的干涉现象
光的干涉现象定义
1 2
光的干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，由 于光波的相互加强或减弱，形成明暗相间的干涉 条纹的现象。
相干光波
频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波。
题目：一束单色光垂直入射到一对相互平行的狭缝上， 光通过狭缝后形成的光斑可看作是什么图形？
解析：根据光的干涉原理，当单色光垂直入射到一对相 互平行的狭缝上，光通过狭缝后形成的光斑是圆形干涉 图样。
进阶习题解析
题目
如何通过双缝干涉实验验证光的波动性？
答案
通过观察干涉条纹的形状和分布，可以证明光具有波动性 。
光的波动理论。
20世纪初，爱因斯坦提出光的 量子理论，解释了光的干涉现象
的微观机制。
光的干涉理论在现代物理学中的应用
光的干涉理论在光学、 量子力学和凝聚态物 理学等领域有广泛应 用。
在量子力学中，光的 干涉被用于研究量子 纠缠和量子计算等前 沿领域。
在光学中，光的干涉 被用于制造高精度光 学仪器和检测技术。
光的干涉理论的前沿研究
01
目前，光的干涉理论的前沿研究主要集中在量子光 学和量子信息领域。
大学物理答案55278【精选文档】
《大学物理CII 》作业 No 。
05 光的干涉班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题：1．用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则［ D ］ （A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D ） 不产生干涉条纹 解：因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同，从而频率不同，两缝出射光不再是相干光，因此不产生干涉条纹2。
双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >〉d ），单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 （A) (B) （C ） (D)[ A ]解：由双缝干涉条件可知,相邻的两明条纹间距为 故选A3。
如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且, 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A ） (B)(C ）(D ）[ C ］ 解:光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以,两束反射光在相遇点的光程差为由光程差和相位差的关系，相位差为所以 故选C4. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移(B ） 向中心收缩（C ） 向外扩张（D) 静止不动（E ） 向左平移[ B ］解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，某一厚度的空气膜将向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩.故选B单色光5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 ［ C ］（A) 凸起，且高度为λ / 4 （B) 凸起，且高度为λ / 2 (C) 凹陷，且深度为λ / 2 (D) 凹陷，且深度为λ / 4解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲,说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷)，而由劈尖干涉明条纹条件知相邻级次膜厚差为λ / 2，故选C6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是（A) (B ） (C ） (D ）[ D ]解:设薄膜厚度为d ，则放入薄膜后光程差的改变量为2（n －1)d ， 由题意有2（n －1)d ＝λ，所以，膜厚 故选D二、填空题1.如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为。
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No.5 光的干涉
一、判断题 [ F ] 1．光程就是光在空间通过的路程。 解：光的在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积定义为等效真空程，又叫光程，见教材 106 页。 [ F ] 2．杨氏双缝干涉是通过分振幅获得相干光的。 解：应为分波面法 [ T ] 3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生 π 的相位突变。 解：教材81页。 [ T ] 4．相干长度就是能够观察到干涉现象的最大光程差。 解：教材123页。 [ T ] 5．薄透镜的物点和像点间是等光程的。 解：教材 96 页。 二、选择题 2．将一个平面波照射在图 a 所示的双缝上，屏上形成了一个干涉图样(图 b)。如果我们将双缝中的其中一 条缝上覆盖一个玻璃板(图 c)，因为玻璃中的波长比空气中的波长短，所以从双缝出射的波的相位将不同， 如果相位差是 180 o ，图 b 中的干涉图样将如何变化？
有明纹条件 ∆ = ± kλ ( k = 0,1,2,3,........) 得 x k = ( ± kλ + 3λ ) ⋅ 相邻明纹间距 ∆ x = x k +1 − x k =
Dλ d
3. 如图所示， 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0。 现用波长为 λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各 暗环半径。
