数学高中必修一基本初等函数
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(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎧⎨⎪
⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪
⎪⎪⎪
=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩
为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x α
α⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨
⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2
1．如果1x >，12
log a x
=，那么a 的取值范围？ 2．函数()1log (3)x y x -=-的定义域是 1223x x <<<<且
3．若3log 15
a <，则a 的取值范围是（ ）
5．函数23log (632)y x x =--的定义域是（
）
A
．[11 B
．(11
C ．(,1[1)-∞+∞
D ．(,1(,1-∞-∞
6．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A ．3x y -=
B ．3-=x y
C ．32x y =
D ．13-=x y 7．如果函数33
()lg[()1],[1,]22
f x x x x =-
+∈，那么()f x 的最大值是（ ）
A ．41
B ．
0 C ．2
1
D ．1
8．函数2-=x y 在区间1
[,2]2上的最大值是
9．函数())f x x =是 （填奇或偶）函数．
10．利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）
（1）5
3
(2)1y x -
=--；（2）2222
21x x y x x ++=++．
11．已知函数2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
（），（）（），则1
[]4f f （）的值是（） A ．9
B ．91
C ．－9
D ．91
-
12．（1）若0a <，比较1
2,(),0.22
a a a 的大小
（2）若10a -<<，比较1
333,,a a a 的大小．
13．已知函数)(log )1(log 1
1
log )(222
x p x x x x f -+-+-+=. （1）求函数f (x )的定义域
指数计算问题
1、下列各式中值为0的是（ ）
A ．a a log
B ．a b b a log log -
C ．()b b a log log
D ．()2log log a a a
2、216log =x ，则=x （
）
A ．4±
B ．4
C ．256
D ．2
3、==x x 则,255lg （ ）
A ．5
B ．2
C ．10
D ．100
4、=+5log 2
1
122（
）
A ．52+
B ．52
C ．2
52+
D ．1+
2
5 5、下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A ．()x y 4-=
B ．x y π=
C ．x y 4-=
D ．()102≠>=+a x a y x 且
6、指数函数()x a x f =的图象经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛161,
2，则a =_________。 7、指数式()10≠>=b b a b c 且对应的对数式是（ ）
A ．b a c =log
B ．a b c =log
C ．c b a =log
D ．c a b =log
8、
=3
log 9
log 28（ ） A ．3
2
B ．1
C ．2
3
D ．2
9、b a lg lg 与互为相反数，则（ ）
A ．0=+b a
B ．0=-b a
C ．1=ab
D ．1=b
a
10、b a m m m b a +==2,3log ,2log 则=________________________。 11、若()==x x 则,1lg log 2_____________________。 12、16log 7log 4log 3log 7432=________________。 13、=-2log 12log 2
166（ ）
A ．26
B ．212
C ．2
1
D ．3
14、若()=-=-x x 则,112log _______________。