第3章 电路、信号与系统相互关系及分析方法概述

VAR : f(u, i) 0 KCL : i 0 KVL : u 0
（3-2-1）
此式中的方程相互独立，即不同类型约束的方程之间相互独立，同一类型约束的方程之 间也相互独立。若电路的支路数为 b ，节点数为 n ，则变量总数为 2b 。这样，方程总数为 2b ， 其中独立的 VAR 方程数为 b ，独立 KCL 方程数为 n 1 ，独立的 KVL 方程数为 b ( n 1) 。 显然，基本分析法的方程数较多，求解较为繁琐。这可以通过改变待求量减少方程数， 从而达到简化计算的目的。为此，通过改变待求量，基于式（3-2-1）可得其它变种分析法， 如支路电流法、支路电压法、节点电压法、回路电流法等。 3.2.1.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为待求量的分析方法， 其数学模型如式 （3-2-2） 所示， 其中 f u () 函数实现由支路电流表示支路电压。与式（3-2-1）相比，减少了 VAR 方程，将其融入到 KVL 方程中。

t

t0
（3-2-8）
式中 y (0 ) 、 y ( ) 、 等分别为初始值、终值、时间常数。按此式求取电路中任一响应 的方法称为三要素法。采用三要素法求取直流一阶电路响应，回避了建立微分方程、解方程、 确定待定系数等繁琐的演算过程。 3.2.3.2 时域卷积分析法 电路时域卷积分析法是利用时域卷积积分求解电路零状态响应的一种分析法，即
3.2.4 相量法
相量法与动态电路复频域分析法类似。相量法用于分析正弦稳态电路，其基本思想是首 先将电路的时域模型转换为相量模型，求取电压或电流的相量解，然后得相应的时域解。此 方法回避了直接采用时域分析时三解函数的相加、相减、微分、积分等运算。 可以采用 3.2.1 节和 3.2.2 节所介绍的方法求取电路相量模型中电压或电流的相量解，只 不过是采用这些分析方法的相量形式。由于相量形式的两类约束与时域中的两类约束在形式 上相似，故各种分析法的相量形式和时域形式亦相似。
、z 变换（ZT） ， 本书重点介绍几种典型的变换：傅里叶变换（FT） 、拉普拉斯变换（LT） 其中 FT 和 LT 针对的是连续时间信号，ZT 针对的是离散时间信号。
FT : F ( ) f (t )e jt dt


