浓度问题 十字交叉法
浓度问题(十字交叉法的巧妙运用)
浓度问题（十指交叉法巧妙运用）如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％答案：C解析：方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克D 甲70克，乙70克答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-AA：（140-A）=5：2A=1003、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。
A.14.5B.10C.12.5D.15解析：假设加盐x克,15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.解出x=12.5克.说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
十字交叉法解浓度问题
十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。
下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。
步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。
这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。
例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。
步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。
步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。
以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。
步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。
对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。
步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。
根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。
通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。
需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。
总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
用十字交叉法解决浓度问题
C115份混%用的-量糖C：水浓6用00量÷：3=22M0000×(稀g1)=200(g)
30%的糖水用量：200×2=400(g)
【比一比】1.75%的盐水32克，需加入水多少克，可以把它稀释成浓度为40%的盐水？ 2.75%的盐水32克，需加入盐多少克，可以把它变成浓度为80%的盐水？
解： 水的浓度是0%，盐的浓度是100%。
60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？
解： 十字交叉法
鸡：2 3
兔子：4
1
1
=
1
1
鸡的数量：20÷2=10只 兔子的数量：20÷2=10只
十字交叉法的其他应用
4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润
来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样
45%的糖水:45÷9×5=25kg 22.5%的糖水:45-25=20kg 30% 的糖水:20÷4×1=5kg 20 %的糖水:20-5=15kg
十字交叉法的其他应用
1.【浓度问题】：不同浓度的溶液 混合 2.【数学统计问题】：通过平均分 求人数
十字交叉法的其他应用
3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，已知有20个脑袋，
1. 75%
40% 8
2. 75%
20% 4
40%
=
80%
=
0%
35% 7
假设75%盐水质量为8份，那么水的质量为7份
每1份的质量：32÷8=4克 水的质量：4×7=28克
100%
15% 3
假设75%盐水质量为4份，那么盐的质量为3份
每1份的质量：32÷4=8克
水的质量：3×8=24克
十字交叉法的原理,广泛应用
十字交叉法的原理，广泛应用学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。
但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。
先用方程看一下十字交叉的本质。
假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b）根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程(aX+bY)÷(X+Y)=c整理后 aX+bY=c(X+Y)得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c)形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。
例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。
今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题)①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%)例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。
可知600∶X=90∶3 解得X=20（克）②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等)例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。
已知班级女同学有28人,求男生的人数。
先列方程看一下，设男生有X人。
178X+164×28=170(X+28)虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。
即X：28=6：8 解得X=21（人）③利润问题。
利润率的基本公式：利润=成本×利润率例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。
先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。
设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。
