2021年华师大版数学七年级上华东师大版华师大版第三章《§3.4 整式的加减》同步
华东师大版七年级上册 3.4.4 整式的加减课件(31张PPT)
4n 6
思考 从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。
概括：先去括号，再合并同类项
注意：整式加减运算的结果仍然是整式。
典例精讲 例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
n (n 1) (n 2) (n 3)
解：n (n 1) (n 2) (n 3)
n n 1 n 2 n 3 去括号 标同类项
(n n n n) (1 2 3) 交换、结合
(1111)n 6
合并同类项
练习
(1)已知: A x3 2x2 x 4, B 2x3 5x 6，
求B 2A
(2)已知: A 1 x2，b x2 4x 3，c 5x2 4，
求多项式A 2A B 2(B C)
例6 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的 值与字母x的取值无关，求a、b的值。
4、第一个多项式是x2 2xy y2,第二个多项式 是第一个多项式的2倍少3，第三个是前两个多 项式的和，求这三个多项式的和
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别
为 a、b、c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，
得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个差 能被 99 整除吗？
(3)当x=3时，该式的值为-10，求x=-3时该式的值
(4)在第（3）的条件下，若3a=5b成立，试比较 a+b与c的大小
整式加减的应用
数学七年级上华东师大版第三章整式的加减全章教案.
第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.9.能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.单元教学思路1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.4. 注意发挥例习题的教育功能.(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育.课时分配本章的教学时间为16 课时，分配如下：§3.1列代数式---------- 3 课时§3.2代数式的值-------- 1 课时§3.3整式------------ 3课时§3.4整式的加减-------- 5 课时复习----------------- 2课时课题学习------------- 2课时第1课时教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数教学目的：1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
华师大版初中数学七年级上册【备课参考】3-4 整式的加减(3课时)
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4 整式的加减【名师说课】课程标准分析本节要求学生理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练合并同类项;能掌握去括号,添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习,熟练地进行整式的加减运算,培养良好的学习习惯,形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地进行数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程.教材分析1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,经历了通过代数式的运算解决问题,进行推理的活动,解决简单的现实问题,感受到了代数式运算是解决问题,进行推理的需要,获得了一定的运算能力,具备了学习本节所必需的基本运算技能,本节课既要探究得到同类项的概念,合并同类项法则,又要学会运用法则解决简单的整式加减问题,是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则,掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项.教法分析对于“同类项”的学习,教师应着重去引导学生去发现,去归类,去总结,这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项”是整式加减的基础,教学时,教师可先复习几个运算律,再结合运算律讲解合并同类项的过程,使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添)括号”舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则,而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行,这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中,结合实例,让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做”,充分相信学生,发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中,教师要始终提醒学生对照法则,使法则逐渐得以强化,使方法逐渐形成技能.“整式的加减”是本章的重点,教师应着重让学生通过例6的解答过程总结出整式加减的一般步骤,培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中,教师要不断复习去括号法则和合并同类项知识,使学生在这一强化过程中,逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样有利于学生将新知识转化为旧知识,有利于提高课堂教学效率.学法分析本节知识结构比较紧密,主要集中在整式的加减运算,应以做题为主,在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例,对于同类项的学习注意观察、归纳,找出相同点:去括号与添括号的法则要注意类比,以加深理解.另外在做题过程中要善于总结,善于发现,培养运算技能,掌握一定的运算技巧.3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时)学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.充分让学生自己观察,自己发现,自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中,教师要充分体现教师的主导地位,引导学生按同类项的方法去分类,进而引出同类项的定义.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项,比如:,0,是同类项.2.例题讲解指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.学生练习后,组内交流评议.k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?教师点拨:因为是同类项,这两项中x的指数必须相等,故k=2.3.合并同类项教师让学生自学教材102页“观察”部分,明确以下问题:(1)什么是合并同类项?(2)合并同类项的依据是什么?学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类贡;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.师举例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.由以上不难发现,合并同类项实质上就是根据加法的交换律,结合律和乘法的分配律,把各同类项的系数加以合并,因而合并同类项的法则可以概括为:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.学生结合自己的理解,完成练习:合并下列多项式中的同类项:①2a2b-3a2b+a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.教师出示例题:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项,把多项式化简;(2)再代入求值.三、巩固练习设计意图:通过学生练习,让学生体会同类项的意义,巩固所学知识,对同类项作更深层次的认识.练习:1.让学生写出3a2bc3的同类项,能写多少?2.k取何值时,3x k+m与-x2y4是同类项?此时m的值又是多少?学生自由练习,完成后组内交流,教师集中评议.3.合并下列多项式中的同类项.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一个多项式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求这个多项式;若a=1,b=2,这个多项式的值为多少?5.教材第104页例5.学生自主练习,完成后组内交流评议.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的知识体系.小结:谈谈你这节课的收获.五、课后作业1.下列各式中不是同类项的是( )A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3【答案】B2.写出a2b的一个同类项 .【答案】如:8a2b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)3.下列运算中,结果正确的是( )A.x+x=x2B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-.【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)=a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10. 当a=-时,A-2B-3C=9×(-)2+2×(-)-10=-9.