2017漳州市质检数学卷

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2017届福建省漳州市高三质量检查文科数学试题及答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()1z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知向量()1,2a =，(),4b x =- ，且//a b ，则a b ⋅= （）A ．10- B ．10 C ．D ．3、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（）A ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数（）A．2y x=+的图象上 B．3y x=的图象上C．3xy=的图象上 D．33y x=的图象上5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点()30,75 B．成正相关，其回归直线经过点()30,76C．成负相关，其回归直线经过点()30,76 D．成负相关，其回归直线经过点()30,756、中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y+=，则该双曲线的离心率为（）A．14 B．43C．54D．537、如图，以x O为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（）A ．B ．C ．D ． 8、圆心在()1,2-，半径为x 轴上截得的弦长等于（） A ．B ．6C ．D ．89、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（）A ．ωπ=，3πϕ= B ．2ωπ=，3πϕ= C ．ωπ=，6πϕ= D ．2ωπ=，6πϕ=10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3Vr S=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r =．这两位同学类比得到的结论（）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+-C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+-12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2017出现在（）A ．第1行第1510列B ．第3行第1510列C ．第2行第1511列D ．第3行第1511列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、已知集合{}23x x M =-<<，{}1,2,3,4N =，则()R M N = ð ． 14、如图是一个正三棱柱零件，侧面11AA B B 平行于正投影面，则零件的左视图的面积为．15、设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．16、给出下列四个命题： ① 1.50.90.514log 4.33⎛⎫>> ⎪⎝⎭； ②方程20x x n ++=（[]0,1n ∈）有实根的概率为14；③三个实数a ，b ，c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是[)11,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦；④函数cos y x x +，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为其中是真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}na的前n 项和，且11a =-，33S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()25n n b n a =+（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2b =，3c =，1cos C 3=．()I 求边a 的长度； ()II 求C ∆AB 的面积； ()III 求()cos C B-的值．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是边长为2的正方形，侧面CD P ⊥底面CD AB ．()I 若M 、N 分别为C P 、D B 的中点，求证：//MN 平面D PA ； ()II 求证：平面D PA ⊥平面CD P ；()III 若D CD C P ==，求四棱锥CD P -AB 的体积．20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)35,40，第5组[]40,45，25,30，第3组[)20,25，第2组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示．()I分别求第3，4，5组的频率；()II若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？()III在()II的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21、（本小题满分12分）已知函数()ln=+．f x x a x()I当1f x的单调区间；a=-时，求()()II求()f x的极值；()III 若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为()1F 1,0-，()2F 1,0，点1,2⎛A ⎝⎭在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线2C :24x y =交于B ，C 两点，抛物线2C 在点B ，C 处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 交于点P ． ()I 求椭圆1C 的方程；()II 是否存在满足1212F F F F P +P =A +A的点P ，若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由．。

2017福建省质检数学答案

(n 2)t ，（*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t

8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ，解得 d 1 或 d 0 （舍去），所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ，令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22