50%×20%M+X%×80%M=30%M利用十字交叉20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。
溶液浓度计算公式十字交叉法
溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。
1. 适用情况。
- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。
2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。
- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。
- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。
- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。
二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。
1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。
- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。
- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。
- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。
- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。
- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。
2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。
- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。
- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。
- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题一、十字相乘法十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。
十字相乘法原理解读：十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。
若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。
只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。
根据十字交叉，，AB质量比与AB溶液与整体浓度差成反比，这也给我们实战中提供了技巧,那就是：两个部分混合成一个整体，与整体值越近，质量越大，与整体值差距越大，质量越小。
实战练习：1、【吉林2007乙】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人【参考答案】：D2、【2013年甘肃】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的平价和比原来的单价和提高了20%，则乙商品提价后为多少天？A．40B．60C．36D．84【参考答案】：D3、【山东2012-53】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？A.80B.79C.78D.77【参考答案】：B4、【2010年江苏-A】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。
浓度十字交叉法
混合溶液的浓度计算－－加溶剂浓度=溶 溶液 质10000
40 0 0
100g
浓度=？
100g
溶质： 100× 4 0 0 0 =40g 溶液：100+100=200
浓 度 ： 2400010000=2000
混合溶液的浓度计算－－加溶液浓度=溶 溶液 质10000
40 0 0 浓 度 100g
60 0 0 浓 度 100g
（3）一杯盐水质量是150g，其中含水20g，盐含量是多少？ 溶液：150g 溶剂：20g 溶质： 1 5 0 2 0 1 3 0 g
2、计算浓度
100g糖水 20g糖
100g糖水 40g糖
200糖水 80g糖
100g糖水 50g糖
80 200
= 0 .4
100004000
浓
度
=
溶 溶
质 液
100 0 0
溶液：100g 溶质：100×2 4 0 0 = 24g 溶剂：100－24=76g
浓度=2400
3、混合溶液的浓度计算－－加溶质 浓度=溶 溶液 质10000
30 0 0 90g
10g
浓度=？
溶质： 90 × 3 0 0 0 +10=30g
溶液： 9010100g
浓度： 1300010000=3000
100g
200g
100g 3 0 0 0
x
0 0
200g 6 0 0 0
(x 30) 0 0 (60 x) 0 0
THANKS
以梦为马 心之所往
5 0 = 0 .5 100
100005000
例题
浓度=溶 溶液 质10000
（1）25g糖加入到100g水中，糖水的浓度是多少？
数学运算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
十字交叉法计算题50道
50 道十字交叉法计算题一、溶液混合问题1. 有浓度为20%的盐水溶液300 克，与浓度为30%的盐水溶液200 克混合，求混合后盐水的浓度。
2. 把浓度为15%的盐水400 克与浓度为25%的盐水600 克混合，混合后的盐水浓度是多少？3. 现有浓度为10%的糖水200 克和浓度为30%的糖水300 克，混合后糖水的浓度是多少？4. 浓度为8%的盐水溶液500 克与浓度为12%的盐水溶液300 克混合，混合后的盐水浓度为多少？5. 有浓度为18%的盐水300 克和浓度为22%的盐水400 克，混合后盐水的浓度是多少？二、平均问题6. 某次考试，甲班平均分是80 分，乙班平均分是90 分，两班总平均分是85 分，求甲、乙两班的人数比。
7. 数学测验中，A 组平均分为75 分，B 组平均分为80 分，两组总平均分为78 分，A、B 两组人数之比是多少？8. 某学校两个班级参加活动，一班平均得分60 分，二班平均得分70 分，两个班级总平均分为65 分，求一班和二班的人数比。
9. 语文考试中，甲小组平均成绩是85 分，乙小组平均成绩是92 分，两个小组总平均成绩是88 分，甲、乙小组人数比是多少？10. 物理测试，A 班平均分70 分，B 班平均分80 分，两班总平均分76 分，A、B 两班人数比为多少？三、比例问题11. 两种合金，一种含铜80%，另一种含铜60%，要混合制成含铜74%的合金，求两种合金的质量比。
