北京日坛中学2011-2012年高二3月数学试题(文无答案)

北京日坛中学2011-2012年高二3月数学试题（文无答案）

1、已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2、已知0>x , 由不等式........43;32;2132>+>+>+x

x x x x x 可以推广为 A ．n x n x n >+ B ．1+>+n x

n x n C ．11+>++n x n x n D ．n x

n x n >++1 3、已知命题:p x R ∀∈，03>x ，则p ⌝为

A ．x R ∃∈，03≤x

B ．x R ∀∈，03≤x

C ．x R ∃∈，03

D ．x R ∀∈，03

4、设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是

A ．b

a 11< B ．

b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 5、已知集合{}1||1,1M x x N x

x ⎧⎫=<=<⎨⎬⎩⎭，则M N = A ．∅ B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,1)-

6、已知:p 14x +≤，:q 256x x <-，则p 是q 成立的

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7、已知命题1:p x R ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥． 以下命题为真命题的为

A ．12p p ⌝∧⌝

B ．12p p ∨⌝

C ．12p p ⌝∧

D ．12p p ∧

8、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,

这样的数称为“三角形数”， 而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”. 如图可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 下列等式中，符合这一规律的表达式为

①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36 A ．③⑤ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．①②③⑤ 9、已知,a b 均为正数，且1a b +=，则使14c a b

+≥恒成立的c 的取值范围是 A ．9c ≤ B ．10c ≤ C ．9c ≥ D ．0c ≥

10、不等式2313x x a a +--≤-对任意x 恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．(][),14,-∞-+∞

B ．(][),25,-∞-+∞

C ．[]1,2

D ．(]

[),12,-∞-+∞ 二、填空题

11、已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则目标函数z x y =+的最大值为

12、设i 是虚数单位，则复数2012313i i ⎛⎫+= ⎪ ⎪-⎝⎭

13、点(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，则代数式327x y +最小值为

14、设{}B x A x x B A ∉∈=-且,若{

}3,4,5,2,1=A ,{}9,7,5,3=B ，则A B -= 15、若复数z 满足1,1z i z -=+

则z 值为 16、观察下列分解规律，：

若213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，则m n += （答题纸）

二、填空题

11、 ； 12、 ； 13、 ；

14、 ； 15、 ； 16、 .

三、解答题

17、已知0,0a b >>，判断33a b +与22a b ab +的大小，并证明你的结论.

18、已知复数i m m m m z )152()65(22--+++=（m R ∈），试问m 为何值时： （Ⅰ）z 为纯虚数？（Ⅱ）z 所对应的点落在第三象限？

19、已知条件{}

2:|230,p x A x x x ∈=--≤ {}22:|240,q x B x x mx m m R ∈=-+-≤∈ （Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 取值范围.

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