《蚂蚁怎样走最近》教学课件
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20 3 2 B
A
AB 15 20 625 25
2 2 2
2
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一
铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这
根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时: 2 2 2 x 1.5 2
（3）小明随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，他 能有办法检验AD边是否垂 直于AB边吗？BC边与AB 边呢？
课堂练习
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正 北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面 的AD边和BC边是否分别垂直于底 边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 30 2 40 2 2500 BD2 2500 AD2 AB2 BD2 ∴AD和AB垂直
这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好
到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13
北 C
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
A
B
东
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 BC 2 AC 2 AB 2
∴BC=13(千米)
52 12 2 169 13 2
即甲乙两人相距13千米
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬 运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
食 物
B
A
举一反三
2．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现
要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
B
A
举一反三
3 ．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把
1.3 蚂蚁怎样走最近
知识回顾
从二教楼 到综合楼 怎样走最 近？说明 理由
两点之间,线段最短
问题情境
在一个圆柱石凳上， 若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一 只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息，于是它想从A 处 爬向B处，你们想一想， 蚂蚁怎么走最近？
A
B
合作探究
以小组为单位, 研究蚂蚁爬行的 最短路线
B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
O
B
蚂蚁A→B的路 线
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在ห้องสมุดไป่ตู้t△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(π r)
若已知圆柱体高为12cm，底面 半径为3cm，π取3，则:
AB 2 12 2 (3 3) 2 AB 15
x 2.5 ∴最长是2.5+0.5=3(米)
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2-3米之间
举一反三
1．如图，在棱长为10厘米的正方体
的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶
点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘
米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课堂小结 说一说本节课你有什么收获
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
A
AB 15 20 625 25
2 2 2
2
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一
铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这
根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时: 2 2 2 x 1.5 2
（3）小明随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，他 能有办法检验AD边是否垂 直于AB边吗？BC边与AB 边呢？
课堂练习
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正 北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面 的AD边和BC边是否分别垂直于底 边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 30 2 40 2 2500 BD2 2500 AD2 AB2 BD2 ∴AD和AB垂直
这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好
到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13
北 C
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
A
B
东
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 BC 2 AC 2 AB 2
∴BC=13(千米)
52 12 2 169 13 2
即甲乙两人相距13千米
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬 运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
食 物
B
A
举一反三
2．如图，在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现
要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
B
A
举一反三
3 ．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把
1.3 蚂蚁怎样走最近
知识回顾
从二教楼 到综合楼 怎样走最 近？说明 理由
两点之间,线段最短
问题情境
在一个圆柱石凳上， 若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一 只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息，于是它想从A 处 爬向B处，你们想一想， 蚂蚁怎么走最近？
A
B
合作探究
以小组为单位, 研究蚂蚁爬行的 最短路线
B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
O
B
蚂蚁A→B的路 线
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在ห้องสมุดไป่ตู้t△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(π r)
若已知圆柱体高为12cm，底面 半径为3cm，π取3，则:
AB 2 12 2 (3 3) 2 AB 15
x 2.5 ∴最长是2.5+0.5=3(米)
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2-3米之间
举一反三
1．如图，在棱长为10厘米的正方体
的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶
点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘
米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课堂小结 说一说本节课你有什么收获
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?