西工大(冯青) 工程热力学作业答案 第二章

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0 = ( mu ′ − m0 u0 ) + 0( h + − ( m − m0 )( h +
1 2 cf + gz ) out 2
1 2 cf + gz ) in + 0 2
习题 2-13 储气罐充气
忽略宏观动能和位能后，整理得
( mu ′ − m0 u0 ) = h( m − m0 ) ,即开口系能量的增加等于
则由闭口系热力学第一定律表达式得
Q12 = ΔU 12 + W12 = 1.5( p2V2 − p1V1 ) +
1 ( p2 − p1 )(V2 + V1 ) + ( p1V2 − p2V1 ) 2
= 60 + 0.5 × ( 200 − 1000)(1.2 + 0.2) + (1000 × 1.2 − 200 × 0.2) = 660 kJ
PA2V A2 PA1V A1
× T A1 =
V2
2 × 0.00645 TA1 = 3T A1 = 900 K 1 × 0.043
(2)取 B 内气体为热力系， WB =
∫
V2
V1
pdV = ∫
RgTB1
V
V1
dV = RgTB1 ln
V2 V1
kJ
= 0.287 × 300 × ln
则 QB = ΔU B + WB = 0 − 59.68 = −59.68
cf 3′ = 2( h3 − h3′ ) =
2γRg
γ −1
(T3 − T3′ ) =
2 × 1.40 × 0.287 (600 − 370) = 21.50 m/s 1.40 − 1
（4）若选取叶轮机内气体为热力系，这是一个开口系，则叶轮输出的功为轴功，在叶轮中 把气体的动能变成轴功输出，即
wT = ( h3′ +
wC = ws = wt = h1 − h2 = c p (T1 − T2 ) =
γRg (T − T ) γ −1 1 2
=
1.40 × 0.287 ( 28 − 82) = −54.24 kJ/kg 1.40 − 1
（2）选取燃烧室内气体为热力系，这是一个开口系，则燃烧室给工质的加热量为
q = h3 − h2 = c p (T3 − T2 ) =
对于变比热，若采用函数积分法
= m T2 c dT = m T2 ( a + bT + cT 2 + dT 3 ) R dT Q g ∫ p ∫
T1 T1
= mRg [a (T2 − T1 ) +
b 2 c d (T2 − T12 ) + (T23 − T13 ) + (T24 − T14 )] 2 3 4 0.2366 × 10 −3 (11402 − 560 2 ) 2
PB1VB1 PB2
=
1 × 0.043 = 0.0215 m3 2
取 A 内气体为热力系，该热力系体积
V A2 = (V A1 + VB1 ) − VB2 = 0.043 × 2 − 0.0215 = 0.0645 m3
且该热力系质量未变，有
PA1V A1 T A1
=
PA2V A2 T A2
，则 T A2 =
γ Rg c2 cf23′ c2 c2 ) − ( h4 + f 4 ) = (T3′ − T4 ) + ( f 3′ − f 4 ) γ −1 2 2 2 2
kJ/kg
=
1.40 × 0.287 1 (370 − 370) + ( 21.52 − 0 2 ) = 231.04 1.40 − 1 2
（1） （2）
a=
p2 − p1 p − p1 p V − p2V1 V1 = 1 2 ， b = p1 − 2 V2 − V1 V2 − V1 V2 − V1
V2
在膨胀过程中气体做体积功为
W12 = ∫ pdV = ∫ ( aV + b)dV =
1 V1
2
a 2 1 (V2 − V12 ) + b(V2 − V1 ) = ( p2 − p1 )(V2 + V1 ) + ( p1V2 − p2V1 ) 2 2
取 A 内气体为热力系， WA = −WB = 59.68 则 QA = ΔU A + WA = mcV ΔTA + WA
0.0215 = −59.68 0.043
kJ kJ
= 0.5 ×
0.287 × (900 − 300) + 59.68 = 274.93 kJ 1.40 − 1
习题 2-29
2－29 某燃气轮机装置，如图所示。工质按空气计算，各截面参 数如下： 在截面 1 处： p1 = 0.1 MPa， t1 = 28 ℃； 在截面 2 处： p2 = 0.6 MPa， t 2 = 82 ℃； 在截面 3 处： p3 = p 2 ， t 3 = 600 ℃； 在截面 3 处： p3' = p1 ， t 3' = 370 ℃；
