第6讲 多边形的面积(学生版)人教版

第6讲多边形的面积一、思维导图

公式推导：

公式运用

公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a

平行四边形

三角形

公式推导：

公式运用

公式转化：S=

ah

÷

2

a=2S÷

h

h=2S

÷

a

转

化

转化

转化

公式推导：

公式运用

公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a

平行四边形

梯形

公式推导：

公式运用

公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2

S÷

(

a +b)

(a

+

b )=2S

÷

h

转

化

转化

转化

公式推导：

公式运用

公式转化：

S

=

ah a=S÷h h=S÷a

平行四边形

组合图形：

转化

要有转化、切补思想

二、知识梳理

知识点一：平行四边形面积

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点二：三角形的面积

两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2

知识点三：梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2

上底

下底b

知识点四：组合图形的面积

1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

三、精讲精练

考点一：平行四边形面积

案例分析

【例1】一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是cm．

举一反三

1．一块平行四边形草坪的底是32m，高是15m，扩建后，底比原来增加了8m，高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了m2．

2．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．3．（2019秋•惠城区校级期末）一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．

考点二：三角形的面积

案例分析

【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）．剩下部分的面积是cm2．

举一反三

1．（2019秋•宝鸡期末）一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．2．（2019秋•宝鸡期末）一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是cm，这个三角形的面积是cm2．

3．（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是，高是．

考点三：梯形的面积

案例分析

【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是cm2．

举一反三

1．（2019秋•会宁县期末）一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是．

2．（2019秋•惠州期末）一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为分米．

3．（2019秋•鹿邑县期末）一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；

如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是平方厘米．

考点四：组合图形的面积

案例分析

【例4】（2019秋•卫东区期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．

举一反三

1．（2019春•醴陵市期末）如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是平方分米．

2．（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的倍．

3．（2019•广州）图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是cm2．

四、巩固提升

一．选择题（共6小题）

1．（2019秋•蓬溪县期末）图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米．

A．18B．36C．72D．不能确定

2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长（）

A．3.75B．7.5C．15

3．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是（）m2．

A．217B．294.5C．315D．475

4．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2下面第（）幅图表示了淘淘的思考过程．

A．B．

C．

5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图）．下面说法正确的是（）

A．周长、面积都变小B．周长、面积都不变

C．周长变小，面积不变D．周长变大，面积不变

6．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是（）厘米．

A．50B．100C．150

二．填空题（共6小题）

7．（2019秋•铜官区期末）一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是平方厘米．

8．（2019秋•大田县期末）一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是dm．9．（2018秋•盐山县期末）如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．