人教版九年级上册数学：《一元二次方程》教案

《一元二次方程》学案
学习目标：
了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
一、自主学习
（一）温故知新
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________，
得方程_____________________________
整理得_____________________________ ①
问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，
则盒底的长为__________，宽为__________.
得方程_____________________________
整理得_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.
列方程____________________________
化简整理得________________________ ③
（二）探索新知
请回答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？
（2）它们最高次数分别是几次？
方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.
二、学习过程
1.一元二次方程:_____________________________________________.
2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .
其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____
是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数
0a ≠是一个重要条件，不能漏掉.）
3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. 例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
三、达标巩固
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
（1）012=-x （2）y x 3)1(22
=- （3）01322
=--x x
（4）
0112
=-x x
（5）22)3()3(+=-x x （6）x x 4592
-= 2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． （1）7)12(2
=-x （2）0)12(532
=++x x
3、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1） 有一个面积为54m 2
的长方形，将它的一边剪短5 m ，另一边剪短2 m ，恰好变成一 个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
4、以-2为根的一元二次方程是（ ）
A ．x 2
+2x -x =0 B ．x 2
-x -2=0 C ．x 2
+x +2=0 D ．x 2
+x -2=0 四、学后记
五、课时训练 基础过关
1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2．若方程kx 2
+x=3x 2
+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．
3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？_____________．
4．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2
，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________．
5．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a ≠0 D ．a>
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6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×2 能力提升
1．若关于x 的方程（m+3）27
m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这
个方程的各项系数之和．
22x 2
2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．
3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2
1k -是一元二次方程，求k 的取值范围．
4．若α是方程x 2
-5x+1=0的一个根，求α2
+2
1
α
的值．
5.关于x 的一元二次方程2
2
5250x x p p -+-+=的一个根为1，求实数p 的值.
6.求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2
+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
一、基础知识
（一）一元二次方程的定义
1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程．
2.注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．
（二）一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，0a ≠），其
中0a ≠是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程． 2
ax 叫做二次项，a 叫
做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆．
剖析： 1.一元二次方程的一般形式是将方程变形和整理后的一种很有规律的表达形式,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a 通常写成大于0的形式,而右边是0.
2.当一元二次方程化成一般形式后,左边的三个单项式ax 2,bx ,c 分别叫做二次项,一次项和常数项;且常数a ,b 分别叫二次项系数和一次项系数.
3.一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础. 二、重难点分析
本课教学重点：一元二次方程的识别
抓住一元二次方程的三个要点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．
本题教学难点：一元二次方程的一般形式的转化，熟记公式20ax bx c ++=即可。

典例精析：
例1．若方程（m ﹣1）﹣（m+1）x ﹣2=0是一元二次方程，m 的值为（ ） A ． m=0 B ． m=±1
C ． m=1
D ． m=﹣1
【答案】D 【解析】
例2．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
三、感悟中考
1．（2012年内江）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m 的值是（）
A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3
2．（2014年黑龙江大庆）若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为0，则m 的值等于．
四、专项训练
（一）基础练习
1．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定
2. 关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为．
3. 若y=m2，且关于x的方程（m﹣3）x y﹣7=5是一元二次方程，则m的值是．
4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣
5.在以下方程中，是一元二次方程的是（）
A．x2+2=yx2B．x2+5x=（x+3）（x﹣3）C．（x﹣1）2=5 D．+=2 【答案】C
【考点】人教新课标九年级上册•21章一元二次方程•21.1一元二次方程
6.已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）
=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【考点】人教新课标九年级上册•21章一元二次方程•21.1一元二次方程
7.关于x的方程2x2﹣a=0的一个解是2，则a的值是（）
A．4 B．8 C．﹣4或8 D．4或﹣8 【答案】B
8．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）
A．2 B．±2 C．D．
【答案】D
（二）提升练习
9.若x=1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1=0的一个根，则k值满足（）
A．k=±1 B．k=1 C．k=﹣1 D．k≠±1 【答案】C
【解析】。