2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查数学(文)试题Word版含解析

2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}10,2101A x x B =+=--，，，，则()R A B ⋂=ð（） A. {-2，-1} B. {-2} C. {-1，0，1} D. {0，1}【答案】A【解析】由题意可得： {}1A x x =-,则{}{|1},2,1R R C A x x C A B =≤-⋂=--. 本题选择A 选项.2．复数12iz i -+=-的虚部为（） A. 35- B. 35 C. 15 D. 15-【答案】C【解析】由题意可得： ()()()()1213122255i i i z i i i i -++-+===-+--+，据此可得复数12i z i -+=-的虚部为15. 本题选择C 选项.3．在数列{}n a 中， 112,2,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，则10S =（） A. 90 B. 100 C. 110 D. 130【答案】C【解析】由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，由等差数列求和公式可得：1010910221102S ⨯=⨯+⨯=. 本题选择C 选项.4．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（） A.13 B. 12 C. 25 D. 35【答案】D【解析】取出的两个数一个奇数一个偶数，则两数之和为奇数，结合古典概型公式可得：取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于253235p C ⨯==. 本题选择C 选项.5．为了得到函数cos2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（） A. 向右平行移动512π个单位长度 B. 向左平行移动512π个单位长度 C. 向右平行移动56π个单位长度 D. 向左平行移动56π个单位长度【答案】B【解析】55cos2sin 2sin 2sin 2266123x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 即为了得到函数cos2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向左平行移动512π个单位长度.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 5D. 8 【答案】B【解析】如图所示，题中的几何体是棱长为2的正方体被平面ABCD 截得的正方体的下部分，很明显截得的两部分是完全一致的几何体，则该几何体的体积为31242V =⨯=. 本题选择B 选项.7．已知函数()()122,1={2,1xx f x x x -≤-->，若()14f m =，则()1f m -=（） A. -1 B. -4 C. -9 D. -16 【答案】B【解析】当1x >时，函数值非正，据此可得1m ≤，即： 11234mm -=⇒=±，由1m ≤可知： 3m =，则()()()214424f m f -==--=-.本题选择B 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（）A. 【答案】D【解析】该几何体可以整理为一个长宽高分别为h,4,1的长方体，其中h 为四棱柱的高，该长方体的外接球半径： 12R =据此可得： ()222242130S R h πππ==++=，解得： 5h =，即正四棱柱的高为5. 本题选择D 选项.9．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对函数进行求导： ()()()()()'sin sin 1cos cos cos 12cos 1f x x x x x x x =-⨯++⨯=+-，由()'0f x >可得： 33x ππ-<<，即函数()f x 在区间,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数，在区间,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和区间,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，观察所给选项，只有A 选项符合题意. 本题选择A 选项.10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（）A. 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B. 小球第10次着地时一共经过的路程C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D. 小球第11次着地时一共经过的路程【答案】C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C 选项.11．已知点P 的坐标(),x y 满足1,{2220x y x y ≥-≤-+≤，，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ， B 两点，则AB 的最小值为（）【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的△CDE 及其内部，其中C 点距离坐标原点最远，则过点C 且与OC 垂直的弦AB 最短，其中：2OC ab ac ======本题选择D 选项.12．若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. [)0,+∞B. [0，1]C. []0,e D. [-1，0] 【答案】B【解析】不等式即()()2ln 2a x x x +≥-+，当a=0时命题成立，否则原问题等价于在区间[)1,+∞上，二次函数()()2f x a x x =+的图形恒在函数()()ln 2g x x =-+的上方，很明显0a >，且()()11f g -=-，据此可得满足题意的充要条件为： ()()'1'1f g -≥-，即： ()()()121,212102a x a x x x +≥-+++≥+在区间[)1,+∞上恒成立，当1x =-时，二次函数()()2121y a x x =+++取得最小值，故： ()1110a ⨯-⨯+≥，解得： 1a ≤，即01a <≤综上可得，实数a 的取值范围是[]0,1.本题选择B 选项.点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二、填空题13．设向量()(),1,1,2AB x x CD =+=-，且//AB CD ，则x =__________．【答案】-13【解析】由向量平行的充要条件可得关于实数x 的方程： ()210x x --+=，解得： 13x =-.14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于,A B 两点， O 为坐标原点， AOB S ∆，则p =__________．【答案】1p =【解析】由题意可得： 2c e a ==，则： b a == y =，令2p x =-可得： y p =，据此可得2122OAB p S p =⨯== 解得： 1p =.15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．【答案】乙【解析】若甲的预测准确，则：甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立. 若乙的预测准确，则：甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测矛盾，则假设不成立. 若丙的预测准确，则：甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名．综上可得，获得第一名的是乙.16．设{}n a 是由正数组成的等比数列， n S 是{}n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则12n a a a 最大时， n 的值为__________．【答案】4或5【解析】由等比数列的性质可得： 224316a a a ==，解得： 34a =，则： 3322111111128,17,230S a q q q q q q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由数列的公比为正数可得：112,2q q ==，数列的通项公式为： 3352n n n a a q --==，据此： ()94352122222n nnn a a a --=⨯⨯⨯= ，12n a a a 最大时，()92n n -有最大值，据此可得n 的值为4或5.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b c ≠，且cos cos b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得4430BC CD CAD ==∠=︒，.（Ⅰ）求证： BAC ∠是直角；（Ⅱ）求tan D ∠的值.【答案】(1)详见解析；（2）2【解析】试题分析：(1)利用题意结合正弦定理求得2B C A π+==即可；(2)设,ADC α∠=利用题意结合正弦定理可得tan D ∠试题解析：证明：（Ⅰ）因为cos cos b B c C =由正弦定理，得sin cos sin cos B B C C =，所以sin2sin2B C =，又b c ≠，所以22B C π=-，所以2B C π+=，所以90A ∠=︒，即BAC ∠是直角.（Ⅱ）设,1,4ADC CD BC α∠===，在ABC ∆中，因为90,30BAC ACB α∠=︒∠=︒+，所以()cos 30=ACBC α︒+，所以()4cos 30AC α=︒+. 在ABC ∆中， sin sin AC CD CAD α=∠，即1=21sin 2AC α=，所以2sin AC α=，所以()cos 30=2sin αα︒+，即12sin sin 2ααα⎫-=⎪⎪⎝⎭2sin αα=，所以tan 2α=，即tan 2ADC ∠=. 18．如图1，四边形ABCD 是菱形，且60,2,A AB E ∠=︒=为AB 的中点，将四边形EBCD 沿DE 折起至11EDC B ，如图2.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面1AEB ；（Ⅱ）若二面角1A DE C --的大小为3π，求三棱锥11C AB D -的体积. 【答案】(1)详见解析；（2）12【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得DE ⊥平面1AB E ，然后由面面垂直的判断定理可得平面ADE ⊥平面1AEB . (2)变换顶点，利用体积相等可得： 11111113C AB D A B DC B DC V V S AO --∆==⋅1132==. 试题解析：（Ⅰ）证明：由已知条件得， DE AB ⊥，折起后， 1,AE DE B E DE ⊥⊥，且11,,AE B E E AE B E ⋂=⊂平面1AB E ，所以DE ⊥平面1AB E ，又DE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面1AEB .（Ⅱ）由（Ⅰ）得1AEB ∠为二面角1A DE C --的平面角，所以13AEB π∠=，因为2,AB E =为AB 的中点，所以111AE B E AB ===，取1B E 的中点O ，连接AO ，则1AO B E ⊥，又平面DE ⊥平面1,AB E AO ⊂平面1AB E ，所以DE AO ⊥.因为11,,B E DE E DE B E ⋂=⊂平面11B EDC ，所以AO ⊥平面11B EDC ，且AO =由条件得11B DC ∆是边长为2的正三角形，所以1122B DC S ∆==所以11111113C AB D A B DC B DC V V S AO --∆==⋅1132==. 19．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒， n N ∈）的函数解析式()f n ；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率. 【答案】（1）()()1.7125,250,{ 1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7 【解析】试题分析：(1)利用题意将函数写成分段函数的形式： ()()1.7125,250,{ 1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<(2)(i)由(1) 的结论求得该雕刻师这10天的平均收入为309.1元；(ii) 当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.据此可得该雕刻师当天的收入不低于300元的概率为0.7. 试题解析：（I ）依题意得：当250n ≥时， ()()250 1.2 1.7250 1.7125f n n n =⨯+⨯-=-，当250n <时， () 1.2f n n =，所以()()1.7125,250,{1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<．（II ）（ⅰ）由（I ）得()()210252,230276,f f == ()()()250300,270334,300385,f f f === 所以该雕刻师这10天的平均收入为25212762300333433001309.110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300. 概率分别是0.3，0.3和0.1.所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7++=.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C 交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8，当直线AB 的斜率为34时， 2AF 与x 轴垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点M ，总能使1MF 平分AMB ∠？说明理由. 【答案】（1）22143x y +=.（2）()4,0M - 【解析】试题分析：(1)利用题意求得2a =， b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程讨论可得()4,0M -为所求. 试题解析：（Ⅰ）因为228AB AF BF ++=，即11228AF BF AF BF +++=，有12122AF AF BF BF a +=+=，所以48a =，即2a =，当直线AB 的斜率为34时， 2AF 与x 轴垂直，所以21234AF F F =，由22221c y a b +=，且0y >，解得2b y a =，即2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2a =，故2344b c =，所以23b c =，由222c a b =-，得1,c b ==所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ()11,0F ，设直线AB 的方程为()10x my m =-≠， ,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，联立221{143x my x y =-+=，消去x ，整理得()2234690m y my +--=，所以12122269,3434m y y y y m m +==-++，设(),0M s ，由已知1MF 平分AMB ∠，得0AM BM k k +=，所以12120y yx s x s+=--，即()()12210y x s y x s -+-=，即()()()1221120y my s y my s s y y -+--+=，所以()()1212210my y s y y -++=，即()22962103434mm s m m -⋅-+⋅=++，所以13s +=-，即4s =-，所以()4,0M -为所求.21．已知函数()xf x ae blnx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为111y x e ⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）证明： ()0f x >. 【答案】（1）21,1a b e ==（2）详见解析【解析】试题分析：(1)利用原函数与导函数的关系列方程可求得21a ,1b e==. (2)对函数求导，结合导函数的性质对原函数进行放缩即可证得结论。