12. 有含酒精70%的溶液和含酒精50%的溶液，混合制成含酒精60%的溶液，两种溶液的质量比是多少？13. 一种巧克力中牛奶含量为40%，另一种巧克力中牛奶含量为60%，要混合出牛奶含量为50%的巧克力，两种巧克力的质量比是多少？14. 含氮量为30%的化肥和含氮量为20%的化肥混合，得到含氮量为24%的化肥，两种化肥的质量比是多少？15. 含银量为80%的合金与含银量为60%的合金混合，制成含银量为72%的合金，两种合金的质量比是多少？四、价格问题16. 甲种水果每千克8 元，乙种水果每千克12 元，混合后平均每千克10 元，求甲、乙两种水果的质量比。
浓度问题(十字交叉法
浓度问题（十字交叉法）1，基本公式：溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液一杯盐水，其中有盐5克，有水45克，那么该盐水的浓度是多少？（2003国考）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的21；第三天变为第二天的32；第四天变为第三天的43，请问第几天时药水还剩下301瓶（ ） A ．5天B ．12天C ．30天D ．100天（2005湖南）在10克盐与40克水的盐水中，取出40克盐水，其中盐与水分别为（ ）克A ．8，32B ．10，30C ．8，30D ．10，32（2005上海）在20度时，100克水最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少（ ）A ．36.0%B ．18.0%C ．26.5%D ．72.0%浓度70%的酒精溶液100克与浓度20%的酒精溶液400克混合后的酒精溶液浓度是多少（ ）A ．30%B ．32%C ．40%D ．45%（2008北京）甲杯有浓度为17%的溶液400克，乙杯有浓度为23%的溶液600克，现在从甲，乙两杯中取出相同总量的溶液，把甲杯中取出的倒入乙杯中，把乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）A ．20%B ．20.6%C ．21.2%D ．21.4%（2009安徽）当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60（2007湖南）一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多水，溶液的浓度变为2%，问第三次再加入同样多水后，溶液的浓度变为（ ）A ．1.8%B ．1.5%C ．1%D ．0.5%（2009国考）一种溶液，蒸发一定的水后，浓度为10%，再蒸发同样的水，浓度为12%，第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少（ ）C ．16%D ．15%一杯溶液浓度为5%，蒸发V 升水之后浓度变为6%，请问再蒸发2V 升的水之后浓度变为多少？（ ）A ．7.5%B ．8%C ．9.6%D ．10%（2008四川）木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（ ）A ．50%B ．60%C ．70%D ．80%（2008山东）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比为3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（ ）A ．31:9B ．7:2C ．31:40D ．20:11（2009湖南）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？( )A ．无法判定B ．甲桶糖水多C ．乙桶牛奶多D ．一样多2，多次混合问题Ⅰ型问题设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出0M 克盐水，再倒入0M 克清水，重复n 次。
数学十字交叉法
2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。
可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。
十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。
浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。
十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13×900＝300。
因此，本题选择C 选项。
【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。
问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：15%25%25%50%10%＝AB即A B ＝25%515%3，可得50%浓度的溶液需要60克。
60÷14＝4……4，即至少需要加5次。
因此，本题选择B 选项。
二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。
【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（ ）。
(完整版)浓度三角(十字交叉法)【答案版】
浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。
在解体中就能做到速度快而且不易出错。
4、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。
●十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。
现有大小船共10只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。
求雨天和晴天各有多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天●十字交叉法的推广1、某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万人？2、车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，问车间有女工多少人（）。
(完整版)浓度问题十字交叉法
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
十字交叉法
十字交叉法解决问题（比为分母比）一，浓度问题：1.浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需要加入浓度为70％的盐水多少克？①方程，溶质相等②十字交叉法②十字交叉法盐20％30％浓度＝40％；70％20％ 22.小红去外婆家，前一段路的速度是1米/秒，后一段路的速度是4米/秒，全程的平均速度为3米/秒，求这二段路的路程比。
速度比时间比路程比路程速度＝3.食物中牛肉的蛋白质含量20％，猪肉蛋白质含量为14％，如何搭配这二种肉的质量比使食物中蛋白质含量为18%？4.六1班的平均分为92分，六2班为97分，两个班的平均分为95分，问两班的人数比？总分平均分＝总人数5.将200克30%盐水与100克未知浓度的盐水多少克才能混合成45%的盐水？6.男平均分90分，女生80分。
