三角形内角和定理教学设计

人教版八上《数学》《11.2.1三角形的内角和定理》教学设计

第十一章《三角形》

一、内容分析

“三角形内角和定理”这一内容，上承平行线的判定与性质，下启外角、多边形的内角和.这一内容是几何学习的核心知识点、基础知识点.它的推导，是建立在学生学习了平行

线的性质与判定之后，由180角联想到同旁内角、平角，利用平行线的性质与判定转化、构造.对学生的知识迁移能力、转化思想、数形结合思想的培养起到了很重要的作用•

二、目标解析

（一）知识与技能

（1）掌握推导三角形内角和定理的方法

（2）会利用内角和定理解决实际问题

（二）过程与方法

学生经历“实验一一探究一一解决一一运用”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的多样性和获得成功的乐趣，初步了解作平行线（辅助线）的魅力，培养“转化”的数学思想方法•（三）情感、态度与价值观

（1）学生经历自主、合作、探究的学习过程体验获取数学知识的成就感

（2）通过对三角形内角和定理的推导，体会新知识的形成来源于旧知识的灵活运用，渗透运用转化的观点•

（3）在和谐、活跃的探究氛围中，弓I导学生对图形去质疑、发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考，勇于探索的思想品质，建立学习的自信心.

三、教学重难点

定理的推导证明方法是重点；

教师如何引导学生获取推导的方法以及感悟其中的数学思想与方法是难点.

四、学情分析

1. 小学已经学过三角形内角和为180°这一

结论，并会用剪、拼的方法直观验证.

2. 由180°角联想到平角和两平行线所截形成的同旁内角

3. 了解平行线的性质，会利用平行线将内角和转化为平角或同旁内角

4. 学生重“结论”轻“过程”现象普遍；学生自主探究意识不强，钻研精神不够。

本节课选择小学都已熟知的定理一一“三角形内角和为180。”的证明为素材，学生通过动手拼一拼，教师适时引导，引领学生思考，生成新的解题思路与方法，同时为学生质疑引导方向。

五、教学具的准备

教具：多媒体课件、几何画板课件

学具：一个三角形制片

六、设计主线

以“剪一剪，模型验证一一证一证，理论推导一一说一说，归纳方法一一用一用，学以致用”为主线.

学生通过动手拼一拼模型，感知三角形内角和为180。，将实物模型抽象概括为几何模型；根据剪拼的模型，抽象概括出两种思路，学生动手证一证，进一步感知数学的严谨性，体会数学中的乐趣；“由180 °想到了什么”“有多余的”“如何转化” “其他点可以吗”等问题串连整个证明环节之中，学生在同组议一议、全班论一论中，寻找碰撞，探索推

导三角形内角和定理的方法，感悟角与角之间的转化，培养学生的逻辑推理和创新能力•

七、教学过程：

（一）剪一剪，模型验证

小学我们已经知道三角形的内角和为180° •那么你能证明吗？

制作一个三角形纸片，请你用剪、拼的方法说明三角形的内角和为180 °

【设计意图】通过情境1的设置，教师引导学生制作一个生活中的模型，通过实物去剪、

拼，让抽象的数学思维情境化、具体化。调动了学生的学习兴趣，打开了思维的空间。同时，通过这一活动，为下一步进行理论证明，提供了实物模型，指引了思路与方法。

（二）证一证，理论推导

如果不用剪、拼的方法，可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立吗？

1. 由180°想到了什么

教师提问：“三角形内角和为180°，何为180°？由180°想到了什么？”