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(文)试卷及答案

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{}2230x x x --< , 集合N 是自然数集,则M N =IA. {}1,2B. {}0,1,2C. {}13x x -<<D. {}03x x ≤< 2 若复数z 的模为1, 则z 不可能是A. iB. 1－iC. 11i i -+D. (1)(1)2i i -+ 3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图,根据该图,下列结论中错误的是A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000,80000) 内D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例4.已知变量x,y 满足约束条件1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则目标函数z＝2x＋y的最大值为A.0B.1C.2D. 35.已知1,,3 AB a AC b BN BC ===uu u r r u u u r r u u u r u u u r,则AN=u u u rA.1122a b+r rB .2233a b+r rC.2133a b+r rD.1233a b+r r 6.若方程221204x ya a+=+-表示椭圆,则实数a的取值范围是A. (－20,4)B. (－20,－8) (8,4)-UC. (,20)(4,)-∞-+∞U D. (,20)(8,)-∞--+∞U7. 函数1()()sinf x x xx=-在[,0)(0,]ππ-U的图象大致为8.已知数列{}n a满足2112,,1,2n n na a a n N a a*++=-∈==,则 a2020 ＝A. －2B. －1C. 1D. 29.若0.330.220.220.330.22,0.33,loga b c===则A. a> b > cB. b> a>cC. c> a> bD. c > b >a。

福建省漳州质检(数学理)试题(含答案)word版

2017年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 sV =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133.已知实数等比数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于 A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xa x -展开式的常数项为A. 59567C T ⨯-= B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是 A. ①②④ B. ①③④ C . ①②③ D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少2.5个单位 C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>= D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<”，则⌝ p ：“∀x ∈R ，210x x ++>”9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线，与正方体表面相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，则)(x f y =的图象大致是10．已知函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，则正数M 的取值范围是A. M <≤103B. M <≤103或M =1或2C. M <≤103或M =1或12D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，a =，12m n ⋅=- 且.（Ⅰ）若b =ABC ∆的面积；（Ⅱ）求b +c 的最大值．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.A B CDEF18题图0.0.0.0.0.22 正视图侧视图12题图18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3. （Ⅰ）求证EF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求锐二面角E —BD —F 的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=经过点（0，离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)（其中a 为常数，e 为自然对数底），函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，若C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

2017年漳州市普通高中毕业班质量检文科数学试卷精品

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R A B ⋂ð=（A ）{}2,1-- （B ）{}2- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1 （2）复数12iz i -+=-的虚部为（A ）35- （B ）35 （C ）15 （D ）15-（3）在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=+，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）130（4）五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（A ）13 （B ）12 （C ）25（D ）35 （5）为了得到函数cos 2y x =的图象，只要把函数sin(2)3y x π=-的图象上所有的点（A ）向右平行移动512π个单位长度（B ）向左平行移动512π个单位长度（C ）向右平行移动56π个单位长度（D ）向左平行移动56π个单位长度（6）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（7）已知函数1||22,1()(2),1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨-->⎪⎩，若1()4f m =，则(1)f m -= （A ）1- （B ）4- （C ）9- （D ）16-（8）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（A）（B）（C）（D ）5（9）函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A)(B)(C) (D)（10）一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S 表示的是 (A) 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 (B) 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 (C) 小球第10次着地时一共经过的路程 (D) 小球第11次着地时一共经过的路程（11）若P 为可行域1,2,220,x y x y ≥-⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩内的一点，过P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于,A B 两点，则AB的最小值为（A）（B（C（D）（12）若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[1,)x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）[)0,+∞ （B ）[]0,1 （C ）[]0,e （D ）[]1,0-第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）设向量(,1),(1,2)AB x x CD =+=-，且AB ∥CD ，则x = ．（14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于,A B 两点，O为坐标原点，AOB S ∆=，则p = ．（15）甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．（16）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和．已知24316,28a a S ==，则12n a a a ⋅⋅⋅最大时，n 的值为_____．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,其中b c ≠，且c o s c o s b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得44BC CD ==，30CAD ∠=，（Ⅰ）求证：BAC ∠是直角；（Ⅱ）求tan D ∠的值。

2017年福建漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题及答案精品

12122017年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1. 已知i 是虚数单位，则3i2i-+等于A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i2. 41()x x+展开式中的常数项为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A ．3 B ．1 C ．12D ．324．已知,a b u r r 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +u r r 等于A ．1B ．2C ．3D ．25．执行如图所示的程序框图,如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 A ．7 B ．9C ．11D ．136. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142B ．45C ．56D ．677. 已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是 A ．πB ．65π C ．π2 D ．67π8. 已知正三角形ABC 的顶点A (1，1)，B (1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1＋3) 9. 已知)(x f 为R 上的可导函数,且R x ∈∀,均有)()(x f x f '>,则以下判断正确的是A ．2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)f e f <C ．2013(2013)(0)f ef = D ．2013(2013)(0)f e f 与大小无法确定10. 已知F 1 ,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A ．2B ．7C ．13D ．15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．320x dx ⎰=_________.12．等差数列{}n a 中, 3118a a +=, 数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则68b b ⋅的值为． 13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，则满足|x|≤ 3的概率为．14. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为．15. 定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x P x P ∈⎧=⎨∈⎩，这里ðð表示集合P 在全集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有； ②对于任意()(),1U A Ax U f x f x ∈=-都有ð；③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分13分）已知向量()()3sin ,sin ,cos ,sin x x x x m n ==u ru r，函数()f x m n =⋅u r u r．（I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若()32f A =，2,3a b c =+=，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分13分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=o ，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值；(Ⅲ)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=u u u r u u u r，试确定λ的值，使得二面角E －BD －P 的余弦值为63．19. （本小题满分13分）已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点.(I)求抛物线C 的方程；(II)若直线l 交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r,m 、n 是实数,对于直线l ,m+n 是否为定值?若是,求出m+n 的值；否则,说明理由.20. （本小题满分14分）巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(Ⅰ)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(II)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； (Ⅲ)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