全班平均数81分，求男生和女生的人数比7.甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？8.小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子？解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚鸡 2 1.4（7）2.61020兔40.6（3）9.一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐( )10.在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是11.某市现有人口70万,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口12.某工厂有A,B两个车间,A车间男占90%,B车间男占80%,A和B车间男占82%,问A,B车间人数之比()。
浓度十字交叉法原理解析
浓度十字交叉法原理解析
浓度十字交叉法是一种用于确定化学品浓度的方法。
其原理是在量定目标物质的溶液中加入已知浓度的另一种溶液，使两种溶液混合成为等量的两个部分，然后通过对这两个部分进行化学反应或者物理检测来确定目标物质的浓度。
这个过程通常会在特定的试剂管或试剂瓶中进行，不同的试剂管或试剂瓶中含有的是不同的溶液。
浓度十字交叉法是基于两种溶液中物质浓度之间的关系来确定目标物质浓度的。
当我们将两个浓度不同的溶液混合在一起时，会得到一个新的溶液，这个新溶液的浓度是由两个溶液的浓度和混合量所决定的。
浓度十字交叉法是利用这个关系来计算目标物质的浓度。
浓度十字交叉法的计算过程通常是分为几个步骤的。
首先，我们需要确定两种溶液的浓度。
这可以通过实验室技术和化学测量仪器来完成。
然后，我们需要通过一系列试验来确定目标物质和另一种溶液之间的反应和浓度关系。
这些试验可以使用化学反应或者物理测试法来完成。
在这些试验中，我们可以通过测量溶液中化学物质的含量来确定浓度。
浓度十字交叉法在化学实验室中是一个非常重要的技术。
它可以用于确定各种化学物质的浓度，包括有机化学物质、无机化学物质和生物化学物质。
浓度十字交叉法的成功应用需要我们具有丰富的化学知识和实验技能。
只有通过不断的实验和学习，我们才能更好地掌握这一技术，并在实验中获得更准确的结果。
浓度十字交叉法
溶质：25g
溶液：25+100=125g
浓度：25 125
100
0
0
=
20
0
0
（2）一杯糖水质量是100g，糖的浓度是 24 00 ，糖的质量是多少？ 水的质量是多少？
溶液：100g 溶质：100×24 00 = 24g 溶剂：100－24=76g
浓度=24 00
3、混合溶液的浓度计算－－加溶质
浓度=
溶质 溶液
100
0
0
30 0 0 100g
60 0 0
浓度=？
200g
100g 30 0 0 200g 60 0 0
x 00
(x 30) 0 0 (60 x) 0 0
THANKS
以梦为马 心之所往
2018
浓度问题
课堂目录：
1、认识溶液：溶剂、溶质、溶液的 质量关系
2、计算溶液浓度：浓度计算基本公 式
3、计算和混合溶液的浓度：加溶质、 溶剂溶液三种情况
4、十字交叉法计算浓度.：溶液质 量和浓度的等量关系
1、认识溶液
50g
50g
50g
50g
100g 100g
溶质 + 溶剂 = 溶液
溶质 + 溶剂 = 溶液
溶质 溶液
100
0
0
30 0 0 90g
10g
浓度=？
溶质： 90 × 30 0 0 +10=30g
溶液： 90 10 100g
浓度：30 100
100
0
0
=30
0
0
混合溶液的浓度计算－－加溶剂浓度=
溶质 溶液
100
0
溶液混合浓度十字交叉法原理
溶液混合浓度十字交叉法原理
十字交叉法浓度问题原理是，浓度较小的溶液所缺少的溶质，可以从浓度较大的溶液中得到补充。
浓度问题实质就是溶液的浓度变化问题，围绕溶液的浓度问题有两个考查方向，溶液蒸发或稀释问题、溶液混合问题。
对于这一类问题，我们首先要了解溶液质量，溶质质量和溶液浓度三者之间的变化关系，主要方法有特值法，方程法和十字交叉法，对于一般的题目，运用公式结合特值，方程法都能解决，但是对于两种溶液混合的浓度问题，十字交叉法是最简单快速的解题方法。
十字交叉法的内容
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法，凡可按M1n1加M2n2等于Mn计算的问题，均可按十字交叉法计算，式中，M
表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量，，如M 表示平均相对分子质量。
M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1比n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额。
如物质的量，物质的量分数，体积分数，则n1比n2表示两组分的物质的量之比，如质量，质量分数，元素质量百分含量，则n1比n2表示两组分的质量之比。
(完整版)浓度三角(十字交叉法)【答案版】
浓度三角（十字交错法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混淆后的浓度是66%.假如两瓶酒精各用去5 升后再混淆，则棍合后的浓度是66.25%. 问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混淆后纯酒精含量为62%.假如每种酒精取的数量比本来都多取15 千克，泥合后纯酒精含量为63.25%. 第一次混淆时，甲、乙两种酒精各取了多少千克？依据所有多出量之和等于所有少的量之和。
3、把浓度为20%、 30%和 50%的某溶液混淆在一同，获得浓度为36%的溶液 50 升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的 2 倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？分析：设浓度为30%的溶液的用量是m，因此20% ↘↗50%-36%50-m-m/230% → 36%→ 36%-30%m50% ↗↘36%-20%m/2即（ 50%-36%）×（ 50-m-m/2 ） =（ 36%-30%）× m+ （ 36%-20%）×（ m/2 ）， m=20 只需掌握了十字交错法的本质，关于三者以上的有关问题都能够水到渠成。
在解体中就能做到速度快并且不易犯错。
4、买来蘑菇10 千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？分析做蒸发的题目，要改变思虑角度，此题就应当考虑成“ 98％的干蘑菇加水后获得99％的湿蘑菇” ，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变为“混淆配比”的问题了。
但要注意，10 千克的标明应当是含水量为99％的重量。
将10 千克按 1∶ 1 分派，答：蒸发掉 5 千克水份。
十字交错法解鸡兔同笼问题1、六年级一班 42 名同学去划船，大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人。
