三角形的面积教学设计(完整版)

三角形的面积教学设计【教学目标】：知识与技能：1、通过观察、操作、讨论、归纳等数学活动探索三角形面积的推导。

2、掌握三角形的面积计算方法，能正确计算三角形的面积。

3、利用公式解决实际问题。

过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思考方法，在探索学习活动和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

情感态度与价值观：通过探究活动培养学生的合作交流意识，获得积极的数学学习情感。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学方法】：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”本节课主要采用：创设情境法、演示法、实验法、练习法。

【教学准备】：每小组各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：一、创设情境，引入新课1、同学们，你们还记得它们的名字吗？（贴正方形、长方形、平行四边形纸卡），一齐大声呼出它们的名字。

（师随机板书：正方形、长方形、平行四边形）那你还记得它们的面积计算公式吗？你来说一说。

2、师：真好，那如果是给出你这样的数据，你能很快说出它们的面积吗？（在贴图上填数，生口答面积计算结果）㎝10㎝㎝3、师：看来你们真的很愿意展示自己。

为了奖励你们，老师今天给大家带来一样东西（出示红领巾），小小红领巾中包含了许多数学问题。

红领巾是什么形状的？（等腰三角形、钝角三角形），如果我们想知道这条红领巾用了多少布料做成的，实际上是求什么？（面积），这节课我们就来探究三角形的面积（板书：三角形面积）。

4、那本节课我们的学习目标是什么呢？（课件出示学习目标并指读）【设计意图：根据学生已有的知识，创设问题情境，引发学生的好奇心，激发学生的求知欲，让学生积极主动地投入到探究学习新知识的过程中，经历三角形面积计算公式的探究过程。

】二、探究新知1、师：大家还记得我们上节课推导平形四边形面积计算公式的方法和过程吗？谁愿意完整地说给大家听。

2、师：大家说得真棒，上节课我们用剪、移、拼的方法将平形四边形转化成了长方形（板书：转化），再找出平形四边形与长方形之间的对应关系（板书：找关系），最后，推导出公式（板书：推导）3、师：那这节课，我们能不能用这种办法把三角形转化成我们学过的图形，再通过找关系，推导出计算公式呢？【设计意图：通过对平行四边形面积计算公式推导过程的回忆，激活学生已有的数学活动经验，引导学生迁移类推三角形的面积计算方法，达到水到渠成的良好效果。

】4、师：同学们看我手中有三个三角形，说出它们的名称（任意拿一个让学生说名称），从信封里面的学具中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？完成以下学习任务（课件出示）：1、拼一拼，想一想①用两个完全一样的锐角、钝角、直角三角形拼一拼，能拼出我们学过的哪些图形？②拼出图形的面积你会计算吗？③拼出的图形与原三角形有什么关系？2、先自己拼一拼，再在小组内交流自己的拼组方法，组长负责做好记录汇总。

5、生自主合作探究，组内交流。

【设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。

】6、师：刚才同学们利用手中的学具在组内进行了图形的拼组，有的小组想出了好几种拼法，看来各个小组学得真不错，哪个小组愿意先来汇报一下（全班汇报）。

7、你用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平形四边形，（板书：两个完全一样的△可以拼成一个，（生演示拼组过程）我们用同样的方法还可以拼出不同形状的（两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个）（两个完全一样直角三角形可以拼成一个8、师：大家看一看，刚才咱们拼出的结果有一个共同的特点，你能用一句话概括一下吗？（生试着概括，并补充完善）（课件出示：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形）9、小结：看来不管是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，请大家大胆猜测一下，可不可以用平行四边形的面积来求三角形的面积？【设计意图：通过图形的拼组、转化，让学生亲历新知探究过程。

学生在做中学，在学中思，渗透了转化思想，积累了数学活动经验。

】10、刚才我们通过拼一拼的方法，将两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形完成了公式推导第一步（转化），接下来我们就来找关系进一步验证我们的猜测，根据刚才的操作结果完成答题卡上的填空。