福建省质检数学(理)(含答案)word版

2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面向量()2,1=a ，(),2m =-b ，若a 与b 共线，则m 的值为（） A ．1- B ．4- C ．1 D ．43．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，则其离心率为（）A B ．2C D ．54．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅ ”的充要条件是 A ． 2a >- B ．2a ≤- C ．1a >- D ．1a ≥-5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前9项和等于A ．0B ．8C ．144D ．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22- 8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立，则a 的最小值为A ． 16B ． 9C ．4D ． 29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是A ．12B ．14C ．124D ．114410．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．()2321d xx -+=⎰ .12．523)1(xx +展开式的常数项是．13．圆C 过坐标原点，圆心在x 轴的正半轴上．若圆C 被直线0x y -=截得的弦长为22,则圆C 的方程是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（0>a ）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m 的最大值是 .15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)17. (本小题满分13分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥. （Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．18. (本小题满分13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E （ξ）． 19. (本小题满分13分)已知12(1,0),(1,0)F F -为平面内的两个定点，动点P 满足12PF PF +=记点P 的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点O 为坐标原点，点A ，B ，C 是曲线Γ上的不同三点，且0OA OB OC ++=．（ⅰ）试探究：直线AB 与OC 的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（ⅱ）当直线AB 过点1F 时，求直线AB 、OC 与x 轴所围成的三角形的面积． 20．(本小题满分14分)设函数)(x f 的图象是由函数21cos sin 3cos )(2-+=x x x x g 的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数)(x g 的图象向右平移12π个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()h x 的图象；（2）将函数()h x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的1(0)2m m <<倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数)(x f 的图象．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）判断方程x x f =)(的实根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）设数列}{n a 满足)(,011n n a f a a ==+，试探究数列}{n a 的单调性，并加以证明．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知向量11⎛⎫⎪-⎝⎭在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101m M 变换下得到的向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求曲线02=+-y x y 在矩阵1M-对应的线性变换作用下得到的曲线方程．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M 的极坐标为(,)4π，曲线C的参数方程为1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲设实数,a b 满足29a b +=．（Ⅰ）若93b a -+<，求x 的取值范围；（Ⅱ）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值．2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．4 ； 12．10； 13．()2224x y -+=； 14．43； 15．①④．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.本小题主要考查两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②……………………………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③………………………………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-.………………………………………6分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,……………………………………………9分所以222sin sin sin A C B +=.……………………………………………10分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………………………………………12分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.……………………………………………13分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，……………………………………………8分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………………12分所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………13分17. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．满分13分．解法一：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分（Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D(1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．………………6分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，则⊥⊥,∴0,0,y x z =⎧⎨+=⎩令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=，∴点M 到平面ACD的距离n MCd MC⋅== ．……………………………………………8分（Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．……………………9分设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-， ∴(12,2,1)AN λλ=--，又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60，∴0sin 60AN n AN n⋅==，……………………………………………11分可得01282=-+λλ， ∴2141-==λλ或（舍去）．综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．…………13分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由已知条件可得AD A ⊥B，AB AD ==121=⋅=∆AD AB S ABD ．由（Ⅰ）知BD A CD 平面⊥，即CD 为三棱锥C-ABD 的高，又CD=2， ∴3231=⋅=∆-ABD ABD C S CD V ，又∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，…………………………6分 ∴312121===---ABD C ADC B ADC M V V V ， ∵AD CD ⊥，，∴221=⋅=∆DC AD S ACD ，设点M 到平面ACD 的距离为d ，则1133ADC d S ∆⋅=，即1133d ⨯=解得d =22，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22.…………………………………8分（Ⅲ）同解法一．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，………………………………6分由已知条件可得AD A ⊥B ，由（Ⅰ）知CD AB ⊥，又AD CD D = ，∴ CD AB A 平面⊥， ∴点Ｂ到平面ACD 的距离等于线段AB 的长． ∵2=AB ，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22……………………………………………8分（Ⅲ）同解法一．18.本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：(Ⅰ) 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．……………………………………4分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.50.122.50.337.50.252.50.267.50.182.50.140.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…………………6分因为40.535>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．……………………………………………8分（Ⅲ）记事件A 表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则9()10P A =.………………9分随机变量ξ的可能取值为0,1,2.且9(2,)10B ξ . 所以2299()()(1)(0,1,2)1010kk k P k C k ξ-==-=，…………………………………………11分所以变量ξ的分布列为…………………………………………12分11881012 1.8100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=（天）,或92 1.810E nP ξ==⨯=（天）. ……………………13分19．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解法一：（Ⅰ）由条件可知，点P 到两定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之和为定值所以点P 的轨迹是以12(1,0),(1,0)F F -为焦点的椭圆．…………………………………………2分又a =1c =，所以1b =，故所求方程为2212x y +=．…………………………………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++=，得1230x x x ++=，1230y y y ++=．…………………………5分（ⅰ）可设直线AB 的方程为y kx n =+(0)k ≠，代入2222x y +=并整理得，222(12)4220k x knx n +++-=，依题意，0∆>，则 122412kn x x k +=-+，121222()212ny y k x x n k +=++=+，从而可得点C 的坐标为2242(,)1212kn n k k -++，12OCk k =-．因为12AB OC k k ⋅=-，所以直线AB 与OC 的斜率之积为定值．……………………………8分（ⅱ）若AB x ⊥轴时，(1,),(1,22A B --,由0OA OB OC ++= ，得点(2,0)C ，所以点C 不在椭圆Γ上，不合题意．因此直线AB 的斜率存在．……………………………9分由（ⅰ）可知，当直线AB 过点1F 时, 有n k =，点C 的坐标为22242(,)1212k kk k-++．代入2222x y +=得，4222221682(12)(12)k k k k +=++，即22412k k =+，所以2k =±． ……………………………11分（1）当2k =时，由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =-．故AB 、OC 及x 轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为1，且底边上的高1224h =⨯=，所求等腰三角形的面积11248S =⨯⨯=．（2）当2k =时，又由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =，同理可求直线AB 、OC 与x．综合（1）（2），直线AB 、OC 与x轴所围成的三角形的面积为8．…………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++= 得：1230x x x ++=，1230y y y ++=．………………………5分（ⅰ）因为点11(,)A x y ，22(,)B x y 在椭圆上，所以有：221122x y +=，222222x y +=，两式相减，得12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=，从而有1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+．又123y y y +=-，33OC y k x =，所以12AB OC k k ⋅=-，即直线AB 与OC 的斜率之积为定值．………………………………8分（ⅱ）同解法一．20．本题考查三角恒等变化、三角函数的图象与性质、零点与方程的根、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分14分.解:(Ⅰ)()211cos 21cos cos 22222x g x x x x x +=-=+- …………………2分1cos 22sin 226x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭…………………………3分 ()sin h x x ∴=,…………………………4分()sin 1f x m x =+.…………………………5分(Ⅱ)方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………6分理由如下：由(Ⅰ)知()sin 1f x m x =+，令()()sin 1F x f x x m x x =-=-+,因为()010F =>,又因为102m <<,所以3102222F m πππ⎛⎫=-+<-< ⎪⎝⎭. 所以()0F x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭至少有一个根. …………………………7分又因为()'1cos 1102F x m x m =-<-<-<, 所以函数()F x 在R 上单调递减,所以函数()F x 在R 上有且只有一个零点，即方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………9分(Ⅲ)因为()110,sin 1,n n n a a f a m a +===+211,a a =>所以又3 sin11a m =+，因为012π<<，所以0sin11<<，所以321a a >=．由此猜测1(2)n n a a n ->≥,即数列{}n a 是单调递增数列. …………………………11分以下用数学归纳法证明:,n N ∈且2n ≥时,10n n a a ->≥成立.(1)当2n =时,211,0a a ==,显然有210a a >≥成立.(2)假设(2)n k k =≥时,命题成立，即10(2)k k a a k ->≥≥．…………………………12分则1n k =+时,()1sin 1k k k a f a m a +==+，因为102m <<，所以()111sin 11122k k k a f a m a m π--==+<+<+<．又sin x 在()0,2π上单调递增，102k k a a π-≤<<，所以1sin sin 0k k a a ->≥，所以1sin 1sin 1k k m a m a -+>+，即111sin sin 1()0k k k k a m a f a a +-->+==≥，即1n k =+时,命题成立. …………………………13分综合(1) ,(2)，,n N ∈且2n ≥时, 1n n a a ->成立.故数列{}n a 为单调递增数列. …………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．潢分7分．解：（Ⅰ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111101m m ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1011m ，即m =1．…………………………………………3分（Ⅱ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ，所以11101M --⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………………4分设曲线02=+-y x y 上任意一点(,)x y 在矩阵1M -所对应的线性变换作用下的像是(,)x y ''.由1101x x x y y y y '--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……………………………………………5分所以,x y x y y '-=⎧⎨'=⎩得,x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩代入曲线02=+-y x y 得2y x ''=．………………………6分由(,)x y 的任意性可知,曲线02=+-y x y 在矩阵1M -对应的线性变换作用下的曲线方程为x y =2. ………………7分（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分7分．解：（Ⅰ）由点M的极坐标为(,)4π得点M 的直角坐标为(,4)４，所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．…………………………………………3分（Ⅱ）由曲线C的参数方程1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）化为普通方程为2)1(22=+-y x ，……………………………5分圆心为(1,0),A，半径为r =由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25-=-r MA ．…………7分（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、不等式证明等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）由29a b +=得92b a -=，即|6|2||b a -=．所以93b a -+<可化为33a <，即1a <，解得11a -<<．所以a 的取值范围11a -<<．…………………………………………4分（Ⅱ）因为,0a b >，所以23332()()32733a ab a b z a b a a b +++==⋅⋅≤===，…………………………………6分当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27．…………………………………………7分。