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家,在他21岁时,他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作.下图是帕斯卡三角形的一部分,你发现了其中的规律吗?请写出第6行数字.其实,我国早在北宋时期,有位著名数学家贾宪在1050年完成的一部叫《黄帝九章算经细草》一书中就谈到了这种三角形,并且把它与二项式的乘方联系起来,其规律如下:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3……请根据以上规律写出(a+b)7展开后的多项式.3.4.3 去括号与添括号【教学目标】知识与技能使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算.过程与方法通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度与价值观培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想.【教学重难点】重点:去括号与添括号法则及其应用.难点:括号前是“-”号时去括号及在括号前添“-”号时,括号内的各项要变号的理解及运用.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗?学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).学生交流讨论,然后尝试完成.二、推进新课设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的符号是“+”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.教师展示教材的例6.让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.教师展示教材的例7.第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号,则先去括号,再合并同类项;学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流,自主纠错.教师针对(3)总结:若括号前有乘数的,应先利用乘法的分配律,把括号前面数字或字母先乘进去,再去括号.教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.教师出示练习:在括号内填入适当的项:(1)x2-x+1=x2-( );(2)2x2-3x-1=2x2+( );(3)(a-b)-(c-d)=a-( ).学生分组练习,完成后小组交流评议.教师出示例8,用简便方法计算:(1)214a+47a+53a;(2)214a-39a-61a.通过让学生完成以上练习,让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”和“添括号”都必须是等值交换.三、巩固练习设计意图:通过练习,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握,让学生能熟练运用法则去解决问题.教师出示练习题:1.填空:a-b+(-c-d)= ;(a-b)-(-c-d)= ;-(a-b)-(-c-d)= .a+b+c+d=a+( );a-b-c+d=a-( ).2.化简求值:2x2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2.3.用简便方法计算:(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.学生练习,完成后教师集中核对讲评.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生进一步回顾本节所学的知识,对本节的知识体系形成一个完整的认识.小结:让学生谈谈对添去括号的认识.五、课后作业1.下列各式中去括号结果正确的个数是( )①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y;②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d;③2xy2-3(-x+y)=2xy2+3x-y;④-(m-2n)-(-2n2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值.【答案】2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y3.3.下列添括号中,正确的是( )A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6)B.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4【答案】B【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课 三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.4.4 整式的加减【教学目标】知识与技能理解整式的加减实质是去括号,合并同类项,让学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上,掌握整式加减的一般规律,正确、熟练地进行整式的加减运算.过程与方法培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力.情感态度与价值观渗透数学来源于生活,数学为生活服务的辨证思想,体会合并同类项,去括号后结果更简洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?学生完成练习后,针对教师的提问,分组交流后回答.二、推进新课设计意图:通过对实际问题的解决,使学生感受学习整式的加减的必要性,进一步增强学生学好整式加减的决心. (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师:大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.教师出示例题:求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.分析:先根据题意列出算式,再去括号合并同类项.学生列出算式为:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),教师强调括号的作用.学生完成以上题目的计算,完成后组内交流答案.三、巩固练习设计意图:通过练习,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程,能自觉地运用先化简,再求值这一思路解决问题.练习:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1.学生自觉完成,然后组内交流,让小组选出代表核对结果.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生对本书知识有一个完整的认识,从而形成一个完整的知识体系.小结:让学生谈谈这节课的收获.五、课后作业1.化简(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.【答案】原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.2.两个长方形的一部分重叠在一起,重叠的部分是边长为2的正方形,求阴影部分的面积.【答案】ab+cd-8【板书设计】一、创设情境,复习引入二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
华师大版七年级数学上册《3.4.4整式的加减》课件
讲解点2：整式加减的一般步骤 精讲：去括号和合并同类项是整式加减的基础 一般步骤是： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同 类项。 （4）合并同类项。
简单地讲，就是：去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法，就能 正确进行整式的加减。
[典例] 在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值
为7；当x=3时，它的值是多少？
解一：巧添括号 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7
∴-35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17
注意：整式加减运算的结果仍然是整式
[典例] 为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、
丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望 工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐 资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数 的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。
解：根据题意，知 甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元 那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元 则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)] =x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。
解二：巧用相反数 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7， 35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。 ∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
华师大版七年级数学上册第三章整式的加减PPT教学课件
学习目标
1.掌握代数式的概念；（重点） 2.掌握文字语言和代数语言的相互转化；（重点、难点) 3.代数式的书写注意事项.