现有大小船共 10 只，求大小船各多少只？6,42、松鼠晴日每日采20 个松子，雨天采12 个，它 8 天采了 112 个松子。
浓度问题的十字交叉法原理
浓度问题的十字交叉法原理浓度问题的十字交叉法原理在化学实验室里，我们经常需要处理各种化学反应液体的浓度问题。
比如，在配制溶液、制备试剂等情况下，我们需要准确地掌握物质的浓度，这就需要运用到浓度问题的计算。
而在浓度问题的计算中，十字交叉法是一种常用的方法。
那么，什么是十字交叉法，它的原理是什么呢？1. 十字交叉法定义十字交叉法是计算浓度问题的一种简便快捷的方法。
它是利用物质质量守恒定律和溶液质量守恒定律，通过常数项相等，求出未知浓度的方法。
其实就是利用溶液的比例关系，从而求出未知物质的质量或浓度。
2. 十字交叉法原理浓度问题的计算中，涉及到浓度、容积、物质质量等多个概念。
而十字交叉法主要是利用下面的两个公式：物质量守恒定律：m1 + m2 = m3其中，m1表示待求物质的质量，m2表示已知物质的质量，m3表示混合后物质的质量。
溶液质量守恒定律：c1V1 + c2V2 = c3V3其中，c1表示待求溶液的浓度，V1表示待求溶液的体积，c2表示已知溶液的浓度，V2表示已知溶液的体积，c3表示混合后溶液的浓度，V3表示混合后溶液的体积。
这两个公式，是十字交叉法成功的关键。
具体来说，十字交叉法通过交叉相乘消元，将未知量的系数解出来，进而得到待求物质的浓度或质量。
具体而言，十字交叉法包含以下四个步骤：（1）列出已知条件首先，我们需要清楚地了解题目中已知的条件是哪些。
这些条件可能包括物质的质量、溶液的浓度、溶液的体积等。
（2）列出方程根据上面的两个公式，我们可以列出一系列的方程，这些方程包括了已知条件，也包括未知物质的质量或浓度。
（3）十字相乘在十字交叉法中，我们需要进行十字相乘消元。
将等式两边的系数相乘，然后消去相同变量，最终求出待求物质的浓度或质量。
（4）检验答案最后，我们需要检验所求的答案是否正确。
这可以通过将所求的值代入原来的方程中，看看是否符合实际情况。
3. 十字交叉法的应用十字交叉法在化学实验室中有着广泛的应用。
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法，也称为双因素交叉配对设计，是一种常用的产生遗传信息的实验设计方法。
在浓度问题中，十字交叉法通常用于确定两种不同治疗方法的有效性。
该方法的基本原理是将被试分为四组，每组的治疗方法不同，并比较它们的治疗效果。
对于每一对被试，其中一组使用一种治疗方法，而另一组则使用另一种治疗方法。
经过一段时间后，记录被试的治疗反应以及各组之间的差异。
通过交叉设计的方法，可以减小测量结果的偏差，同时提高数据的可靠性和实验结果的可重复性。
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浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉61,加满水后给老三喝掉了31,再加满水后，又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05（元);老三0.3×31＝0.１(元)；老二与黑熊付的一样多,０.3×21=0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶,不是说，一杯豆浆0.３元,为什么多付0.45-0.３=0.15元?肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给,休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢?专题简析:溶质:在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液:包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。
我们知道,将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即，浓度＝＼F(溶质质量，溶液质量) ×100%=溶质质量溶质质量＋溶剂质量×１00％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×10０%=浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题１有含糖量为7％的糖水６０0克,要使其含糖量加大到１0%，需要再加入多少克糖?【思路导航】根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
解：原来糖水中水的质量:600×（1－7％）＝55８（克）现在糖水的质量 :55８÷（1-10％)=6２０(克）加入糖的质量：620-600=20（克）答：需要加入2０克糖。
练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?2、ﻩ有含盐１5%的盐水2０千克,要使盐水的浓度为20％,需加盐多少千克？3、ﻩ有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了20０毫升纯酒精。
第一次把２0毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中２0毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多?十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。
下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%(a%>b％)，现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。
问取这两种溶液的质量比应是多少?同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2)克。
列式m１×ａ%+m2×ｂ％=（m1＋ m２）×c%,把此式整理得：ｍ１:m2＝(c－b)/（ａ-c),m1:m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算,若用C浓代替a,C稀代替b，C混代替C 如图把上式写成十字交叉法的一般形式,在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果。
例题2 将2０％的盐水与5％的盐水混合,配成15%的盐水6０0克，需要20%的盐水和5％的盐水各多少克?【思路导航】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成１5％的盐水,说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解:设20%的盐水需ｘ克,则5%的盐水为600－ｘ克,那么 2０%x ＋(６0０-x)×5％=６00×1５% …… =……X ＝400600-400＝2０0(克)答：需要20％的盐水40０克,5％的盐水20０克。