福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理20170328016

福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若集合{}()(){}|6,|290M x N x N x x x =∈<=--<，则 MN =（）A ．{}3,4,5B ．{}|26x x <<C ．{}|35x x ≤≤D ．{}2,3,4,52.若(z a ai=+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+ （） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为（）A ．12B ．13 C D 4．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（） A ．7B ．6C ．5D ．35．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则CB CA ⋅的值为（）A ．3B ．3-C ．92-D ．926.已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1x ＋y ＋x ＋y z的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于（） A ．010 B ．020 C ． 070 D ．080 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．203 C ．263D ．89．已知,x y 满足线性约束条件35,y x x y y λ-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若4z x y =+的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（） A ．3 B ．73 C ．32D ．1 10．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（） A ．()sin 2f x x =- B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．7132f π⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为（）A ．658 B ．172 C ．334D ．67812．已知函数2()ln f x x x =-与3()g x x ax =-的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（）A ．(,e)-∞B ．(,e]-∞C ．1(,)e -∞ D ．1(,]e-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项是84，则实数a = .14．已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是． 15. 观察如图等式，照此规律，第n 个等式为．11=2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅16. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ；（2）求二面角11A B D A --的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20．（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）证明：函数f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答 (本题满分10分)22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．三理科数学参考答案一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题13.1 14.[4,6] 15. ()()()213221n n n n +++⋅⋅⋅+-=-19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， (0.00150.019)20(140)0.0250.5x +⨯+-⨯=，解得：143.6x =．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则3(3,)4B ξ，……………………………5分∴39344E ξ=⨯=．……………………………6分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为99[(3)]203044--⨯=，………………………8分∵2111(0)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，2411119(1)25525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭24141112(2)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(3)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=， …………………………………………10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121[(3)]20241010--⨯=．……………………∴1203012024+>+，∴支持票投给甲队．．……………………………12分20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a 2=2b 2；将Q 代入椭圆C 的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x则，∵，∴cosx∈（0，1]，于是（等号当且仅当x=0时成立）．故函数f（x）在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立．（ⅱ）当m＞0时，令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，当时，p'（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）＜0，故时，sinx＜x．（*）由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，则g'（x）=tan2x﹣2mx由（*）式可得，令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）＜0，，∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）时，h（x）＜0，∴x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，即x∈（0，t）时，f（x）﹣mx2＜0，与f（x）＞mx2矛盾．综上，满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0]．22.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点∴点P到直线l的距离=，当时，．∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，解得﹣9＜a＜﹣3．。