导入新课
回顾与思考 我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四 条腿，一声扑通跳下水……”请接下 去. n只青蛙，____ n 张嘴,____ 2n 只眼睛，_____ 4n 条腿， ______ n 声扑通跳下水.
若第一位同学报出的数用x表示，#43;1)2 →(x+1)2-1
讲授新课
代数式的值
问题引导 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字 母相乘时，把带分数化成假分数. n 3
n÷3
1 1 n 3
4n 3
二 用代数式表示实际问题中的量
例2 用代数式表示下列问题中的量： （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时
问题2 你能用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？ 加法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
一个负数的绝对值是它的相反数：
若a<0，则∣a∣= -a
问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？ b a
a a h a S = ah b h a S = ah÷2 h
1.用代数式表示：设一个数为x， 比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
这个数的2倍与
3 的和可表示为 4
；
这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2－32 ；
华师大版七年级数学上册课件：3.4.4整式的加减3
8.已知有理数a 、b 、c在数轴上的位 置如图所示,试化简: a b b c c a
2 2 2 2 2
5.李华老师给学生们出了一道这样的题: “当m=0.3572,n=-0,289时,求多项式
7m3 6m3n 3m2n 3m3 6m3n 3m2n 10m3
的值.”题目出完后,张晓同学说: “题 目给岀的条件m=0.3572,n=-0,289是多余 的.”胡伟同学说: “不给这个条件,就 不能求岀结果,所以不是多余的.”你认 为他俩谁说得有道理？为什么？
1 2 2 a 1 5 a 1 4a 2a 2
2
其中
a 2.
学科网
3.由于看错了运算符号,某学生把一个整式减 去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式, 结果得出答案是2bc-3ac+2ab,求原题的正确 答案.
解: ﹝(2bc-3ac+2ab)-(ab-2bc+3ac) ﹞ - (ab-2bc+3ac) = 2bc-3ac+2ab-ab+2bc-3ac-ab+2bc-3ac =6bc-9ac
Zx.xk
2012.11.6
1. 化简;
x 1 3 2 x 3x 5 x x 2 2 2
2.先化简,再求值:
2 2 2m 3m 5 4m 3m m 1 3 5 2
Hale Waihona Puke 其中1 m 1 . 2
3.小明在实践课中做了一个长方形的模 型,模型一边长是 3a 5b, 另一边长是 2a b, 则这个长方形模型的周长是多少？
4.已知 2 x 2 mn y 2 n3
七年级数学上册第3章整式的加减3-4整式的加减第2课时同步课件新版华东师大版
例3 先去括号，再合并同类项： （1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）； （2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）
=x+y+z+x-y+z-x+y+z=x+y+z； （2）(a2+
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每 一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都 不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
典例精析
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）． 解：（1）8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b =13a+b； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b） =a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a)+(-3b+4b) =4a+b.