方法二解:用十字交叉法：配成15%的盐水６0０克,所需20%的盐水与5％的盐水比例为2:1，即 需要20％的盐水６０0×（2/3）=400克，需要５%的盐水600×(1/3)=20０克,（或者6００－400=２00克）答：需要２0%的盐水４０0克，5%的盐水20０克。
15% 20％盐水 5％盐水 20% 5%10% 5% 10% 5%=2：1练习21、ﻩ两种钢分别含镍5%和40％,要得到1４0吨含镍30%的钢,需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？２、甲、乙两种酒各含酒精７５%和５5％,要配制含酒精6５％的酒3０00克,应当从这两种酒中各取多少克？例题3现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22％的盐水?【思路导航】这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
解: 20千克1０％的盐水中含盐的质量20×１0%=2(千克）混合成2２％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％=404(千克)需加30％盐水溶液的质量(4.4-2）÷(30%－22%）=30（千克)答:需加入30千克浓度为30％的盐水,可以得到浓度为2２％的盐水。
方法二解:用十字交叉法:练习3１、ﻩ在100千克浓度为５0％的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成2５%的硫酸溶液？2、浓度为70%的酒精溶液50０克与浓度为5０％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?３、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15％。
再加入多少千克盐，浓度为25%？例题4一种３5％的新农药,如稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克?【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
解: 800千克1．75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷３５%=4０（千克）由4０千克农药稀释为80０千克农药应加水的质量为８００－４0=７60（千克）答:用4０千克的浓度为３5%的农药中添加7６0千克水,才能配成浓度为1.７5%的农药８00千克。
方法二解:用十字交叉法：练习４1、ﻩ用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水3０千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。
一星期后再测,发现含水量降低到8０%。
现在这批水果的质量是多少千克?3、ﻩ一容器内装有1０升纯酒精，倒出2．5升后,用水加满;再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少?例题5 甲、乙、丙3个试管中各盛有1０克、２０克、30克水。
把某种质量分数的盐水１0克倒入甲管中,混合后取１0克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出1０克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.５%。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、3０克、40克。
根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从１0克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里2０克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量:（３０+10）×０.５%＝02（克)倒入乙管后，乙管中盐的质量:0.2×【（20+10）÷10】=0．6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0．6×【（１0+10)÷１0】＝1.2（克）1.2÷10=12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习51、从装满1００克８0％的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？２、ﻩ甲容器中又８％的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水12０克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？３、ﻩ甲种酒含纯酒精4０%，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。
将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒1１千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克?十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试，全班平均91分,其中男生平均88分，女生平均９3分,则女生人数是男生人数的多少倍?( ）A. ０.5 ﻩB． 1 C. １.5 ﻩＤ．２生活问题一公斤鸡蛋有１8个，一公斤鸭蛋有１２个，一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大?较复杂的利润问题例2、某商店花1０0０0进了一批商品，按期望获得相当于进价2５%的利润来定价。
结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售,这样卖完全部商品后，亏本10０0元。
问商店是按定价打几折销售的？A、九折B、七五折C、六折Ｄ、四八折解析：该题属于利润问题,根据条件，这批商品分两个部分出售:30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售,最后总亏本１000元，即总利润为－10%。
设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下：得方程:，解得x=-25%。
则：×10＝６答案选C 。
浓度问题的方法总结基本公式浓度=—————×100%=——————×100%相关演化公式＿_＿__的重量+___＿的重量＝溶液的重量＿__＿的重量÷＿_＿的重量×100%=浓度_＿＿_的重量×浓度=溶质的重量＿_＿_＿÷＿＿＿＿＿=溶液的重量十字交叉法的方法总结浓度之十字交叉＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿质量之十字交叉ﻬ作 业 题“稀释”问题:特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量(溶质)。