（3-3-2） （3-3-3） （3-3-4）
LT : F ( s ) f (t )e st dt
Ro N RL RL 或 isc uoc 实际电压源 (a) Ro RL
实际电流源
N
N1
N2
NM
(b) 图3-2-1 简化电路分析法
叠加定理利用电路的线性特性，将一个由多个独立源共同激励的电路 N 分解为每个独立 源单独激励作用下的相对简单电路的叠加，然后采用前述分析方法求取每个独立源单独作用 下的响应，再把它们予以叠加即可得多个独立源共同作用下的响应，如图 3-2-1（b）所示。
KCL : KVL :
i 0 f (i) 0
u
（3-2-2）
3.2.1.3 支路电压法 支路电压法是以支路电压作为待求量的分析方法， 其数学模型如式 （3-2-3） 所示， 其中 f i () 函数实现由支路电压表示支路电流。与式（3-2-1）相比，减少了 VAR 方程，将其融入到 KCL 方程中。
3.2.3 动态电路的分析方法
3.2.3.1 时域经典分析法 电路时域经典分析法的基本思想是建立描述电路响应（电压或电流）与激励关系的微分 方程，并对其予以直接求解。譬如，对于一阶动态电路，首先建立一阶微分方程，即
dy (t ) sy (t ) f (t ) （3-2-6） dt 式中 y (t ) 为响应， f (t ) 为激励及其导数的线性组合， s 为实常数。然后对式（3-2-6）直
3.2.1 一般分析法
3.2.1.1 基本分析法（亦称为支路法） 电压和电流是电路分析的基本物理量，电路分析的目的通常是求解电路中各支路上的电 流和支路两端的电压，分析的基本依据是电路中的两类约束：元件约束（VAR）和拓扑约束 （KCL、KVL） 。 VAR 表达了电路中元件两端电压及流过元件的电流之间的约束关系，这种约束关系用数 学的方式定义了构成电路的各元件； KCL 和 KVL 分别表达了电路中各支路上电流之间的约束 关系及各支路两端电压之间的约束关系，这种约束关系用数学的方式定义了电路的拓扑结构。 由两类约束出发，可得电路分析的基本数学模型，如式（3-2-1）所示，其中 u 、 i 分别为 支路电压矢量和支路电流矢量。
3.1.2 信号、电路与系统
信号、电路与系统之间有着十分密切的联系。离开了信号，电路与系统将失去意义。电 路系统中的信号通常是电路中的电压和电流。 （1）作为消息的运载工具，信号需要电路或系统来实现传输和加工。从传输的观点来看， 信号通过系统后，由于系统的运算作用而使信号的时间特性及频率特性发生变化，从而产生 新的信号。从系统响应的观点来看，系统在信号的激励下，将必然做出相应的反应，从而完 成系统的运算作用。 （2）系统的主要任务是对信号进行传输与处理，分析系统的功能和特性必然首先涉及到 对信号的分析。信号分析与系统分析关系密切又各有侧重，信号分析侧重于讨论信号的表示、 性质、特征；系统分析则着眼于系统的特性、功能。 （3）信号类别取决于系统所要实现的功能。譬如，模拟通信系统要求输入信号和输出信 号均为模拟信号，数字通信系统则要求输入信号和输出信号均是数字信号。另一方面，电路 类型通常取决于系统输入与输出的信号类别，即针对系统输入和输出不同类别信号的特点， 设计相应类型的电路。例如：各种类别信号的发生电路、用于处理模拟信号的模拟电路和用 于加工数字信号的数字电路等。
3.3 信号分析方法概述
从不同域来看，信号具有不同的特性。譬如，信号除了具有时域特性外，还具有其它域 的特性。信号分析方法是获取信号时域特性之外其它域特性的方法，或者时域和其它域特性 兼而有之的方法。
3.3.1 正变换
信号分析方法即对时域信号进行数学运算，或者数学变换，通常将时域信号变换为以其 它量作为自变量的函数，如式（3-3-1）所示。其中， T () 函数实现信号变换， 为变换之后 的自变量，不同的变换对应不同的自变量。通过这种变换，进一步分析 F ( ) 的特性。当然， 自变量亦可以既是时间，又是其它量。 F ( ) T [ f (t )] 或 T [ f (k )] （3-3-1）
的指数分量 e jt 的连续和（即积分） 。 1 IFT : f (t ) F ( )e jt d 2
F ( ) d 2
（3-3-5） （3-3-6）
ILT :
f (t )
1 j F ( s )e st ds 2j j
IZT :
f (k )
1 F ( z ) z k 1dz 2j C
（3-3-7）
3.4 线性时不变系统分析方法概述
线性时不变系统分析方法有两大类：外部法、内部法。 外部法又称为端口分析法，适用于基于输入与输出关系描述的系统，强调系统外部特性 的分析，不关心系统内部的情况。在描述系统输入与输出关系的数学模型已知的情况下，可 以采用直接法或间接法求取系统给定输入和初始状态下的输出。 内部法亦称为状态变量分析法，面向基于状态变量描述的系统，分析系统内部状态的特 性，并通过状态变量将系统的输入和输出联系起来，获得系统的外部特性。
接求解，得
y (t ) yh (t ) y p (t )
t0
（3-2-7）
其中 yh (t ) Ae st （ A 为待定系数）为方程的通解或齐次解， y p (t ) 为方程的特解。 特别地，对于直流一阶动态电路，其响应为
y (t ) y ( ) [ y (0 ) y ( )]e
KCL :
f (u
n
n
)0
（3-2-4）
3.2.1.5 回路电流法 回路电流法是以回路电流作为待求量的分析方法， 其数学模型如式 （3-2-5） 所示， 其中 f l () 函数实现由回路电流表示支路电压。与式（3-2-1）相比，减少了 VAR 方程，将其融入到 KVL 方程中，同时亦减少了 KCL 方程，因为用回路电流表示支路电流后的 KCL 方程自然成立。


ZT : F ( z )
k
f (k ) z

k
3.3.2 反变换
信号分析方法的逆过程（即逆变换或反变换）体现了信号的一种分解。不同逆变换所对 应的基本分量不同。对应于 FT、LT、ZT，其逆变换分别为 IFT、ILT、IZT，相应基本分量为
e jt 、e st 、z k 。 譬如： 式 （3-3-5） 表明， f (t ) 可以分解为无限多时不变电路分析方法概述
电路的分析方法可分为两大类：一般分析法和简化电路的分析法。一般分析法是以多个 电量为自变量联立方程组，从而可同时求取多条支路的电压或电流，适用于简单电路和复杂
电路的分析，亦是计算机辅助电路分析的基础。简化电路的分析法是将待求量所在支路之外 的电路予以简化，然后列写一个方程求取单一支路上的电压或电流，适用于简单电路的分析。 另外，对于动态电路的分析，可采用时域经典法、时域卷积分析法和复频域分析法；对 于正弦稳态电路的分析，可采用相量法。
第 3 章 电路、信号与系统相互关系及分析方法概述
本章介绍电路、信号与系统的相互关系，概述电路分析方法、信号分析方法、系统分析 方法等。
3.1 电路、信号与系统相互关系
3.1.1 电路与系统
系统的概念不局限于电路，它涉及的范围十分广泛，譬如：生态系统、经济系统、管理 系统等。本书研究由电路所构成的电路系统。 （1）电路是电路系统功能的具体实现。给定系统的功能，可以有多种电路实现。譬如， 多种功能相同的电子电气设备，其具体电路可以不一样。系统分析和设计更多关心的是系统 对外所表现出来的功能和特性，常常将实现系统功能的具体电路视为一个黑匣子。 （2）系统问题注意全局，电路问题则关心局部。例如，仅由一个电阻和一个电容组成的 简单电路，在电路分析中，注意其各支路的电流和电压；而从系统的观点来看，可以研究它 如何构成微分或积分功能的运算器。