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
二 添括号
按要求将多项式3a-2b+c添上括号： （1）把它放在前面带有“+”号的括号里； (2) 把它放在前面带有“－”号的括号里； 由去括号法则，我们可以知道： +（ 3a-2b+c ）=3a-2b+c；
课堂小结
括号前面是“+”号，去括号时
华师大版七年级数学上册教案-3.4整式的加减第2课时-带教学反思
3.4 整式的加减第2课时教学目标1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。
教学重难点【教学重点】同类项的合并.【教学难点】合并同类项的指导思想.课前准备无教学过程一、知识导向：本节课的内容是以上节课同类项知识学习的延续，也是在掌握同类项的知识的基础上，也才能学习本节课的内容，所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点，然后自然地过渡到合并同类项。
在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法，法则的运用必须能熟练掌握。
二、新课拆析：1、知识基础：其一、有理数的加减混合运算；其二、运算律（加法交换律，加法结合律，乘法分配律）其三、有关同类项的知识。
（成为同类项的条件）例：请判断下面两对单项式是不是同类项：（1）y x 23与x y 231（2）23bc a 与233.2bc a 2、知识引入：（1）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只羊，那么你能想到什么？（2）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只牛，那么你能想到什么？我们也知道：对于a a a 532，同理，如果一个多项式中含有其他的同类项，我们也跟上面的引例一样把同类项合并起来，使结果得以简化。
概括：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相同；（4）字母与字母的系数不变。
例3：合并下列多项式中的同项式：（1）b a b a ba 2222132（2）322223b ab b a abb a a 例4：求多项式13243222x x x x x x的值，其中3x 想一想：在例4中，把3x 直接代入多项式中，求出它的值，与课本上的解法比较一下，哪个解法更简便？例5：如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3： 2. （1）设长方形的长为x 米，用x 表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度。
华东师大版七年级数学上册第3章第4节整式的加减
创设情景
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二 排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则 该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案： ②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行
了哪些运算？
学习目标
1. 能运用运算律探究去括号法则，掌握去 括 号法则；
2. 熟练地运用去括号法则化简整式.
7.求(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)的值， 其中x=1，y=2，z=―3.
பைடு நூலகம்
A a+b B 4a+4b C a+4b D 4a+b 4、一个多项式与多项式-a3+6a-9的和是2a2-3a2+6a+5，则这个多
项式为（ ）
A a3-3a2+6a-4
B 3a3-3a2+14
C a3 -3a2-4
D -3a3+3a2-14
5、已知多项式A=x2+2y2，B=-4x2+3y2，且A+B+C=0，
探究点一 整式的加减
例2
求
1 2
x
2
x
1 3
y
2
3 2
x
1 3
y
2
的值，其中x＝－2，y＝
2 3
．
思考：求代数式的值时，按什么顺序做题比较简单.
探究点二 整式加减的实际应用
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽高 小纸盒 a b C 大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
华师大版数学七年级上册(教学设计)《3.4.4整式的加减》
《4.整式的加减》本节内容是华东师大版数学七年级上册第三章第四节第三课时，是学生进入初中阶段后，在学习了有理数，字母表示数，单项式，多项式，合并同类项，去括号法则的基础上，进一步对去括号和合并同类项进行在探索，应用，研究的一个课题。
去括号和合并同类项是本章的一个重点，也是以后数学学习的基础，更是以后解方程，解不等式的基础。
因此，这节课具有承上启下的作用。
【知识与能力目标】会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
【过程与方法目标】经历从生活中发现数学问题，体会数学与现实生活的联系，培养自主探索能力并体验成功。
【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣。
【教学重点】灵活地列出算式和去括号。
【教学难点】灵活地列出算式和去括号。
教师准备课件、多媒体；学生准备练习本。
一、导入新课活动1：按照下面的步骤做一做某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？活动2：按下面程序框图做一做我们约定用原数减去交换数位后得到的数。
各组同学对比一下结果。
你们有什么发现？这两个数的差有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a+10b+c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c+10b+a。
则（100a+10b+c）-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)=99a-99c二、新课学习活动3：探索并总结出整式加减运算的法则1.问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？运算的依据是什么？(以活动2为例)2.法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，然后再合并同类项。
华师大版初中数学第三章 整式的加减 全章课件200张
a×a×a×b×b×b 还是写作 a3b3?