【教学预设】学生很容易由180。想到了平角以及两平行线所截形成的同旁内角.学生可

能对平行线所截形成的同旁内角回答不准确，漏掉了“两平行线”的前提，老师需要加以提

醒修正•

【设计意图】在剪、拼活动之后，设置问题：“由180。想到了什么？”通过学生的质疑

补充，学生脑海中呈现出，理论证明内角和定理的方法：1、构造平角2、利用平行线构

造同旁内角•

2. 有多余的

小组内利用你们剪、拼的模型，试着证一证•

学生活动：学生分小组摆弄模型，贴在小白板上，画出图形；利用所画图形，小组内讨论交流完成推理证明•学生代表利用几何画板的图形讲解思路后板演过程

教师行为：教师引导学生写出已知、求证•同时，边巡视边指导，发现有价值的解决方法

已知：在"ABC中，/ A、/ B、/ C是"ABC的三个内角•

求证：/ A+ / B+ / C=180°

【教学预设】

方法1:过顶点A作对边BC的平行线；（如图1 ）

方法2:延长BC过顶点C作对边AB的平行线•（如图2）

学生规范的完成理论证明；教师积极引导学生观察图形，提问：“有多余的辅

助线吗？”发现辅助线有多余的，只需过一点作平行射线•（如图3）

图1 图2 图3

【设计意图】在充分分析180 °角之后，让学生利用实物模型抽象出数学模型，体现几何直观，树立学生模型思想的意识，提高数形结合的能力

在学生充分完成理论证明之后，教师不急于总结提炼，提出问题：“有多余的吗”，学生在充分自主完成理论推导的基础上，高度自主、自觉参与活动之中，有了新的认知，从而总结出第三种方法。

3. 如何转化

上诉四位同学是如何将内角和转化的？

学生活动：学生代表阐述，并互相补充

教师行为：补充点评，总结解题经验及方法一一都是通过过顶点，作平行线的方法，将 内角和转化为平角或同旁内角 •

【设计意图】学生经历了四种方法的精彩展示，需要及时梳理思路 •教师通过引导学生及

时归纳梳理，适时点拨， 提炼出基本的数学思想与方法， 过某一点作平行线，构造平角或同

旁内角•为生成其他方法作铺垫•

4. 其它点可以吗

教师提问：前几种方法都是过顶点作平行线，那么其它点可以吗？ 学生行为：学生摆弄模型，积极思考

•

【教学预设】 若学生没有思路，教师追问： “边上任取一点可以吗？”学生得到方法

4:

在BC 边上取一点D,过D 点分别作AB AC 的平行线（如图4） •

学生完成理论证明之后，

如果此时学生就此停滞， 教师可再追问：“还有吗？ ”等待几分

钟之后，如果没有回答，可再追问：

“内部一点可以吗？请做出图形”，学生作出图形•

可能作出的图形有点复杂（如图

5），证明思路形成了障碍•教师此时可再点拨一一作平

行线的目的是将三内角转化为一个平角或同旁内角， 因此可构造一条直线、两条平行射线（如

图6）•再让学生简单口述说理，教师可从旁点拨

在完成方法5的说理之后，学生若能找到方法 6：三角形外部取一点， 则让学生口述过程；若不能，则出示图形

（如图7），让学生课后思考•

【设计意图】 教师在学生摆弄模型，充分证明的基础上，提出“其它点可以吗？”

“还有

吗”“还有吗”等引导性过渡语，加大师生间的互动，为生成新的资源指引方向；同时，在 学生证明中发生思维障碍时，适时、及时点拨，为生成新的资源提供可复制的方法与策略

（三）说一说，归纳方法 运用了什么方法证明内角和定理？ 教师行为：引导学生总结：过任何一点

，作三边（或两边或一边）的平行直线（或射线）

构造平角或平行线所截形成的同旁内角，都可以完成证明

学生活动：学生进行方法梳理整理

【分析】在完成证明之后，学生顺理成章由特殊归结到一般一一任意一点作边的平行线， 转化为平角或同旁内角即可，渗透特殊到一般的重要思想方法

同时，给学生进行方法整理，一是，加强学生的归纳类比意识，培养良好的思维习惯；二 是，更进一步加深学生对知识与思想方法的理解与运用

（四）练一练，学以致用

1、算出下面每个三角形中未知角的度数

2、如图 8,直线 a//b ，/ 1=40°,/ 2=75°，求/ 3

作三边的平行线

,

A

B D C

图5 图6

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