福建省漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考数学

2016-2017学年福建省漳州市第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2）B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）2．已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣C．D．4．已知函数f （x）=lg，则f =（）A．0 B．2 C．20 D．40345．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A．B．C．2 D．66．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．37．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2 B．C．D．8．已知a＜0，则“ax0=b”的充要条件是（）A．∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0B．∃x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．∀x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．∀x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx09．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．已知直线l：y=k（x﹣1）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，过AB分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M、N．那么以线段MN为直径的圆与直线l 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能11．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，）C．（，2）D．（0，2）12．函数f（x）=（x2﹣3）e x，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．14．如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a 的图象上，那么实数a的取值范围是．15．四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．16．四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=n2﹣3n．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（II）设b n=，数列{b n}的前n项和T n（n∈N*），当T n＞时，求n的最小值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l 的方程．21．设函数f （x）=e x﹣x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（I）求函数f′（x）的单调区间和极值；（II）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={ x|≥1}，集合B={ x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2）B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={ x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={ x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．2．已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解：==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．3．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．4．已知函数f （x）=lg，则f =（）A．0 B．2 C．20 D．4034【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质可得f（﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：f（﹣x）+f（x）=lg+==2，∴f =2．故选：B．5．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A．B．C．2 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，即可求出其体积．【解答】解：由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，则体积为=2，故选C．6．设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象向左平移个单位后与原图象重合，得到是一个周期，写出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3 所以最小是3故选D．7．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2 B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长a n形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．8．已知a＜0，则“ax0=b”的充要条件是（）A．∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0B．∃x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．∀x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．∀x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用导数可得：x=函数f（x）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，则f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函数f（x）的极大值点即最大值点，∴∀x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，则“ax0=b”的充要条件是：∀x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故选：C．9．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．10．已知直线l：y=k（x﹣1）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，过AB分别作直线x=﹣1的垂线，垂足分别是M、N．那么以线段MN为直径的圆与直线l 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能【考点】抛物线的简单性质．【分析】先由抛物线定义可知AM=AF，可推断∠1=∠2；又根据AM∥x轴，可知∠1=∠3，进而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根据∠MFN=∠3+∠6，则答案可得．【解答】解：如图，由抛物线定义可知AM=AF，故∠1=∠2，又∵AM∥x轴，∴∠1=∠3，从而∠2=∠3，同理可证得∠4=∠6，而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，∴∠MFN=∠3+∠6=×180°=90°，∴以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是相切，故选B．11．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，）C．（，2）D．（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．12．函数f（x）=（x2﹣3）e x，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求f（x）的导数，单调区间和极值，作出f（x）的图象，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，由判别式和根与系数的关系可得方程有一正一负根，结合图象可得原方程实根的个数．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）e x的导数为f′（x）=（x+3）（x﹣1）e x，当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=1处取得极小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值6e﹣3，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0，由判别式为m2+＞0，方程有两个不等实根，令t=f（x），则t2﹣mt﹣=0，t1t2=﹣＜0，则原方程有一正一负实根．当t＞6e﹣3，y=t和y=f（x）有一个交点，当0＜t＜6e﹣3，y=t和y=f（x）有三个交点，当﹣2e＜t＜0时，y=t和y=f（x）有两个交点，当t＜﹣2e时，y=t和y=f（x）没有交点，则x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0的实根个数为3．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：214．如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，可得a≤0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=﹣3，实数a的取值范围是：[﹣3，0]故答案为：[﹣3，0]．15．四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，∴AE=DE ，∴EF ⊥AD ，取EF 中点O ，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O 为四面体A ﹣BCD 的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR 2=32π，故答案为：32π．16．四边形ABCD 中，∠BAC=90°，BD +CD=2，则它的面积最大值等于．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，设BC 为2x ，可求DH=，S 四边形ABCD =x 2+x，设x=sinθ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S 四边形= [1+sin （2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S 四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD +CD=2，∴D 在以BC 为焦点的椭圆上运动，A 在以BC 为直径的圆上运动，∴当D 在BC 的正上方时S △DBC 面积最大，A 为BC 的正下方时S △ABC 面积最大，此时，设BC 为2x ，则DH=，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S ABC =x +=x 2+x，设x=sinθ，则=cosθ，2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）= [1+sin∴S四边形=sin（2θ﹣）]，取得最大值，最大值为：．∴当sin（2θ﹣）=1时，即θ=时，S四边形故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=n2﹣3n．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（II）设b n=，数列{b n}的前n项和T n（n∈N*），当T n＞时，求n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用公式a n=S n﹣S n﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简b n，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵S n=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即a1=﹣2，=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4当n≥2时，S n﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣4．（II）b n===﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得：a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM （Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的方程为（II）设直线l的方程为x=my﹣1，C（x1，y2），D（x2，y2），联立方程组，消去x得，（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0∴y1+y2=，y1y2=﹣＜0S1=S△ABC=|AB|•|y1|，S2=S△ABD=|AB|•|y2|，且y1，y2异号∴|S1﹣S2|=|AB|•|y1+y2|=×4×|y1+y2|==∵3|m|+≥4，当且仅当3|m|=，即m=±时，等号成立∴|S1﹣S2|的最大值为=此时l的方程为x±2y+=021．设函数f （x）=e x﹣x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（I）求函数f′（x）的单调区间和极值；（II）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（Ⅱ）令F （x）=f （x）﹣g （x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出F（x）＞F（0），证出结论即可；（Ⅲ）要证x1+x2＜0，即证x1＜﹣x2，根据函数的单调性只需证﹣f （x2）=f （x1）＜f （﹣x2），即f （x2）+f （﹣x2）＞0，结合（Ⅱ）得出结论．【解答】解：（I）f′（x）=e x﹣x﹣1，f′′（x）=e x﹣1当x＜0时，f′′（x）＜0，当x＞0时，f′′（x）＞0∴f′（x）在（﹣∞，0）上单调递减；在（0，+∞）上单调递增．当x=0时，f′（0）=0为f′（x）极小值，无极大值．（II）证明：由题意g （x）=﹣f （﹣x）=﹣e﹣x+x2﹣x+1，令F （x）=f （x）﹣g （x）=f （x）+f （﹣x）=e x+e﹣x﹣x2﹣2（x≥0），F′（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，F′′（x）=e x+e﹣x﹣2≥0因此，F′（x）在[0，+∞）上单调递增，从而有F′（x）≥F′（0）=0；因此，F （x）在[0，+∞）上单调递增，当x＞0时，有F （x）＞F （0）=0，即f （x）＞g （x）．（III）证明：由（I）知，f′（x）≥0，即f （x）在R上单调递增，且f （0）=0．因为x1≠x2，不妨设x1＜x2，于是有x1＜0，x2＞0，要证x1+x2＜0，即证x1＜﹣x2．因为f （x）单调递增，f （x1）+f （x2）=0故只需证﹣f （x2）=f （x1）＜f （﹣x2），即f （x2）+f （﹣x2）＞0因为x2＞0，由（II）知上不等式成立，从而x1+x2＜0成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圆C的直角坐标方程；（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圆的极坐标方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，∴圆C的直角坐标方程为，x2+y2﹣2y=0（II）设A、B点所对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入圆C的方程则t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同号）∵直线l过P（3，）∴根据t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论．（2）若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．转化为二次不等式，解出即可，注意m＞0．【解答】（1）证明：∵f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|（x﹣）﹣（x+m）|=|﹣﹣m|=+m（m＞0）又m＞0，则+m≥4，当且仅当m=2取最小值4．∴f（x）≥4；（2）解：若f（2）＞5，即|2﹣|+|2+m|＞5，即有|2﹣|＞3﹣m，即2﹣＞3﹣m或2﹣＜m﹣3．由于m＞0，则m2﹣m﹣4＞0或m2﹣5m+4＞0，解得m＞或m＞4或0＜m＜1．故m的取值范围是（，+∞）∪（0，1）．2017年4月21日。