3 列代数式
(4)a 除 b 与 a 除以 b 相同吗？应该怎样写？ (5)－5a 的平方是(－5a)2 还是－5a2? (6)yx的平方是yx2还是yx2？
3 列代数式
解：(1)第一种写法正确，后一种写法错误．对于带单位的题目，列
出代数式后，若结果是乘除关系，则单位名称可直接写在式子后面，若结
2 代数式
总结反思
小结 知识点 代数式的概念
由数和字母用___运_算__符__号____连接所成的式子，称为代数 式．单独一个数或一个字母也是代数式．
2 代数式
反思
下列用字母表示的量正确吗？ (1)2x 比一个数大 7，则这个数是 2x＋7； (2)一件夹克衫的进价为 50 元，标价为 a 元，那么这件夹克衫的利 润为 a－50 元．
[解析] (2)a＝1，(5)1＜3 分别是等式和不等式，它们不是代数式， 其他都是代数式，特别注意单独的一个数或一个字母也是代数式．
2 代数式
【归纳总结】代数式的判别方法 (1)用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号连接起来的式子都 是代数式；(2)单独一个数或一个字母也是代数式；(3)代数式中不可含 有“>”“<”“＝”“≥”“≤”“≠”等表示相等或不等关系的符号，有 此类符号的式子不是代数式．
2 代数式
解： (1)不正确．要表示的数比 2x 小 7，则这个数是 2x－7. (2)不正确．对于表示量的式子，如果是乘除关系，单位直接写在
m 后面，比如 ab 元、n千克等，而对于是加减关系的式子，应把式子括起 来，后面再写上单位，正确写法应是(a－50)元．
第3章 整式的加减
3.1 列代数式
ba (4)a 除 b 与 a 除以 b 不相同，分别写作a，b. (5)－5a 的平方是(－5a)2，不是－5a2. (6)yx的平方是yx2，不是yx2.
华师大版数学七年级上册-3.4-整式的加减
解 (1) 设长方形的长为x米，则它的宽为2 x米.由图不
3
难知道，做这个窗框所需材料的长度为
11x 9 2 x πx 3
=11x 6x πx
=（17 π）（x 米）
(2) 当x=0.4时，
=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3) =8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数保持不变.
例3 合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+ 1 a2b
2
解 2a2b-3a2b+1 a2b
2
三项都是同类项
=（2 3 1）a2b
解 原式=x2-y2-6x2+9y2 =-5x2+8y2
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解 原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2 =7a2b+ab2
4.计算：
（1）117x+138x-38x 解 原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x =217x （3）136x-87x+57x 原式=136x-(87x-57x) =136x-30x =106x
1.去括号： （1）(a-b)+(-c-d)； 解 原式=a-b-c-d
（3）-(a-b)+(-c-d)； 原式=-a+b-c-d
（2）(a-b)-(-c-d)； 原式=a-b+c+d
华师大版数学七年级上册同步课件：.4整式的加减
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
分析：本题求的多项式是求被减数.
解：-4a+（3a2－2a－1） =-4a+3a2－2a－1 =3a2-6a-1
2.比2a2－3a－7少3－2a2的多项式是( C )
A．－3a－4
B．－4a2＋3a＋10
C．4a2－3a－10
D．－3a－10
解：（2a2－3a－7）-（3－2a2） =2a2－3a－7-3+2a2 =4a2－3a－10
= x2 -7x -2+2x2 -4x+1
注意：两个代数式 相减时，减数一定 要先用括号括起来.
= 3x2 -11x -1.
去括号时，注意看括号前面是 “+”号还是“-”号. 口诀：+不变，-全变.
例2 计算：-2y3+(3xy2 -x2y) -2(xy2 -y3). 解： -2y3+(3xy2 -x2y) -2(xy2 -y3)
3.
求
1 2
x
2( x
1 3
y2)
(
3 2
x
1 3
y2)
的值，
其中 x 2, y 2
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
3x y2
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3)
(2)
2
2 即该项的系数等于0.
解：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-x+3 =5x3+（2m-8)x2+2
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§3.4 整式的加减
基础巩固训练
一、 选择题
1、下列各组中的两个单项式，属于同类项的是( )
A.6xy 和6xyz
B.3x 与35
C.22a b 与212
ab - D.40.85xy 与4y x - 2、下列各式中，合并同类项结果正确的是( )
A.235325x x x +=
B.222538mn m n m n +=
C.660xy yx -=
D.2232a a a -=
3、若213a x y -与2b xy 是同类项，则a b
的值是( ) A.32 B.2 C.3 D.12
4、在下列单项式中，说法正确的是( )
①3
6x ②23xy ③20.37y x - ④214x - ⑤213xy z A.没有同类项 B.②与③是同类项 C. ②与⑤是同类项 D. ①与④是同类项
5、下列添括号正确的是( )
A.323272867(286)x x x x x x --+=--+
B.()()a b c d a d b c -+-=--+
C.225623(562)3a ab a b a ab a b ---=-+--