0.4802 × 10 −5 1.966 × 10 −9 3 3 + (1140 − 560 ) − (1140 4 − 560 4 )] 3 4
= 28864.15 kW
可见，采用定比热与变比热相差较大。 2－26 由汽缸及活塞组成的装置如图所示。缸筒及活塞为绝热材料制成，而两边的缸头均为 导热材料制成。略去活塞与缸筒之间的摩擦不计。开始时活塞在中间位置并把汽缸分成 A、 B 两室，其中有压力为 1bar，温度为 27℃的空气 0.05kg。现对 A 室内气体进行加热，使之 膨胀并推动活塞右行，并使 B 室内气体经缸头向外放热，并保持 B 室内温度不变。过程终了 时两室内的气体压力均为 2bar。试求：（1）终态时 A 室的温度；（2） QA 和 QB 。
= 45 × 0.287 × [3.381 × (1140 − 560) +
+
0.5776 × 10 −6 2.365 × 10 −10 × (1140 3 − 5603 ) − (1140 4 − 560 4 )] = 3 4
=28865.20 kW 或采用另一公式计算:
= n T2 C dT = m Q ∫T1 pm M
解： Δh油＝C油 Δt油＝1.89 × （88－38）＝94.5 kJ/kg
Δh水＝C水 Δt水＝4.19 × （25 − 15）＝41.9 kJ/kg ⋅ Q油 = qm油Δh = qm油c油Δt油 ＝Q水 = qm水 Δh = qm水 c水 Δt水
qm水＝
qm油Δh油 94.5 × 45 ＝ = 101.5 kg/min Δh水 41.9
γRg (T − T ) γ −1 3 2
=
1.40 × 0.287 (600 − 82) = 520.33 kJ/kg 1.40 − 1 1 2 （cf 3′ − cf23） = h3 − h3′ ，且 cf 3 ≈ 0 2
（3）选取喷管内气体为热力系，这是一个开口系，喷管内气体的能量方程为
则喷管出口的流速为
工质流进开口系带入的焓。
u′ = h −
m0 ( h − u0 ) m
2－23 空气在管内进行定压加热，温度场由 560K 提高到 1140K。若空气的流量为 45kg/s， 试求其加热量。若(1)比热容是常数；(2)比热容是温度的函数(平均比热容、焓温表和真实 比热)。 解： （1）对于定比热，
= q q = q c Δt = γR q Δt = 1.4 × 0.287 × 45 × (1140 − 560) = 26217.45 kW Q m p m p γ −1 m 1.4 − 1
= m M
∫
T2
T1
( a0 + a1T + a 2T 2 + a3T 3 )dT
⎡ ⎤ a a12 2 a ( − ) + (T2 − T12 ) + 2 (T23 − T13 ) + 3 (T24 − T14 )⎥ a T T 1 ⎢ 0 2 2 3 4 ⎣ ⎦
=
45 0.1967 × 10 −2 × [28.11 × (1140 − 560) + (11402 − 5602 ) 28.97 2
p = aVBiblioteka + b ，其中 a, b 均为常数。 {u}kJ/kg = 1.5{p}kPa {v}m3/kg − 85
试求：(1) 过程中气体的热力学能增加了多少？；(2) 过程中的传热量 解： （1）取该气体为热力系，设其质量为 m ，则 初态下热力学能 末态下热力学能
U 1 = mu1 = m(1.5{p1 }kPa {v1 }m3/kg − 85) = 1.5 p1V1 − 85m U 2 = mu2 = m(1.5{p2 }kPa {v 2 }m3/kg − 85) = 1.5 p2V2 − 85m
解：(1) P1V1 = nRT1 → V1 =
nRT1 50 300 = × 8.314 × = 0.043 m3 5 P1 29 1 × 10
∴V A1 = VB1 = 0.043 m3
取 B 内气体为热力系，该热力系质量未变
∴
PB1VB1 TB1
=
PB2VB2 TB2
， TB1 = TB2 → VB2 =
2－1 由生物力学测定可知，一个人在静止时间向环境的散热率为 400KJ/h，在一个能容纳 2000 人的礼堂里，由于空调系统发生故障，求： (1) 故障 20 分钟内，礼堂内空气热力学能的增加量； (2) 假定礼堂和环境无热量交换，将礼堂和所有人取为热力系，该热力系热力学能变化是多 少？ (3) 如何用热力学的术语解释礼堂中空气温度的升高？（提示：取不同的热力系。 ） 解： （1）取礼堂内空气为热力系，则根据热力学第一定律，礼堂里 2000 人放出的热量就是 该热力系所吸收的热量，即 Q=400 ×