《电力工程信号处理应用》学习指南

《电力工程信号处理应用》学习指南

束洪春

昆明理工大学

第1章傅氏算法

本章学习重点：

傅氏算法

傅氏算法的改进、衍生

电力系统频率的测量

输电线路工频量故障测距

傅氏算法应用于电力系统微机保护

1.1 引言

傅氏算法的思路来自于1807年法国著名学者傅里叶提出的傅里叶变换，即将满足一定条件的某个函数表示成正弦函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变换形式。在电力系统中，无论是电力系统微机保护和微机监控中故障信息提取，还是电力系统谐波的分析，大都是基于傅氏算法进行相量的提取，而衰减直流分量一直是影响实际应用精度的重要因素，针对不同的应用场合，合理有效地抑制衰减直流分量是提高测量和保护精度的关键措施。

图微机保护硬件结构示意图

1.2 数字滤波器基础

1.数字滤波器的频率特性

数字滤波器的滤波特性可以用下式来描述：

2.递归与非递归型数字滤波器的比较

递归型数字滤波器一般可表示为

图递归型数字滤波器框图图非递归型数字滤波器框图

非递归型数字滤波器一般可表示为：

3.数字滤波器设计

1.3 傅氏算法基本原理

输入信号：

根据三角函数在区间[0，T]上的正交性特点，有：

用采样值计算时为

如果输入信号中包含衰减直流分量，则：

1.4常用改进傅氏算法

图改进傅氏算法一流程图图改进傅氏算法二流程图其中：

1.5电力系统频率测量数字算法

1.周期法

2.解析函数法

3.递推傅氏算法

则系统测量频率：f=f0+Δf

4.虚拟电枢磁势法

图频率减小时一个周期前后的虚拟电枢磁势

转过一周所经过的弧度为φ=θ-θ´+2π，上一周期实时频率值为f0，采样周期t0=1/(2π×f0)。当频率变化时，经过一周24个采样周期后，夹角θ将偏移到θ´。那么，新的频率为：

【算例】

下面给出一个动态频率测量的仿真算例。不妨设真实信号的频率为f=50+3sin(4t)，采用傅氏测频算法跟踪结果见于图。

图动态频率测量仿真结果

1.6傅里叶变换下的频率精确测量

输入信号为：x(t)=U m sin(2πf0t+2πΔft+α0)，得近似傅里叶变换为：

代入x(t)=U m sin(2πf0t+2πΔft+α0)，并进一步展开：

考虑在第2个采样周期进行的近似傅里叶变换，则：

同理展开：

由此得到傅里叶频率测量算法的基本公式：

1.7 基于傅氏算法的工频量测距

1.单端工频量测距的基本关系式

设M端为测量端，则测量阻抗可表示为:

可由故障线路所对应的序网络推求为：

s=0,1,2

可见，线路故障后故障边界电压序分量与故障前负荷状态数据无关。根据故障分量序网为：

s = 0,1,2

2.故障测距方程

Q f(x)=0

另外在环网结构的输电线路故障测距中，故障电流序分量为

s = 0，1，2

3.工频量双端量测量原理

双端故障测距方程：

考虑到⎪δ⎢=1，建立短路点定位函数和定位方程为：

s=0,1,2

设不标注序量标号“s”时默认为正序，建构如下主定位函数和主定位方程

M p(x)=0

若记向量，，则可建构如下辅定位函数和定位方程

M H (x)=0

1.8 半周傅氏算法分析及其改进

设电力系统故障电流有如下形式：

则所得的n次谐波分量的实部模值a n和虚部模值b n的时域表达式分别为

如果考虑输入信号的衰减非周期分量，将使半周傅氏算法的计算结果产生误差，此时有：

下面以时域形式介绍改进算法的推导过程。

第1步：取第一个数据窗，使t∈[0，T/2]，利用半周傅氏算法有：

其中：A=I m(n)cosφn，B=I m(n)sinφn。

第2步：取延时ΔT为一个采样周期T s，取第二个数据窗，使t∈[ΔT，(T/2)+ΔT]，有：

第3步：延时2ΔT，取第三个数据窗，使t∈[2ΔT，(T/2)+2ΔT]，有：

消去中间变量A、B、e-αΔT和e-2αΔT，得到消除衰减直流分量影响的半周傅氏算法最终修正量为：

1.9 半周傅氏算法在补偿电网接地选线保护中的应用

1.补偿电网单相接地故障时零序电流分布分析

图消弧线圈并电阻接地系统零序等效网图

2. 半周傅氏算法动作判据

构成选线动作判据

U01I01cos(φ+180°)>K

3.接地选线保护装置设计

图装置原理图

1.10小矢量算法的基本原理

1.小矢量定义

2.小矢量特性分析

图小矢量与全波傅里叶算法幅值比较图小矢量与全波傅里叶算法相位比较

1.11 纵联差动保护

1.基本原理

在正常运行及外部故障时按照基尔霍夫电流定律有

以两端线路为例，基于工频相量的电流差动保护的典型判据为：

2.超高压输电线路的特点及其对纵差动保护的要求

下图为输电线路的纵差动保护原理图，并给出其区外故障和正常运行或区内故障的电流相位比较和叠加结果。

图输电线路的纵联差动保护原理图

设线路的单位阻抗为Z1，当线路内部距离M端α出故障时，不考虑线路的分布电容影响可以求出线路两端故障分量电流之间的相位差为：

其中：和分别为母线M端和N端故障电流。

同样，当区外发生故障时：

1.12基于小矢量算法的输电线路纵联差动保护

动作电流：

考虑到整个小矢量算法无相量的乘除，可简化为：

∑k p i p=0

动作特性取为：

1.13基于小矢量算法的快速距离保护

1.线路相量方程

2.操作电压矢量

传统比相式距离继电器操作电压相量定义为：

类似地，按照电压、电流矢量方程可以定义操作电压矢量如下：

3.基于小矢量的快速阻抗继电器原理

基于小矢量的快速阻抗继电器判据：