D.27(27)a b c a b c -+=--
6、化简(53)3(2)a a b a b --+-的结果是( )
A.2a
B.6b -
C.26a b -
D.0
二、 填空题
1、单项式22224,6,3,a b ab a b a b --的和是 。
2、两个单项式2212m a b 与412
n a b -的和是一个单项式，那么m = ，n = 。
3、当k = 时，多项式21383
x kxy xy -+-中不含xy 项。
4、把()a b -看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----=
5、某三角形第一条边长(2)a b -厘米，第二条边比第一条边长()a b +厘米，第三条边比第一条边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是 厘米。
三、 解答题
已知2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-，求:A －3B ；②3A+B 。
四、 先化简，再求值
1、332323[(67)]2(34)x x x x x x x -+----，其中1x =-。
2、222221382(33)(3)3535x x xy y x xy y -+-+++，其中1,22
x y =-=。
能力达标检测
［时间60分钟，满分100分］
一、 选择题(每小题3分，共18分)
1、若2x 与1x -互为相反数，则等于( )
A.1
B.－1
C.12
D. 13
2、下列各组数中的两项不是同类项的是( )
A.22x 与2x -
B.12-与12
C. 23x -与22x
D. 23x 与23x 3、化简(1)(1)(1)a a a ---++的结果是( )
A.1a -
B.33a -
C. 31a -
D. 3a -
4、当3m >时，3423m m ---可化为( )
A.5m -
B. 1m -
C. 71m -
D. 57m -
5、已知多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++，且0A B C ++=，则多项式C 为( )
A.2225x y z --
B. 22235x y z --
C. 22233x y z --
D. 22235x y z -+
6、2m a bc -与53m bca 是同类项，则正确的选项是( ) A.0m > B. 0m < C. 0m ≥ D. 0m ≤
二、 填空题(每空3分，共18分)
1、如果13n xy +-与432
m x y 能合并成一项，那么m n += 。
2、已知关于x 的多项式ax bx +合并后结果为0，则a 与b 的关系是 。
3、三个连续自然数中最小的一个是31n +，则它们的和是 。
4、已知,,a b c 三个数在数轴上的位置如图3－4所示，化简a b c b +--= 。
5、若
232003a b +=，则代数式2(32)()(9)a b a b a b ---+-+= 。
6、已知22214742b ab A a ab b -++=+-，则A= 。
三、 综合应用(每小题9分，共36分)
1、已知21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
2、已知222,32x xy a y xy b +=+=，求22489x xy y ++的值。
(用,a b 的代数式表示)
3、一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，计算原数与新数的和与差，请回答:这个和能被11整除吗？差能被多少整除？
4、如图3－5所示是以r 为半径的14
圆，求阴影部分的面积。
四、 探索创新(共10分)
一个五位数，它的万位数字是a ，千位数字是b ，百位数字是c ，十位数字是d ，个位数字是e 。
将这个五位数减去各位数字的和能被9整除吗？请说明你的理由。
五、 活动实践(共10分)
视觉第一排有a 个座位，后面每排都比前排多一个座位，第二排有几个座位？第三排呢？用a 表示第n 排的座位数m ，并求20,18a n ==时，m 的值。
六、 中考题(每小题4分，共8分)
1、(2001·哈尔滨)单项式283m n x y +与2342m n x y +-是同类项，则m n += 。
2、(2001·江西)化简2ab ab -= 。
§3.4 整式的加减参考答案
基础巩固训练
一、 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A
二、 1.2222ab a b -+ 2. 3 2 3.19
4.2()a b -
5.94a b - 三、 ⑴22716x xy y -+ ⑵2213112x xy y --
四、 1.提示:原式＝15x ，当1x =-时，原式＝－15。
2.提示:化简后原式为2y ，当2y =时，原式＝4。
能力达标检测
一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C
二、1.4 2.互为相反数 3.96n + 4.a c + 5.4006 6.22710a ab b --
三、1.提示:原式化简为227a b ab +，当1,2a b ==-时，原式＝－10。
2.解:原式＝222(2)3(32)23x xy y xy a b +++=+。
3.解:原数为10a b +，新数为10b a +，和为(10)(10)11()a b b a a b +++=+，能被11整除。
差为(10)(10)9()a b b a a b +-+=-，能被9整除。
4.提示:阴影面积相当于扇形面积(即圆面积的14
)与三角形面积差的2倍。
阴影面积为22221112()422
r r r r ππ-=-。
四、解:(10000100010010)()a b c d e a b c d e ++++-++++
99999999999(111111111a b c d a b c d =+++=+++。
即能被9整除。
五、 提示:第一排:a ，第二排:1a +，第三排:2a +，第n 排:(1)m a n =+-，当20,18
a n ==时，37m =。
六、 1.3 2.ab -。