①（两个完全一样）的三角形都可以拼成一个②这个平形四边形的底等于（三角形的底）③这个平形四边形的高等于（三角形的高）④每个三角形的面积等于拼成的⑤因为平形四边形的面积：底×高，所以三角形的面积公式是：（底×高÷2）11、师：自己轻声说一说，小组内互相说一说，叙述一下三角形面积推导过程。

【设计意图：通过找关系验证猜测，实现了数学知识从直观向抽象的巧妙过渡。

让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

】12、小结。

13、读、背、理解记忆公式。

如果面积用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面积公式用字母表示：s=a×h÷2。

14、那如果想求三角形的面积必须知道哪些条件，再利用公式去求？【设计意图：让学生更进一步对三角形面积公式的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

】三、学以致用，解决问题1、这回你们能有办法求这条红领巾要用多少布料了吗？怎么办？（量底、高），单位是（C㎡）,如果这条红领巾的底是100cm，高是33cm，那么这条红领巾需要多少布料？（生尝试独立计算解决）2、通过刚才的学习，看来大家都会用公式来解决问题了，老师来考考你们是否会灵活运用公式去解决问题。

3、同学们都看过道路交通警示标志，这块标志牌的面积是24cm2，高是4㎝，那么它的底是多少？【设计意图：加强知识训练，巩固和掌握新知识，充分发挥学生的主体作用，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

】4.拓展延伸：通过这道题我们知道，如果给出三角形面积和高，求底，用公式表示是：a=2s÷h 那么如果已知面积和底，求高用公式表示是：h=2s÷a5.学生齐读公式，随机口答列式。

（已知三角形的面积和底，求高；已知三角形的面积和高，求底）6、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）师：同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!你们这堂课通过自己动手拼，动脑思考找方法、找规律，也找到三角形面积的计算方法。

来，把热烈的掌声送给自己!好，接下来你们是不是更有信心继续迎接新的挑战呢？【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

】四、应用练习，巩固新知1、回顾本节课的学习目标和学习重难点，了解完成情况。

2、完成导学案上的练习。

第一关：我会算1、联系生活，适当拓展。

课本86页的练习第1题。

课件出示各交通标识。

师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。

请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。

）第二关：我会说一、填一填1、两个完全相同的三角形可以拼成一个（）。

2、三角形的面积是和它（）的平行四边形面积的一半。

3、等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是（）。

4、一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积（）。

二、判断：1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（）3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。

（）4、在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。

（）第三关：挑战自我一块三角形麦田，底是26米，高是13米，共收小麦507千克，平均每平方米收小麦多少千克？【设计意图：练习分设计具有层次感，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计实践应用，使学生对求三角形面积的条件加深理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。

】五、回顾总结通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】三角形的面积转化找关系两个完全一样的锐角三角形钝角三角形推导三角形的面积=底×高÷2÷2a=2s÷h h=2s教学流程设计【教学反思】三角形的面积是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，教材的编排是引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成已经学过的图形——平行四边形，来求三角形的面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。

本节课的重点是研究三角形面积计算公式的推导过程及公式简单应用。

在教学中我主要从以下几点进行教学：一、调动了学生学习的积极性和主动性这节课我使用了多媒体教学课件，图文并茂，把静止的问题活动化、趣味化，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。

课堂伊始，在复习旧知后，出示一条红领巾，引出问题：如何求三角形的红领巾面积呢？创设这一问题情境，引入新课，调动了学生探究新知的兴趣。

二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。

课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。

三、大胆放手，给学生充足探索时间。

这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，我在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。

由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。

四、练习题设计有层次性，有梯度。

分层次设置作业，可以提高学生的学习兴趣，让学生在数学上得到不同的发展。

总之，这节课通过学生的自己动手，探索转化研究，从而得出三角形面积的计算方法，让学生知道这一公式推导的过程，亲历知识形成的过程。

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