λ
2
，所以材
λ
4n
，当 k=0 时 e 有最小值，故 e min =
λ
4n
= 120nm
第 k＋5 级明条纹的间距是 5λ
4. 波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 θ ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与
2 nθ五条明条纹间距为 L = 5l =
射率分别为 n1 和 n3 ，已知 n1 < n2 < n3 。若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到 该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ A ] (A) 2 n2 e (C) 2 n2 e − λ
①
1 (B) 2 n2 e − λ 2
(D) 2 n2 e −
λ
②
λ
n1 n2 n3
l1
S0
S1
d
S2
r1 r2
D
O′
O
屏
l2
r2 − r1 = l1 − l 2 = 3λ
r2 − r1 ≈ d ⋅
……………… (1)
OO ′ ………………… (2) D D ( r2 − r1 ) 3Dλ 所以 OO ′ = = d d
又 (2) 在屏上距 O 点为 x 处，光程差为 ∆ = d
x − 3λ D D d
2．如图所示，两束光在界面发生反射和折射，a、b、c、d四列波在界面 。 处同相的是 a、b 解：若光由波疏介质（折射率较小）进入波密介质（折射率较大）时反 射光线存在半波损失，即反射光线与入射光线会反向，图中 c、d 就是这 种情况； 若光由波密介质（折射率较大）进入波疏介质（折射率较小）时反射光 线没有半波损失，即反射光线与入射光线会同向，图中 a、b 就是这种情 况；
e
2n2
解: 两个表面上反射光都有半波损失，所以光线①和②的光程差为 ∆ = 2n2 e 。 4. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢 平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 [ B ] (A) 向右平移。 (B) 向中心收缩。 (C) 向外扩张。 (D) 静止不动。 (E) 向左平移。 解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，
λ
2( n − 1)
三、填空题 1．如图所示为两束波长为 600nm 的光线，在相距 150nm 的两个玻璃表面 上反射。两束光最初同相。这两束光的光程差为 300nm 。如果他们把反 。 射区域照亮，两束光是 同相 （填：同相、反相、介于某种中间状态） 解： （1）如图两界面相距 150nm，上面的一束光线比下面的一束光线行进的 路程多 300nm。 （2）他们把反射区域照亮，意味着两束光线间的光程差满足波长的整数倍， 则他们同相。
欲使波长为 λ = 600 nm 的反射光干涉相消， 3． 把一种透明材料 ( n = 1.25 ) 涂敷在平板玻璃 ( n = 1 .50 ) 上， 透明材料的厚度最少为 。 解：由题意可写出光在透明材料上下表面反射的光线的间的光程差 ∆ = 2ne = ( 2k + 1) 料厚度为 e = ( 2k + 1)
2
四.计算题 1. 在双缝干涉实验中，单色光源 S 0 到两缝 S1 和 S 2 的距离分别为 l1 和
x
l 2 ，并且 l1 − l 2 = 3λ ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝
到屏幕的距离为 D，如图所示。求： (1) 零级明条纹到屏幕中央点 O 的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解：(1) 设 O 点上方 O′ 点为零级明条纹，则 (l 2 + r2 ) − (l1 + r1 ) = 0
e0
空气
3
double slit
图a
interference pattern
图b 图c
double slit
planar wave
planar wave
glass slide
[ (A) 干涉图样消失 (B) 亮斑靠得更近 (C) 亮斑分得更开 (D) 没有变化 (E) 亮斑和暗斑的位置相互交换 解: 根据明暗纹条件，相邻明暗纹间的光程差为λ/2，他们相应的相位差为π，故为答案 E 3. 如图所示，折射率为 n1 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折 E ]
单色光
r2 解：设暗条纹半径为r，则由几何关系可得 e ≈ 2R λ λ 光程差为： 2(e + eo ) + = ( 2k + 1) 2 2
（k 为大于零的整数）
e0
O
R
空气
r2 + e0 ) = kλ 2R r = R(kλ − 2e0 ) ， （k 为大于 2e0 / λ 的整数） 2(
r e
1
单色光
.
O
空气
某一厚度的空气膜向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。 5. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改 变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 [ D ] (A)
λ
2
。
(B)
λ
2n
。
(C)
λ
n
。
(D)
λ
2( n − 1)
。
解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n－1)d＝λ， 所以，膜厚 d =
5λ 2 nθ
5． 一套牛顿环装置可以用来测定一个透镜的曲率半径， 用波长为 546nm的光照射牛顿环， 测出第n和(n+20) 级明环的半径分别为 0. 162 cm和 0. 368 cm，透镜的曲率半径为 1m 。 解：由明纹半径公式 r =
( 2k − 1) Rλ 可求出。其中 k=5.3,n=1,R=1m 2n