第6讲 多边形的面积(学生版)人教版

第6讲多边形的面积一、思维导图
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
三角形
公式推导：
公式运用
公式转化：S=
ah
÷
2
a=2S÷
h
h=2S
÷
a
转
化
转化
转化
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
梯形
公式推导：
公式运用
公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2
S÷
(
a +b)
(a
+
b )=2S
÷
h
转
化
转化
转化
公式推导：
公式运用
公式转化：
S
=
ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
组合图形：
转化
要有转化、切补思想
二、知识梳理
知识点一：平行四边形面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点二：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
知识点三：梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2
上底
下底b
知识点四：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

三、精讲精练
考点一：平行四边形面积
案例分析
【例1】一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是cm．
举一反三
1．一块平行四边形草坪的底是32m，高是15m，扩建后，底比原来增加了8m，高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了m2．
2．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．3．（2019秋•惠城区校级期末）一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．
考点二：三角形的面积
案例分析
【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）．剩下部分的面积是cm2．
举一反三
1．（2019秋•宝鸡期末）一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．2．（2019秋•宝鸡期末）一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是cm，这个三角形的面积是cm2．
3．（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是，高是．
考点三：梯形的面积
案例分析
【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是cm2．
举一反三
1．（2019秋•会宁县期末）一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是．
2．（2019秋•惠州期末）一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为分米．
3．（2019秋•鹿邑县期末）一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；
如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是平方厘米．
考点四：组合图形的面积
案例分析
【例4】（2019秋•卫东区期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．
举一反三
1．（2019春•醴陵市期末）如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是平方分米．
2．（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的倍．
3．（2019•广州）图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是cm2．
四、巩固提升
一．选择题（共6小题）
1．（2019秋•蓬溪县期末）图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米．
A．18B．36C．72D．不能确定
2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长（）
A．3.75B．7.5C．15
3．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是（）m2．
A．217B．294.5C．315D．475
4．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2下面第（）幅图表示了淘淘的思考过程．
A．B．
C．
5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图）．下面说法正确的是（）
A．周长、面积都变小B．周长、面积都不变
C．周长变小，面积不变D．周长变大，面积不变
6．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是（）厘米．
A．50B．100C．150
二．填空题（共6小题）
7．（2019秋•铜官区期末）一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是平方厘米．
8．（2019秋•大田县期末）一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是dm．9．（2018秋•盐山县期末）如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．
10．（2019秋•雅安期末）用篱笆靠墙围一个梯形的地（如图），这块地的面积是234m2，篱笆长是米．
11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是和．
12．（2019秋•长垣县期末）一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是平方分米．
三．判断题（共5小题）
13．（2019秋•巨野县期末）把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．．（判断对错）14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半．（判断对错）
15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）
16．（2019秋•镇原县期末）如图，三角形的高是12m．（判断对错）
17．（2017秋•盐城期中）两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形．（判断对错）四．计算题（共2小题）
18．求如图中阴影部分的面积．（单位：cm）
19．（2020•长白县）如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．
五．应用题（共6小题）
20．（2019秋•兴国县期末）如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？
21．（2019秋•卫东区期末）在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪（小路除外），如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？
22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积
是多少平方米？
23．（2019秋•宝鸡期末）要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？
24．五（2）班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．（单位：分米）
25．（2019秋•大田县期末）一块菜地的形状如图（阴影部分），图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？。