2017年福建省漳州市中考数学试卷

漳州2017年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名准考证号．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48° 6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是 A ．(－3，2) B ．(－2，－3) C ．(3，－2) D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．4（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OABDC8．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上，则∠AOB 的度数是度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x ABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝0213。

《试卷3份集锦》漳州市2017-2018年九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x =，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．2．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( )A ．()2y x 25=++B ．()2y x 25=+-C ．()2y x 25=-+D ．()2y x 25=-- 【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.3．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++ 【答案】A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换4．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 5．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.6．已知二次函数221y ax ax =--(a 是常数)，下列结论正确的是（）A ．当1a =-时，函数图象经过点()1,1-B ．当1a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．当2a <时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D ．当0a >时，则1x ≥时，y 随x 的增大而增大．【答案】D【分析】将1a =-和点()1,1-代入函数解析式即可判断A 选项；利用24b ac =-⊿可以判断B 选项；根据顶点公式可判断C 选项；根据抛物线的增减性质可判断D 选项．【详解】A. 将1a =-和1x =-代入221y ax ax =--41=-≠，故A 选项错误；B. 当1a =-时，二次函数为221y x x =-+-， ()()22424110b ac =-=-⨯-⨯-=⊿，函数图象与x 轴有一个交点，故B 选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，即()11a --，，当2a <时，1a --不一定小于0，则顶点不一定在x 轴下方，故C 选项错误；D. 当0a >时，抛物线开口向上，由C 选项得，函数图象的对称轴为1x =，所以1x ≥时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a b c 、、之间的关系是解题的关键．7．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.8．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD ＝130°，则∠DCE 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．65°D ．75°【答案】C 【分析】根据圆周角定理求出∠A ，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A ，代入求出即可．【详解】∵∠BOD ＝130°，∴∠A ＝12∠BOD ＝65°， ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠DCE ＝∠A ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．9．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．23【答案】A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 1．4sin 5CD BAC AC ∠==．故选：A ．本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．11．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5 【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．12．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D ．本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ，∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________【答案】4【解析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵在△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k=±4，又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，∴k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.15．如图三角形ABC 是圆O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且EF 平行AB ，若AB 等于6，则EF 等于________.【答案】35【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，∵EF∥AB，D是BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，即DG=12AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=12BC，AG=GC=12AC，且BC=AC，∴△CGD是等边三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于点D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得-3+35-3-35；∴EF=3+2×-3+352=35；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键. 16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________【答案】1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=，在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE -=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．17．已知二次函数()(3)y x a x =-++的图象经过点,M N ，,M N 的横坐标分别为,3b b +，点,M N 的位置随b 的变化而变化，若,M N 运动的路线与y 轴分别相交于点,A B ,且3b a m -=（m 为常数），则线段AB 的长度为_________.【答案】27【分析】先求得点M 和点N 的纵坐标，于是得到点M 和点N 运动的路线与字母b 的函数关系式，则点A 的坐标为(0，3m -) ，点B 的坐标为(0，273m --) ，于是可得到AB 的长度．【详解】∵()(3)y x a x =-++过点M 、N ，且3b a m -=即3a b m =-，∴()()33y x b m x =-+-+，∴()()33M y b b m b =-+-+，()()3333N y b b m b =--+-++，∵点A 在y 轴上，即0b =，把0b =代入()()33M y b b m b =-+-+，得：3y m =-，∴点A 的坐标为(0，3m -) ，∵点B 在y 轴上，即30b +=，∴3b =-，把3b =-代入()()3333N y b b m b =--+-++，得：273y m =--，∴点B 的坐标为(0，273m --) ，∴()327327AB m m =----=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A 和点B 的坐标是解题的关键．18．已知△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABC S ∆=，那么DEF S ∆=________ 【答案】1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12， ∴△DEF 的面积是△ABC 的面积的4倍，∵S △ABC =10，∴S △DEF =1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天销售数量为1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4×3＝32件．故答案为32；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40﹣x ）（1+2x ）＝12，整理，得x 2﹣30x+2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2＝1应舍去，解得：x ＝2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =.点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2/cm s .作PD AC ⊥于D ，连接PQ ，设运动时间为()(04)t s t <<，解答下列问题：（1）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，S 的最大值是；（2）当t 的值为时，APQ ∆是等腰三角形.【答案】（1）152；（2）52或2513或4013【分析】(1)先通过条件求出ADP ACB ∆∆∽,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.(2)分别讨论AQ=AP 时, AQ=PQ 时, AP=PQ 时的三种情况.【详解】解（1）PD AC ⊥，90PDA C ∠=∠=︒∴，又A A ∠=∠，ADP ACB ∆∆∽∴. AP PD AB BC ∴=， 8,6,90AC cm BC cm C ︒==∠=，10AB cm ∴=.102AP t ∴=-，2AQ t =，102106t MD -=∴， 665PD t ∴=-， 12S AQ PD ∴=⨯⨯， 162625t t ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭， 2665t t =-+， S 的最大值是26156245-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①当AQ=AP 时,即2t=10-2t,解得t=52. ②当AQ=PQ 时,作QE ⊥AP,如图所示,根据等腰三角形的性质,AE=152AP t =-, 易证Rt △AQE ∽Rt △ACB,∴AE AC AQ AB =,即58210t t -=,解得t=2513. ③当AP=PQ 时,作PF ⊥AQ,如图所示,根据等腰三角形的性质,AF=12AQ t =, 易证Rt △AFP ∽Rt △ACB,∴AF AC AP AB =,即810210t t =-,解得t=4013. 综上所述,t=52或2513或4013. 【点睛】本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.21．如图,将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60得到ACD ∆,点D 恰好落在BC 的延长线上，连接,AB DE ．BE 分别交, AC AD 于点, G F AD 、交CE 于点H ．()1求AFE ∠的角度;()2求证：CAH CBG ∆≅∆．【答案】（1）120；（2）见解析【解析】(1)根据题意将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60得到ACD ∆，可知BCE ∆≌ACD ∆，根据全等三角形性质和外角性质可求得∠AFE 的度数.(2)根据(1)中BCE ∆≌ACD ∆可知对应角相等，对应边相等，来证明CAH CBG ∆≅∆(ASA).【详解】解：(1)ACD ∆由BCE ∆绕C 顺时针旋转60得到.60BCE ACD ACB ECD ∴∆≅∆∠=∠=GAF GBC ∴∠=∠AGF GAF AFG BGC GBC GCB ∠+∠+∠=∠+∠+∠又 AGF BGC ∠=∠∴∠AFB=∠ACB=60∴180120AFE AFB ∠=-∠=()2证明：BCE ACD ∆≅∆AC CB ∴= 18060ACE ACB ECD ∠=-∠-∠=∴ACH GCB ∠=∠在CAH ∆和CBG ∆中CAH CBG CA CBHCA GBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠+∠⎩()CAH CBG ASA ∴∆≅∆【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.22．已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．【答案】（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S 与其一边长x 的关系式是S=-x 2+30x ；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫-⎪⎝⎭，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意，得 602002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得120x =，210x =．答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为x ，面积为S ，根据题意可得，()226030152252S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以，当矩形的面积最大时，15x =．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x 2+30x ，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．23．已知某二次函数图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表.求此函数表达式.【答案】2y (x 1)4=--+【分析】观察图表可知，此二次函数以x=1为轴对称，顶点为（1，4），判断适合套用顶点式y=a （x-h ）2+k,得到2(1)4y a x =-+，再将除顶点外的任意已知点代入，如点（-1，0），得 a = -1.故所求函数表达式为2(1)4y x =--+【详解】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，∴对称轴为直线x 1=，顶点坐标为()1,?4， ∴设2y a(x 1)4=-+，∵当x=-1时y=0，∴20(11)4a =--+，∴a =-1，∴2y (x 1)4=--+.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.24．如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．【答案】60AFE ︒∠=，233S π=-涂色．【分析】连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到DE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积．【详解】连接,OD OC ，,C D 是半圆O 上的三等分点，则1180603AOD BOC DOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 11603022CAB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒，903060AFE AEF EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；OA OD =，∴AOD ∆是等边三角形，3sin 60232DE OD ︒∴==⨯=所以260212=236023AODAOD S S S ππ∆⨯-=-⨯=-涂色扇形．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．解下列方程（1）2x （x ﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x 2﹣9【答案】（1）x 1＝22+，x 2＝22；（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）整理，得2x 2﹣4x ﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x得x 1x 2 （2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x ﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x ﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．如图，已知，在直角坐标系xOy 中，直线483y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A C ，点P 从A 点开始以1个单位/秒的速度沿x 轴向右移动，点Q 从O 点开始以2个单位/秒的速度沿y 轴向上移动，如果,P Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO ∆的面积为8个平方单位．【答案】2秒，4秒或317+秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC 与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点C （0，1），所以，OA =6，OC =1．设经过x 秒钟，则OQ 为2x ．当06x <<时，点P 在线段OA 上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得122,4x x ==．当6x ≥时，点P 与点O 重合或在线段OA 的延长线上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得12317,317x x =+=-，而2317x =-不合题意舍去．综上所述，经过2秒，4秒或317+秒能使△PQO 的面积为1个平方单位．【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（）A ．12B ．1C ．5D ．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 2．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)【答案】A 【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．3．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念. 4．如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF，又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．6．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒【答案】C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.7．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M 点出发，走了13米到达N 处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度i 为（）A ．1:2.4B ．1:1.2C ．1:3D ．1:2【答案】A 【分析】如图，过点M 做水平线，过点N 做直线垂直于水平线垂足为点A ，则△MAN 为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i 定义解答即可．【详解】解：如图，过点M 做水平线，过点N 做垂直于水平线交于点A ．在Rt △MNA 中，222213512MA MN NA =+==-，∴坡度i =5:12=1:2.1．故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n 的形式，属于基础题．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5度为（）A ．1：2B ．1：3C ．1D 1【答案】A 【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离则坡度为：：1．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分【答案】C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.11．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）【答案】A【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】D【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经。

