1922一次函数(1)

19.2.2一次函数(1)

程文静

教学目标

①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.

②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题. ③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

教学重点与难点

重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系.

②会根据已知信息写出一次函数的表达式.

难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.

教学设计

复习与反思

1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.

注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.

2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km 气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm 时,他们所在位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x 的关系. 注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.

3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?

概念的形成

1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?

出示教科书P.27 问题①～④.

逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.

注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.

2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？

引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的走(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b 的形式.

在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.

3.抽取共性,形成概念

一般地,形如y=kx+b(k 、b 是常数,k≠O)的函数,叫做一次函数.

4.回顾反思,追求统一

本节涉及的函数y=15-6x,c=7t-35,g=h-105,y=0.01x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.

那么像y=2x,y=

3

1x 这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?

注:从一开始的y=15-6x 不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句 号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.

5.达成共识,完善认知

学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b 即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.

应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.

概念的辨析

教科书P.128 练习1：下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?

①y=-8x ；②y=5x2+6；③y=x

8 ;④y=-0.5x-1 特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 注:对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.

应用与问题解决

1.教科书 练习2、3

注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

补充：

2.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km 处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm 的气温为y℃.

(1)当0≤x≤11时,求y 与x 之间的关系式?

(2)求当x=2、5、8、11时,y 的值?

(3)求在离地面13km 的高空处,气温是多少度?

(4)当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?

回顾与小结

1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系.

注:引导学生用语言叙述自己的理解,理解要正确清晰.

2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.

布置作业

教学反思