2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学(理)试卷参考答案

由图可知二面角 D PC B 为锐角，故二面角 D PC B 的余弦值为 1 . 2
（11 分）（12 分）
20.解：（1）设椭圆的焦距为 2c，故由题可知 2c=2,则椭圆的左焦点为 F1(1, 0) ，
则
（8 分）（9 分）（10 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
BPCBmm
0 0
x1
y1 x1
2z1 y1 0
0
，取
x1
1, 则m
(1,1,
2) ，
设二面角 D-PC-B 的平面角为，cos mDA
1
1，
m DA 2 11 1 2
（3 分）
BC AE ，故 BC 平面PBD
（6 分）
（2） PD 平面ABCD ，可知 PBD 即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBD 45
则 PD BD ,
设 AD 1 ，则 AB 1, DC 2, PD 2
（7 分）
以点 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐
可得 a2 22 22 2 2 2 cos , (2a)2 22 22 2 2 2 cos( ) ，
（8 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
两式相加可得 5a2 16, a 4
5
，
5
（10 分）
可知 ABC 周长 l a 2a 4 4 12
5
.
5
（12 分）
解法二：点 D 为 AC 的中点，且 AC 4 ， BD 2 ，所以有 DA DB DC 2 ，…7 分

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及答案

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ , 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A, 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-, 则向量MN u u u u r 的模长为D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn, 且1234,2,a a a 成等差数列, 若 a 1＝1, 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===, 则 A. a < b < c B. a< c < b C. b< c< a D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cos α ＝35, 则tan α 的值为 A. 34 B. 43 C. 43- D. 43± 6.甲、乙等 4 人排成一列, 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24B.12C.6D.47.函数1()()sin f x x x x=-在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为8. 如图, 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的内切球表面积为 A. 32327π B. 163π C. 48π D. 323π9.中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系, 根据以下数据：可求得y 关于x 的回归方程为A. 0.043 4.291x y e -=B. 0.043 4.291x y e +=C. 0.043 4.2911100x y e -=D. 0.043 4.2911100x y e += 10.已知点Q 在椭圆22184x y +=上运动, 过点 Q 作圆22(1)1x y -+=的两条切线, 切点分别为。

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